2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末考试数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末考试数学试卷（含解析），共31页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年北京市西城区八年级（下）期末考试数学试卷
一、选择题（本题共8小题，共16分）
1. 下列各式中，是最简二次根式的是(    )
A. 8 B. 10 C. 12 D. 12
2. 以下列各组数为边长，能构成直角三角形的是(    )
A. 2，3，3 B. 2，3，4 C. 2，3，5 D. 2， 5，3
3. 下列计算，正确的是(    )
A. -32=-3 B. 2+ 3= 5 C. 4×9=2×3 D. 12÷2= 6
4. 下列命题正确的是(    )
A. 对角线相等的四边形是平行四边形
B. 对角线相等且互相平分的四边形是菱形
C. 对角线垂直且互相平分的四边形是矩形
D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形
5. 在Rt▵ABC中，∠ACB=90∘，D为斜边AB的中点．若AC=8，BC=6，则CD的长为(    )

A. 10 B. 6 C. 5 D. 4
6. 小雨在参观故宫博物馆时，被太和殿窗棂的三交六椀菱花图案所吸引，他从中提取出一个含60∘角的菱形ABCD(如图1所示).若AB的长度为a，则菱形ABCD的面积为(    )

A. 3a24 B. 3a22 C. a2 D. 3a2
7. 台风影响着人们的生产和生活．人们为研究台风，将研究条件进行一定的合理简化，把近地面风速画在一个以台风中心为原点，以台风半径为横轴，风速为纵轴的坐标系中，并在图中标注了该台风的12级、10级和7级风圈半径，如12级风圈半径是指近地面风速衰减至32.7m/s时，离台风中心的距离约为150km.那么以下关于这场台风的说法中，正确的是(    )

A. 越靠近台风中心位置，风速越大
B. 距台风中心150km处，风速达到最大值
C. 10级风圈半径约为280km
D. 在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减
8. 在平面直角坐标系xOy中，矩形OABC，A0,3，B2,3，C2,0，点M在边OA上，OM=1.点P在边AB上运动，连接PM，点A关于直线PM的对称点为A'.若PA=x，MA'+A'B=y，下列图像能大致反映y与x的函数关系的是．(    )

A. B.
C. D.
二、填空题（本题共8小题，共16分）
9. 若 x-2在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是          ．
10. 若 a-1+ b+5=0，则a=           ，b=           ．
11. 若△ABC的周长为6，则以△ABC三边的中点为顶点的三角形的周长等于          ．
12. 某商场招聘员工，现有甲、乙两人参加竞聘，通过计算机、语言和商品知识三项测试，他们各自成绩(百分制)和各项占比如下表所示，那么从甲、乙两人各自的平均成绩看，应该录取：          
测试项目
计算机
语言
商品知识
在平均成绩中的占比
50%
30%
20%
甲的成绩
70
80
90
乙的成绩
90
80
70

13. 如图，直线y=mx+n与直线y=kx+b的交点为A，则关于x，y的方程组y=mx+n,y=kx+b的解是          ．

14. 小杰利用教材中的剪纸活动设计了一个魔术．他将一个长方形纸片对折两次，剪下一个45∘角(图1)，展平后得到一个带正方形孔洞的魔术道具(图2)，这个正方形孔洞ABCD的边长为2cm(图4).他试图将一个直径为3cm的圆形铁环(铁环厚度忽略不计)穿过这个孔洞，没有成功，于是他对这个道具进行折叠、旋转(图5、图6)，并调整纸片产生一个新的“孔洞”(图3).请你计算调整前后的孔洞最“宽”处的“宽度”来说明魔术的效果．图4中的“宽度”BD=           cm；图6中的“宽度”BD''=           cm．

15. 如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E，CF平分∠BCD交AD于点F，BE与CF的交点在▱ABCD内．若BC=5，AB=3，则EF=           ．

16. 在▵ABC中，BC=3，BD平分∠ABC交AC于点D，DE//BC交AB于点E，EF/​/AC交BC于点F.有以下结论：
  
①四边形EFCD一定是平行四边形；
②连接DF所得四边形EBFD一定是平行四边形；
③保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度可使BF=FC成立；
④保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小可使BF=FC成立．
共中所有的正确结论是：          .(填序号即可)

三、解答题（本题共10小题，共78分）
17. 计算：
(1) 12× 4+ 27；
(2)( 6+ 2)( 6- 2)- 52．

18. 在平面直角坐标系xOy中，直线m:y=2x+6与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，将直线m向右平移3个单位长度得到直线l．
  
(1)求点A，点B的坐标，画出直线m及直线l；
(2)求直线l的解析式；
(3)直线l还可以看作由直线m经过其他方式的平移得到的，请写出一种平移方式．

19. 尺规作图：过直线外一点作这条直线的平行线．
已知：如图，直线l及直线l外一点P．
  
求作：直线m，使得m/​/l，且直线m经过点P.；
作法：①在直线l上取一点A，连接AP，以点A为圆心，AP的长为半径画弧，交直线l于点B；
②分别以点P，点B为圆心，AP的长为半径画弧，两弧交于点C(不与点A重合)；
③经过P，C两点作直线m.直线m就是所求作的直线．
(1)使用直尺和圆规，依作法补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明：连接BC．
∵AP=          =         =         ，
∴四边形PABC 是          (填“矩形”“菱形”或“正方形”)
( )(填推理的依据)．
∴m//l(          )(填推理的依据)．

20. 如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F．
  
(1)求证：四边形AECF是矩形；
(2)连接BD，若∠CBD=30∘，BC=5，BD=4 3，求DF的长．

21. 已知甲、乙两地相距60km，小徐和小马两人沿同一条公路从甲地到乙地，小徐骑自行车3h到达．小马骑摩托车比小徐晩1h出发，骑行30km时追上小徐，停留nh后继续以原速骑行．在整个行程中，两人与甲地的距离y与小徐骑行时间x的对应关系分别如图中线段OA和折线段BCDE所示，DE与OA的交点为F．

(1)线段OA所对应的函数表达式为           ，相应自变量x的取值范围是           ，线段BC所对应的函数表达式为          ，相应自变量x的取值范围是           ；
(2)小马在BC段的速度为          km/h，n=            ；
(3)求小马第二次追上小徐时与乙地的距离．

22. 某校为了解课外阅读情况，在初二年级的两个班中，各随机抽取部分学生调查了他们一周的课外阅读时长(单位：小时)，并对数据进行了整理、描述和分析．下面给出了部分信息．
a.甲班学生课外阅读时长(单位：小时)：7，7，8，9，9，11，12
b.乙班学生课外阅读时长的折线图：
  
c.甲、乙两班学生阅读时长的平均数、众数、中位数：

平均数
中位数
众数
甲班
m
9
t
乙班
9
n
9
根据以上信息，回答下列问题：
(1)写出表中m，t，n的值；
(2)设甲、乙两班数据的方差分别为s12，s22，则s12           s22(填“>”“=”或“<”)．

23. 在平面直角坐标系xOy中，对于非零的实数a，将点Px,y变换为P'ax,ya称为一次“a-变换”.例如，对点P2,3作一次“3-变换”，得到点P'6,1.已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B.若对直线l上的各点分别作同样的“a-变换”，点A，B变换后的对应点分别为A'，B'．
(1)当a=-2时，点A'的坐标为          ；
(2)若点B'的坐标为0,6，则a的值为           ；
(3)以下三个结论：①线段AB与线段A'B'始终相等；②∠BAO与∠B'A'O始终相等；③△AOB与△A'OB'的面积始终相等．其中正确的是          (填写序号即可)，并对正确的结论加以证明．

24. 在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，M，N两点分别在AB，BC边上，BM=BN.连接DM，取DM的中点K，连接AK，NK．
  
(1)依题意补全图1，并写出∠AKN的度数；
(2)用等式表示线段NK与AK的数量关系，并证明；
(3)若AB=6，AC，BD的交点为O，连接OM，OK，四边形AMOK能否成为平行四边形？若能，求出此时AM的长；若不能，请说明理由．

25. 在单位长度为1的正方形网格中，如果一个凸四边形的顶点都是网格线交点，我们称其为格点凸四边形．如图，在平面直角坐标系xOy中，矩形ORST的四个顶点分别为O(0,0)，R(0,5)，T(8,0)，S(8,5).已知点E(2,4)，F(0,3)，G(4,2).若点P在矩形ORST的内部，以P,E,F,G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6，所有符合题意的点P的坐标为          ．

26. 在平面直角坐标系xOy中，对于正方形ABCD和它的边上的动点P，作等边△OPP'，且O，P，P'三点按顺时针方向排列，称点P'是点P关于正方形ABCD的“友好点”.已知A-a,a，Ba,a，Ca,-a，D-a,-a(其中a>0).

(1)如图1，若a=3，AB的中点为M，当点P在正方形的边AB上运动时，
①若点P和点P关于正方形ABCD的“友好点”点P'佮好都在正方形的边AB上，则点P'的坐标为          ；点M关于正方形ABCD的“友好点”点M'的坐标为          ；
②若记点P关于正方形ABCD的“友好点”为P'm,n，直接写出n与m的关系式(不要求写m的取值范围)；
(2)如图2，E-1,-1，F2,2.当点P在正方形ABCD的四条边上运动时，若线段EF上有且只有一个点P关于正方形ABCD的“友好点”，求a的取值范围；
(3)当2≤a≤4时，直接写出所有正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积．

答案和解析

1.【答案】B 
【解析】
【分析】根据最简二次根式的定义，逐一判断即可解答．
【详解】解：A选项， 8=2 2，故不符合题意；
B选项， 10是最简二次根式，故符合题意；
C选项， 12=2 3，故不符合题意；
D选项， 12= 22，故不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的定义是解题的关键．
  
2.【答案】D 
【解析】
【分析】欲求证是否为直角三角形，只要验证两小边的平方和是否等于最长边的平方即可．
【详解】解：A、因为22+32≠32，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
B、因为22+32≠42，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
C、因为22+32≠52，所以不能构成直角三角形，不符合题意；
D、因为22+( 5)2=32，所以能构成直角三角形，符合题意．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了勾股定理的逆定理，解题关键是认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
  
3.【答案】C 
【解析】
【分析】根据二次根式的性质和运算法则分别计算即可做出判断．
【详解】解：A． -32=3，故选项错误，不符合题意；
B. 2+ 3≠ 5，故选项错误，不符合题意；
C. 4×9= 4× 9=2×3，故选项正确，符合题意；
D. 12÷2=2 3÷2= 3，故选项错误，不符合题意．
故选：C．
【点睛】此题考查了二次根式的性质和运算法则，熟练掌握运算法则是解题的关键．
  
4.【答案】D 
【解析】
【分析】根据平行四边形的判定方法对①进行判断．根据菱形的判定方法对②进行判断；根据矩形的判定方法对③进行判断；根据正方形的判定方法对④进行判断．
【详解】解：A.对角线相等的四边形不一定是平行四边形，故选项 A说法不正确；
B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B说法不正确；
C. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项C说法不正确；
D. 对角线垂直、相等且互相平分的四边形是正方形，说法正确；
故选：D．
【点睛】本题考查了命题真假的判断以及平行四边形、菱形、矩形和正方形的判定，根据定义：符合事实真理的判断是真命题，不符合事实真理的判断是假命题，不难选出正确项．
  
5.【答案】C 
【解析】
【分析】根据勾股定理求得AB，由斜边上中线等于斜边一半求得CD．
【详解】由勾股定理，AB= AC2+BC2= 82+62=10，
∴CD=12AB=5；
故选：C．
【点睛】本题考查勾股定理，直角三角形性质，由相关定理得出线段间数量关系是解题的关键．
  
6.【答案】B 
【解析】
【分析】作出图形，利用含30∘角的直角三角形的性质求出高，利用菱形的面积公式可求解．
【详解】解：如图所示，菱形ABCD中，AB=BC=a，∠B=60∘，
  
过点A作AE⊥BC于点E，则∠BAE=30∘，
∴BE=12AB=12a，
由勾股定理得AE= AB2-BE2= 32a，
∴菱形ABCD的面积为BC⋅AE=a⋅ 32a= 32a2，
故选：B．
【点睛】本题考查了菱形的性质，熟练运用含30∘角的直角三角形的性质以及菱形的面积公式是本题的关键．
  
7.【答案】D 
【解析】
【分析】根据所给直角坐标系，不能判断越靠近台风中心位置，风速越大，选项A说法错误，不符合题意；距台风中心150km处，风速没有达到最大值，选项 B说法错误，不符合题意；10级风圈半径不是280km，选项 C说法错误，不符合题意；在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减，选项D说法正确，符合题意；综上，即可得．
【详解】解：A、根据所给直角坐标系，不能判断越靠近台风中心位置，风速越大，选项说法错误，不符合题意；
B、距台风中心150km处，风速没有达到最大值，选项说法错误，不符合题意；
C、10级风圈半径不是280km，选项说法错误，不符合题意；
D、在某个台风半径达到最大风速之后，随台风半径的增大，风速又逐渐衰减，选项说法正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了从所给坐标系中获取相关的信息，解题的关键是理解题意，能够从所给坐标系中获取相关的信息．
  
8.【答案】A 
【解析】
【分析】先根据坐标和轴对称的性质得到MA=MA'=2，进而得到y=2+A'B，然后再根据函数图像确定极值点的函数值，可排除D；然后再根据函数的线性关系即可解答．
【详解】解：∵A0,3，B2,3，C2,0，
∴OA=3,AB=2，
∵OM=1
∴MA=MA'=2，
∵MA'+A'B=y，
∴y=2+A'B
当x=0时，A与A'重合，A'B=2，此时，y=2+2=4；
当x=2时，P与B重合，AB=A'B=2此时，y=2+2=4；
故可排除D选项．
在△PBA'中，PA'=x,PB=2-x，则A'B的长度不随x线性变化，即y不随x线性变化，可排除B、C．
故选A．
【点睛】本题主要考查了函数图像的确定，掌握排除法解答的方法是本题的关键．
  
9.【答案】x≥2 
【解析】
【分析】
根据二次根式有意义的条件得到x-2≥0，解之即可求出x的取值范围．
本题考查了二次根式有意义的条件，解题的关键是掌握二次根式有意义时被开方数是非负数．
【解答】
解：根据题意得：x-2≥0，
解得x≥2．
故答案为x≥2．  
10.【答案】    1    
-5
 
【解析】
【分析】根据非负数的性质列方程求出a、b的值即可．
【详解】解：∵ a-1+ b+5=0，
∴a-1=0,b+5=0，
解得a=1,b=-5，
故答案为：1，-5．
【点睛】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
  
11.【答案】3 
【解析】
【分析】点D、E、F分别是AB,AC,BC的中点则DE=12BC,DF=12AC,EF=12AB，根据△ABC的周长为6，即可得△DEF的周长．
【详解】解：如图所示，点D、E、F分别是AB,AC,BC的中点，

∴DE=12BC,DF=12AC,EF=12AB，
∵△ABC的周长为6，
∴△DEF的周长为 DE+DF+EF=12BC+12AC+12AB=12(BC+AC+AB)=12×6=3，
故答案为：3．
【点睛】本题考查了三角形的中位线，解题的关键是理解题意，掌握三角形的中位线．
  
12.【答案】乙 
【解析】
【分析】根据加权平均数的计算方法求解．
【详解】由题意知，甲平均成绩=70×50%+80×30%+90×20%=77；
乙平均成绩=90×50%+80×30%+70×20%=83；
乙的平均成绩好于甲；
故答案为：乙．
【点睛】本题考查加权平均数的计算，掌握加权平均数的定义是解题的关键．
  
13.【答案】x=1y=3 
【解析】
【分析】根据两条直线的交点的意义即可解答．
【详解】解：由函数图像可知：直线y=mx+n与直线y=kx+b的交点为A1,3，
∴方程组y=mx+n,y=kx+b的解是x=1y=3．
故答案为：x=1y=3．
【点睛】本题主要考查一次函数图像的交点和方程组的解，理解两条直线的交点坐标的意义是解题的关键．
  
14.【答案】2 2       
4
 
【解析】
【分析】①根据正方形的性质及勾股定理可知BD的长为2 2cm；②由旋转性质及折叠的性质可知BD''=2BC=4cm．
【详解】解：∵正方形孔洞ABCD的边长为2cm，
∴对角线BD的长为 22+22= 8=2 2cm，
故答案为2 2，
如图5，由旋转性质可知CB=CD'=2cm，
如图6，由折叠的性质可知BD''=2BC=4cm，
故答案为4．
【点睛】本题考查了折叠的性质，旋转的性质，正方形的性质，勾股定理，掌握折叠的性质及旋转的性质是解题的关键．
  
15.【答案】1 
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质可得∠AEB=∠EBC，由角平分线可得∠ABE=∠EBC，所以∠AEB=∠ABE，根据等角对等边可得AE=AB=3，同理可得DF=CD=3，则根据EF=AE+DF-AD即可求解．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，BC=5，AB=3，
∴AD//BC，AD=BC=5，CD=AB=3，
∴∠AEB=∠EBC，
∵BE平分∠ABC
∴∠ABE=∠CBE，
∴∠ABE=∠AEB，
∴AE=AB=3，
同理DF=DC=3，
∴EF=AE+DF-AD=1．
故答案为：1．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的判定，平行线的性质等知识，熟练掌握相关性质是解题的关键．
  
16.【答案】①③ 
【解析】
【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判断①；只有一组对边平行，不能证明四边形EBFD一定是平行四边形，故可判断②；保持∠ABC的大小不变，改变BA的长度能使BF=FC成立，故可判断③；保持BA的长度不变，改变∠ABC的大小不一定能使BF=FC成立，故可判断④．
【详解】解：∵DE//BC,EF//AC，
∴四边形EFCD是平行四边形，故①正确；
只有一组对边平行，不能证明四边形EBFD一定是平行四边形，故②错误；
改变BA的长度，BD与AC的交点为中点时，则AD=DC，
∵DE//BC,
∴AEBE=ADDC=1,
∴AE=BE,即E为AB的中点，
∴DE是▵ABC的中位线，
∴DE=12BC,
∵四边形EFCD是平行四边形，
∴DE=FC，
∵DE=12BC,，
∴DE=BF
∴BF=FC，故③正确；
保持BA的长度不变且AB=BC=3时，
∵BD平分∠ABC，
∴D为AC的中点，
同③，改变∠ABC的大小都能使BF=FC，
但当BA的长度不变且不等于3时，不可能使BF=FC成立，故④错误，
所以，正确的结论是①③，
故答案为：①③．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定以及三角形中位线定理的应用、等腰三角形的性质，熟练掌握相关知识是解答本题的关键．
  
17.【答案】(1) 12× 4+ 27
=2 3×2+3 3
=4 3+3 3
=7 3．
(2) 6+ 2 6- 2- 52
= 62- 22-5
=-1．
 
【解析】
【分析】(1)化简算术平方根，运算求解；
(2)应用平方差公式简化运算求解．
【点睛】本题考查实数的运算，灵活运用公式是解题的关键．
  
18.【答案】(1)解：对于直线m:y=2x+6，
当x=0时，y=6
当y=0时，2x+6=0，解得x=-3，
∴A-3,0，B0,6，
经过A-3,0，B0,6两点的直线即为直线m，
然后将直线m向右平移3个单位长度得到直线l，
所以m/​/l，且直线l经过O0,0；
作出直线m及直线l的图象如图所示．
  
(2)解：因为直线m:y=2x+6向右平移3个单位长度得到直线l，
所以直线l:y=2x-3+6，
即直线l的解析式为y=2x；
(3)解：∵直线m:y=2x+6，直线l:y=2x，
∴直线m向下平移6个单位长度得到直线l(答案不唯一)．
 
【解析】
【分析】(1)把y=0代入y=2x+6，得点A的横坐标，把x=0代入y=2x+6，得点B的纵坐标，然后标出点A，点B的坐标即可作出直线m，根据题意即可作出直线l；
(2)根据平移规律“左加右减，上加下减”即可得直线l的解析式；
(3)根据直线l和直线m的解析式特征，即可知道其中一种平移方式，此处答案不唯一，合理即可．
【点睛】本题考查的是一次函数图象、一次函数的解析式以及一次函数的平移性质等知识内容，熟练掌握一次函数图象性质是解题的关键．
  
19.【答案】(1)如图，直线m即为所求作；
  
(2)AB；PC；BC；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
 
【解析】【详解】(1)如图，直线m即为所求作；
  
(2)证明：连接BC，
∵AP=AB=PC=BC，
∴四边形PABC是菱形.(四条边相等的四边形是菱形)．
∴m//l(菱形的对边平行)．
故答案为：AB；PC；BC；菱形；四条边相等的四边形是菱形；菱形的对边平行．
【点睛】本题主要考查了作平行线，菱形的判定与性质，正确作出平行线是解答本题的关键．


20.【答案】(1)证明：如图3．
  
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC．
∴∠AEC+∠EAF=180∘，
∵AE⊥BC于点E，CF⊥AD于点F，
∴∠AEC=90∘，∠AFC=90∘．
∴∠EAF=180∘-∠AEC=90∘．
∴∠AEC=∠EAF=∠AFC=90∘．
∴四边形AECF是矩形．
(2)如图4，作DG⊥BC，交BC的延长线于点G．
  
∵在Rt▵DBG中，∠DGB=90∘，∠DBG=30∘，BD=4 3，
∴DG=BD2=2 3，BG= BD2-DG2=6．
∵BC=5，
∴CG=BG-BC=1．
同理可得四边形FCGD是矩形．
∴DF=CG=1．
 
【解析】
【分析】(1)通过证明∠AEC=∠EAF=∠AFC=90∘，证明四边形AECF是矩形．
(2)作DG⊥BC，交BC的延长线于点G，根据∠DGB=90∘，∠DBG=30∘，利用勾股定理求得BG=6，得到CG=1，继而得到DF长
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，矩形的判定和性质，勾股定理，含30∘ 角的直角三角形的性质，熟练掌握相关性质和判定是解题的关键．
  
21.【答案】(1)y=20x；0≤x≤3；y=60x-60；1≤x≤1.5．
(2)60；0.5．
(3)解：设小马在小徐出发t小时后第二次追上小徐，
由题意得，20t=30+60t-2，
解得t=2.25，
∴小马在小徐出发2.25小时后第二次追上小徐，
∴小马第二次追上小徐时与乙地的距离为．
 
【解析】
【分析】(1)由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象，根据速度=路程÷时间，求出小徐的速度，即可求出线段OA所对应的函数表达式；再求出小徐骑行30km的时间，进而求出小马的骑行速度，从而求出线段BC所对应的函数表达式，再求出对应的自变量的取值范围即可；
(2)根据(1)所求即可得到答案；
(3)设小马在小徐出发t小时后第二次追上小徐，根据两人相遇时，所走的路程相同列出方程求解即可．
【详解】(1)由题意得，线段OA是小徐的函数图象，折线段BCDE是小马的函数图象，
∴小徐的骑行速度为，
∴线段OA所对应的函数表达式为y=20x，其中相应自变量x的取值范围是0≤x≤3；
在y=20x中，当y=20x=30，x=1.5，
∴在小徐出发1.5h时，小马追上小徐，
∴小马的骑行速度为，
∴线段BC所对应的函数表达式为y=60x-1=60x-60，其中相应自变量x的取值范围是1≤x≤1.5；
故答案为：y=20x，0≤x≤3，y=60x-60，1≤x≤1.5；
(2)由(1)得小马在BC段的速度为60km/h，n=2-1.5=0.5，
故答案为：60，0.5；
(3)见答案
【点睛】本题主要考查了从函数图象获取信息，一元一次方程的实际应用，正确读懂函数图象是解题的关键．
  
22.【答案】(1)平均数=17(7+7+8+9+9+11+12)=9，故m=9，出现次数最多的有7和9，故t=7,9；
由图知，乙班中位数为9，故n=9．
(2)s12=17(7-9)2+(7-9)2+(8-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(11-9)2+(12-9)2=227
s22=17(5-9)2+(7-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(9-9)2+(10-9)2+(14-9)2=467
∴s 12  
【解析】
【分析】(1)根据平均数、众数、中位数定义求解；
(2)根所方差的定义求解比较．
【点睛】本题考查中位数、众数，平均数和方差，掌握相关定义是解题的关键．
  
23.【答案】(1)(-4,0)．
(2)23．
(3)③正确，理由如下：
证明：∵直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A2,0，B0,4．
∵点A，B变换后的对应点分别为A'，B'，
∴A'2a,0，B'0,4a．
∵S△AOB=12×2×4=4，S▵A'OB'=12×2a×4a=4，
∴S▵A'OB'=S▵AOB，即③正确．
故答案为③．
 
【解析】
【分析】(1)先求出点A的坐标，再按照“横坐标乘a，纵坐标除以a”的变化方法代入得到点A'坐标；
(2)先求出点B的坐标，又知点B变换后的对应点B'的坐标为0,6，依据变化法则，列方程求解a；
(3)利用三角形的面积公式分别求得其面积，即可判定．
【详解】
(1)直线y=-2x+4与x轴交于点A，
令y=0，即-2x+4=0，解得x=2，
∴A(2,0)，
当a=-2时，点A'的坐标为(-2×2,0-2)，即(-4,0)；
故答案为(-4,0)
(2)直线y=-2x+4与y轴交于点B，
令x=0时，y=4，
∴B(0,4)，
若点B'的坐标为0,6，即(a×0,4a)，
∴4a=6，解得a=23，
经检验a=23是分式方程的解，则a的值为23；
故答案为23
(3)见答案．
【点睛】本题考查了一次函数图象上的点的坐标特征，三角形的面积公式，理解题意，熟练掌握一次函数与坐标轴的交点是解题的关键．
  
24.【答案】(1)解：补全图形如图所示：．
  
延长AK与CD交于点E，连接NM，NA，NE．
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，
∴AB=BC=CD=AD，AB/​/DC，∠BCD=120∘．
∴∠MAK=∠DEK．
∵K为DM的中点，
∴MK=DK．
∵∠AKM=∠EKD，
∴△AMK≌△EDK．
∴AK=EK，AM=ED．
∴AB-AM=DC-ED，即BM=CE．
∵BM=BN，∠ABC=60∘，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN=BM=BN，∠BMN=60∘．
∴MN=CE，AM=NC，∠AMN=180∘-∠BMN=120∘．
∴∠AMN=∠NCE．
∴△AMN≌△NCE．
∴AN=NE，
∵AK=EK，
∴NK⊥AE，即∠AKN=90∘．
(2)解：NK= 3AK，证明如下：
延长AK与CD交于点E，连接NM，NA，NE．
∵在菱形ABCD中，∠ABC=60∘，
∴AB=BC=CD=AD，AB/​/DC，∠BCD=120∘．
∴∠MAK=∠DEK．
∵K为DM的中点，
∴MK=DK．
∵∠AKM=∠EKD，
∴△AMK≌△EDK．
∴AK=EK，AM=ED．
∴AB-AM=DC-ED，即BM=CE．
∵BM=BN，∠ABC=60∘，
∴△BMN为等边三角形．
∴MN=BM=BN，∠BMN=60∘．
∴MN=CE，AM=NC，∠AMN=180∘-∠BMN=120∘．
∴∠AMN=∠NCE．
∴△AMN≌△NCE．
∴AN=NE，∠MAN=∠CNE．
∵∠ANC=∠ABC+∠BAN，∠ANC=∠ANE+∠CNE，
∴∠ANE=∠ABC=60∘
∴▵ANE为等边三角形，∠NAK=60∘，
在中，∠AKN=90∘，∠NAK=60∘，可得∠ANK=30∘，
∴AN=2AK
∴NK= 2AK2+AK2= 3AK．
(3)解：如图：四边形AMOK能成为平行四边形，理由如下：
  
∵菱形ABCD的对角线AC，BD的交点为O，
∴BO=OD．
∵DM的中点为K，
∴OK为▵DMB的中位线．
∴BM=2OK．
∵四边形AMOK为平行四边形，
∴AM=OK．
∴AB=AM+BM=AM+2OK=3AM．
∵AB=6，
∴AM=13AB=2．
 
【解析】
【分析】(1)先根据题意补全图形，再根据菱形的性质证明△AMK≌△EDK可得AK=EK，AM=ED，再证明▵BMN为等边三角形可得MN=BM=BN、∠BMN=60∘，进而证明▵AMN≅▵NCE可得AN=NE，最后根据等腰三角形三线合一的性质即可解答；
(2)方法同(1)证得△AMN≌△NCE可得AN=NE、∠MAN=∠CNE进而得到▵ANE为等边三角形，说明∠NAK=60∘，再结合(1)∠AKN=90∘，运用直角三角形的性质和勾股定理即可解答；
(3)先说明OK为▵DMB的中位线，即BM=2OK；再根据平行四边形的性质可得AM=OK，然后根据等量代换和已知条件即可解答．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、勾股定理等知识点，灵活运用相关性质定理是解答本题的关键．
  
25.【答案】6,3,5,4,7,2,2,1 
【解析】
【分析】画出图形，运用分割法求出与P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6时的点P即可．
【详解】如图，S▵EFG=4×2-12×1×2-12×1×4-12×2×2=3，S▵P1EG=12×3×2=3，
∴S四边形P1EFG=S▵EFG+S▵P1EG=3+3=6，
此时，格点P1的坐标为5,4,

过格点P1作EG的平行线，过格点P2,P3，则有：S▵P2EG=S▵P3EG=S▵P1EG=3，
∴S四边形P2EFG=6，S四边形P3EFG=6，
∴P26,3,P37,2,
又S▵P4FG=12×1+2×4-12×2×2-12×2×1=3,
∴S四边形P4EFG=S△EFG+S△P4FG=3+3=6
∴P42,1,
所以，以P，E，F，G四点为顶点的格点凸四边形的面积为6的点P有四处，坐标为6,3,5,4,7,2,2,1，
【点睛】本题主要考查了坐标与图形，找准、找全点P的坐标是解答本题的关键．
  
26.【答案】(1)① 3,3；3 32,32；

如图，OP=OP'=PP'
∴PM=P'M，OM=3，∠MOP=∠MOP'=30∘
∴OP'=2MP'
中，OM2+MP'2=OP'2，
32+MP'2=(2MP')2，解得MP'= 3
∴P'( 3,3)；
如图，过点M'作M'F⊥x轴，垂足为F，则∠OFM'=90∘，OM'=3，

∴∠M'OF=90∘-∠MOM'=30∘
∴M'F=12OM'=32
∴OF= OM'2-M'F2= 32-(32)2=32 3
∴M'3 32,32
②n=- 3m+6．
如图，直线P'M'交x轴于点G，
∵∠POP'=∠MOM'=60∘
∴∠POP'-∠MOP'=∠MOM'-∠MOP'
即
又OP=OP',OM=OM'
∴△POM≌△P'OM'
∴∠OM'P'=∠OMP=90∘

∵∠M'OG=90∘-60∘=30∘，
∴∠OGM'=90∘-∠M'OG=90∘-30∘=60∘，
点P'(m,n)在直线M'G上，设直线解析式为y=kx+b(k≠0)，则
3k+b=33 32k+b=32解得k=- 3b=6
∴n=- 3m+6;
(2)如上图，由(1)知若A-a,a，则OM'=OM=a，
中，M'G=12OG，a2+(12OG)2=OG2，解得OG=2 33a，即点G(2 33a,0)，由(1)知点P在线段AB上时，直线P'M'与x轴相交锐角为60∘，可设直线M'G为y=- 3x+q，代入G(2 33a,0)，解得q=2a，故点P'在直线y=- 3x+2a上，即A'B'解析式为y=- 3x+2a；
如下图所示，同理可得，直线C'D'解析式为y=- 3x-2a，经过E-1,-1，则-1=- 3×(-1)-2a，解得a= 3+12；

如下图所示时，直线A'B'的解析式为y=- 3x+2a，经过F2,2，则2=- 3×2+2a解得a= 3+1．

∴ 3+12 (3)如图，当a=2时，点P'轨迹所在四边形A'B'C'D'的面积为(2×2)2=16，当a=4时，点P'轨迹所在四边形的面积为(2×4)2=64，
故2≤a≤4时，正方形ABCD的所有“友好点”组成图形的面积为64-16=48．

 
【解析】
【分析】(1)①如图，OP=OP'=PP'，中，OM2+MP'2=OP'2，
解得MP'= 3，得P'( 3,3)；如图，过点M'作M'F⊥x轴，垂足为F，则∠OFM'=90∘，OM'=3，OF= OM'2-M'F2=32 3，得M'3 32,32；②如图，直线P'M'交x轴于点G，可证△POM≌△P'OM'，得∠OM'P'=∠OMP=90∘，∠OGM'=60∘，知点P'(m,n)在直线M'G上，设直线解析式为y=kx+b(k≠0)，求得k=- 3b=6，于是n=- 3m+6;
(2)由(1)知若A-a,a，则OM'=OM=a，求得点G(2 33a,0)，可求得直线A'B'解析式y=- 3x+2a，经过F2,2，得a= 3+1，直线C'D'解析式为y=- 3x-2a，经过E-1,-1，得a= 3+12；于是 3+12 (3)如图，分别求得a=2时，a=4时，点P'轨迹所在四边形的面积，相减即得所有“友好点”组成图形的面积为48．
【点睛】本题考查图形变换旋转，全等三角形，一次函数，等边三角形性质，正方形性质，勾股定理，具备动态思维能力，理解动点形成的图形的形状是解题的关键．