高中物理人教版 (2019)选择性必修 第一册第二章 机械振动5 实验：用单摆测量重力加速度获奖教案设计

预习案

【自主学习】

阅读教材48页-49页，思考：

1. 用单摆测重力加速度的原理是什么？需测量哪些物理量可求当地的重力加速度？

2.如何选择摆线和摆球？

3.教材48页图2.5-2哪种方式较好？还有什么好方法？

【学始于疑】（请将预习中不能解决的问题记录下来，供课堂解决。）

课堂案

【合作探究一】如何测量摆长？

【合作探究二】如何测量周期？

【合作探究三】如何处理实验数据？

课堂练习：

1.在用单摆测量重力加速度的实验中，下面的叙述哪些是正确的，哪些是错误的？

A.摆线要选择细些的、伸缩性小些的，并且尽可能长一些

B.摆球尽量选择质量大些、体积小些的

C.为了使摆的周期大一些，以方便测量， 开始时拉开摆球，使摆角较大

D.用刻度尺测量摆线的长度 l，这就是单摆的摆长

E.释放摆球，从摆球经过平衡位置开始计时，记下摆球做 50 次全振动所用的时间 t，则单摆周期 T=t/50

 2.某同学在实验探究 a、b 两个物理量之间的定量关系时，测得了 6 组实验数据如下表所

示，它们的单位为 P、Q。

思考：（1）要寻找它们之间的定量关系，如果用图像处理实验数据，发现a-b图像不是过原点的直线，而是曲线，怎么办？

（2）如果a-b的平方图像是过原点的直线，根据图像推出 a、b 之间关系的表达式，如果有常数，写出常数的数值和单位。

课堂总结

【进阶闯关检测】

A类基础关

1．(多选)某同学利用单摆测量重力加速度时，用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停止计时。测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是(　　)

A．振幅偏小                      B．开始计时误记为n＝1

C．将摆线加上球直径当成了摆长     D．将摆线的长度当成了摆长

B类能力关

2．(经典高考题)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

A．长度为1 m左右的细线       B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为1.8 cm的塑料球      D．直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T＝________ s，g＝________ m/s2。

(4)用多组实验数据作出T2­l图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2­l图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

3．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m。若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是________ s，单摆摆动的周期是________。

为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横轴、以T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：

(2)单摆做简谐运动应满足的条件是________。

试根据上图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________(结果取两位有效数字)。

4．(20分)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：

(1)以下做法正确的是(　　)

A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长

B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间

C．要保证单摆自始至终在同一竖直平面内摆动

D．单摆摆动时，应注意使它的偏角开始时不能小于5°

(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，为________cm，则单摆的摆长为________cm；然后用停表记录了单摆完成50次全振动所用的时间如图乙所示，为________s，则单摆的周期为________s；当地的重力加速度为g＝________m/s2。

(3)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径。具体做法如下：第一次量得悬线长l1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长l2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝________。

5．(20分)(经典高考题)某同学利用单摆测量重力加速度。

(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是(　　)

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在铁架台上固定摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。

C类综合关（选做）

6.一个单摆在质量为 m1、半径为 R1 的星球上做周期为 T1 的简谐运动，在质量为 m2、半径为 R2 的星球上做周期为 T2 的简谐运动。求T1 与 T2 之比。

7.某同学用单摆测重力加速度。实验时改变摆长，测出几组摆长 l 和对应的周期 T 的数据， 作出 l-T 2 图像，如图所示。

（1）利用 A、B 两点的坐标可求得重力加速度 g，请写出重力加速度的表达式。

（2）本实验用 l-T2 图像计算重力加速度， 是否可以消除因摆球质量分布不均匀而造成的测量误差？请说明道理。

8.一个单摆完成 10 次全振动的时间是 40 s， 摆球的质量为 0.2 kg，它振动到最大位移时距最低点的高度为 1.5 cm，它完成 10 次全振动回到最大位移时，距最低点的高度变为 1.2 cm。如果每完成 10 次全振动给它补充一次能量，使摆球回到原来的高度，在 200 s 内总共应补充多少能量？g 取9.8 m/s2

9.如图甲，O 点为单摆的固定悬点，将力传感器接在摆球与O 点之间。现将摆球拉到A 点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C 之间来回摆动，其中B 点为运动中的最低位置。图2-6 乙表示细线对摆球的拉力大小F 随时间t 变化的曲线，图中t ＝ 0 为摆球从A 点开始运动的时刻，g 取10 m/s2。

（1）求单摆的振动周期和摆长。

（2）求摆球的质量。

（3）求摆球运动过程中的最大速度。

过关检测解析

A类基础关

1．(多选)某同学利用单摆测量重力加速度时，用停表测量单摆的周期，当单摆摆动稳定且到达最低点时开始计时并记为n＝0，单摆每经过最低点记一次数，当数到n＝60时停止计时。测量结果与当地的重力加速度的真实值比较，发现偏大，可能原因是(　　)

A．振幅偏小

B．开始计时误记为n＝1

C．将摆线加上球直径当成了摆长

D．将摆线的长度当成了摆长

解析　由单摆周期公式T＝2π，可得g＝，重力加速度与单摆的振幅无关，振幅偏小不会影响重力加速度的测量值，故A项错误；开始计时误记为n＝1，所测周期T偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏大，故B项正确；把摆线加上球直径当成了摆长，所测摆长偏大，由g＝可知，所测重力加速度偏大，故C项正确；将摆线长当成了摆长，所测摆长偏小，由g＝可知，所测重力加速度偏小，故D项错误。

答案　BC

B类能力关

2．(经典高考题)用单摆测量重力加速度的实验装置如图甲所示。

(1)组装单摆时，应在下列器材中选用________(选填选项前的字母)。

A．长度为1 m左右的细线

B．长度为30 cm左右的细线

C．直径为1.8 cm的塑料球

D．直径为1.8 cm的铁球

(2)测出悬点O到小球球心的距离(摆长)l及单摆完成n次全振动所用的时间t，则重力加速度g＝________(用l、n、t表示)。

(3)下表是某同学记录的3组实验数据，并做了部分计算处理。

请计算出第3组实验中的T＝________ s，g＝________ m/s2。

(4)用多组实验数据作出T2­l图像，也可以求出重力加速度g。已知三位同学作出的T2­l图线的示意图如图乙中的a、b、c所示，其中a和b平行，b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地重力加速度的值。则相对于图线b，下列分析正确的是________(选填选项前的字母)。

A．出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长l

B．出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次

C．图线c对应的g值小于图线b对应的g值

解析　(1)用单摆测量重力加速度的实验中，要求小球可看成质点，因此摆线长度要远大于球的直径，故选用长度为1 m左右的细线；为减小空气阻力的影响，摆球应选用密度大、体积小的，故选用铁球，A、D两项正确。

(2)由单摆周期公式T＝2π及T＝

可知g＝＝。

(3)由T＝可知T3＝ s＝2.01 s

g＝＝ m/s2≈9.76 m/s2。

(4)根据T＝2π，得T2＝l，即当l＝0时，T2＝0。出现图线a的原因是计算摆长时过短，误将悬点O到小球上端的距离记为摆长，A项错误；对于图线c，其斜率k变小了，根据k＝，知可能是T变小了或l变大了。B项中误将49次全振动记为50次，则周期T变小，B项正确；由＝k得g＝，则k变小，重力加速度g变大，C项错误。

答案　(1)AD　(2)　(3)2.01　9.76　(4)B

3．(1)在做“用单摆测量重力加速度”的实验时，用摆长l和周期T计算重力加速度的公式是g＝________。若已知摆球直径为2.00 cm，让刻度尺的零点对准摆线的悬点，摆线竖直下垂，如图甲所示，则单摆摆长是________ m。若测定了40次全振动的时间如图乙中停表所示，则停表读数是________ s，单摆摆动的周期是________。

为了提高测量精度，需多次改变l值，并测得相应的T值。现将测得的六组数据标示在以l为横轴、以T2为纵轴的坐标系上，即图中用“·”表示的点，则：

(2)单摆做简谐运动应满足的条件是________。

试根据上图中给出的数据点作出T2和l的关系图线，根据图线可求出g＝________(结果取两位有效数字)。

解析　(1)该题是对用单摆测量重力加速度实验的综合考查。由T＝2π可知g＝。由题图可知，摆长l＝(88.40－1.00) cm＝87.40 cm＝0.874 0 m。停表的读数t＝60 s＋15.2 s＝75.2 s，所以T＝＝1.88 s。

(2)单摆做简谐运动的条件是偏角θ≤5°。将坐标系上的点用直线连接起来，使较多的点分布在直线上，不在直线上的点均匀分布在直线两侧，如图所示，则图线的斜率k＝。由g＝＝，可得g≈9.9 m/s2。

答案　(1)　0.874 0　75.2　1.88 s

(2)偏角θ≤5°　9.9 m/s2

题组　实验操作

4．(20分)在“用单摆测量重力加速度”的实验中：

(1)以下做法正确的是(　　)

A．测量摆长的方法：用刻度尺量出从悬点到摆球间的细线长

B．测量周期时，从小球到达最大振幅位置开始计时，摆球完成50次全振动时，及时截止，然后求出完成一次全振动的时间

C．要保证单摆自始至终在同一竖直平面内摆动

D．单摆摆动时，应注意使它的偏角开始时不能小于5°

(2)某同学先用米尺测得摆线长为97.43 cm，用游标卡尺测得摆球直径如图甲所示，为________cm，则单摆的摆长为________cm；然后用停表记录了单摆完成50次全振动所用的时间如图乙所示，为________s，则单摆的周期为________s；当地的重力加速度为g＝________m/s2。

(3)实验中，如果摆球密度不均匀，无法确定重心位置，一位同学设计了一个巧妙的方法不计摆球的半径。具体做法如下：第一次量得悬线长l1，测得振动周期为T1；第二次量得悬线长l2，测得振动周期为T2，由此可推得重力加速度为g＝________。

解析　(1)单摆的摆长应为摆线长度加上摆球的半径，A项错误；以摆球通过平衡位置(速度最大处)为计时起点可以减小计时误差，B项错误；单摆摆动时应保持在同一竖直平面内，C项正确；单摆振动过程中偏角应不超过5°，D项错误。

(2)摆球直径为(21＋5×0.05) mm＝21.25 mm＝2.125 cm。

摆长l＝ cm＝98.49 cm。

停表读数为(90＋10.0) s＝100.0 s。

周期T＝ s＝2.0 s，而g＝4π2＝9.7 m/s2。

(3)设摆线底端到摆球重心的距离为r，

则有T1＝2π，T2＝2π，

由两式得g＝4π2。

答案　(1)C　(2)2.125　98.49　100.0　2　9.7

(3)4π2

5．(20分)(经典高考题)某同学利用单摆测量重力加速度。

(1)(多选)为了使测量误差尽量小，下列说法正确的是(　　)

A．组装单摆须选用密度和直径都较小的摆球

B．组装单摆须选用轻且不易伸长的细线

C．实验时须使摆球在同一竖直面内摆动

D．摆长一定的情况下，摆的振幅尽量大

(2)如图所示，在铁架台上固定摆长约1 m的单摆。实验时，由于仅有量程为20 cm、精度为1 mm的钢板刻度尺，于是他先使摆球自然下垂，在竖直立柱上与摆球最下端处于同一水平面的位置做一标记点，测出单摆的周期T1；然后保持悬点位置不变，设法将摆长缩短一些，再次使摆球自然下垂，用同样方法在竖直立柱上做另一标记点，并测出单摆的周期T2；最后用钢板刻度尺量出竖直立柱上两标记点之间的距离Δl。用上述测量结果，写出重力加速度的表达式g＝________。

解析　(1)组装单摆时，悬线应选用不易伸长的细线；应选择体积小、密度大的摆球；单摆摆动时在同一竖直面内摆动；摆的振幅应尽量小一些。B、C两项正确。

(2)设单摆的周期为T1时摆长为l1，周期为T2时摆长为l2，则T1＝2π，T2＝2π，且l1－l2＝Δl，联立以上各式得g＝。

答案　(1)BC　(2)