山西省大同市2022-2023学年七年级下学期7月期末数学试题(含答案)
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七年级数学(人教版)
注意事项:
1.本试卷共8页,满分120分,考试时间120分钟.
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置.
3.答案全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效.
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第I卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分.在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)
1.27的立方根是
A.3 B. C. D.
2.下列调查中,适合采用全面调查的是
A.了解某品牌某型号新能源汽车的最大续航里程
B.了解端午节期间去云冈石窟游览的游客的满意度
C.了解某班50名同学的视力情况
D.了解汾河太原城区段的水质情况
3.如图,,交于点F,,则的度数为
A. B. C. D.
4.用代入法解方程组时,将方程①代入方程②正确的是
A. B. C. D.
5.若,,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
6.将点向右平移6个单位长度得到点B,则点B所在的象限是
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.若不等式组的解集是,则不等式②可以是
A. B. C. D.
8.我国清代算书《御制数理精蕴》(卷九)中有这样一题:“设如有甲、乙二人人山采果共得三百枚,但云甲数加六百枚,乙数加二百枚,则甲数比乙数多二倍.问甲、乙各得几何.”设甲数为x枚,乙数为y枚,根据题意可列方程组为
A. B.
C. D.
9.某学校计划在七年级开设折扇、刺绣、剪纸、陶艺四门校本课程,要求每人必须参加,并且只能选择其中一门课程,为了解学生对这四门课程的选择情况,学校从七年级全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查,并根据调查结果绘制成如图所示的不完整的条形图和扇形图.下列说法正确的是
A.参加问卷调查的学生人数为100名
B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是
C.条形图中的剪纸人数为30名
D.若该校七年级一共有1000名学生,则估计选择刺绣课程的学生有200名
10.已知关于x的不等式组的最小整数解是2,则m的取值范围是
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共90分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分.请将正确答案填在答题卡中的横线上)
11.写出一个小于4的正无理数:__________.
12.“山西,再见!”5月25日,东方甄选山西行专场在山西太原晋祠公园门口告别,此次山西行专场6天带货销售额达1.3亿元,吴宇同学想把这6天每天的销售额占总销售额的百分比用统计图表示出来,则最适宜选用__________图.(填“条形”“扇形”或“折线”)
13.中国象棋有着三千多年的历史,属于二人对抗性游戏的一种,如图是中国象棋的一部分,若棋盘“帥”的位置用表示,“相”的位置用表示,则“馬”的位置表示为__________.
14.已知关于x,y的二元一次方程组的解x,y满足,则a的值为__________.
15.某水果超市用每千克6元的价格购进200千克苹果,经调查在运输和销售过程中质量会损失10%,假设不计超市其他费用,如果超市想要获得20%及以上的利润,那么这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高__________元.
三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答时写出必要的计算过程、推理步骤或文字说明)
16.(本题共2个小题,每小题5分,共10分)
(1)计算:;
(2)解方程组:
17.(本题8分)下面是小明解不等式的过程,请认真阅读并完成任务.
解:去分母,得.第一步
去括号,得.第二步
移项,得.第三步
合并同类项,得.第四步
系数化为1,得.第五步
任务一:(1)以上求解过程中,第一步的依据是_________;
(2)以上求解过程中,从第_________步开始出现错误,错误的原因是_________;
任务二:直接写出该不等式的正确解集,并在数轴上表示出来.
18.(本题6分)已知三角形是由三角形经过平移得到的,它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示:
三角形
三角形
(1)观察表中各对应点坐标的变化,并填空:__________,__________,__________;
(2)在平面直角坐标系中画出三角形及平移后的三角形.
19.(本题8分)为提高病人免疫力,某医院精选甲、乙两种食物为病人配制营养餐.已知每克甲种食物中铁的含量是蛋白质的2倍,每克乙种食物中铁的含量是蛋白质的.
(1)设每克甲种食物中含蛋白质x个单位,每克乙种食物中含蛋白质y个单位,请用含x,y的式子填表:
每克甲种食物
每克乙种食物
蛋白质的含量/单位
x
y
铁的含量/单位
_____________
_____________
(2)如果病人每餐需要175个单位的蛋白质和200个单位的铁,每餐需要甲、乙两种食物分别为140克,150克,求每克甲种食物中含蛋白质、铁各多少个单位.
20.(本题10分)山西省自2022年秋季人学的七年级学生开始,信息技术考试采取无纸化上机操作考试.张老师为了解某次考试中本校七年级学生信息技术课程的成绩(满分为100分),随机抽取了50名学生进行统计,并绘制成如图所示的频数分布表和频数分布直方图进行分析.请根据图表提供的信息,解答下列问题:
频数分布表
分组
频数
2
8
20
16
a
合计
50
(1)求频数分布表中a的值.
(2)补全频数分布直方图.
(3)若成绩大于80分为优秀,则这次考试成绩的优秀率是多少?
(4)该校七年级共有600名学生,并全部参加这次考试,请估计成绩超过70分的学生有多少名.
21.(本题10分)如图,已知,.
(1)请判断直线,的位置关系,并说明理由;
(2)若,求的度数.
22.(本题11分)为切实保障学生安全、便捷出行,某市计划购买甲、乙两种型号的电动公交车共70辆,开通“学生公交专线”.已知购买2辆甲型公交车和1辆乙型公交车需150万元,购买1辆甲型公交车和3辆乙型公交车需225万元.
(1)求甲型公交车和乙型公交车每辆各多少万元.
(2)若购买甲型公交车的总费用不高于乙型公交车的总费用,则该市最多可购买多少辆甲型公交车? 23.(本题12分)综合与探究
已知直线,直线分别与,交于点G,.将一把含角的直角三角尺按如图1所示的方式放置,使点N,M分别在直线,上,且在直线的右侧.
(1)填空:_________.(填“”“”或“”)
(2)若的平分线交直线于点O.
①如图2,当时,求的度数;
②如图3,若将三角尺沿直线向左移动,保持(点N不与点G重合),点N,M分别在直线,上,请直接写出和之间的数量关系.
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七年级数学(人教版)参考答案及评分标准
一、选择题(每小题3分,共30分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
选项
A
C
A
D
B
D
B
A
D
B
二、填空题(每小题3分,共15分)
11.答案不唯一,如 12.扇形 13. 14.3 15.2
三、解答题(本大题共8个小题,共75分)
16.解:(1)原式
.
(2)原方程组化为
①×2+②,得.
解得.
把代入①,得.
所以这个方程组的解是
17.解:任务一:(1)不等式的性质2[或不等式两边乘(或除以)同一个正数,不等号的方向不变]
(2)五
不等式两边除以,不等号的方向没有改变(或不符合不等式的性质3).
任务二:.
不等式的解集在数轴上表示如图.
18.解:(1)
6
8
(2)如图,三角形及三角形即为所求
19.解:(1)
(2)根据题意,得
解得
.
答:每克甲种食物中含蛋白质0.5个单位,铁1个单位.
20.解:(1).
(2)补全频数分布直方图如图.
(3).
答:这次考试成绩的优秀率是40%.
(4)(名)
答:估计成绩超过70分的学生有480名.
21.解:(1).
理由:,,
.
.
.
,
.
.
(2)由(1)可知,,
.
,.
.
.
22.解:(1)设甲型公交车每辆x万元,乙型公交车每辆y万元.
根据题意,得
解得
答:甲型公交车每辆45万元,乙型公交车每辆60万元.
(2)设该市购买m辆甲型公交车.
根据题意,得.
解得.
答:该市最多可购买40辆甲型公交车.
23.解:(1)
(2)①由题意,得.
,
.
平分,
.
,
.
,
.
②或.
【说明】以上解答题的其他方法,请参照此标准评分.
部分试题答案解析
9.A.参加问卷调查的学生人数为(名)
B.陶艺课程所对应的扇形圆心角的度数是
C.剪纸的人数为(名)
D.估计选择刺绣课程的学生有(名)
10.解不等式,得.
解不等式,得.
不等式组的最小整数解是2,
,解得.
14.
①-②,得.
,,解得.
15.设这批苹果每千克的售价在进价的基础上提高x元.
由题意,得.
解得.
所以这批苹果每千克的售价在进价的基础上应至少提高2元.
23.(1)如图1,过点P作交于点Q.
.
,.
.
.
(2)②分两种情况:
当点N在直线的右侧时,如图2.
,
.
,.
,.
平分,
.
,.
当点N在直线的左侧时,如图3.
,
.
,.
,.
.
平分,
,.
综上所述,或.
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