2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷（含解析），共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年河北省石家庄市栾城区八年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列点在第三象限的是(    )
A. (1,1) B. (−1,1) C. (−1,−1) D. (1,−1)
2. 下列条件不能判定一个四边形是矩形的是(    )
A. 四个内角都相等 B. 四条边都相等
C. 对角线相等且互相平分 D. 对角线相等的平行四边形
3. 如图，若菱形ABCD的周长16cm，则菱形ABCD的一边的中点E到对角线交点O的距离为(    )
A. 1cm
B. 2cm
C. 3cm
D. 4cm
4. 若一次函数y=kx+b的图象经过点P(−2,3)，则2k−b的值为(    )
A. 2 B. −2 C. 3 D. −3
5. 观察统计图，下列判断错误的是(    )

A. 甲班男、女生人数相等 B. 乙班女生比男生人数多
C. 乙班女生比甲班女生人数多 D. 无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少
6. 如图，是象棋盘的一部分，若“帅”位于点(2,−1)，“相”位于点(4,−1)上，则“炮”位于点上．(    )

A. (0,2) B. (0,3) C. (−1,3 ) D. (−1,2)
7. 一个多边形的内角和是540°，那么这个多边形的边数为(    )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
8. 如图，在平行四边形ABCD中，AB=3，BC=5，BD的垂直平分线交BD于点E，交AD于点F，连接BF，则△ABF的周长是(    )

A. 6 B. 8 C. 9 D. 10
9. 实验证实，放射性物质在放出射线后，质量将减少，减少的速度开始较快，后来较慢，实际上，物质所剩的质量与时间成某种函数关系．

如图为表示镭的放射规律的函数图象，据此可计算32mg镭缩减为1mg所用的时间大约是(    )
A. 4860年 B. 6480年 C. 8100年 D. 9720年
10. 如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，OA=OC，且AB//CD，则添加下列一个条件能判定四边形ABCD是菱形的是(    )
A. AC=BD
B. ∠ADB=∠CDB
C. ∠ABC=∠DCB
D. AD=BC
11. 已知点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1y1，且kb>0，则在平面直
角坐标系内，它的图象大致是(    )
A. B. C. D.
12. 如图，正方形ABCD边长为10，点M在对角线AC上运动，N为DC上一点，DN=2，则DM+MN长的最小值为(    )
A. 8
B. 10
C. 2 41
D. 10 2
二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）
13. 函数y=1 x−1的自变量x的取值范围是______．
14. 如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，∠AOD=116°，∠ACD的度数为______ ．


15. 某市中学有初中生3500人，高中生1500人，为了解学生的视力情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为n的样本，已知从高中生中抽取30人，则初中抽取人数为______ ．
16. 某医药研究所研发了一种新药，经临床实验发现，成人按规定剂量服用，每毫升血液中含药量y(微克)随时间x(小时)而变化的情况如图所示.研究表明，当血液中含药量y≥5(微克)时，对治疗疾病有效，则有效时间是______ 小时．

17. 四边形ABCD的对角线相交于点O，且OA=OB=OC=OD，∠AOB=60°，则AB：AC= ______ ．
18. 元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“今有良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里．驽马先行一十二日，问良马几何日追及之．”如图是两匹马行走路程s关于行走时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标是______．
19. 如图，由射线AB，BC，CD，DA组成平面图形，则∠1+∠2+∠3+∠4= ______ ．


20. 在平面直角坐标系中，对于任意三个不重合的点A，B，C的“矩面积”，给出如下定义：“水平底”a指任意两点横坐标差的最大值，“铅垂高”h指任意两点纵坐标差的最大值，“矩面积”S=ah.例如：A(1,2)，B(−3,1)，C(2,−2)则“水平底”a=5，“铅垂高”h=4，“矩面积”S=ah=20.若D(1,2)，E(−2,1)，F(0,t)三点的“矩面积”为18，则t的值为______．
三、解答题（本大题共5小题，共52.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
21. (本小题8.0分)
已知，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．
(1)求△ABC的面积．
(2)△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0−3)，将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，请直接写出A1、B1、C1的坐标．

22. (本小题10.0分)
如图①，等腰直角三角形ABC的直角边AC与正方形DEFG的边DG都在直线l上(点C与点D重合)，且它们都在直线l同侧，AC=DG=6，现等腰直角三角形ABC以每秒1个单位的速度从左到右沿直线l运动，当点A运动到与点G重合时运动结束.设运动时间为t(s)，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积为S．

(1)请直接写出s与t之间的函数关系式及自变量的取值范围．
(2)当t=8时，求s的值．
23. (本小题10.0分)
某校七、八、九年级共有1000名学生.学校统计了各年级学生的人数，绘制了图①、图②两幅不完整的统计图．
(1)将图①的条形统计图补充完整．
(2)图②中，表示七年级学生人数的扇形的圆心角度数为______ °.
(3)学校数学兴趣小组调查了各年级男生的人数，绘制了如图③所示的各年级男生人数占比的折线统计图(年级男生人数占比=该年级男生人数该年级总人数×100%).请结合相关信息，绘制一幅适当的统计图，表示各年级男生及女生的人数，并在图中标明相应的数据．



24. (本小题12.0分)
如图，四边形ABCD是平行四边形，延长BC至E，使点C是BE的中点，连接AD，AC，CE，DE，AE与DC相交于点O．
(1)求证：AC=DE；
(2)当∠BAE=90°时，求证：四边形ACED是菱形．

25. (本小题12.0分)
如图，直线l1的函数表达式为y=12x+2，且l1与x轴交于点A，直线l2经过定点B(4,0)，C(−1,5)，直线l1与l2交于点D．
(1)求直线l2的函数表达式；
(2)求△ADB的面积；
(3)在x轴上是否存在一点E，使△CDE的周长最短？若存在，请直接写出点E的坐标；若不存在，请说明理由．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：A.(1,1)在第一象限，故本选项不合题意；
B.(−1,1)在第二象限，故本选项不合题意；
C.(−1,−1)在第三象限，故本选项符合题意．
D.(1,−1)在第四象限，故本选项不合题意；
故选：C．
根据第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零，可得答案．
本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

2.【答案】B 
【解析】解：A、四个内角都相等的四边形是矩形，故选项A不符合题意；
B、四条边都相等的四边形是菱形，故选项B符合题意；
C、对角线相等且互相平分的四边形是矩形，故选项C不符合题意；
D、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项D不符合题意；
故选：B．
由矩形的判定和菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了矩形的判定、平行四边形的性质以及菱形的判定等知识，熟练掌握矩形的判定和菱形的判定是解题的关键．

3.【答案】B 
【解析】解：如图，连接BD，

∵四边形ABCD是周长为16cm的菱形，
∴AB=4cm，AC⊥BD，
∵点E为AB的中点，
∴OE=12AB=2cm，
故选：B．
根据菱形的性质和直角三角形斜边上中线的性质可得答案．
本题主要考查了菱形的性质，直角三角形斜边上中线的性质等知识，熟练掌握其性质是解题的关键．

4.【答案】D 
【解析】解：把点(−2,3)代入一次函数y=kx+b，可得：3=−2k+b，
所以2k−b=−3，
故选：D．
直接把点(−2,3)代入一次函数y=kx+b，求出k，b的关系即可．
本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：A、∵甲班男、女生各占50%，∴甲班男、女生人数相等，故本选项正确；
B、∵乙班女生所占的比例比男生多，∴乙班女生比男生人数多，故本选项正确；
C、∵两班的人数无法确定，∴无法比较两班女生的多少，故本选项错误；
D、无法比较甲、乙两班女生人数谁多谁少，故本选项正确．
故选：C．
根据扇形统计图对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是扇形统计图，熟知从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系是解答此题的关键．

6.【答案】D 
【解析】解：如图所示：则“炮”位于点(−1,2)上．
故选：D．
直接利用已知点坐标建立平面直角坐标系，进而得出答案．
此题主要考查了坐标确定位置，正确得出原点位置是解题关键．

7.【答案】B 
【解析】
【分析】
本题主要考查了多边形的内角和公式，一元一次方程的解法，熟记公式是解题的关键．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°列式进行计算即可求解．
【解答】
解：设多边形的边数是n，则
(n−2)⋅180°=540°，
解得n=5．
故选：B．  
8.【答案】B 
【解析】解：∵EF是BD的垂直平分线，
∴FD=FB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD=BC，
∴△ABF的周长=AB+AF+FB
=AB+AF+FD
=AB+AD
=AB+BC
=3+5
=8，
故选：B．
根据垂直平分线的性质得出FD=FB，根据平行四边形的性质得出AD=BC，进而即可求解．
本题考查了垂直平分线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：由图可知：
1620年时，镭质量缩减为原来的12，
再经过1620年，即当3240年时，镭质量缩减为原来的14=122，
再经过1620×2=3240年，即当4860年时，镭质量缩减为原来的18=123，
...，
∴再经过1620×4=6480年，即当8100年时，镭质量缩减为原来的125=132，
此时32×132=1mg，
故选：C．
根据物质所剩的质量与时间的规律，可得答案．
本题考查了函数图象，规律型问题，利用函数图象的坐标变化规律是解题关键．

10.【答案】B 
【解析】解：∵AB//CD，
∴∠BAO=∠DCO，∠ABO=∠CDO，
∵OA=OC，
∴△AOB≌△COD(AAS)，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，
A、当AC=BD时，四边形ABCD是矩形；故选项A不符合题意；
B、∵AB//CD，
∴∠ABD=∠CDB，
∵∠ADB=∠CDB，
∴∠ADB=∠ABD，
∴AD=AB，
∴四边形ABCD为菱形，故选项B符合题意；
C、∵AB//CD，
∴∠ABC+∠BCD=180°，
∵∠ABC=∠DCB
∴∠ABC=∠DCB=90°，
∴四边形ABCD是矩形；故选项C不符合题意；
D、当AD=BC时，不能判定四边形ABCD为菱形；故选项D不符合题意．
故选：B．
根据菱形的判定方法分别对各个选项进行判定，即可得出结论．
本题考查了菱形的判定，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定定理是解题的关键．

11.【答案】C 
【解析】解：∵点A(x1,y1)、B(x2,y2)在直线y=kx+b(k≠0)上，当x1y2，且kb>0，
∴k1 
【解析】解：由题意得：
x−1>0，
解得：x>1，
故答案为：x>1．
根据 a(a≥0)，以及分母不能为0，可得x−1>0，然后进行计算即可解答．
本题考查了函数自变量的取值范围，熟练掌握 a(a≥0)，以及分母不能为0是解题的关键．

14.【答案】58° 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，
∴AO=CO，BO=DO，AC=BD，
∴OC=OD，
∴∠ACD=∠BDC，
∵∠AOD=∠ACD+∠BDC=116°，
∴∠ACD=58°，
故答案为：58°．
由矩形的性质可得OC=OD，可得∠ACD=∠BDC，由外角的性质可求解．
本题考查了矩形的性质，掌握矩形的对角线互相平分且相等是解题的关键．

15.【答案】70 
【解析】解：根据题意，抽样比例为301500=150，
∴初中抽取人数为：3500×150=70(人)，
故答案为：70．
根据分层抽样时从各层抽取的比例相等，即可求出．
本题考查了分层抽样原理的应用，熟记概念是解题关键．

16.【答案】3 
【解析】解：当x≤2时，设y=k1x，
把(2,6)代入上式，得k1=3，
∴x≤2时，y=3x；
当x>2时，设y=k2x+b，把(2,6)，(10,3)代入上式，
得2k+b=610k+b=3，
解得k=−38b=274，
∴y=−38x+274；
把y=5代入y=3x，得x1=53；
把y=5代入y=−38x+274，得x2=143，
则x2−x1=3小时．
即该药治疗的有效时间长是3小时．
故答案为：3．
利用待定系数法分别求出x≤2和x≥2时，y与x之间的函数关系式，再把y=5分别代入函数关系式解答即可．
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是要分析题意根据实际意义准确地列出解析式，再把对应值代入求解，并会根据图示得出所需要的信息．

17.【答案】1：2 
【解析】解：
∵OA=OB=OC=OD，
∴AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形；
∵∠AOB=60°，OA=OB，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=AO=BO=12AC，
∴AB：AC=1：2，
故答案为：1：2．
求出AC=BD，根据矩形的判定得出即可，求出△AOB是等边三角形，求出AB=AO，即可得出答案．
本题考查了矩形的判定，等边三角形的性质和判定的应用，能正确运用知识点进行推理是解此题的关键．

18.【答案】(32,4800) 
【解析】
【分析】
本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
根据题意可以得到关于t的方程，从而可以求得点P的坐标，本题得以解决．
【解答】
解：令150t=240(t−12)，
解得，t=32，
则150t=150×32=4800，
∴点P的坐标为(32,4800)，
故答案为：(32,4800)．  
19.【答案】360° 
【解析】解：由多边形外角和定理得：∠1+∠2+∠3+∠4=360°．
故答案为360°．
由多边形外角和定理即可得到结论．
本题主要考查了多边形内角和定理，熟记多边形内角和定理是解决问题的关键．

20.【答案】−4或7 
【解析】解：由题意知，
D、E、F三点的“矩面积”的“水平底”a=1−(−2)=3，
∵D、E、F三点的“矩面积”S=ah=18，
∴D、E、F三点的“铅垂直”h=18÷3=6，
当点F在点D下方时，2−t=6，
解得t=−4．
当点F在点D上方时，t−1=6
解得：t=7，
故答案为：−4或，7．
根据“矩面积”的定义，得出若D(1,2)，E(−2,1)，F(0,t)三点的“矩面积”的“水平底”a=3，由矩面积”S=ah=18，得出“铅垂高”h=18÷3=6，则D、E、F三点的纵坐标差的最大值为2−t=6或t−1=6，从而求得t的值．
本题考查坐标确定位置，掌握“矩面积”的定义是解题的关键．

21.【答案】解(1)S△ABC=5×7−12×3×5−12×1×4−12×4×7=11.5；
(2)∵△ABC中任意一点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0−3)，
∴P点象右平移4个单位，又向下平移3个单位，
∴将△ABC作同样的平移得到△A1B1C1，A1、B1、C1的坐标分别为：(2,0)，(−2,−1)，(−5,4)． 
【解析】(1)根据各点坐标，利用梯形面积与三角形面积公式求出即可；
(2)根据点P(x0,y0)经平移后对应点为P1(x0+4,y0−3)，得出平移变换的规律即可得出△ABC的三个顶点的对应点．
此题主要考查了平移的性质以及平移图形的画法和三角形面积求法，根据平移的性质正确平移对应顶点是解题关键．

22.【答案】解：(1)当点C由点D运动到点G时，△ABC与正方形DEFG重叠部分的面积是一个以CD为长的等腰直角三角形CDM，
即当0≤t≤6，s=12CD×DM=12t2，
当C点在DG延长线上，A点在线段DG上时，
阴影部分为梯形AGNB，即当6