精品解析：陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版）

这是一份精品解析：陕西省渭南市蒲城县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（解析版），共20页。试卷主要包含了本试卷分为第一部分，这两个条件缺一不可等内容，欢迎下载使用。
浦城县2022～2023学年下学期期未质量检测
八年级数学试题
注意东项：
1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共4页，总分120分，考试时间120分钟．
2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名，准考证号，同时用2B铅笔在答题卡上填涂对应的试卷类型信息点（A或B）．
3．请在答题卡上各题的指定区域内作答，否则作答无效．
4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔描黑．
5．考试结束，本试卷和答题卡一并交回．
第一部分（选择题 共24分）
一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的）
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B.既是轴对称图形又是中心对称图形，故符合要求；
C.是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D.不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合要求；
故选：B．
【点睛】本题考查了轴对称图形，中心对称图形的识别．解题的关键在于熟练掌握：在平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形叫做轴对称图形；在平面内，把一个图形绕着某个点旋转，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．
2. 若，则下列不等式正确的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据已知条件，结合不等式的性质，即可求解．
【详解】解：，
，，，
∴A，C，D选项不符合题意，B符合题意，
故选：B．
【点睛】本题主要考查不等式的性质，掌握①不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；②不等式的两边同时乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的两边同时乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变是解题的关键．
3. 若一个多边形的每一个外角都等于，则这个多边形的边数是（ ）
A. 9 B. 10 C. 7 D. 8
【答案】A
【解析】
【分析】根据多边形的外角和等于，可以用除一个外角的度数，可以算出多边形的边数即可．
【详解】解：，
这个多边形的边数是9，
故选：A．
【点睛】本题考查多边形的外角和，能够熟练掌握根据多边形的外角和与正多边形一个外角的度数求出多边形的边数是解决本题的关键．
4. 下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】因式分解就是把一个多项式转化成几个整式积的形式，根据此定义即可解答．
【详解】解：A、从左到右的变形是整式的乘法，故本选项不符合题意；
B、不是多项式，故本选项不符合题意；
C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项符合题意；
D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故本选项不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积．
5. 下面给出四边形中，、、、的度数之比，其中能判定四边形是平行四边形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据对角相等的四边形是平行四边形求解即可．
【详解】解：∵对角相等的四边形是平行四边形，
∴能判定四边形是平行四边形的是．
故选：D．
【点睛】本题考查平行四边形的判定，运用了两组对角分别相等的四边形是平行四边形这一判定方法．
6. 如图，在△ABC中，BC＝1，AB＝3，，D为AC上一点，连接BD，若，则的度数为（ ）

A. 40° B. 35° C. 30° D. 20°
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可判断出△BCD中BC边上的高和△ABD中AB边上的高相等，再根据角平分线的判定可得BD是∠ABC的角平分线，即可得∠ABD的度数．
【详解】解：设△BCD中BC边上的高为：h1，△ABD中AB边上的高为：h2，
∵BC=1，AB=3，S△BCD：S△ABD=1：3，

∴h1=h2，
∴BD是∠ABC的角平分线，
∴∠ABD==35°．
故选：B．
【点睛】本题主要考查三角形面积和角平分线的判定，解题关键是根据题意可判断出△BCD中BC边上的高和△ABD中AB边上的高的关系．
7. 若关于的分式方程有增根，则的值为（ ）
A. B. 3 C. 2 D.
【答案】A
【解析】
【分析】去分母化分式方程为整式方程，将增根代入整式方程即可求得．
【详解】解：，
去分母，得：．
∵分式方程有增根，
∴增根为，
将代入整式方程，得：，
得：．
解得．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了分式方程的增根，熟练掌握增根的定义是解题的关键．
8. 如图、在平行四边形中，，，平分，对角线、相交下点，连接，下列结论：①；②；③；④．其中正确的有（ ）

A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】D
【解析】
【分析】根据平行四边形的性质得出，，，，根据角平分线的定义得出，得出是等边三角形，根据三角形中位线的性质得出，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵在中，，
∴，，，，
∵平分，
∴，
∴是等边三角形，
∴,，
∵，
∴，
∴是的中点，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴，
∴；故①正确，
∵，
∴，即，故②正确；
∵，
∴；故③正确，
∵，
∴，
∴，
∴，故④正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，等边三角形的性质与判定，三角形中位线的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键．
第二部分（非选择题 共9分）
二、填空题（共5小题，每小题3分，计15分）
9. 若分式的值为0，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【详解】解：由分式的值为零的条件得，，
解得，得，
∴．
故答案为：2．
【点睛】考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．
10. 因式分解：______．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用平方差公式分解即可．
【详解】解：．
故答案为：．
【点睛】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式与公式阖分解因式是解题的关键．注意分解因式要彻底．
11. 函数与的图像如图所示，根据图像可知不等式的解集是______．

【答案】
【解析】
【分析】写出直线在直线上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：由图像可得：不等式的解集为．
故答案为：．
【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：从函数的角度看，就是寻求使一次函数的值大于（或小于）0的自变量的取值范围；从函数图像的角度看，就是确定直线在轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．
12. 如图，在平面直角坐标系中，四边形是平行四边形，，，轴，则的长为______．

【答案】
【解析】
【分析】首先由勾股定理求出，由平行四边形的性质得出，则可得出答案．
【详解】解：∵，，
∴．
∵四边形是平行四边形，
∴．
故答案为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的性质，勾股定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
13. 如图，在中，，，是的中点，，垂足为点，是的中点，连接，过点作的垂线交的延长线于点，若，则的长为______．

【答案】9
【解析】
【分析】连接，由，可证，由等腰三角形的性质可得，然后根据含角的三角形的性质和勾股定理求解即可．
【详解】解：连接，
∵，
∴，
∵M是的中点，
∴．
∵，
∴．
∵D是的中点，
∴．
∵，
∴，
∴．
∵，，
∴，
∴，
∴．
∵，
∴，
∴．

故答案为：9．
【点睛】本题考查了等腰三角形性质，角所对的直角边等于斜边的一半，以及勾股定理等知识，熟练掌握等腰三角形和角的直角三角形的性质是解答本题的关键．
三、解答题（共13小题，计81分．解答应写出过程）
14. 分解因式：．
【答案】
【解析】
【分析】先提公因式，再用完全平方公式进行分解即可．
【详解】解：

．
【点睛】本题考查了分解因式，利用提公因式法得出完全平方公是解题关键，注意分解要彻底．
15. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】根据解分式方程步骤，先去分母化为整式方程，再求出方程的解，最后进行检验即可．
【详解】解：
方程的两边同乘，得，
解得．
检验：把代入．
∴原方程的解为．
【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
16. 如图，在中，请用尺规作图法在边上找一点，连接，使得．（保留作图痕迹，不写作法）

【答案】见解析
【解析】
【分析】要使，则D为垂直平分线上一点，即作的垂直平分线与的交点即为所求，分别以A、C为圆心，大于长为半径，在两侧画弧，两弧分别交于两点；连接两交点与交于点D，点D即为所求．
【详解】解：如图
要使，
则D为垂直平分线上一点，
即作的垂直平分线与的交点即为所求，

【点睛】本题考查了尺规作图——作线段的垂直平分线；解题的关键是熟练掌握作图方法．
17. 如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，点E在BA的延长线上，且EC∥AD．证明：△ACE是等腰三角形．

【答案】见解析．
【解析】
【分析】利用角平分线的性质及平行线的性质可得∠E＝∠ACE，根据等角对等边可得结论.
【详解】证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∵EC∥AD，
∴∠BAD＝∠E，∠CAD＝∠ACE，
∴∠E＝∠ACE，
∴△ACE是等腰三角形．
【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，即有两个角相等的三角形是等腰三角形，还涉及了两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，灵活利用角平分线的性质及平行线的性质证明角相等是解题的关键.
18. 如图，四边形对角线交于点，且为中点，点、在直线上，，．求证：四边形是平行四边形．

【答案】见解析
【解析】
【分析】通过证明得出，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形进行证明即可．
【详解】证明：∵，
∴，
∵为中点，
∴，
∵，
∴，
即，
又∵，
∴，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，平行四边形的判定，熟练掌握知识点是解题的关键．
19. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．

【答案】，数轴见解析
【解析】
【分析】先分别解不等式①②，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大中间找，大大小小找不到求出不等式组的解集，最后在数轴上表示出不等式组的解集即可．
【详解】，
解①，得，
解②，得，
∴不等式组的解集为，
在数轴上表示如图：
【点睛】本题考查了解不等式组，在数轴上表示不等式组的解集，熟练掌握解不等式组的方法是解题的关键．
20. 先化简，再求值：，其中．
【答案】；2024
【解析】
【分析】直接将括号里面通分进而利用分式的混合运算法则计算得出答案．
【详解】解：



；
当时，原式．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握运算法则是解题关键．
21. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，建立平面直角坐标系，的三个顶点坐标分别为，，．


（1）将向左平移5个单位，再向上平移1个单位，画出平移后；
（2）画出将绕原点按顺时针方向旋转后的，并写出点的对应点的坐标．
【答案】（1）见解析 （2）见解析，
【解析】
【分析】（1）利用平移变换性质分别作出，，的对应点，，即可；
（2）利用旋转变换的性质分别作出，，的对应点，，即可．
【小问1详解】
解：如图所示，即为所求；
【小问2详解】
如图所示，即为所求；

∴．
【点睛】本题考查作图−旋转变换，平移变换等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．
22. 常用的因式分解的方法有：提公因式法和公式法，但有的多项式用上述方法无法分解，例如，我们细心观察就会发现，前两项可以分解，后两项也可以分解，分别分解后会产生公因式就可以完整的分解了，具体分解过程如下：




这种方法叫分组分解法，请利用这种方法因式分解下列多项式：
（1）；（2）．
【答案】（1）；（2）
【解析】
【分析】（1）将前两项分为一组，后两项分为一组，分别因式分解，再提取公因式即可；
（2）对前三项利用完全平方公式因式分解，再整体运用平方差公式分解即可．
【详解】（1）原式==
（2）原式==
【点睛】本题考查因式分解中分组分解，灵活根据公因式或公式法对原式进行合理的分组是解题关键．
23. 如图，在中，，平分，交平点，且，过作交于点．求证：

（1）是等边三角形；
（2）点是的中点．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】（1）直接根据等边三角形的判定定理可得结论；
（2）由平行线的性质可得，根据等边三角形的判定与性质可得，再由直角三角形的性质可得是边的中线．
【小问1详解】
证明：如图所示，连接，

∵平分，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴是等边三角形；
【小问2详解】
∵，
∴，
∴，
∴是等边三角形，
∴，
∵，，
∴，
∴，
∴E是的中点．
【点睛】此题考查的是等边三角形的判定与性质、平行线的性质、直角三角形的性质等知识，掌握其性质定理是解决此题的关键．
24. 如图，在中，点E在上，点F在上，且．

（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若为的平分线，且，，求的周长．
【答案】（1）见详解 （2）16
【解析】
【分析】（1）根据平行四边形对边平行且相等的性质和可得，进而可得四边形是平行四边形．
（2）根据（1）可得，根据为的平分线，可得为等腰三角形，即可得出的值，即可解答．
【小问1详解】
证明：∵四边形是平行四边形，
∴，，
∵，
∴，
∴四边形是平行四边形．
【小问2详解】
解：∵，
∴，
∵为的平分线，
∴，
∴，
∴为等腰三角形，
∴，
∴，
的周长为：．
【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质，角平分线的定义，等腰三角形的判定与性质，平行四边形的周长，熟练掌握平行四边形的性质和等腰三角形的判定与性质是解答的关键．
25. 生态优先，绿色发展，让美丽的地球添上更多“中国绿”．某小区为抓好“园区绿化”，购买了甲、乙两种树苗，购买甲种树苗花了1200元，购买乙种树苗花了900元，甲种树苗的单价是乙种树苗的倍，购买甲种树苗的数量比购买乙种树苗的数量少10棵．
（1）求甲、乙两种树苗单价分别是多少元？
（2）为扩大园区绿化面积，该小区准备再次购进甲、乙两种树苗共100棵，若总金额不超过1314元，问最少购进多少棵乙种树苗？
【答案】（1）甲种树苗单价的为15元，则乙种树苗单价的为10元；
（2）乙种树苗至少购买38棵．
【解析】
【分析】（1）设乙种树苗单价的为x元，则甲种树苗单价的为元，根据题意可列出关于x的分式方程，解出x的值即得出答案；
（2）设购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗棵，利用总价=单价×数量，结合购买两种树苗的总费用不超过1314元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出答案．
【小问1详解】
解：设乙种树苗单价的为x元，则甲种树苗单价的为元，
根据题意有，
解得：，
经检验是原方程的解．
，
∴甲种树苗单价的为15元，则乙种树苗单价的为10元；
【小问2详解】
解：设购买乙种树苗m棵，则购买甲种树苗棵，
依题意得：，
解得：．
答：乙种树苗至少购买38棵．
【点睛】本题考查了分式方程应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．
26. 【操作】
如图1，是等腰直角三角形，，是其内部的一点，连接．将绕点顺时针旋转90°得到，连接、，作直线交于点．

（1）求证：；
（2）设与交于点，求的度数；
【探究】
（3）如图2，连接图1中的，分别取、、的中点、、，作．若，求的周长．
【答案】（1）见解析；（2）；（3）
【解析】
【分析】（1）由旋转的性质得，再证，然后由证即可；
（2）由全等三角形的性质得，再由三角形的外角性质得，即可得出结论；
（3）由全等三角形的性质得，再由三角形中位线定理得，，则，然后证，则是等腰直角三角形，即可解决问题．
【详解】（1）证明：∵是等腰直角三角形，，
∴，
由旋转的性质得：，
∴，
∴，
即，
在和中，
，
∴；
（2）解：如图1，设与交于点H，

由（1）可知，，
∴，
∵，
∴，
∴；
（3）解：由（1）可知，，
∴，
∵M、N、P分别是的中点，
∴是的中位线，是的中位线，
∴，，
∴，
由（2）可知，，
∴，
∴，
∴，
∴是等腰直角三角形，
∴，
∴的周长．
【点睛】本题是几何变换的综合题，考查了旋转的性质，等腰直角三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，三角形中位线定理，平行线的性质等知识，本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．