福建省泉州市丰泽区2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案）

这是一份福建省泉州市丰泽区2022-2023学年下学期七年级期末数学试卷（含答案），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答。
1．（4分）方程3x＝﹣6的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12
2．（4分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
3．（4分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．﹣2a＞﹣2b C．2﹣a＜2﹣b D．
4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
5．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．12或9 B．12 C．9 D．7
6．（4分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
7．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）

A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4
9．（4分）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
10．（4分）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡相应题目的答题区域内作答。
11．（4分）m与6的差不大于2，用不等式表示为　 　．
12．（4分）方程2x+a＝1的解是，则a的值是 　 　．
13．（4分）若a+2b＝8，3a+4b＝14，则a+b的值为　 　．
14．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长为 　 　．

15．（4分）已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为　 　．
16．（4分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 　 　．

三、解答题：本题共9小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡相应题目的答题区域内作答。
17．（8分）解方程组：．
18．（8分）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

19．（8分）如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称．
（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；
（2）在对称轴l上找一点P，使PB+PC的和最小．（请保留作图痕迹）

20．（8分）若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围．
21．（8分）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，设DE与AC、BC分别交于点O、F．
（1）若△ABC的周长为24，AD＝6，AE＝8，求BC的长；
（2）若∠BAC＝72°，∠DAC＝32°，求∠EFC的大小．

22．（10分）如图，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，点E在边BC上，且BE＝1，动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度沿路径A→B→E运动，同时动点Q从点D出发，以同样的速度沿DA方向运动，到点A停止运动，设点P运动的时间为x秒．
（1）当点P在AB边上运动时，若图中阴影部分面积为，求x的值；
（2）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP＝DQ？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

23．（10分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件）
购买总费用（元）
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
24．（13分）如图，在△ABC中，点D边BC上，将△ABD沿AD翻得到△AED，设BC与AE交于点F．
（1）若△ABF的周长为12，△DEF的周长4，求AF的长；
（2）若∠ADC＝∠DAC，证明：DE∥AC．

25．（13分）在△ABC在中，∠B＝∠C，点D在边BC上．
（1）如图①，点E在线段AC上，若∠ADE＝∠AED，证明：∠BAD＝2∠CDE；
（2）如图②，AH平分∠CAD，点F在线段CD上，FH⊥AH交AD延长线于点Q，设∠ABC与∠AQF的角平分线交于点P，求∠P与∠BFQ的度数之比．
​

2022-2023学年福建省泉州市丰泽区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题意的，请在答题卡相应题目的答题区域内作答。
1．（4分）方程3x＝﹣6的解是（　　）
A．x＝﹣2 B．x＝﹣6 C．x＝2 D．x＝﹣12
【分析】根据解方程的方法两边同时除以3求解．
【解答】解：3x＝﹣6
两边同时除以3，得
x＝﹣2
故选：A．
【点评】本题是简单的一元一次方程的解法，只用到系数化为1．
2．（4分）下列几种形状的瓷砖中，只用一种不能够铺满地面的是（　　）
A．正六边形 B．正五边形 C．正方形 D．正三角形
【分析】根据平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成360°，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能，即可得出答案．
【解答】解：A、正六边形的每个内角是120°，能整除360°，能密铺；
B、正五边形每个内角是180°﹣360°÷5＝108°，不能整除360°，不能密铺；
C、正方形的每个内角是90°，4个能密铺；
D、正三角形的每个内角是60°，能整除360°，能密铺．
故选：B．
【点评】此题考查了平面镶嵌，用到的知识点是只用一种正多边形能够铺满地面的是正三角形或正四边形或正六边形．
3．（4分）若a＞b，则下列不等式一定成立的是（　　）
A． B．﹣2a＞﹣2b C．2﹣a＜2﹣b D．
【分析】根据a＞b，应用不等式的性质，逐项判断即可．
【解答】解：∵a＞b，
∴，故选项A不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣2a＜﹣2b，故选项B不符合题意；
∵a＞b，
∴﹣a＜﹣b，
∴2﹣a＜2﹣b，故选项C符合题意；
a＞b，不妨设a＝1，b＝﹣1，
则，故选项D不符合题意．
故选：C．
【点评】此题主要考查了不等式的性质：（1）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（4分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式的解集表示在数轴上即可
【解答】解：解得，
故选：B．
【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．
5．（4分）已知等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（　　）
A．12或9 B．12 C．9 D．7
【分析】因为边为3和7，没说是底边还是腰，所以有两种情况，需要分类讨论．
【解答】解：本题的腰长只能是5，因为腰为2时，2+2＜5，不符合三角形三边关系，腰为5时，5+5＞2，符合三角形三边关系．故选B．
【点评】对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论．
6．（4分）如图所示的五角星是轴对称图形，它的对称轴共有（　　）

A．1条 B．3条 C．5条 D．无数条
【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【解答】解：五角星的对称轴共有5条，
故选：C．
【点评】此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形的定义．
7．（4分）《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，1大桶加1小桶共盛（　　）斛米．（注：斛是古代一种容量单位）
A． B． C．1 D．
【分析】设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，（方法一）根据“5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出x，y的值，再将其代入（x+y）中即可求出结论（方法二）根据“5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，将两方程相加可得出6x+6y＝5，进而可求出（x+y）的值．
【解答】解：设1大桶可盛x斛米，1小桶可盛y斛米，
（方法一）依题意，得：，
解得：，
∴x+y＝+＝．
（方法二）依题意，得：，
①+②得：6x+6y＝5，
∴x+y＝．
故选：B．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
8．（4分）如图，在△ABC中，AC＝8，∠A＝45°，∠B＝105°，把△ABC沿水平向右方向平移到△DEF的位置，若CF＝3，则下列结论中错误的是（　　）

A．AD＝3 B．∠F＝30° C．AB∥DE D．DC＝4
【分析】根据平移的性质，平移只改变图形的位置，不改变图形的大小与形状，平移后对应点的连线互相平行，对各选项分析判断后利用排除法．
【解答】解：∵把△ABC沿BC的方向平移到△DEF的位置，AC＝5，∠A＝45°，∠B＝105°，
∴CF＝AD＝3，∠F＝∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣45°﹣105°＝30°，AB∥DE，
DC＝AC﹣AD＝8﹣3＝5，
∴A、B、C正确，不符合题意；D错误，符合题意，
故选：D．
【点评】本题考查了平移的性质，熟练掌握平移性质是解题的关键．
9．（4分）如图，在正方形网格中，图中阴影部分的两个图形是一个经过旋转变换得到另一个的，其旋转中心可能是（　　）

A．点A B．点B C．点C D．点D
【分析】根据旋转的性质，作出两组对应点所连线段的垂直平分线，交点即为旋转中心．
【解答】解：如图，两组对应点所连线段的垂直平分线的交点B即为旋转中心．
故选B．


【点评】本题考查了旋转的性质，主要利用了旋转中心的确定，是基础题，比较简单．
10．（4分）若不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，则m的取值范围是（　　）
A．m＞5 B．m≤5 C．m＞﹣5 D．m＜﹣5
【分析】求出不等式2x+5＜1的解集，再求出不等式4x+1＜x﹣m的解集，得出关于m的不等式，求出m即可．
【解答】解：解不等式2x+5＜1得：x＜﹣2，
解关于x的不等式4x+1＜x﹣m得x＜﹣，
∵不等式2x+5＜1的解集中x的每一个值，都能使关于x的不等式4x+1＜x﹣m成立，
∴﹣≥﹣2，
解得：m≤5，
故选：B．
【点评】本题主要对解一元一次不等式组，不等式的性质等知识点的理解和掌握，能根据已知得到关于m的不等式是解此题的关键．
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分，请在答题卡相应题目的答题区域内作答。
11．（4分）m与6的差不大于2，用不等式表示为　m﹣6≤2　．
【分析】“m与6的差不大于2”意思是m﹣6小于或者等于2，由此可列得相关式子．
【解答】解：“m与6的差不大于2”用不等式表示为：m﹣6≤2．
故答案为：m﹣6≤2．
【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式的知识，解答本题的关键是理解“不大于”应用符号表示为“≤”．
12．（4分）方程2x+a＝1的解是，则a的值是 　2　．
【分析】x＝﹣代入方程2x+a＝1得出一个关于a的方程，求出方程的解即可．
【解答】解：把x＝﹣代入方程2x+a＝1得：﹣1+a＝1，
解得a＝2．
故答案为：2．
【点评】本题考查了解一元一次方程和一元一次方程的解的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程．
13．（4分）若a+2b＝8，3a+4b＝14，则a+b的值为　3　．
【分析】已知两等式相减求出所求即可．
【解答】解：∵a+2b＝8①，3a+4b＝14②，
∴②﹣①得：3a+4b﹣a﹣2b＝14﹣8，
整理得：2a+2b＝6，即2（a+b）＝6，
则a+b＝3．
故答案为：3．
【点评】此题考查了解二元一次方程组，以及整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
14．（4分）如图，△ABC≌△DEC，B、C、D在同一直线上，且CE＝5，AC＝7，则BD长为 　12　．

【分析】根据全等三角形的对应边相等可得出BC，CD的长，进而可得出结论．
【解答】解：∵△ABC≌△DEC，且CE＝5，AC＝7，
∴BC＝CE＝5，CD＝AC＝7，
∴BD＝BC+CD＝5+7＝12．
故答案为：12．
【点评】本题考查的是全等三角形的性质，熟知全等三角形的对应边相等是解题的关键．
15．（4分）已知多边形的内角和比它的外角和大720°，则多边形的边数为　8　．
【分析】根据多边形的内角和公式（n﹣2）•180°与外角和定理列式求解即可．
【解答】解：设这个多边形的边数是n，
则（n﹣2）•180°＝360°+720°，
解得n＝8．
故答案为：8
【点评】本题考查了多边形的内角和与外角和定理，任意多边形的外角和都是360°，与边数无关．
16．（4分）如图，在锐角△ABC中，∠ACB＝50°；边上有一定点P，M、N分别是AC和BC边上的动点，当△PMN的周长最小时，∠MPN的度数是 　80°　．

【分析】作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN，根据对称的性质，易求得∠C+∠EPF＝180°，由∠ACB＝50°，易求得∠D+∠G＝50°，继而求得答案．
【解答】解：作点P关于AC，BC的对称点D，G，连接PD，PG分别交AC，BC于E，F，连接DG交AC于M，交BC于N，连接PM，PN．此时△PMN的周长最小．
∵PD⊥AC，PG⊥BC，
∴∠PEC＝∠PFC＝90°，
∴∠C+∠EPF＝180°，
∵∠C＝50°，
∴∠EPF＝130°，
∵∠D+∠G+∠EPF＝180°，
∴∠D+∠G＝50°，
由对称可知：∠G＝∠GPN，∠D＝∠DPM，
∴∠GPN+∠DPM＝50°，
∴∠MPN＝130°﹣50°＝80°，
故答案为：80°．

【点评】此题考查了轴对称﹣最短路径问题，线段垂直平分线的性质．关键是注意掌握数形结合思想的应用．
三、解答题：本题共9小题，共86分。解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤。请在答题卡相应题目的答题区域内作答。
17．（8分）解方程组：．
【分析】把其中①②一个未知数的系数变为原系数的最小公倍数，运用加减消元法，先求出一个未知数的值，再运用代入法求出另一个未知数的值．
【解答】解：，
①×3﹣②×2得：
13y＝13，
y＝1，
把y＝1代入①得：
2x+3＝5，
得：x＝1，
∴．
【点评】此题考查的知识点是解二元一次方程组，这类题目的解题关键是掌握方程组解法中的加减消元法和代入法．
18．（8分）解不等式：，并在数轴上表示出它的解集．

【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【解答】解：

将不等式的解集表示在数轴上如下：

【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
19．（8分）如图，已知△ABC与△DEF关于直线l对称．
（1）请用无刻度的直尺画出该对称轴l；
（2）在对称轴l上找一点P，使PB+PC的和最小．（请保留作图痕迹）

【分析】（1）过AF与CD的交点和BF与CE的交点的直线为直线l；
（2）BF与直线l的交点为P点．
【解答】解：（1）如图，直线l为所作；
（2）如图，点P为所作．

【点评】本题考查了作图﹣轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，我们在画一个图形的轴对称图形时，也是先从确定一些特殊的对称点开始的．也考查了最短路径问题．
20．（8分）若关于x，y的方程组的解为正数，求a的取值范围．
【分析】利用加减消元法求出x、y，然后列出不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．
【解答】解：，
①×2得，6x﹣2y＝4a﹣10③，
②+③得，7x＝7a﹣7，
解得x＝a﹣1，
把x＝a﹣1代入①得，3（a﹣1）﹣y＝2a﹣5，
解得y＝a+2，
所以，方程组的解是，
∵方程组的解是正数，
∴，
解不等式①得，a＞1，
解不等式②得，a＞﹣2，
所以，不等式组的解集是a＞1，
故a的取值范围是a＞1．
【点评】本题考查的是二元一次方程组的解法，一元一次不等式组的解法，此类题目，先准确求出方程组的解是解题的关键．
21．（8分）如图，△ABC绕点A按逆时针方向旋转后到达△ADE的位置，设DE与AC、BC分别交于点O、F．
（1）若△ABC的周长为24，AD＝6，AE＝8，求BC的长；
（2）若∠BAC＝72°，∠DAC＝32°，求∠EFC的大小．

【分析】1）由旋转的性质得：AB＝AD＝6，AC＝AE＝8，然后根据△ABC的周长为24即可求出BC的长；
（2）首先根据∠BAC＝72°，∠DAC＝32°求出旋转角∠BAD＝40°，再根据旋转的性质得∠CAE＝40°，∠C＝∠E，然后根据三角形的内角和定理可得∠EFC＝∠CAE，据此可得出答案．
【解答】解：（1）由旋转的性质得：AB＝AD＝6，AC＝AE＝8，
∴AB+AC＝6+8＝14，
∵△ABC的周长为24，
∴AB+AC+BC＝24，
∴BC＝24﹣（AB+AC）＝10．
（2）∵∠BAC＝72°，∠DAC＝32°，
∴∠BAD＝∠BAC﹣∠DAC＝72°﹣32°＝40°，
由旋转的性质可知：旋转角为40°，∠C＝∠E，
∴∠CAE＝40°，
∵∠COF＝180°﹣∠EFC﹣∠C，∠AOE＝180°﹣∠CAE﹣∠E，
又∵∠COF＝∠AOE
∴180°﹣∠EFC﹣∠C＝180°﹣∠CAE﹣∠E，
∴∠EFC＝∠CAE＝40°．
【点评】此题主要考查了图形的旋转变换及性质，三角形的内角和定理，解答此题的关键是准确识图，熟练掌握图形旋转变换的性质，准确地找出旋转角，以及旋转前后所对应的角．
22．（10分）如图，在长方形ABCD中，∠A＝∠B＝∠C＝∠D＝90°，AB＝CD＝2，AD＝BC＝3，点E在边BC上，且BE＝1，动点P从点A出发，以1个单位/秒的速度沿路径A→B→E运动，同时动点Q从点D出发，以同样的速度沿DA方向运动，到点A停止运动，设点P运动的时间为x秒．
（1）当点P在AB边上运动时，若图中阴影部分面积为，求x的值；
（2）在点P、Q运动过程中，是否存在某一时刻，使得BP＝DQ？若存在，求出x的值；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）当点P在AB上运动时，DQ＝x，AQ＝AD﹣DQ＝3﹣x，AP＝x，BP＝AB﹣AP＝2﹣x，根据S阴影＝S矩形ABCD﹣S梯形CDQE﹣S△BPE建立关于x的方程求解即可；
（2）分点P在AB上运动和点P在BE上运动两种情况，根据BP＝DQ得到关于x的方程求解即可．
【解答】解：（1）当点P在AB上运动时，DQ＝x，AQ＝AD﹣DQ＝3﹣x，AP＝x，BP＝AB﹣AP＝2﹣x，
∵S阴影＝S矩形ABCD﹣S梯形CDQE﹣S△BPE，
∴6﹣×（2﹣x）﹣×（x+2）×2＝，
解得x＝；
（2）存在，
当点P在AB上运动时，2﹣x＝x，解得x＝；
当点P在BE上运动时，x﹣2＝x，解得x＝3；
综上，存在x的值为或3．
【点评】本题是四边形的综合题，解题的关键是根据题干条件建立合适的方程求解．
23．（10分）小明购买A，B两种商品，每次购买同一种商品的单价相同，具体信息如下表：
次数
购买数量（件）
购买总费用（元）
A
B
第一次
2
1
55
第二次
1
3
65
根据以上信息解答下列问题：
（1）求A，B两种商品的单价；
（2）若第三次购买这两种商品共12件，且A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，请设计出最省钱的购买方案，并说明理由．
【分析】（1）根据表格中数据进而得出等式组成方程组求出答案；
（2）利用A种商品的数量不少于B种商品数量的2倍，得出商品数量的取值范围，进而求出答案．
【解答】解：（1）设A种商品的单价为x元，B种商品的单价为y元，根据题意可得：
，
解得：，
答：A种商品的单价为20元，B种商品的单价为15元；

（2）设第三次购买商品A种a件，则购买B种商品（12﹣a）件，根据题意可得：
a≥2（12﹣a），
得：8≤a≤12，
∵m＝20a+15（12﹣a）＝5a+180
∴当a＝8时所花钱数最少，即购买A商品8件，B商品4件．
【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确得出等量关系是解题关键．
24．（13分）如图，在△ABC中，点D边BC上，将△ABD沿AD翻得到△AED，设BC与AE交于点F．
（1）若△ABF的周长为12，△DEF的周长4，求AF的长；
（2）若∠ADC＝∠DAC，证明：DE∥AC．

【分析】（1）设BD＝a，DF＝b，EF＝c，AF＝x，由翻折的性质得：DE＝BD＝a，AB＝AE＝x+c，然后根据△EDF的周长为4得a+b+c＝4，再根据△ABF的周长为12得x+c+a+b+x＝12，据此可求出AF的长；
（2）由翻折的性质得：∠BAD＝∠EAD，∠B＝∠E，再由三角形的外角定理得∠ADC＝∠B+∠BAD，而∠DAC＝∠EAD+∠CAE，结合已知条件可得出∠B＝∠CAE，进而得∠E＝∠CAE，据此即可得出结论．
【解答】解：（1）设BD＝a，DF＝b，EF＝c，AF＝x，
由翻折的性质得：DE＝BD＝a，AB＝AE＝AF+EF＝x+c，
∵△EDF的周长为4，
∴DE+DF+EF＝4，即：a+b+c＝4，
∵△ABF的周长为12，
∴AB+BF+AF＝12，即：x+c+a+b+x＝12，
∴2x+a+b+c＝12，
∴2x+4＝12，解得：x＝4，
∴AF＝4．
（2）由翻折的性质得：∠BAD＝∠EAD，∠B＝∠E，
∵∠ADC＝∠B+∠BAD，∠DAC＝∠EAD+∠CAE，
又∵∠ADC＝∠DAC，
∴∠B+∠BAD＝∠EAD+∠CAE，
即：∠B＝∠CAE，
∴∠E＝∠CAE，
∴DE∥AC．
【点评】此题主要考查了图形的折叠变换及性质，平行线的判定，解答此题的关键是熟练掌握图形的旋转变换和性质，理解内错角相等两直线平行．
25．（13分）在△ABC在中，∠B＝∠C，点D在边BC上．
（1）如图①，点E在线段AC上，若∠ADE＝∠AED，证明：∠BAD＝2∠CDE；
（2）如图②，AH平分∠CAD，点F在线段CD上，FH⊥AH交AD延长线于点Q，设∠ABC与∠AQF的角平分线交于点P，求∠P与∠BFQ的度数之比．
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【分析】（1）根据三角形的内角和定理得出∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC，∠DAC＝180°﹣∠ADE﹣∠AED，由三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和可得∠AED＝∠C+∠CDE，从而可以得到结论成立．
（2）如图2中，延长QF交AC于K．设∠P＝x，∠BFQ＝y．构建方程组解决问题即可．
【解答】（1）证明：如图1中，

∵∠B＝∠C，
∴在△ABC中，∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC，
∵∠ADE＝∠AED，
∴∠BAD＝180°﹣2∠C﹣∠DAC
＝180°﹣2∠C﹣（180°﹣2∠AED）
＝180°﹣2∠C﹣180°+2∠AED
＝﹣2∠C+2（∠CDE+∠C）
＝2∠CDE；
（2）解：如图2中，延长QF交AC于K．设∠P＝x，∠BFQ＝y．

∵AH⊥QK，∠HAQ＝∠HAK，
∴∠QAH+∠AQH＝90°，∠HAK+∠AKQ＝90°，
∴∠AQK＝∠AKQ，
∴2∠2＝∠KFC+∠C＝y+2∠1，
∴∠2﹣∠1＝y，
∵∠1+x＝∠2+y，
∴x＝y+y，
∴2x＝3y，
∴2∠P＝3∠BFQ．
∴∠P与∠BFQ的度数之比为：．
【点评】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程组解决问题，属于中考常考题型．
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