统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题29双星问题卫星的变轨

这是一份统考版2024版高考物理一轮复习微专题小练习专题29双星问题卫星的变轨，共6页。

A．在近火点的加速度比远火点的小
B．在近火点的运行速度比远火点的小
C．在近火点的机械能比远火点的小
D．在近火点通过减速可实现绕火星做圆周运动
2．[2023·浙江省联考]探月工程嫦娥五号返回器顺利带回月壤，圆满完成了我国首次地外天体采样任务．如图所示为嫦娥五号卫星绕月球运行时的三条轨道．其中轨道1是近月圆轨道，轨道2、3是变轨后的椭圆轨道．M、N分别为相应轨道上的远月点，则( )
A．若已知卫星在轨道1的运行周期和万有引力常量，可以估算月球的平均密度
B．若已知卫星在轨道2的运行周期和万有引力常量，可以计算月球的质量
C．无法确定卫星在轨道1、2、3上的P点速度大小关系
D．卫星在M点的机械能大于在N点的机械能
3.
[2023·重庆市一诊](多选)在文昌发射站发射了首颗火星探测器“天问一号”，已知火星公转半径是地球公转半径的1.5倍，天问一号发射后沿霍曼转移轨道运动，可认为地球和火星在同一平面沿同一方向绕太阳做匀速圆周运动，如图所示．则下列说法正确的是( )
A．地球绕太阳运动的加速度小于火星绕太阳运动的加速度
B．探测器沿霍曼轨道飞往火星过程中做减速运动
C.火星探测器“天问一号”的发射速度v应满足：7.9 km/sD．探测器沿霍曼转移轨道运动的周期为 eq \f(15\r(5),4) 月
4.
[2023·河南省开封市模拟]如图所示，虚线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别表示地球卫星的三条轨道，其中轨道Ⅰ为与第一宇宙速度7.9 km/s对应的近地环绕圆轨道，轨道Ⅱ为椭圆轨道，轨道Ⅲ为与第二宇宙速度11.2 km/s对应的脱离轨道，a、b、c三点分别位于三条轨道上，b点为轨道Ⅱ的远地点，b、c点与地心的距离均为轨道Ⅰ半径的2倍，则( )
A．卫星在轨道Ⅱ的运行周期为轨道Ⅰ周期的2倍
B.卫星经过a点的速率为经过b点速率的 eq \r(2) 倍
C．卫星在a点的加速度大小为在c点加速度大小的2倍
D．质量相同的卫星在b点的机械能小于在c点的机械能
5.
天问一号探测器着陆火星取得成功，迈出了我国星际探测征程的重要一步，在火星上首次留下国人的印迹．天问一号探测器成功发射后，顺利被火星捕获，成为我国第一颗人造火星卫星．经过轨道调整，探测器先沿椭圆轨道Ⅰ运行，之后进入称为火星停泊轨道的椭圆轨道Ⅱ运行，如图所示，两轨道相切于近火点P，则天问一号探测器( )
A．在轨道Ⅱ上处于受力平衡状态
B．在轨道Ⅰ运行周期比在轨道Ⅱ时短
C．从轨道Ⅰ进入轨道Ⅱ在P处要加速
D．沿轨道Ⅰ向P飞近时速度增大
6．[2023·河南省巩固卷]如图所示，密度相同的A、B两星球绕它们连线上的某点做匀速圆周运动，组成一双星系统，其中体积较大的A星球能不断地“吸食”体积较小的B星球的表面物质，从而达到质量转移．假设“吸食”过程中A、B两星球球心间距离不变，则“吸食”的最初阶段，下列说法正确的是( )
A．它们做圆周运动的万有引力保持不变
B．它们做圆周运动的角速度大小保持不变
C．体积较大的A星球圆周运动的轨迹半径变大，线速度变大
D．体积较小的B星球圆周运动的轨迹半径变小，线速度变小
7．[2023·山东省青岛市检测]2021年10月16日凌晨，我国神舟十三号载人飞船成功发射，搭载着翟志刚、王亚平和叶光富3名宇航员与天宫号空间站顺利对接，从此拉开了长达6个月的太空驻留工作序幕.3位宇航员乘坐宇宙飞船绕地球做圆周运动时，由于地球遮挡阳光，会经历“日全食”过程．已知地球半径为R，地球质量为M，引力常量为G，地球自转周期为T0，太阳光可看作平行光．如图，王亚平在A点测出她对地球的张角为2θ，OA与太阳光平行，下列说法正确的是( )
A．宇航员每次经历“日全食”过程的时间Δt＝ eq \f(θ,π) T0
B.宇航员每天经历“日全食”的次数为 eq \f(T0sin θ,2πR) eq \r(\f(GM sin θ,R))
C．空间站绕地球运动的速率为 eq \r(\f(GM,R))
D．由于神舟十三号载人飞船与天宫号空间站的质量比较大，运动速度快，所以飞船与空间站的连接处存在着巨大的相互作用力
8．[2023·湖北省联考]天链一号05卫星顺利发射升空并成功进入预定轨道，天链系列卫星实现全球组网运行．如图为卫星变轨示意图，卫星在P点从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ完成定轨，设卫星在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运行时，经过P点的速率分别为vⅠ和vⅡ，单位时间内卫星与地球的连线扫过的面积分别为SⅠ和SⅡ，周期分别为TⅠ和TⅡ，卫星在P点的加速度为a，P点到地心的距离为r，下列关系式正确的是( )
A．vⅠ＞vⅡ B．SⅠ＜SⅡ
C．a＝ eq \f(v eq \\al(2,Ⅰ) ,r) D．TⅠ＞TⅡ
9．[2023·辽宁省考试]2023年5月，“神舟十六号”载人飞船成功发射，并进入预定轨道，飞船入轨后，与“天和”核心舱在轨运行的情形如图所示，两轨道均高于近地轨道，下列说法正确的是( )
A.P是飞船，Q是“天和”，它们的发射速度均大于第一宇宙速度
B．P、Q在轨运行时均处于完全失重状态，因此它们的加速度相同
C．在轨运行时P的速度小于Q的，P若加速可以追上Q，实现对接
D．在轨运行时P的速度大于Q的，Q若加速可以追上P，实现对接
10．[2023·山东省烟台市期中]两个靠的很近的天体绕着它们连线上的一点(质心)做圆周运动，构成稳定的双星系统．双星系统运动时，其轨道平面存在着一些特殊的点，在这些点处，质量极小的物体(例如人造卫星)可以与两星体保持相对静止，这样的点被称为“拉格朗日点”．一般一个双星系统有五个拉格朗日点．如图所示，一双星系统由质量为M的天体A和质量为m的天体B构成，它们共同绕连线上的O点做匀速圆周运动，在天体A和天体B的连线之间有一个拉格朗日点P，已知双星间的距离为L，万有引力常量为G，求：
(1)天体A做圆周运动的角速度及半径；
(2)若P点距离天体A的距离为r＝ eq \f(2,3) L，则M与m的比值是多少？
专题29 双星问题 卫星的变轨
1．D 根据牛顿第二定律有G eq \f(Mm,r2) ＝ma，解得a＝ eq \f(GM,r2) ，故在近火点的加速度比远火点的大，故A错误；根据开普勒第二定律，可知在近火点的运行速度比远火点的大，故B错误；“天问一号”在同一轨道，只有引力做功，则机械能守恒，故C错误；“天问一号”在近火点做的是离心运动，若要变为绕火星的圆轨道，需要减速，故D正确．
2．A 设轨道1上的运行周期T1，月球的半径R，由G eq \f(Mm,R2) ＝m eq \f(4π2,T eq \\al(2,1) ) R和ρ＝ eq \f(3M,4πR3) ，得ρ＝ eq \f(3π,GT eq \\al(2,1) ) ，A正确；轨道半长轴未知，无法确定月球质量，B错误；卫星在P点时，机械能从大到小依次为轨道3、2、1，因引力势能相等，可知在P点速度从大到小依次为轨道3、2、1，C错误；卫星在轨道3、2上分别遵循机械能守恒，卫星在M点的机械能小于在N点的机械能，D错误．
3．BD 根据G eq \f(Mm,r2) ＝ma，因为地球绕太阳的公转半径小于火星绕太阳的公转半径，则地球绕太阳运动的加速度大于火星绕太阳运动的加速度，A错误；探测器飞往火星过程中，引力做负功，所以速度减小，B正确；火星探测器“天问一号”的发射因为要脱离地球的引力，所以发射速度应满足v>11.2 km/s，C错误；火星绕太阳公转的半径为1.5R，地球公转半径为R，则探测器半长轴为1.25R，根据开普勒第三定律得 eq \f(（1.25R）3,T eq \\al(2,探测) ) ＝ eq \f(R3,T eq \\al(2,地球) ) ，且T地球＝12月，探测器沿霍曼转移轨道运动的周期T探测＝ eq \f(15\r(5),4) 月，D正确．
4．D 由题可知轨道Ⅰ的半径与轨道Ⅱ的半长轴之比为 eq \f(R1,R2) ＝ eq \f(2,3) ，根据开普勒第三定律得 eq \f(R eq \\al(3,1) ,T eq \\al(2,1) ) ＝ eq \f(R eq \\al(3,2) ,T eq \\al(2,2) ) ，解得 eq \f(T2,T1) ＝ eq \f(3,2) eq \r(\f(3,2)) ，A错误；根据 eq \f(GMm,r2) ＝ eq \f(mv2,r) ，如果b点在过该点的圆形轨道上绕地球做匀速圆周运动，如图所示
卫星经过a点的速率为经过b点的 eq \r(2) 倍，而轨道Ⅱ是椭圆，因此在轨道Ⅱ上b点的速度不等于圆轨道的速度，B错误；根据公式a＝ eq \f(GM,r2) 可知，卫星在a点的加速度大小为在c点的4倍，C错误；卫星从轨道Ⅱ变到轨道Ⅲ需要点火加速，因此再同一点加速动能增大也就是机械能增大，而同一轨道机械能守恒，因此在b点的机械能小于在c点的机械能，D正确．
5．D 天问一号探测器在轨道Ⅱ上做变速圆周运动，受力不平衡，故A错误；根据开普勒第三定律可知，轨道Ⅰ的半径大于轨道Ⅱ的半长轴，故在轨道Ⅰ运行周期比在Ⅱ时长，故B错误；天问一号探测器从轨道Ⅰ进入Ⅱ，做近心运动，需要的向心力要小于提供的向心力，故要在P点点火减速，故C错误；在轨道Ⅰ向P飞近时，万有引力做正功，动能增大，故速度增大，故D正确．
6．B 由万有引力定律F＝G eq \f(Mm,r2) 可知，随着M增大，m减小，Mm减小，则万有引力减小，A错误；由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,r2) ＝Mω2rA，G eq \f(Mm,r2) ＝mω2rB，且r＝rA＋rB，联立解得ω＝ eq \r(\f(G（M＋m）,r 3)) ，由于质量在两星球间转移，故总质量不变，则角速度大小不变，B正确；由于两星球间向心力大小始终保持相等，则有Mω2rA＝mω2rB，整理得 eq \f(rA,rB) ＝ eq \f(m,M) ，由于两星球密度相同，故体积大的A星球质量大，吸食的质量更大，则半径变小，而质量更小的B星球则半径变大，由于角速度大小不变，故A星球线速度变小，B星球线速度变大，则C、D均错误．
7．B 飞船绕地球做匀速圆周运动．由几何关系得sin θ＝ eq \f(R,r) ，由万有引力提供向心力得G eq \f(Mm,r2) ＝m eq \f(4π2,T 2) r，联立解得T＝2π eq \r(\f(r3,GM)) ＝ eq \f(2πR,sin θ) eq \r(\f(R,GM sin θ)) ，地球自转一圈的时间为T0，飞船绕一圈会有一次日全食，所以一天内飞船经历“日全食”的次数为n＝ eq \f(T0,T) ＝ eq \f(T0sin θ,2πR) eq \r(\f(GM sin θ,R)) ，B正确；由图可知，每次“日全食”过程的时间内飞船转过2θ角，所需时间为t＝ eq \f(2θ,2π) T＝ eq \f(θT,π) ，A错误．根据G eq \f(Mm,r2) ＝ eq \f(mv2,r) 得v＝ eq \r(\f(GM sin θ,R)) ，C错误；由神舟十三号载人飞船与天宫号空间站在相同的轨道上运动，运行速度相同，则飞船与空间站的连接处不存在相互作用力，D错误．
8．B 卫星在P点需加速才能从椭圆轨道Ⅰ进入同步轨道Ⅱ，故vⅠ＜vⅡ，A项错误；从P点需加速才能变轨，因此在P点附近相同较短时间内，轨道Ⅱ上扫过的面积必然大于轨道Ⅰ上扫过的面积，故有SⅠ＜SⅡ，B项正确；圆轨道上才满足a＝ eq \f(v2,r) ，则a＝ eq \f(v eq \\al(2,Ⅱ) ,r) ＞ eq \f(v eq \\al(2,Ⅰ) ,r) ，C项错误；根据开普勒第三定律可知TⅠ＜TⅡ，D项错误．
9．A 发射轨道高于近地轨道的卫星时，发射速度需要大于第一宇宙速度，A项正确；P、Q均处于完全失重状态，但由于轨道不同，由a＝ eq \f(GM,r2) 可知，加速度不同，B项错误；由v＝ eq \r(\f(GM,r)) 可知，P的线速度较大，Q的线速度较小，C项错误；Q如果加速会做离心运动，距离P更远，无法对接，D项错误．
10．(1) eq \r(\f(G（M＋m）,L3)) eq \f(m,M＋m) L (2)104∶19
解析：(1)设O点距离天体A、B的距离分别为r1和r2，则 r1＋r2＝L，转动的角速度为ω
对于天体A： eq \f(GMm,L2) ＝Mr1ω2
对于天体B： eq \f(GMm,L2) ＝mr2ω2
由①②可得ω＝ eq \r(\f(G（M＋m）,L3))
r1＝ eq \f(m,M＋m) L
(2)在P点放置一个极小物体，设其质量为m0，它与A、B转动的角速度相同
对于小物体： eq \f(GMm0,r2) － eq \f(Gmm0,（L－r）2) ＝m0ω2(r－r1)
由③④⑤得M∶m＝104∶19.