山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题

这是一份山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题，共19页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
山东省枣庄市台儿庄区2022-2023学年八年级下学期期末数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________

一、单选题
1．代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　）
A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
2．下列四个图形中，是中心对称图形的是（    ）
A．   B．
C．   D．
3．下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（  ）
A． B．
C． D．
4．如图，数轴上的两点A、B对应的实数分别是a、b，则下列式子中成立的是（　　）

A．1﹣2a＞1﹣2b B．﹣a＜﹣b C．a+b＜0 D．|a|﹣|b|＞0
5．如图,在中，，是上的点,∥交于点，∥交于点，那么四边形的周长是（    ）

A．5 B．10 C．15 D．20
6．如图，△OAB的顶点O(0，0)，顶点A，B分别在第一、四象限，且AB⊥x轴，若AB=6，OA=OB=5，则点A的坐标是（    ）

A． B． C． D．
7．函数的自变量x的取值范围是（    ）
A． B．
C．且 D．
8．如图，在正五边形中，以为边向内作正，则下列结论错误的是（    ）

A． B． C． D．
9．如果关于x的方程的解是正数，那么m的取值范围是（　　）
A． B．且
C． D．且
10．若x和y互为倒数，则的值是（    ）
A．1 B．2 C．3 D．4
11．如图，现有一把直尺和一块三角尺，其中，，AB＝8，点A对应直尺的刻度为12.将该三角尺沿着直尺边缘平移，使得△ABC移动到，点对应直尺的刻度为0，则四边形的面积是（    ）

A．96 B． C．192 D．
12．如图，在△ABC中，AB=AC，若M是BC边上任意一点，将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，点M的对应点为点N，连接MN，则下列结论一定正确的是（    ）

A． B． C． D．

二、填空题
13．当 时，分式的值为零．
14．因式分解：＝ ．
15．对于非零实数a，b，规定a⊕b＝，若（2x﹣1）⊕2＝1，则x的值为 ．
16．若关于x的一元一次不等式组的解集为，则a的取值范围是 ．
17．如图，平行四边形中，、相交于点，若，则的周长为 ．

18．如图，在平面直角坐标系中，点，，将平行四边形OABC绕点O旋转90°后，点B的对应点坐标是 ．


三、解答题
19．（1）因式分解：；
（2）解不等式组：．
20．（1）解方程：；
（2）化简：．
21．先化简，再求值：，其中．
22．如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

(1)求证：∠ACB＝∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
23．某校购进一批篮球和排球，篮球的单价比排球的单价多元．已知元购进的篮球数量和元购进的排球数量相等．
(1)篮球和排球的单价各是多少元？
(2)现要购买篮球和排球共个，总费用不超过元．篮球最多购买多少个？
24．仔细阅读下面例题，解答问题：
例题：已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及m的值．
解：设另一个因式为，则，
即，
∴，解得．
故另一个因式为，m的值为－21．
仿照上面的方法解答下面问题：
已知二次三项式有一个因式是，求另一个因式以及k的值．
25．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，分别过点A，C作，，垂足分别为E，F．AC平分．
（1）若，求的度数；
（2）求证：．
  

参考答案：
1．B
【分析】看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含字母则不是，根据此依据逐个判断即可．
【详解】分母中含有字母的是，，，
∴分式有3个，
故选：B．
【点睛】本题考查分式的定义，能够准确判断代数式是否为分式是解题的关键．
2．C
【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、不是中心对称图形，故本选项不合题意；
C、是中心对称图形，故本选项符合题意；
D、不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，绕对称中心旋转度后与原图重合．
3．C
【分析】根据因式分解的定义对选项逐一分析即可．
【详解】把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做因式分解．
A、右边不是整式积的形式，故不是因式分解，不符合题意；
B、形式上符合因式分解，但等号左右不是恒等变形，等号不成立，不符合题意；
C、符合因式分解的形式，符合题意；
D、从左到右是整式的乘法，从右到左是因式分解，不符合题意；
故选C．
【点睛】本题考查因式分解，解决本题的关键是充分理解并应用因式分解的定义．
4．A
【分析】根据数轴得出a＜b，根据不等式的性质对四个选项依次分析即可得到答案．
【详解】解：由题意得：a＜b，
∴﹣2a＞﹣2b，
∴1﹣2a＞1﹣2b，
∴A选项的结论成立；
∵a＜b，
∴﹣a＞﹣b，
∴B选项的结论不成立；
∵﹣2＜a＜﹣1，2＜b＜3，
∴，
∴，
∴a+b＞0，
∴C选项的结论不成立；
∵
∴，
∴D选项的结论不成立．
故选：A．
【点睛】本题考查数轴、不等式、绝对值的性质，解题的关键是熟练掌握数轴、不等式、绝对值的相关知识．
5．B
【分析】由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明□AFDE的周长等于AB＋AC．
【详解】∵DE∥AB，DF∥AC，
则四边形AFDE是平行四边形，
∠B＝∠EDC，∠FDB＝∠C
∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∴∠B＝∠FDB，∠C＝∠EDF，
∴BF＝FD，DE＝EC，
所以□AFDE的周长等于AB＋AC＝10．
故答案为B
【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、平行四边形的判定，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键．
6．D
【分析】利用HL证明△ACO≌△BCO，利用勾股定理得到OC=4，即可求解．
【详解】解：∵AB⊥x轴，
∴∠ACO=∠BCO=90°，

∵OA=OB，OC=OC，
∴△ACO≌△BCO(HL)，
∴AC=BC=AB=3，
∵OA=5，
∴OC=4，
∴点A的坐标是（4，3），
故选：D．
【点睛】本题考查了坐标与图形，全等三角形的判定和性质，勾股定理，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
7．C
【分析】根据分式有意义的条件与二次根式有意义的条件得出不等式组，解不等式组即可求解．
【详解】解：∵有意义，
∴，
解得且，
故选C．
【点睛】本题考查了求函数自变量的取值范围，掌握分式有意义的条件与二次根式有意义的条件是解题的关键．
8．C
【分析】利用正多边形各边长度相等，各角度数相等，即可逐项判断．
【详解】解：∵多边形是正五边形，
∴该多边形内角和为：，，
∴，故D选项正确；
∵是正三角形，
∴，，
∴，，
∴，故B选项正确；
∵，，
∴，故A选项正确；
∵，，
∴，故C选项错误，
故选：C．
【点睛】本题考查正多边形的性质以及多边形内角和公式，熟练掌握正多边形“各边长度相等，各角度数相等”是解题的关键．
9．D
【分析】根据得出，为正数，即，从而得出m的取值范围．再根据，推出．
【详解】解：

解得：
方程的解是正数，


即


且
故选：D
【点睛】本题考查解分式方程，掌握解分式方程的一般步骤是解此题的关键．
10．B
【分析】先将化简，再利用互为倒数，相乘为1，算出结果，即可
【详解】
∵x和y互为倒数
∴

故选：B
【点睛】本题考查代数式的化简，注意互为倒数即相乘为1
11．B
【分析】根据直尺与三角尺的夹角为60°，根据四边形的面积为，即可求解．
【详解】解：依题意为平行四边形，
∵，，AB＝8，．

∴平行四边形的面积=
故选B
【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，掌握平移的性质是解题的关键．
12．C
【分析】根据旋转的性质，对每个选项逐一判断即可．
【详解】解：∵将△ABM绕点A逆时针旋转得到△ACN，∴△ABM≌△ACN，
∴AB=AC，AM=AN，
∴AB不一定等于AN，故选项A不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠ACN=∠B，
而∠CAB不一定等于∠B，
∴∠ACN不一定等于∠CAB，
∴AB与CN不一定平行，故选项B不符合题意；
∵△ABM≌△ACN，
∴∠BAM=∠CAN，∠ACN=∠B，
∴∠BAC=∠MAN，
∵AM=AN，AB=AC，
∴△ABC和△AMN都是等腰三角形，且顶角相等，
∴∠B=∠AMN，
∴∠AMN=∠ACN，故选项C符合题意；
∵AM=AN，
而AC不一定平分∠MAN，
∴AC与MN不一定垂直，故选项D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了旋转的性质，等腰三角形的判定与性质．旋转变换是全等变换，利用旋转不变性是解题的关键．
13．0
【分析】根据分式值为零，分子等于零，分母不为零得2x=0，x+2≠0求解即可．
【详解】解：由题意，得2x=0，且x+2≠0，解得：x=0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查分式值为零的条件，熟练掌握分式值为零的条件“分子为零，分母不为零”是解题的关键．
14．
【分析】先提取公因式，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．
【详解】

．
故答案为：．
【点睛】本题考查了提公因式法与公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．
15．
【分析】根据题意列出方程，解方程即可求解．
【详解】解：由题意得：
＝1，
等式两边同时乘以得，
，
解得：，
经检验，x＝是原方程的根，
∴x＝，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解分式方程，掌握分式方程的一般解法是解题的关键．
16．
【分析】先求出每个不等式的解集，根据已知不等式组的解集即可得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
关于的不等式组的解集为，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解，求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）．
17．14
【分析】根据平行四边形对角线互相平分和对边相等得到，，由此即可得到答案．
【详解】解：四边形是平行四边形，
∴，
∵，
∴，
的周长，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，熟知平行四边形对边相等，对角线互相平分是解题的关键．
18．或
【分析】根据旋转可得： BM = B1M1 = B2M2 = 3，∠AOA1 =∠AOA2 = 90°，可得B1和B2的坐标，即是B'的坐标．
【详解】解：∵A(-1，2)， OC= 4，
∴ C(4，0)，B(3，2)，M(0，2)， BM = 3，
AB//x轴，BM= 3．

将平行四边形OABC绕点O分别顺时针、逆时针旋转90°后，
由旋转得：OM=OM1=OM2=2，
∠AOA1=∠AOA2=90°
BM=B1M1=B2M2=3，
A1B1⊥x轴，A2B2⊥x轴，
∴B1和B2的坐标分别为： (-2，3)， (2，-3)，
∴B'即是图中的B1和B2，坐标就是， B' (-2， 3)， (2，-3)，
故答案为： (-2，3)或 (2， -3)．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，坐标与图形的性质，旋转的性质，正确的识别图形是解题的关键．
19．（1）；（2）
【分析】（1）先提取公因式，再根据完全平方公式分解因式即可；
（2）先求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集即可．
【详解】解：（1）

；
（2），
解不等式，得，
解不等式，得，
所以不等式组的解集是．
【点睛】本题考查了分解因式，解一元一次不等式组，能选择适当的方法分解因式是解（1）的关键，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解（2）的关键．
20．（1）；（2）
【分析】先去分母，化为整式方程，再解一元一次方程即可，注意检验；
先算括号里的，最后进行分式的乘除运算即可．
【详解】解：，
去分母，得，
解得，
经检验，是原方程的根，
原方程的解为；



．
【点睛】本题考查了解分式方程，分式的混合运算，熟练掌握解分式方程的步骤和分式的混合运算法则是解题的关键．
21．；
【分析】先将括号内的分式进行合并，将分式的分子分母进行因式分解，并约分即可，再代入求值即可．
【详解】解：原式


当时，
原式
【点睛】本题考查分式的混合运算，因式分解，能够熟练掌握运算顺序是解决本题的关键．
22．(1)见解析
(2)四边形BFEC是平行四边形

【分析】（1）证△ABC≌△DEF（SSS），再由全等三角形的性质即可得出结论；
（2）由（1）可知，∠ACB=∠DFE，则BC∥EF，再由平行四边形的判定即可得出结论．
【详解】（1）证明：∵AF=CD，
∴AF ＋ CF = CD ＋ CF，
即AC＝DF，
在△ABC和△DEF中，

△ABC≌△DEF（SSS）

（2）如图，四边形BFEC是平行四边形，理由如下：
由（1）可知，∠ACB=∠DFE，
∴BC EF，
又∶ BC = EF，
四边形BFEC是平行四边形．

【点睛】本题考查了平行网边形的判定、全等三角形的判定与性质、平行线的判定等知识，熟练掌握平行四边形的判定方法，证明三角形全等是解题的关键．
23．(1)篮球的单价为元，排球的单价为元
(2)最多购买个篮球

【分析】（1）设排球的单价为x元，则篮球的单价为（x+30）元，由题意：330元购进的篮球数量和240元购进的排球数量相等．列出分式方程，解方程即可；
（2）设购买排球y个，则购买篮球（20-y）个，由题意：购买篮球和排球的总费用不超过1800元，列出一元一次不等式，解不等式即可．
【详解】（1）设排球的单价为元，则篮球的单价为元，
根据题意得：，
解得：，
经检验，是原分式方程的解，且符合题意，
．
篮球的单价为元，排球的单价为元．
（2）设购买篮球个，则购买排球个，
依题意得：，
解得，
即的最大值为，
最多购买个篮球．
【点睛】此题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）找准等量关系，正确列出一元一次不等式．
24．另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【分析】设另一个因式为（x＋p），则，可得p−5＝3，−5p＝−k，求出p和k的值即可．
【详解】解：设另一个因式为x＋p，
由题意得：，
即，
则有，
解得，
所以另一个因式为：（x＋8），k的值为40．
【点睛】本题考查了因式分解的意义．解题关键是对题中所给解题思路的理解，同时要掌握因式分解与整式乘法是相反方向的变形，即互逆运算，二者是一个式子的不同表现形式．
25．（1）；（2）见解析
【分析】（1）利用三角形内角和定理求出，利用角平分线的定义求出，再利用平行线的性质解决问题即可．
（2）证明可得结论．
【详解】（1）解：，
，
，
，
平分，
，
四边形是平行四边形，
，
，
（2）证明：四边形是平行四边形，
，
，，
，
，
，
．
【点睛】本题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握相关的知识点．