精品解析： 陕西省渭南市潼关县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析： 陕西省渭南市潼关县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共19页。试卷主要包含了领到试卷和答题卡后，请用0， 一组数据等内容，欢迎下载使用。
潼关县2022～2023学年度第二学期期末质量检测
八年级数学试题
注意事项：
1.本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分．考试时间120分钟．
2.领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔．分别在试卷和答题卡上填写姓名和准考证号．
3.请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4.作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5.考试堵束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 计算的结果为（ ）
A. B. 11 C. D. 121
【答案】B
【解析】
【分析】直接根据二次根式的运算法则计算即可．
【详解】解：∵
∴
故选：B．
【点睛】本题考查了二次根式的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．
2. 如果函数的图象经过第一、三、四象限，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据一次函数图象与系数的关系进行分析判断．
【详解】解：函数的图象经过第一、三、四象限，则m的取值范围是：．
故选：C．
【点睛】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数中，当时，函数的图象经过一、三、四象限是解答此题的关键．
3. 某位同学四次射击测试成绩（单位：环）分别为：9，9，，8，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则x的值为（ ）
A. 10 B. 9 C. 8 D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】根据众数的定义首先确定出这组数的众数是9，再根据众数与平均数恰好相等，求出x的值．
【详解】解：根据众数的定义可得这组数据的众数是9，
∵这组数据的众数与平均数恰好相等，
∴，
∴．
故选：A
【点睛】此题考查了平均数、众数、中位数，掌握众数的定义即众数是一组数据中出现次数最多的数和中位数的定义即中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，求出x的值是本题的关键．
4. 如图，直线上有三个正方形，，，若，的面积分别为5和11，则的面积为（ ）

A. 6 B. 5 C. 11 D. 16
【答案】A
【解析】
【分析】根据正方形的性质证明，得到，结合勾股定理即可解答.
【详解】如图，根据正方形的性质可得：，
∴，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴正方形b的面积=正方形a的面积+正方形c的面积，
∴正方形c的面积；
故选：A.
【点睛】本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质以及勾股定理等知识，属于常考题型，掌握求解的方法是关键.
5. 若点A（3，-5）和点B（-6，a）都在正比例函数y=kx的图象上，则a的值为（ ）
A. -10 B. 10 C. 5 D. -3
【答案】B
【解析】
【分析】先把A点坐标代入y=kx中求出k的值，从而得到正比例函数解析式，然后把B（-6，a）代入正比例函数解析式即可求出a的值．
【详解】解：把A（3，-5）代入y=kx得3k=-5，解得k=-，
所以正比例函数解析式为y=-x，
把B（-6，a）代入y=-x得a=-×（-6）=10．
故选：B．
【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，直线上任意一点的坐标都满足函数关系式．
6. 在四边形中，，若四边形是平行四边形，则还需要满足（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形已经具备一组对边平行，确定再加上另一组对边平行即可．
【详解】解：在四边形中，
，
，
，
四边形是平行四边形，
故选：C．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定，解题的关键是掌握平行四边形的判定定理，难度不大．
7. 如图，直线l是一次函数的图象，且直线l过点，则下列结论错误的是（ ）

A. B. 直线l过坐标为的点
C. 若点，在直线上，则 D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据函数图象可知，即得出，可判断A；将点代入，即得出，即直线的解析式为，由当时，，即可判断B；由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，从而即可得出，可判断C正确；由该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，即得出当时，，从而可判断D．
【详解】∵该一次函数的图象经过第二、三、四象限，且与y轴的交点位于x轴下方，
∴，
∴，故A正确，不符合题意；
将点代入，得：，
∴，
∴直线的解析式为，
当时，，
∴直线l过坐标为的点，故B正确，不符合题意；
由图象可知该函数y的值随x的增大而减小，
又∵，
∴，故C正确，不符合题意；
∵该函数y的值随x的增大而减小，且当时，，
∴当时，，即，故D错误，符合题意．
故选D．
【点睛】本题考查一次函数的图象和性质．由图象确定出，y的值随x的增大而减小是解题关键．
8. 如图，在矩形中，E是边上一点，F，G分别是，的中点，连接，，，若，，，则矩形的面积是（ ）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据四边形是矩形得到，根据F，G分别是，的中点，，得到，，，设根据勾股定理列式求解即可得到答案；
【详解】解：∵四边形是矩形，
∴，
∵F，G分别是，的中点，，，
∴，，，
设，
∴，
解得：，
∴，
∴，
故选C；
【点睛】本题考查三角形中位线定理，勾股定理，矩形的性质，直角三角形斜边上的中线性质，解题的关键是根据直角三角形斜边上中线等于斜边一半得到，及利用勾股定理列等式．
第二部分（非选择题 共96分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若二次根式在实数范围内有意义，则的取值范围是______．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数非负，解答即可．
【详解】解：根据题意可得：，
解得；
故答案为：．
【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和一元一次不等式的求解，熟知二次根式的被开方数非负是解题的关键．
10. 一组数据：6，5，7，6，6的中位数是_____．
【答案】
【解析】
【分析】根据中位数的定义进行解答即可得出答案．
【详解】解：把这组数据从小到大排列为：5，6，6，6，7，
则中位数是6．
故答案为：6．
【点睛】此题考查了中位数，将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
11. 将一次函数的图象向下平移2个单位长度后经过点，则b的值为 __．
【答案】4
【解析】
【分析】直接利用一次函数平移规律得出平移后解析式，再将代入求出答案．
【详解】解：根据直线的平移规律：平移后的直线为，
再将点代入，
得，
解得，
故答案为：4．
【点睛】此题主要考查了一次函数图象平移，熟练掌握一次函数平移规律是解题关键．
12. 如图，校园内有两棵树，相距12米，一棵树高13米，另一棵树高8米，一只小鸟从一棵树的顶端飞到另一棵树的顶端，小鸟至少要飞___米．

【答案】13
【解析】
【分析】如图，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米，过C作CE⊥AB于E，则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，在直角三角形AEC中利用勾股定理即可求出AC．
【详解】解： 如图所示，AB，CD为树，且AB=13，CD=8，BD为两树距离12米， 过C作CE⊥AB于E，

则CE=BD=12，AE=AB-CD=5，
在直角三角形AEC中，
，
则小鸟至少要飞13米．
故答案为：13．
【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，解答本题的关键是从实际问题中构建出数学模型，转化为数学知识，然后利用直角三角形的性质解题．
13. 如图，菱形的周长为20，面积为24，是对角线上一点，分别作点到直线、的垂线段、，则等于______

【答案】
【解析】
【分析】首先利用菱形的性质得出，，进而利用三角形面积求法得出答案．
【详解】解：连接，如图，

∵菱形ABCD的周长为20，
∴，
∴，
∴，
而，，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了菱形的性质：菱形的对边分别平行，四条边都相等，两条对角线互相垂直平分，并且分别平分两组内角．也考查了三角形的面积公式．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】根据二次根式的乘除，加减混合运算进行计算即可求解．
【详解】解：原式

．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
15. 已知一次函数．
（1）求m的取值范围；
（2）若这个函数的图象经过原点，求m的值．
【答案】（1）
（2）3
【解析】
【分析】（1）一次函数中，则有即可求的范围；
（2）由题意可知，当时，，则有，求出即可．
【小问1详解】
解：是一次函数，
，
；
【小问2详解】
解：函数图象经过原点，
当时，，
，
．
【点睛】本题考查一次函数的性质；熟练掌握一次函数的性质，掌握一次函数图象上点与解析式的关系是解题的关键．
16. 如图，从电线杆离地面的点处向地面拉一条长的钢索，，这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离是多少？

【答案】这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离足
【解析】
分析】根据地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，利用勾股定理求解即可．
【详解】解：地面、电线杆、钢索恰好构成直角三角形，，，．
答：这条钢索在地面的固定点到电线杆底部点的距离足．
【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，在应用勾股定理解决实际问题时勾股定理与方程的结合是解决实际问题常用的方法，关键是从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．
17. 若矩形的长为，宽为，求矩形的周长和面积．
【答案】矩形的周长为，矩形的面积为
【解析】
【分析】根据矩形的周长于面积公式进行计算即可求解．
【详解】解：矩形的周长为，
矩形的面积为．
【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．
18. 某电视台要招聘1名记者，某应聘者参加了3项素质测试，成绩如下：
测试项目
采访写作
计算机操作
创意设计
测试成绩（分）
90
85
80
如果将采访写作、计筑机操作和创意设计的成绩按计算，则该应聘者的素质测试平均成绩是多少分？
【答案】该应聘者的素质测试平均成绩是分
【解析】
【分析】根据加权平均数公式计算即可．
【详解】该应聘者的素质测试平均成绩是（分）．
答：该应聘者的素质测试平均成绩是86分．
【点睛】本题考查加权平均数，掌握加权平均数公式是解题关键．
19. 如图，在▱ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE＝BC，连接DE，CF．求证：四边形CEDF是平行四边形．

【答案】证明见解析
【解析】
【分析】由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD∥BC，且AD＝BC；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF的对边平行且相等（DF＝CE，且DF∥CE），即四边形CEDF是平行四边形．
【详解】解：如图，▱ABCD中，AD∥BC，且AD＝BC．
∵F是AD的中点，
∴DF＝．
又∵CE＝BC，
∴DF＝CE，且DF∥CE，
∴四边形CEDF是平行四边形．

20. 如图，和以为边的正方形，已知，，，求正方形的面积．

【答案】正方形的面积是
【解析】
【分析】根据勾股定理求得的长，然后根据正方形的面积公式即可求解．
【详解】解：，，，
．
四边形是正方形，
正方形的面积是．
【点睛】本题考查了勾股定理，正方形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
21. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象经过点，．
（1）求这个一次函数的解析式；
（2）若这个一次函数的图象与x轴的交点为C，求的面积．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】（1）根据点A、B的坐标利用待定系数法即可求出一次函数的解析式；
（2）利用直线解析式求得的坐标，然后根据三角形面积公式即可求得的面积．
【小问1详解】
解：∵一次函数（）的图象经过点，．
∴，解得：，
∴这个一次函数的解析式为：．
【小问2详解】
解：令，则，解得，

∴，
∵．
∴．
【点睛】本题考查了待定系数法求一次函数解析式，一次函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟练掌握利用待定系数法求一次函数解析式的方法是解题的关键．
22. 如图，在中，，，的垂直平分线交于点，交于点，且．延长交的延长线于点，连接．

（1）求证：；
（2）求的长．
【答案】（1）见解析 （2）的长为
【解析】
【分析】（1）根据垂直平分线的性质可得，在中，根据勾股定理的逆定理即可得出结论；
（2）根据垂直平分线的性质得出，进而可得，在中，勾股定理即可求解．
【小问1详解】
证明：垂直平分，，
．
在中，，，，
，
，即．
【小问2详解】
解：是线段的垂直平分线，
，
．
，
，
，
．
即的长为．
【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，勾股定理以及勾股定理的逆定理，熟练掌握勾股定理是解题的关键．
23. 已知，如图，四边形ABCD的对角线AC⊥BD于点E，点F为四边形ABCD外一点，且∠FCA＝90°，BC平分∠DBF，∠CBF＝∠DCB．求证：四边形DBFC是菱形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】根据题意AC⊥BD，∠FCA＝90°，易证BD∥CF．再根据∠CBF＝∠DCB，即证明CD∥BF，即四边形DBFC是平行四边形．由角平分线的性质可知∠CBF＝∠CBD，即易证∠CBD＝∠DCB，说明CD＝BD，即证明四边形DBFC是菱形．
【详解】证明：∵AC⊥BD，∠FCA＝90°，
∴∠AEB＝∠ACF，
∴BD∥CF．
∵∠CBF＝∠DCB．
∴CD∥BF，
∴四边形DBFC是平行四边形；
∵BC平分∠DBF，
∴∠CBF＝∠CBD，
∵∠CBF＝∠DCB，
∴∠CBD＝∠DCB，
∴CD＝BD，
∴四边形DBFC是菱形．
【点睛】本题考查菱形的判定，平行线的判定和性质，平行四边形的判定，角平分线的性质．熟练利用各知识点证明是解答本题的关键．
24. 为庆祝2023年两会胜利召开、学校团委在八、九年级各抽取50名团员开展团知识竞赛，为便于统计成绩，制定了取“整十”的计分方式，满分100分．竞赛成绩如图所示：


众数
中位数
方差
八年级竞赛成绩
70
80
188
九年级竞赛成绩

80


（1）你能用成绩的平均数判断哪个年级的成绩比较好吗？通过计算说明理由；
（2）请根据图表中的信息，回答下列问题：
①表中______，______；
②现要给成绩突出的年级颁奖，结合众数和方差两个角度来分析，你认为应该给哪个年级颁奖？请说明理由．
【答案】（1）用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好，理由见解析
（2）①80，156；②应该给九年级颁奖，理由见解析
【解析】
【分析】（1）根据已知数据求得八年级与就九年级的平均数即可求解；
（2）①根据众数的定义，方差公式进行计算即可求解；②分别从方程与众数两方面分析即可求解．
【小问1详解】
由题意得：
八年级成绩的平均数是：（分），
九年级成绩的平均数是：（分），
故用平均数无法判断哪个年级的成绩比较好．
【小问2详解】
①九年级竞赛成绩中8出现次数最多，
故众数；
九年级竞赛成绩的方差为：，
所以，
故答案为：80，156．
②如果从众数角度看，八年级的众数为70，九年级的众数为80，应该给九年级颁奖；
如果从方差角度看，八年级的方差为188，九年级的方差为156，
应该给九年级颁奖．
综上所述，应该给九年级颁奖．
【点睛】本题考查了折线统计图，求平均数，众数，方差，根据方差判断稳定性，从统计图表中获取信息是解题的关键．
25. A、B两个码头之间航程为48千米，甲、乙两轮船同时出发，甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头后，立即逆流匀速航行返回到A码头，乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头后停止，两轮船在静水中速度均为20千米/时，水流速度不变．两轮船距A码头的航程y（千米）与各自的航行时间x（时）之间的函数图象如图所示．

（顺流速度=静水速度+水流速度；逆流速度=静水速度-水流速度）
（1）水流速度为______千米/时；a值为______；
（2）求甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式；
（3）当乙轮船到达A码头时，求甲轮船距A码头的航程．
【答案】（1）
（2）
（3）甲轮船距A码头的航程为千米
【解析】
【分析】（1）先求出乙轮船的船速，进而求出水流速度，再计算出甲轮船顺水的速度，利用路程除以速度即可得到的值；
（2）求出甲轮船逆流的速度，设出函数解析式，利用待定系数法求出函数解析式即可；
（3）将代入解析式，即可得出结论．
【小问1详解】
解：由图象可知：乙轮船从B码头逆流匀速航行到A码头用了小时，
∴乙轮船逆流的速度为，
∴水流速度：；
∴甲轮船顺水速度为：，
∴甲轮船从A码头顺流匀速航行到B码头所用时间为：；
∴，
故答案为：；
【小问2详解】
解：甲轮船逆流的速度为：，
设甲轮船从B码头向A码头返回过程中y与x之间的函数关系式为：，
由图象可知：点在函数图象上，代入，得：
，解得：，
∴；
【小问3详解】
解：当时，；
∴甲轮船距A码头的航程为千米．
【点睛】本题考查一次函数的实际应用．正确的识图，从图象上有效的获取信息，是解题的关键．
26. 在综合与实践活动课上，老师组织同学们以“矩形纸片的折叠”为主题开展数学活动，如图1，现有矩形纸片ABCD，AB＝4，BC＝7．
动手操作
将图1中的矩形纸片折叠，使点A落在BC边上的点F处，然后展平，得到折痕BE，连结EF，EC，如图2．

解决问题
请根据图2完成下列问题：
（1）线段CF的长为 　　．线段CE的长为 　　．
（2）试判断四边形ABFE的形状，并给予证明．
拓展探究
（3）将图2中的矩形纸片再次折叠，使点D落在CE上的点N处，然后展平，得到折痕EM，连结MN，如图3，则线段CM的长为 　　．
【答案】（1）3，5；（2）四边形ABFE是正方形，证明见解析；（3）．
【解析】
【分析】（1）由折叠可知△FBE≌△ABE，可得∠AFE＝∠A＝90°，BF＝BA＝4，则CF＝BC﹣BF＝3，根据矩形的性质得到∠A＝∠ABC＝∠＝D＝90°，CD＝AB＝4，可得到四边形ABFE是矩形，则AE＝BF＝4，DE＝3，根据勾股定理可得CE的长；
（2）由折叠可知△FBE≌△ABE，可得BF＝BA，∠A＝∠BFE，根据矩形的性质得到∠A＝∠ABC＝∠BFE＝90°，可得到四边形ABFE是矩形，由于BF＝BA，于是得到四边形ABFE是正方形；
（3）设CM＝x，则DM＝4﹣x，由折叠可知△ENM≌△EDM，可得∠ENM＝∠D＝90°，DM＝NM＝4﹣x，EN＝ED＝3，则CN＝5﹣3＝2，在Rt△CNM中，根据勾股定理可得x的值，即可求解．
【详解】解：（1）由折叠可知△FBE≌△ABE，
∴∠AFE＝∠A＝90°，BF＝BA＝4，
∴CF＝BC﹣BF＝3，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABC＝∠＝D＝90°，CD＝AB＝4，
∴∠BFE＝∠A＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABFE矩形，
∴EF＝AB＝4，
∴CE＝＝5，
故答案为：3，5；
（2）解：四边形ABFE是正方形，
证明：由折叠可知△FBE≌△ABE，
∴BF＝BA，∠BFE＝∠A，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠A＝∠ABF＝90°，
∴∠BFE＝∠A＝∠ABF＝90°，
∴四边形ABFE是矩形，
又BF＝BA，
∴四边形ABFE是正方形；
（3）设CM＝x，则DM＝4﹣x，
由折叠可知△ENM≌△EDM，
∴∠ENM＝∠D＝90°，DM＝NM＝4﹣x，
EN＝ED＝AD﹣AE＝7﹣4＝3，
∴CN＝CE﹣EN＝5﹣3＝2，
在Rt△CNM中，NM2+CN2＝CM2，
∴（4﹣x）2+22＝x2，解得：x＝，
即CM＝．
故答案为：．
【点睛】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，折叠的性质，勾股定理，正方形的判定和性质，全等三角形的性质，正确的理解题意，证明四边形ABFE是矩形是解题的关键．