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北师大版 数学 七下 第5章 《生活中的轴对称》单元提升卷
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这是一份北师大版 数学 七下 第5章 《生活中的轴对称》单元提升卷,文件包含答案docx、原卷docx等2份试卷配套教学资源,其中试卷共25页, 欢迎下载使用。
北师大版 数学 七下第5章《生活中的轴对称》单元综合测试卷
一. 选择题(共30分)
1.已知等腰三角形的周长为20,腰长为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.一个等腰三角形的周长为13cm,一边长为5cm,则另两边长分别为( )
A.3cm,5cm B.4cm,4cm
C.3cm,5cm或4cm,4cm D.以上都不对
3,如图,,点A在上,且.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第1条线段;再以为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第2条线段;再以为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第3条线段;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=19°,∠EDC=11°,则∠DAE的度数为( )
A.59° B.57° C.61° D.60°
5.如图,已知中,,,,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=80°,那么∠EBC等于( )
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
8.下列三角形,不一定是等边三角形的是
A.有两个角等于60°的三角形 B.有一个外角等于120°的等腰三角形
C.三个角都相等的三角形 D.边上的高也是这边的中线的三角形
9.已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=18cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AB于点F,则MN的长为( )
A.18cm B.12cm C.6cm D.3cm
10.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,D为线段BC边上的动点,以BD为边向上作等边△BED,连接CE、AD,则AD+CE的最小值为( )
A.4 B.2+6 C.+3 D.6
二. 填空题(共24分)
11.停在湖边的一辆小轿车,如图为车牌号在湖面中的倒影,则这辆小轿车的车牌号码是 .
12.如图,DE是△ABC的边AC的垂直平分线,垂足为E,DE交BC于点D,连接AD,若AB=4,△ABD的周长为10,则BC的长为 .
13.如图,在中,,则________.
14.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D,垂足为点P,连接BD,CD,若∠BAC=84°,则∠BDC=________.
15.15.如图,是等腰三角形,,,BP平分;点D是射线BP上一点,如果点D满足是等腰三角形,那么的度数是
16.如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是 (用含a,b的式子表示).
三. 解答题(共66分)
17.(6分).(1)在第一象限内,画△ABC,使AB=5,AC=,BC=;
(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
18.(8分)如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,交AD于E,连接AF,试判断∠B、∠CAF的大小关系,并说明理由.
19.(8分).如图,△ABC中,点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E.已知△ABC的周长为15,BC的长为6,求△ADE的周长.
20.(10分).如图,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F.
(1)若P为BC边中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系(写出推理过程)?
(2)若P为线段BC上任意一点,则(1)中关系还成立吗?
(3)若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).
21.(10分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于E,交AC于F.
(1)求证:△AEF是等边三角形;
(2)求证:BE=EF.
22.(12分)本学期,我们学习了三角形相关知识,而四边形的学习,我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形,通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.
(1)如图1,在四边形中,,,连接.
①小明发现,此时平分.他通过观察、实验,提出以下想法:延长到点,使得,连接,证明,从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明平分.请你参考小明的想法,写出完整的证明过程.
②如图2,当时,请你判断线段,,之间的数量关系,并证明.
(2)如图3,等腰、等腰的顶点分别为、,点在线段上,且,请你判断与的数量关系,并证明.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,BE是AC边上的高,垂足为E,设∠BAC=α.
(1)探究与发现
①如图1,若α=30°,则∠C的度数为 ,∠DBE的度数为 ;
②如图2,若α=80°,则∠DBE的度数为 ;
③试探究∠BDC与α的数量关系,并说明理由.
(2)拓展与思考
如图3,∠BDC的平分线DF交BC于点F.当DF∥AB时,求∠DBE的度数.
北师大版 数学 七下第5章《生活中的轴对称》单元综合测试卷
一. 选择题(共30分)
1.已知等腰三角形的周长为20,腰长为,则的取值范围是( )
A. B. C. D.
2.一个等腰三角形的周长为13cm,一边长为5cm,则另两边长分别为( )
A.3cm,5cm B.4cm,4cm
C.3cm,5cm或4cm,4cm D.以上都不对
3,如图,,点A在上,且.按下列要求画图:以A为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第1条线段;再以为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第2条线段;再以为圆心,1为半径向右画弧交于点,得第3条线段;……这样画下去,直到得第n条线段,之后就不能再画出符合要求的线段了,则n的值是( )
A.9 B.10 C.11 D.12
4.如图,△ABC中,AB=AC,AD=DE,∠BAD=19°,∠EDC=11°,则∠DAE的度数为( )
A.59° B.57° C.61° D.60°
5.如图,已知中,,,,在所在平面内画一条直线,将分割成两个三角形,使其中有一个边长为3的等腰三角形,则这样的直线最多可画( )
A.2条 B.3条 C.4条 D.5条
7.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AB于点D,交直线AC于点E,∠AEB=80°,那么∠EBC等于( )
A.15° B.25° C.15°或75° D.25°或85°
8.下列三角形,不一定是等边三角形的是
A.有两个角等于60°的三角形 B.有一个外角等于120°的等腰三角形
C.三个角都相等的三角形 D.边上的高也是这边的中线的三角形
9.已知,如图,△ABC中,AB=AC,∠A=120°,BC=18cm,AB的垂直平分线交BC于点M,交AB于点E,AC的垂直平分线交BC于点N,交AB于点F,则MN的长为( )
A.18cm B.12cm C.6cm D.3cm
10.如图,在△ABC中,AB=AC=2,∠BAC=120°,D为线段BC边上的动点,以BD为边向上作等边△BED,连接CE、AD,则AD+CE的最小值为( )
A.4 B.2+6 C.+3 D.6
二. 填空题(共24分)
11.停在湖边的一辆小轿车,如图为车牌号在湖面中的倒影,则这辆小轿车的车牌号码是 .
12.如图,DE是△ABC的边AC的垂直平分线,垂足为E,DE交BC于点D,连接AD,若AB=4,△ABD的周长为10,则BC的长为 .
13.如图,在中,,则________.
14.如图,△ABC中,BC的垂直平分线DP与∠BAC的平分线相交于点D,垂足为点P,连接BD,CD,若∠BAC=84°,则∠BDC=________.
15.15.如图,是等腰三角形,,,BP平分;点D是射线BP上一点,如果点D满足是等腰三角形,那么的度数是
16.如图,边长为a的等边△ABC中,BF是AC上中线且BF=b,点D在BF上,连接AD,在AD的右侧作等边△ADE,连接EF,则△AEF周长的最小值是 (用含a,b的式子表示).
三. 解答题(共66分)
17.(6分).(1)在第一象限内,画△ABC,使AB=5,AC=,BC=;
(2)画出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1.
18.(8分)如图,AD平分∠BAC,EF垂直平分AD交BC的延长线于F,交AD于E,连接AF,试判断∠B、∠CAF的大小关系,并说明理由.
19.(8分).如图,△ABC中,点O是∠BCA与∠ABC的平分线的交点,过O作与BC平行的直线分别交AB、AC于D、E.已知△ABC的周长为15,BC的长为6,求△ADE的周长.
20.(10分).如图,在△ABC中,AB=AC,CD垂直AB于D,P为BC上的任意一点,过P点分别作PE⊥AB,PF⊥CA,垂足分别为E,F.
(1)若P为BC边中点,则PE,PF,CD三条线段有何数量关系(写出推理过程)?
(2)若P为线段BC上任意一点,则(1)中关系还成立吗?
(3)若P为直线BC上任意一点,则PE,PF,CD三条线段间有何数量关系(请直接写出).
21.(10分)如图,Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠C=30°,AD⊥BC于D,BF平分∠ABC,交AD于E,交AC于F.
(1)求证:△AEF是等边三角形;
(2)求证:BE=EF.
22.(12分)本学期,我们学习了三角形相关知识,而四边形的学习,我们一般通过辅助线把四边形转化为三角形,通过三角形的基本性质和全等来解决一些问题.
(1)如图1,在四边形中,,,连接.
①小明发现,此时平分.他通过观察、实验,提出以下想法:延长到点,使得,连接,证明,从而利用全等和等腰三角形的性质可以证明平分.请你参考小明的想法,写出完整的证明过程.
②如图2,当时,请你判断线段,,之间的数量关系,并证明.
(2)如图3,等腰、等腰的顶点分别为、,点在线段上,且,请你判断与的数量关系,并证明.
23.(12分)如图,在△ABC中,∠ABC=∠C,BD是∠ABC的平分线,BE是AC边上的高,垂足为E,设∠BAC=α.
(1)探究与发现
①如图1,若α=30°,则∠C的度数为 ,∠DBE的度数为 ;
②如图2,若α=80°,则∠DBE的度数为 ;
③试探究∠BDC与α的数量关系,并说明理由.
(2)拓展与思考
如图3,∠BDC的平分线DF交BC于点F.当DF∥AB时,求∠DBE的度数.
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