2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省枣庄市台儿庄区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（共12小题，共36.0分.）
1. 代数式，，，，，中，属于分式的有(    )
A. 个 B. 个 C. 个 D. 个
2. 下列四个图形中，是中心对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是(    )
A. B.
C. D.
4. 如图，数轴上的两点、对应的实数分别是、，则下列式子中成立的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，在中，，是上的点，交于点，交于点，那么四边形的周长是(    )
A.
B.
C.
D.
6. 如图，的顶点，顶点，分别在第一、四象限，且轴，若，，则点的坐标是(    )
A.
B.
C.
D.
7. 函数的自变量的取值范围是(    )
A. B. C. 且 D.
8. 如图，在正五边形中，以为边向内作等边，则下列结论错误的是(    )
A.
B.
C.
D.
9. 如果关于的方程的解是正数，那么的取值范围是(    )
A. B. 且
C. D. 且
10. 若和互为倒数，则的值是(    )
A. B. C. D.
11. 如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，，点对应直尺的刻度为将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得移动到，点对应直尺的刻度为，则四边形的面积是(    )





A. B. C. D.
12. 如图，在中，，若是边上任意一点，将绕点逆时针旋转得到，点的对应点为点，连接，则下列结论一定正确的是(    )


A. B.
C. D.
二、填空题（共6小题，共24.0分）
13. 当______时，分式的值为零．
14. 因式分解：______．
15. 对于非零实数，，规定若，则的值为______．
16. 若关于的一元一次不等式组的解集为，则的取值范围是______．
17. 如图，▱中，、相交于点，若，，则的周长为______．


18. 如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形绕点旋转后，点的对应点坐标是______．


三、解答题（共7小题，共60.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. 本小题分
因式分解：；
解不等式组：．
20. 本小题分
解方程：；
化简：．
21. 本小题分
先化简，再求值：其中．
22. 本小题分
如图，点，，，在同一直线上，，，．
求证：；
连接，，直接判断四边形的形状．

23. 本小题分
某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
篮球和排球的单价各是多少元？
现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
24. 本小题分
仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
，解得．
故另一个因式为，的值为．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及的值．
25. 本小题分
如图，在平行四边形中，对角线，相交于点，分别过点，作，，垂足分别为，平分．

若，求的度数；
求证：．
答案和解析

1.【答案】 
解：分式有：，，，
整式有：，，，
分式有个，
故选：．
根据分式的定义：一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式判断即可．
本题考查了分式的定义，掌握一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式是解题的关键，注意是数字．

2.【答案】 
解：不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B.不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C.是中心对称图形，故本选项符合题意；
D.不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：．
根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转度后与原图重合．

3.【答案】 
【解析】
【分析】
本题主要考查因式分解的知识，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键．
根据因式分解的定义判断即可．
【解答】
解：选项不是因式分解，故不符合题意；
选项计算错误，故不符合题意；
选项是因式分解，故符合题意；
选项不是因式分解，故不符合题意；
故选：．  
4.【答案】 
解：由题意得：，
，
，
选项的结论成立；
，
，
选项的结论不成立；
，，
，
，
选项的结论不成立；
，，
，
，
选项的结论不成立．
故选：．
依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
本题主要考查了不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出，的取值范围是解题的关键．

5.【答案】 
解：，，
四边形是平行四边形，，
，
，
，，
，，
▱的周长．
故选：．
由于，，则可以推出四边形是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱的周长等于．
本题考查了等腰三角形的性质，平行四边形的判定与性质，根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．

6.【答案】 
解：设与轴交于点，
，，，
，
由勾股定理得：，
点的坐标为，
故选：．
根据等腰三角形的性质求出，根据勾股定理求出，根据坐标与图形性质写出点的坐标．
本题考查的是等腰三角形的性质、坐标与图形性质，掌握等腰三角形的三线合一是解题的关键．

7.【答案】 
解：由题意得：
，
解得：且．
故选：．
利用分式有意义的条件和二次根式有意义的条件得到不等式组，解不等式组即可得出结论．
本题主要考查了函数自变量的取值范围，二次根式，分式有意义的条件，依据题意列出不等式组是解题的关键．

8.【答案】 
解：在正五边形中内角和：，
，
选项D不符合题意；
以为边向内作等边，
，，
，
，，
选项A、不符合题意；
，
选项C符合题意；
故选：．
根据正多边形定义可知，每一个内角相等，每一条边相等，再根据正多边形内角和公式求出每一个内角，根据以为边向内作等边，得出，，从而选择正确选项．
此题主要考查正多边形的计算问题、等边三角形的性质，掌握正多边形定义及内角和公式、等边三角形的性质的综合应用是解题关键．

9.【答案】 
解：两边同时乘得，
，
解得：，
又方程的解是正数，且，
，即，
解得：，
的取值范围为：且．
故答案为：．
先去分母将分式方程化成整式方程，再求出方程的解，利用和得出不等式组，解不等式组即可求出的范围．
本题主要考查了分式方程的解，一元一次不等式，正确求得分式方程的解并考虑产生增根的情形是解题的关键．

10.【答案】 
解：和互为倒数，
，




．
故选：．
根据和互为倒数可得，再将进行化简，将代入即可求值．
本题主要考查分式化简求值，解题关键是熟练掌握分式化简．

11.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查的是平移的性质、平行四边形的判定和性质以及解直角三角形，得出四边形为平行四边形是解题的关键．根据直角三角形的性质和勾股定理求出，证明四边形为平行四边形，根据平移的性质求出，根据平行四边形的面积公式计算，得到答案．
【解答】
解：在中，，，
则，
由平移的性质可知：，，
四边形为平行四边形，
点对应直尺的刻度为，点对应直尺的刻度为，
，
，
故选：．  
12.【答案】 
解：、，
，
由旋转的性质可知，，
，故本选项结论错误，不符合题意；
B、已知，则设，
绕点逆时针旋转得到

若，则，解得
可知当时，，除此之外，与不平行，
故本选项结论错误，不符合题意；
C、由旋转的性质可知，，，
，，
，
，
本选项结论正确，符合题意；
D、由等腰三角形三线合一的性质可知，只有当点为的中点时，，才有，故本选项结论错误，不符合题意；
故选：．
本题考查的是旋转的性质、等腰三角形的性质等，掌握旋转的性质是解题的关键．

13.【答案】 
解：由题意得：
且，
且，
当时，分式的值为零，
故答案为：．
根据分式值为的条件：分子为，分母不为，可得且，然后进行计算即可解答．
本题考查了分式值为的条件，熟练掌握分式值为的条件是解题的关键．

14.【答案】 
解：原式
．
故答案为：．
首先提取公因式，再利用公式法分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．

15.【答案】 
解：由题意得：
，
解得：．
经检验，是原方程的解，
．
故答案为：．
利用新规定对计算的式子变形，解分式方程即可求得结论．
本题主要考查了解分式方程，本题是新定义型题目，准确理解新规定并熟练应用是解题的关键．

16.【答案】 
解：不等式组整理得：，
不等式组的解集为，
．
故答案为：．
不等式组整理后，根据已知解集，利用同小取小法则判断即可确定出的范围．
此题考查了解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组取解集的方法是解本题的关键．

17.【答案】 
【解析】
【分析】
本题考查平行四边形的性质．三角形的周长等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
根据平行四边形的性质，三角形周长的定义即可解决问题．
【解答】
解：四边形是平行四边形，
，，，
，
，
的周长，
故答案为．  
18.【答案】或 
解：，，
，，，，轴，

将平行四边形绕点分别顺时针、逆时针旋转后，
由旋转得：，，，
轴，轴，
和 的坐标分别为：、，
即是图中的和，坐标就是或，
故答案为：或．
根据旋转可得：，，可得和 的坐标，即是的坐标．
本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．

19.【答案】解：

；

，
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是． 
【解析】先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
本题考查了分解因式，解一元一次不等式组，能选择适当的方法分解因式是解的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解的关键．

20.【答案】解：，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
原方程的解为；



． 
【解析】先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验；
先算括号里的，最后进行分式的乘除运算即可．
本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和分式的混合运算法则是解题的关键．

21.【答案】解：原式

，
当时，
原式
． 
【解析】根据分式的加减法法则先计算括号里面，将多项式因式分解，将除法转化为乘法，约分，然后代入求值即可．
本题考查了分式的化简求值，掌握是解题的关键．

22.【答案】证明：，
，
即，
在和中，
，
≌，
；
解：如图，四边形是平行四边形，理由如下：
由可知，，
，
又，
四边形是平行四边形． 
【解析】证≌，再由全等三角形的性质即可得出结论；
由可知，，则，再由平行四边形的判定即可得出结论．
本题考查了平行四边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．

23.【答案】解：设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球． 
【解析】设排球的单价为元，则篮球的单价为元，由题意：元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
设购买排球个，则购买篮球个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出分式方程；找准等量关系，正确列出一元一次不等式．

24.【答案】解：设另一个因式为，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：；的值为． 
【解析】设另一个因式为，得，可知，，继而求出和的值及另一个因式．
本题考查因式分解，解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．

25.【答案】解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
；
证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
在和中，

≌，
． 
【解析】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
证明≌可得结论．