人教版八年级下册第十九章 一次函数19.2 一次函数19.2.2 一次函数教学设计

一次函数与一元一次不等式

一、教学目标

(一)知识与技能：1.理解一次函数与一元一次不等式的关系；2.会根据一次函数图像解决一元一次不等式的问题.

(二)过程与方法：1.学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题；2. 经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.

(三)情感态度与价值观：增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦.

二、教学重点、难点

重点：1.理解一次函数与一元一次不等式的关系；2.会根据一次函数图像解决一元一次

不等式的问题.

难点：经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想.

三、教学过程

复习启新

上节课我看用函数观点，从“数”和“形”两个角度学习了一元一次方程求解问题.

如图：(1)当x=___时，一次函数y=x-2的值为0，则x=2是一元一次方程_______的解；
(2)一元一次方程x-2=1的解为_____，则当x=3时，一次函数y=x-2的值为___.

当x为何值时，函数y=x-2对应的值大于0？

问题

(1)解不等式2x-4＞0；
(2)当自变量x为何值时，函数y=2x-4的值大于0？

解：(1)解得x＞2；(2)由2x-4＞0，解得x＞2，即当x＞2时，函数y=2x-4的值大于0.

在上面问题的解决过程中，你能发现它们之间有什么关系？

从“数”的角度看它们是同一个问题，只是表达的形式不同.

从“数”上看

根据一次函数与不等式的关系填空：

(1)解不等式3x-6＜0，可看作_________________________________________________.

(2)“当自变量x取何值时，函数y=-5x+8的值大于0”可以看作_____________________.

解：画出直线y=2x-4，可以看出，当x＞2时，这条
直线上的点在x轴的上方，即这时，y=2x-4＞0.
因此不等式2x-4＞0的解集为x＞2.

从“形”的角度看它们也是同一个问题.

从“形”上看

根据下列一次函数的图象，直接写出下列不等式的解集.

(1) 3x+6＞0 (即y＞0)_________   (2) 3x+6≤0 (即y≤0)_________

(3) -x+3≥0 (即y≥0)_________   (4) -x+3＜0 (即y＜0)_________

一次函数与一元一次不等式的关系

思考

下面3个不等式有什么共同点和不同点？你能从函数的角度对解这3个不等式进行解释吗？

(1) 3x+2＞2；  (2) 3x+2＜0；  (3) 3x+2＜-1.

从“数”的角度看：
解这3个不等式相当于在一次函数y=3x+2的函数值分别大于2、小于0、小于-1时，求自变量x的取值范围.

从“形”的角度看：
在直线y=3x+2上取纵坐标分别满足大于2、小于0、小于-1的点，它们的横坐标分别满足____________________.

练习

1.当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=-5x+8的值满足下列条件？

(1) y＞0；________   (2) y≤-2. ________

2.利用函数图象解不等式：6x-4≤3x+2.

解：原不等式变形为3x-6≤0

画出函数y=3x-6的图像

由图像可以看出：当x≤2时，

这条直线上的点在x轴的下方，

这时y=3x-6≤0

即原不等式的解集为：x≤2.

课堂小结

1.本节课你有哪些收获？2.还有没解决的问题吗？

四、教学反思

    在教学的过程中，学生是教学的主体，所以发挥学生的主动性相当的重要. 本节课是在一次函数的基础上教学的，是对学生学习的又一次综合与扩展.课堂教学充分体现了新课标的教学理念：教师为主导、学生为主体，把课堂还给学生.