苏科版数学八上第1章 小结与思考（课件PPT）

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第1章 全等三角形小结与思考 1. 本章知识结构： 2. 全等三角形具有“对应边相等，对应角相等”的性质:判定两个三角形全等，通常需要 3 个条件，其中至少要有 1 对边相等，本章中用判定两个三角形全等的基本事实及推论，证明了有关全等三角形的一些命题，证明过程必须言必有据，证明过程的表达必须清晰、简明、有条理，全等三角形的性质与判定有什么关系? 3. 本章探索了用直尺和圆规平分已知角、过一点作已知直线的垂线，你能说明这些作图的道理吗? 4. 确认图形的性质，通常运用推理的方法，有时也可以运用图形运动的方法. 本章中，我们通过图形的运动探索并确认了一些图形的性质.5. 举例说明三角形全等在生活中的应用.复习题1. 指出图中的全等三角形，并说明理由.解：①与⑥全等. 理由是“SAS”. ②与④全等. 理由是“SSS”. ③与⑤全等理由是“HL”. 2. 如图，小明和小丽用下面的方法测量位于池塘两端的 A、B两点的距离：先取一个可以直接到达点 A和点B的点C，量得 AC的长度，再沿 AC方向走到点D处，使 CD＝AC；用同样的方法确定点E，量得的 DE的长度就是A、B 两点的距离，试说明理由. 3. 如图，两车从路段AB 的一端B 出发，沿着与 AB 垂直的路段DC反向行驶相同的距离，到达 C、D两地。此时点 C、D到点A 的距离相等吗? 为什么?解：相等· ∵AB⊥CD(已知)， ∴∠ABC＝∠ABD＝90° (垂直的定义).4. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，BE、CD是中线. 求证：BE＝CD. 5. 已知：如图，MS⊥PS，MN⊥SN，PQ⊥SN，垂足分 别为S、N、Q，且MS＝PS. 求证：△MNS ≌ △SQP.证明：∵MS⊥PS (已知)， ∴∠MSN＋∠PSQ＝90°. ∵MN⊥SN(已知)， ∴∠N＝90°(垂直的定义). ∴∠M＋∠MSN＝90° (直角三角形的两个锐角互余). 6. 已知：如图，AB//CD，AB ＝ CD，AD、BC相交于点O，点E、F在AD上，且BE//CF. 求证：BE＝CF.证明：∵AB∥CD，BE∥CF(已知)， ∴∠A＝∠D，∠BEO＝∠CFO (两直线平行，内错角相等). ∴∠AEB＝∠DFC(等角的补角相等). 7. 已知：如图，AB＝DC，AC ＝DB，AC、DB相交于点O. 求证： △AOB ≌ △DOC.8. 已知：如图，△AOD ≌ △BOC. 求证： △AOC ≌ △BOD.证明：∵△AOD≌△BOC(已知)， ∴ OA＝OB，OD＝OC (全等三角形的对应边相等)， ∠AOD＝∠BOC (全等三角形的对应角相等). ∴∠AOD－∠COD＝∠BOC－∠COD (等式的性质)， 即∠AOC＝∠BOD.9. 如图，∠A＝∠D＝90°，AB＝DC，AC、BD相交于 点E，找出图中相等的锐角，并加以证明 .10. 如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、 CD 相交于点O. 如果 AB＝AC，那么图中有几对全 等的直角三角形? 试证明你的结论.解：有3对全等的直角三角形： Rt△ABE≌Rt△ACD， Rt△AOD≌Rt△AOE， Rt△BOD≌Rt△COE. 11. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC， DC＝EC. 图中AE、BD 有怎样的数量关系和位置关系?试证明你的结论. 12. 如图，△ABC的顶点A、B、C都在小正方形的顶点上，试在方格纸上按下列要求画格点三角形： (1) 所画的三角形与△ABC全等且有1个公共顶点 C；ED△EDC 如图所示. (2) 所画的三角形与△ABC全等且有1条公共边 AB.G△ABG所图所示(答案不唯一) 13. 在图中沿正方形的网格线把这个图形分割成两个全等形，你有几种不同的分割方法? 14. 你能用刻度尺画一个已知角的平分线吗?画出图形，并说明画法的道理.解：能. 然后根据“AAS”证明 △APC≌△BPD，得AP＝BP， 最后根据“SSS”证明 △AOP≌△BOP，得∠AOP＝∠BOP， 所以 OP 是∠MON 的平分线.本课结束This lesson is overTHANKS!