物理选择性必修 第一册第二章 机械振动5 实验：用单摆测量重力加速度测试题

第二章　5　

A组·基础达标

1．在做“用单摆测定重力加速度”的实验中，有人提出以下几点建议，可行的是(　　)

A．适当加长摆线

B．质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较大的

C．单摆偏离平衡位置的角度要适当大一些

D．当单摆经过平衡位置时开始计时，经过一次全振动后停止计时，用此时间间隔作为单摆振动的周期

【答案】A　【解析】适当加长摆线，可增加单摆的周期，从而减小测量周期的相对误差，A正确；质量相同，体积不同的摆球，应选用体积较小的，从而减小空气阻力带来的影响，B错误；单摆偏离平衡位置的角度不要超过5°，C错误；当单摆经过平衡位置时开始计时，经过30～50次全振动后停止计时，求出平均周期，D错误．

2．在“用单摆测定重力加速度”的实验中，要用铁夹夹住摆线，这样做的主要目的是(　　)

A．便于测量单摆摆长

B．便于测量单摆周期

C．确保摆动时摆长不变

D．确保摆球在竖直平面内摆动

【答案】C　【解析】用铁夹夹牢摆线，是为了防止摆动过程中摆长发生变化，如果需要改变摆长来探究摆长与周期关系时，方便调节摆长，故C正确，A、B、D错误．

3．某同学用单摆测当地的重力加速度．他测出了摆线长度L和摆动周期T，如图甲所示．通过改变悬线长度L，测出对应的摆动周期T，获得多组T与L，再以T2为纵轴、L为横轴画出函数关系图像如图乙所示．由此种方法得到的重力加速度值与测实际摆长得到的重力加速度值相比会(　　)

A．偏大　 B．偏小

C．一样　 D．都有可能

【答案】C　【解析】根据单摆的周期公式T＝2π得T2＝L＋r，T2与L关系图像的斜率k＝，横轴截距等于球的半径r，故g＝.根据以上推导，如果L是实际摆长，图线将通过原点，而斜率仍不变，重力加速度不变，故对g的计算没有影响，A、B、D错误，C正确．

4．某同学利用单摆测当地的重力加速度．实验时该同学多次改变摆线长，测出几组摆线长l(单位：米)和对应的周期T(单位：秒)的数据，并作出了l－T2图像，如图所示(π2取9.86)．

(1)由图中数据可以求得当地的重力加速度g大小为________m/s2.(结果保留3位有效数字)

(2)本实验用l－T2图像计算重力加速度，________(填“可以”或“不可以”)消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差．

【答案】(1)9.86　(2)可以

【解析】(1)根据T＝2π，得l＝T2，可知图线的斜率为k＝，有＝＝，解得g＝π2≈9.86 m/s2.

(2)可以；若摆球的质量分布不均匀，则测量的摆长不准确，图线不再通过坐标原点，但是摆长的变化量不变，图线的斜率不变，则测得的重力加速度仍然准确．

5．可以利用单摆实验测定当地重力加速度，则：

(1)用摆长L和周期T计算重力加速度的公式是g＝__________.

(2)如果已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图所示，那么单摆摆长是________cm.

(3)如果测定了40次全振动的时间如图中秒表所示，那么秒表读数是________s，此单摆的摆动周期是________s.

(4)如果测得的g值偏小，可能的原因是________(填写代号)．

A．测摆长时，忘记了摆球的半径

B．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了

C．开始计时时，停表过早按下

D．实验中误将40次全振动次数记为41次

(5)某同学在实验中，测量6种不同摆长情况下单摆的振动周期，记录表格如下：

以l为横坐标、T2为纵坐标，作出T2－l图线如图，根据此图线求重力加速度g＝________.

【答案】(1)　(2)87.35(87.33～87.38均可)　(3)75.2　1.88

(4)ABC　(5)图见解析　9.86 m/s2

【解析】(1)根据单摆的周期公式T＝2π，解得g＝.

(2)由图可知摆长l＝88.35 cm－1 cm＝87.35 cm.

(3)分钟读数为1 min，秒针读数为15.2 s，故秒表读数t＝1×60 s＋15.2 s＝75.2 s，周期为T＝ s＝1.88 s.

(4)根据T＝2π，得g＝.测摆长时，忘记了摆球的半径，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，A正确．摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了，则摆长的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏小，B正确．开始计时时，停表过早按下，则周期的测量值偏大，导致重力加速度的测量值偏小，C正确．实验中误将40次全振动次数记为41次，则周期的测量值偏小，导致重力加速度的测量值偏大，D错误．

(5)根据T＝2π得，g＝，知图线的斜率k＝，由图线可知k＝4.00，则g＝ m/s2≈9.86 m/s2.

B组·能力提升

6．利用单摆测当地重力加速度的实验中．

(1)利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d＝________cm.

(2)某同学测量数据如下表，请在图乙中画出L－T2的图像，由图像可得当地重力加速度g＝____________m/s2.(结果保留3位有效数字)

(3)某同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，那么他得到的实验图像可能是下列图像中的____________．

A B

C D

【答案】(1)2.26　(2)见解析　9.86　(3)C

【解析】(1)主尺读数为2.2 cm；副尺读数为6×0.1 mm＝0.6 mm＝0.06 cm，故球直径为d＝2.2 cm＋0.06 cm＝2.26 cm.

(2)L－T2图像如图所示．

由单摆周期公式T＝2π，变形可得L＝T2，图像斜率k＝，可得g＝4π2k，由图像可得k＝＝0.25，可得g＝4×3.142×0.25 m/s2≈9.86 m/s2.

(3)在实验过程中，摆长没有加小球的半径，其他操作无误，可得L＝T2－l0，即横截距不为零，可知C正确，A、B、D错误．

7．用时间传感器代替秒表做“用单摆测定重力加速度”的实验装置如图甲所示．长为l的摆线一端固定在铁架台上，另一端连接一质量为m，直径为d的小球，在摆球运动轨迹最低点的左、右两侧分别正对放置一激光光源和一光敏电阻，细激光束与球心等高．光敏电阻与自动记录仪相连，该仪器显示的光敏电阻阻值R随时间t变化的图线如图乙所示．由此可知该单摆的振动周期为__________，用此装置测重力加速度表达式为g＝____________.

【答案】2T　

【解析】由图可知该单摆的振动周期为T0＝2T，由单摆周期公式T0＝2π 可得g＝＝＝.