广东省罗定中学城东学校2022-2023学年第二学期高一级数学科期中考试试卷

这是一份广东省罗定中学城东学校2022-2023学年第二学期高一级数学科期中考试试卷，共12页。试卷主要包含了若，则，向量在向量上的投影向量为等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年第二学期高一级数学科期中考试试卷

一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
1．若，则　　
A． B．10 C． D．
2．若，是平面外的两条不同直线，且，则“”是“”的　　
A．充分不必要条件 B．必要不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
3．向量在向量上的投影向量为　　
A． B． C． D．
4．圆锥的母线长为，圆锥的侧面展开图如图所示，且，一只蚂蚁欲从圆锥的底面上的点出发，沿圆锥侧面爬行一周回到点．则蚂蚁爬行的最短路程长为　　
A．8 B．
C．10 D．

5．在中，为的重心，为上一点，且满足，则　　
A． B．
C． D．
6．在复平面上，满足的复数的所对应的轨迹是　　
A．两个点 B．一条线段 C．两条直线 D．一个圆
7．如图，在四面体ABCD中，E，F分别是AC与BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥BA，则EF与CD所成的角为（       ）
A．90° B．45°
C．60° D．30°

8．“阿基米德多面体”也称半正多面体，是由边数不全相同的正多边形围成的多面体，它体现了数学的对称美．如图是以一正方体的各条棱的中点为顶点的多面体，这是一个有八个面为正三角形，六个面为正方形的“阿基米德多面体”，若该多面体的棱长为1，则经过该多面体的各个顶点的球的体积为　　
A． B．
B． C． D．
二． 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.）
9．用一个平面去截一个几何体，截面的形状是三角形，那么这个几何体可能是　　
A．圆锥 B．圆柱 C．棱锥 D．正方体
10．已知为虚数单位，复数满足，则下列说法正确的是　　
A．复数的虚部为 B．复数的共轭复数为
C．复数的模为 D．复数在复平面内对应的点在第二象限
11．如图，△是水平放置的的直观图，，，则在原平面图形中，有　　
A． B．
C． D．
12．在中，有如下命题，其中正确的有　　
A．若，，则是等边三角形
B．若，则是等腰三角形
C．若，则是钝角三角形
D．若，，，则这样的有2个
三．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13．已知向量，，，，则　　．
14．在棱长为2的正方体中，为的中点，则三棱锥的体积是 　　．
15．在边长为4的菱形ABCD中，∠A=60°，点P为CD的中点，则________．
16.如图，测量河对岸的塔高时，可以选与塔底在同一
水平面内的两个测点与测得，，
米，并在点测得塔顶的仰角为，
则塔高______ 米．

四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．如图，已知平行四边形的三个顶点、、的坐标分别是、、，
（1）求向量；
（2）求顶点的坐标．





18．已知关于的方程在复数范围内的两根为、．
（1）若，求、；
（2）若，求的值．


19．如图，圆锥的侧面展开图是半径为2的半圆．，为底面圆的两条直径，为的中点．
（Ⅰ）求证：平面；
（Ⅱ）求圆锥的表面积．




20．已知的内角，，的对边分别为，，，且．
（1）请从下面两个条件中选择一个作为已知条件，求的值；
①，；②，．
（2）若，，求的面积．




21．如图，已知是平行四边形所在平面外一点，、分别是、的三等分点靠近，靠近；
（1）求证：平面．
（2）在上确定一点，使平面平面．





22．在锐角中，向量与平行．
（1）求角；
（2）若，求周长的取值范围．










罗定中学城东学校2021-2022学年第二学期期中试卷
高一数学参考答案
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
CABBBDDA
三． 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.）
9.ACD 10.CD 11.BD 12.ACD
四． 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. 14. 15. 16 16.
四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．（10分）解：（1）四边形是平行四边形，
且顶点、的坐标分别是、，
；
（2）设，又，
，
又，，，，
即，解得，
顶点的坐标为．
18．（12分）解：（1）由题意得，△，
，
，．
（2）已知关于的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
19．（12分）证明：连接，
因为为的中点，为的中点，
则，又平面，平面，
所以平；
解：记底面圆半径为，侧面展开图半径为，
则，
又，
所以，
故圆锥的表面积为．
20．（12分）解：（1）选择条件①，，
由余弦定理，得，
即，所以或，，，
由正弦定理，得．
选择条件②，，
由余弦定理得
，，
由正弦定理，得．
（2）由余弦定理得，
所以，
得，所以．
21.解：（1）证明：取三等分点靠近，连接，，

因为、分别是、的三等分点靠近，靠近，
所以，，，又因为平行四边形，
所以，，所以四边形为平行四边形，，
又因为面，故面．
（2）解：取三等分点（点靠近点，连接，，

由题可知，，分别为，，的三等分点，
所以，，又因为，所以，
，面，面，面面，
所以与重合，即为的三等分点（靠近点）．
22．（12分）解：（1）在锐角中，向量与平行，
，
由正弦定理，得，
是锐角三角形，即，
，即，
，．
（2）在锐角中，
由正弦定理，得，
，
，且，解得，
，
，即，
，，
周长的取值范围是，．











罗定中学城东学校2022-2023学年第二学期期中试卷
高一数学参考答案
一．选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）
CABBBDDA
五． 多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.全部选对得5分,部分选对得2分,有选错的得0分.）
9.ACD 10.CD 11.BD 12.ACD
六． 填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
13. 14. 15. 16 16.
四．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余每小题12分，共70分）
17．（10分）解：（1）四边形是平行四边形，
且顶点、的坐标分别是、，
；
（2）设，又，
，
又，，，，
即，解得，
顶点的坐标为．
18．（12分）解：（1）由题意得，△，
，
，．
（2）已知关于的方程的一根为，
所以，
所以，解得．
19．（12分）证明：连接，
因为为的中点，为的中点，
则，又平面，平面，
所以平；
解：记底面圆半径为，侧面展开图半径为，
则，
又，
所以，
故圆锥的表面积为．
20．（12分）解：（1）选择条件①，，
由余弦定理，得，
即，所以或，，，
由正弦定理，得．
选择条件②，，
由余弦定理得
，，
由正弦定理，得．
（2）由余弦定理得，
所以，
得，所以．
21.解：（1）证明：取三等分点靠近，连接，，

因为、分别是、的三等分点靠近，靠近，
所以，，，又因为平行四边形，
所以，，所以四边形为平行四边形，，
又因为面，故面．
（2）解：取三等分点（点靠近点，连接，，

由题可知，，分别为，，的三等分点，
所以，，又因为，所以，
，面，面，面面，
所以与重合，即为的三等分点（靠近点）．
22．（12分）解：（1）在锐角中，向量与平行，
，
由正弦定理，得，
是锐角三角形，即，
，即，
，．
（2）在锐角中，
由正弦定理，得，
，
，且，解得，
，
，即，
，，
周长的取值范围是，．