2024年新高考数学一轮复习讲义 第2讲 函数与导数（2022-2023年高考真题）

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第2讲 函数与导数
一．选择题
1．（2023•甲卷）曲线在点处的切线方程为　　
A． B． C． D．
2．（2023•乙卷）已知是偶函数，则　　
A． B． C．1 D．2
3．（2023•上海）已知，记在，的最小值为，在，的最小值为，则下列情况不可能的是　　
A．， B．， C．， D．，
4．（2023•天津）函数的图象如图所示，则的解析式可能为　　

A． B．
C． D．
5．（2023•新高考Ⅰ）设函数在区间单调递减，则的取值范围是　　
A．， B．， C．， D．，
6．（2023•天津）已知函数的一条对称轴为直线，一个周期为4，则的解析式可能为　　
A． B． C． D．
7．（2023•新高考Ⅱ）已知函数在区间上单调递增，则的最小值为　　
A． B． C． D．
8．（2023•新高考Ⅱ）若为偶函数，则　　
A． B．0 C． D．1
9．（2022•乙卷）已知函数，的定义域均为，且，．若的图像关于直线对称，（2），则　　
A． B． C． D．
10．（2022•乙卷）如图是下列四个函数中的某个函数在区间，的大致图像，则该函数是　　

A． B．
C． D．
11．（2022•新高考Ⅱ）已知函数的定义域为，且，（1），则　　
A． B． C．0 D．1
二．多选题
12．（2023•新高考Ⅰ）噪声污染问题越来越受到重视．用声压级来度量声音的强弱，定义声压级，其中常数是听觉下限阈值，是实际声压．下表为不同声源的声压级：
声源
与声源的距离
声压级
燃油汽车
10

混合动力汽车
10

电动汽车
10
40
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，，，则　　
A． B． C． D．
13．（2023•新高考Ⅱ）若函数既有极大值也有极小值，则　　
A． B． C． D．
14．（2022•新高考Ⅰ）已知函数，则　　
A．有两个极值点
B．有三个零点
C．点是曲线的对称中心
D．直线是曲线的切线
15．（2022•新高考Ⅰ）已知函数及其导函数的定义域均为，记．若，均为偶函数，则　　
A． B． C．（4） D．（2）
三．填空题
16．（2023•甲卷）若为偶函数，则 ．
17．（2023•甲卷）若为偶函数，则 ．
18．（2023•上海）已知函数，则函数的值域为 ．
19．（2023•天津）若函数有且仅有两个零点，则的取值范围为 ．
20．（2023•乙卷）设，若函数在上单调递增，则的取值范围是 ．
21．（2022•新高考Ⅰ）若曲线有两条过坐标原点的切线，则的取值范围是 ．
22．（2022•新高考Ⅱ）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 　 　．
23．（2022•乙卷）已知和分别是函数且的极小值点和极大值点．若，则的取值范围是 ．
24．（2022•天津）设，对任意实数，记，．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 ．
25．（2022•浙江）已知函数则　 　．
26．（2022•乙卷）若是奇函数，则　 　．
27．（2022•北京）设函数若存在最小值，则的一个取值为 　0 　．
四．解答题
28．（2023•新高考Ⅱ）（1）证明：当时，；
（2）已知函数，若为的极大值点，求的取值范围．




29．（2023•乙卷）已知函数．
（1）当时，求曲线在点，（1）处的切线方程；
（2）是否存在，，使得曲线关于直线对称，若存在，求，的值，若不存在，说明理由；
（3）若在存在极值，求的取值范围．




30．（2023•新高考Ⅰ）已知函数．
（1）讨论的单调性；
（2）证明：当时，．




31．（2022•天津）已知，，函数，．
（1）求函数在，处的切线方程；
（2）若和有公共点．
（ⅰ）当时，求的取值范围；
（ⅱ）求证：．




32．（2022•上海）．
（1）若将函数图像向下移后，图像经过，，求实数，的值．
（2）若且，求解不等式．




33．（2022•浙江）设函数．
（Ⅰ）求的单调区间；
（Ⅱ）已知，，曲线上不同的三点，，，，，处的切线都经过点．证明：
（ⅰ）若，则（a）；
（ⅱ）若，，则．
（注是自然对数的底数）




34．（2022•甲卷）已知函数，，曲线在点，处的切线也是曲线的切线．
（1）若，求；
（2）求的取值范围．




35．（2022•北京）已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点，处的切线方程；
（Ⅱ）设，讨论函数在，上的单调性；
（Ⅲ）证明：对任意的，，有．




36．（2022•甲卷）已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）证明：若有两个零点，，则．




37．（2022•乙卷）已知函数．
（1）当时，求的最大值；
（2）若恰有一个零点，求的取值范围．




38．（2022•新高考Ⅰ）已知函数和有相同的最小值．
（1）求；
（2）证明：存在直线，其与两条曲线和共有三个不同的交点，并且从左到右的三个交点的横坐标成等差数列．




39．（2022•新高考Ⅱ）已知函数．
（1）当时，讨论的单调性；
（2）当时，，求的取值范围；
（3）设，证明：．




40．（2022•乙卷）已知函数．
（1）当时，求曲线在点，处的切线方程；
（2）若在区间，各恰有一个零点，求的取值范围．