高中数学高考2 第2讲　导数与函数的单调性　新题培优练

这是一份高中数学高考2 第2讲　导数与函数的单调性　新题培优练，共7页。试卷主要包含了故选B.，已知函数f＝x3－ax－1.等内容，欢迎下载使用。
 [基础题组练]
1．(2019·河北省九校第二次联考)函数y＝x＋＋2ln x的单调递减区间是(　　)
A．(－3，1)　　　　　　　　　 B．(0，1)
C．(－1，3) D．(0，3)
解析：选B.法一：令y′＝1－＋＜0，得－3＜x＜1，又x＞0，故所求函数的单调递减区间为(0，1)．故选B.
法二：由题意知x＞0，故排除A、C选项；又f(1)＝4＜f(2)＝＋2ln 2，故排除D选项．故选B.
2．(2019·济南调研)已知定义在R上的函数f(x)，其导函数f′(x)的大致图象如图所示，则下列叙述正确的是(　　)

A．f(b)>f(c)>f(d)
B．f(b)>f(a)>f(e)
C．f(c)>f(b)>f(a)
D．f(c)>f(e)>f(d)
解析：选C.由题意得，当x∈(－∞，c)时，f′(x)>0，所以函数f(x)在(－∞，c)上是增函数，
因为af(a)，故选C.
3．(2019·江西七校第一次联考)若函数f(x)＝2x3－3mx2＋6x在区间(1，＋∞)上为增函数，则实数m的取值范围是(　　)
A．(－∞，1] B．(－∞，1)
C．(－∞，2] D．(－∞，2)
解析：选C.因为f′(x)＝6(x2－mx＋1)，且函数f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以f′(x)＝6(x2－mx＋1)≥0在(1，＋∞)上恒成立，即x2－mx＋1≥0在(1，＋∞)上恒成立，所以m≤＝x＋在(1，＋∞)上恒成立，即m≤(x∈(1，＋∞))，因为当x∈(1，＋∞)时，x＋＞2，所以m≤2. 故选C.
4．设函数f(x)＝x2－9ln x在区间[a－1，a＋1]上单调递减，则实数a的取值范围是(　　)
A．(1，2] B．(4，＋∞)
C．(－∞，2) D．(0，3]
解析：选A.因为f(x)＝x2－9ln x，所以f′(x)＝x－(x>0)，由x－≤0，得00且a＋1≤3，解得10，解得a>－3，所以实数a的取值范围是(－3，0)∪(0，＋∞)．
答案：(－3，0)∪(0，＋∞)
8．已知函数y＝f(x)(x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)≥0的解集为________．

解析：由f(x)图象特征可得，
f′(x)在和[2，＋∞)上大于0，在上小于0，
所以xf′(x)≥0⇔或⇔0≤x≤或x≥2，
所以xf′(x)≥0的解集为∪[2，＋∞)．
答案：∪[2，＋∞)
9．已知函数f(x)＝(k为常数，e是自然对数的底数)，曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线与x轴平行．
(1)求k的值；
(2)求f(x)的单调区间．
解：(1)由题意得f′(x)＝，
又因为f′(1)＝＝0，故k＝1.
(2)由(1)知，f′(x)＝，
设h(x)＝－ln x－1(x>0)，
则h′(x)＝－－1时，h(x)