2023年湖北省鄂州市中考数学试卷（含答案解析）

这是一份2023年湖北省鄂州市中考数学试卷（含答案解析），共27页。试卷主要包含了 实数10的相反数等于， 下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。
2023年湖北省鄂州市中考数学试卷
1. 实数10的相反数等于(    )
A. −10 B. +10 C. −110 D. 110
2. 下列运算正确的是(    )
A. a2+a3=a5 B. a2⋅a3=a5 C. a2÷a3=a5 D. (a2)3=a5
3. 中华鲟是地球上最古老的脊椎动物之一，距今约有140000000年的历史，是国家一级保护动物和长江珍稀特有鱼类保护的旗舰型物种.3月28日是中华鲟保护日，有关部门进行放流活动，实现鱼类物种的延续并对野生资源形成持续补充.将140000000用科学记数法表示应为(    )
A. 14×107 B. 1.4×108 C. 0.14×109 D. 1.4×109
4. 下列立体图形中，主视图是圆的是(    )
A. B. C. D.
5. 如图，直线AB//CD，GE⊥EF于点E.若∠BGE=60∘，则∠EFD的度数是(    )
A. 60∘
B. 30∘
C. 40∘
D. 70∘
6. 已知不等式组x−a>2x+10)型抛物线图象.发现：如图1所示，该类型图象上任意一点P到定点F(0,14a)的距离PF，始终等于它到定直线l：y=−14a的距离PN(该结论不需要证明).他们称：定点F为图象的焦点，定直线l为图象的准线，y=−14a叫做抛物线的准线方程.准线l与y轴的交点为H.其中原点O为FH的中点，FH=2OF=12a.例如，抛物线y=2x2，其焦点坐标为F(0,18)，准线方程为l：y=−18，其中PF=PN，FH=2OF=14.
【基础训练】
(1)请分别直接写出抛物线y=14x2的焦点坐标和准线l的方程：______ ，______ ；
【技能训练】
(2)如图2，已知抛物线y=14x2上一点P(x0,y0)(x0>0)到焦点F的距离是它到x轴距离的3倍，求点P的坐标；
【能力提升】
(3)如图3，已知抛物线y=14x2的焦点为F，准线方程为l.直线m：y=12x−3交y轴于点C，抛物线上动点P到x轴的距离为d1，到直线m的距离为d2，请直接写出d1+d2的最小值；
【拓展延伸】
该兴趣小组继续探究还发现：若将抛物线y=ax2(a>0)平移至y=a(x−h)2+k(a>0).抛物线y=a(x−h)2+k(a>0)内有一定点F(h,k+14a)，直线l过点M(h,k−14a)且与x轴平行.当动点P在该抛物线上运动时，点P到直线l的距离PP1始终等于点P到点F的距离(该结论不需要证明).例如：抛物线y=2(x−1)2+3上的动点P到点F(1,258)的距离等于点P到直线l：y=238的距离.
请阅读上面的材料，探究下题：
(4)如图4，点D(−1,32)是第二象限内一定点，点P是抛物线y=14x2−1上一动点.当PO+PD取最小值时，请求出△POD的面积.
24. 如图1，在平面直角坐标系中，直线l⊥y轴，交y轴的正半轴于点A，且OA=2，点B是y轴右侧直线l上的一动点，连接OB.

(1)请直接写出点A的坐标；
(2)如图2，若动点B满足∠ABO=30∘，点C为AB的中点，D点为线段OB上一动点，连接CD.在平面内，将△BCD沿CD翻折，点B的对应点为点P，CP与OB相交于点Q，当CP⊥AB时，求线段DQ的长；
(3)如图3，若动点B满足ABOA=2，EF为△OAB的中位线，将△BEF绕点B在平面内逆时针旋转，当点O、E、F三点共线时，求直线EB与x轴交点的坐标；
(4)如图4，OC平分∠AOB交AB于点C，AD⊥OB于点D，交OC于点E，AF为△AEC的一条中线.设△ACF，△ODE，△OAC的周长分别为C1，C2，C3.试探究：在B点的运动过程中，当2c1+c2c3=118时，请直接写出点B的坐标.
答案和解析

1.【答案】A 
【解析】解：10的相反数为−10，
故选：A.
符号不同，绝对值相等的两个数互为相反数，据此即可得出答案．
本题考查相反数的定义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．

2.【答案】B 
【解析】解：A.a2与a3不是同类项，无法合并，
故A不符合题意；
B.a2⋅a3=a2+3=a5，
则B符合题意；
C.a2÷a3=a2−3=a−1，
则C不符合题意；
D.(a2)3=a6，
则D不符合题意；
故选：B.
根据合并同类项法则，同底数幂乘法及除法法则，幂的乘方法则将各项计算后进行判断即可．
本题考查整式的运算，其相关运算法则是基础且重要知识点，必须熟练掌握．

3.【答案】B 
【解析】解：140000000=1.4×108，
故选：B.
将一个数表示为a×10n的形式，其中1≤|a|2，得：x>a+2，
由x+1