2025版高考物理一轮复习微专题小练习曲线运动万有引力与宇宙航行专题29双星问题卫星的变轨

这是一份2025版高考物理一轮复习微专题小练习曲线运动万有引力与宇宙航行专题29双星问题卫星的变轨，共6页。


[2023·海南卷](多选)如图所示，1、2轨道分别是天宫二号飞船在变轨前、后的轨道，下列说法正确的是( )
A．飞船从1轨道变到2轨道要点火加速
B．飞船在1轨道的周期大于2轨道的
C．飞船在1轨道的速度大于2轨道的
D．飞船在1轨道的加速度大于2轨道的
答案：ACD
解析：卫星从低轨道向高轨道变轨时，需要点火加速，A对；由“高轨低速大周期”的卫星运动规律可知，飞船在1轨道上的线速度、角速度、向心加速度均大于在2轨道上的，周期小于在2轨道上的，B错，C、D对．
2.
[2024·福建省龙岩市一模](多选)2023年10月26日，“神舟十七号”载人飞船将十七乘组三名航天员送入空间站，图中轨道Ⅰ为载人飞船运行的椭圆轨道，轨道Ⅱ为空间站运行的圆轨道．两轨道相切于B点，A为椭圆轨道的近地点，B为椭圆轨道的远地点，C为轨道Ⅱ上一点，C、A、B三点在一条直线上，则下列说法正确的是( )
A．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度大于A点的速度
B．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度
C．载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度
D．载人飞船从A点运行到B点和空间站从C点运行到B点所用的时间相等
答案：BC
解析：根据开普勒第二定律可知，载人飞船在轨道Ⅰ上B点的速度小于A点的速度，A错误；载人飞船在轨道Ⅰ上B点加速做离心运动才能进入轨道Ⅱ，则在轨道Ⅰ上B点的速度小于空间站在轨道Ⅱ上C点的速度，B正确；由加速度a＝ eq \f(F,m)＝G eq \f(M,r2)可知载人飞船在轨道Ⅰ上B点的加速度等于空间站在轨道Ⅱ上B点的加速度，C正确；根据开普勒第三定律可知，在轨道Ⅰ和轨道Ⅱ上运动时周期不同，则空间站从C点运行到B点和载人飞船从A点运行到B点所用的时间不相等，D错误．
3.
[2024·河南省TOP二十名校调研](多选)今年天文学家发现有史以来距离最近的两个黑洞(视为质点)，相距750光年，设质量大的为a，质量小的为b，它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等．不考虑其他星体对它们的作用，下列说法正确的是( )
A．a、b的轨道半径之和等于a、b之间的距离
B．a、b的速度之比等于a、b的质量之比
C．若a、b的间距减小，则周期增大
D．若a、b均吞噬相等质量的物质，则a、b的半径之比增大
答案：AD
解析：它们在彼此之间的引力作用下互相环绕，周期相等．根据题意可知，a、b的轨道半径之和等于a、b之间的距离，A正确；周期相等则角速度相等，相互作用的万有引力充当向心力，则mavaω＝mbvbω，所以 eq \f(va,vb)＝ eq \f(mb,ma)，B错误；对a黑洞，根据万有引力提供向心力有 eq \f(Gmamb,L2)＝ma eq \f(4π2,T 2)ra，对b黑洞，根据万有引力提供向心力有 eq \f(Gmamb,L2)＝mb eq \f(4π2,T 2)rb，其中ra＋rb＝L，联立可得T＝2π eq \r(\f(L3,G（ma＋mb）))，所以若a、b的间距减小，则周期减小，C错误；根据C选项分析可知 eq \f(ra,rb)＝ eq \f(mb,ma)，质量大的为a，质量小的为b，所以吞噬相等质量的物质比值变大，D正确．
4.
[2024·广东省深圳市第二次考试](多选)如图所示为一个较高轨道卫星发射所经历的理想过程，卫星在较低的圆轨道上运行时，线速度为v1、加速度为a1；加速后在椭圆轨道上运行，近地点的速度为v2、加速度为a2，远地点时速度为v3、加速度为a3；在椭圆远地点再次加速进入较高的圆轨道上运行，线速度为v4、加速度为a4，则( )
A．v2>v4 B．v1>v3
C．a1>a2 D．a4>a3
答案：AB
解析：根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)可得v＝ eq \r(\f(GM,r))，可知v4v1，综上可得v2>v4，A正确；根据题意可知v3v3，B正确；根据牛顿第二定律G eq \f(Mm,r2)＝ma可得a＝ eq \f(GM,r2)，结合题图可知a1＝a2，a4＝a3，C、D错误．
5.
[2024·重庆市渝北中学质量监测]如图所示，宇宙中一对年轻的双星，在距离地球16万光年的蜘蛛星云之中．该双星系统由两颗炽热又明亮的大质量恒星构成，二者围绕连接线上中间某个点旋转．通过观测发现，两颗恒星正在缓慢靠近．不计其他天体的影响，且两颗恒星的质量不变．则以下说法中正确的是( )
A．双星之间引力变小
B．双星系统周期逐渐变大
C．每颗星的加速度均变大
D．双星系统转动的角速度恒定
答案：C
解析：根据万有引力定律F＝G eq \f(m1m2,r2)，两颗恒星缓慢靠近，可知双星之间引力变大，A错误；双星系统的周期相等，根据万有引力提供向心力有G eq \f(m1m2,r2)＝m1( eq \f(2π,T))2R1，G eq \f(m1m2,r2)＝m2( eq \f(2π,T))2R2，R1＋R2＝r，解得T＝2π eq \r(\f(r3,G（m1＋m2）))，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统周期逐渐变小，B错误；根据牛顿第二定律可得G eq \f(m1m2,r2)＝m1a1＝m2a2，可知两颗恒星缓慢靠近，每颗星的加速度均变大，C正确；双星系统转动的角速度ω＝ eq \f(2π,T)＝ eq \r(\f(G（m1＋m2）,r3))，可知两颗恒星缓慢靠近，双星系统转动的角速度变大，D错误．
6.
[2024·广东省江门市模拟]2023年我国“天宫号”太空实验室实现了长期有人值守，我国迈入空间站时代．如图所示，“天舟号”货运飞船沿椭圆轨道运行，A、B两点分别为椭圆轨道的近地点和远地点，则以下说法正确的是( )
A．“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度
B．“天舟号”在B点的加速度小于“天宫号”的加速度
C．“天舟号”在椭圆轨道的周期比“天宫号”周期大
D．“天舟号”与“天宫号”对接前必须先减速运动
答案：A
解析：根据变轨原理可知，“天舟号”在A点从圆轨道加速可进入椭圆轨道．根据 eq \f(GMm,r2)＝m eq \f(v2,r)，解得v＝ eq \r(\f(GM,r))，“天舟号”在A点所在圆轨道的线速度大于在B点所在圆轨道的线速度．所以“天舟号”在A点的线速度大于“天宫号”的线速度，A正确；根据 eq \f(GMm,r2)＝ma，解得a＝ eq \f(GM,r2)，“天舟号”在B点的加速度大小等于“天宫号”的加速度大小，B错误；由开普勒第三定律可知“天舟号”比“天宫号”运动周期小，C错误；“天舟号”与“天宫号”对接前必须先加速，做离心运动，才能与“天宫号”对接，D错误．
7.
[2024·山东省临沂市期中考试]我国自主研发的长征二号F遥十七运载火箭于2023年10月26日11时14分在酒泉卫星发射中心点火发射，将搭载三名航天员的神舟十七号载人飞船送入太空．神舟十七号飞船入轨后在停泊轨道Ⅰ上进行数据确认，后择机经转移轨道Ⅱ进入对接轨道Ⅲ并于当日16时20分与中国空间站组合体完成自主快速交会对接，其变轨过程可简化如图所示，已知停泊轨道半径近似为地球半径R，中国空间站轨道距地面的平均高度为h，则飞船在轨道Ⅱ上A、B两点的速率之比为( )
A．R∶(R＋ eq \f(h,2)) B． eq \r(R＋h)∶ eq \r(R)
C．R∶(R＋h) D．(R＋h)∶R
答案：D
解析：由开普勒第二定律可知，飞船在转移轨道上A、B附近极短时间内扫过的面积相等 eq \f(1,2)vAΔtR＝ eq \f(1,2)vBΔt(R＋h)，两点的速率之比为 eq \f(vA,vB)＝ eq \f(（R＋h）,R)，D正确．
8．(多选)2023年2月23日，中星26号卫星在中国西昌卫星发射中心发射升空，这是我国首颗地球静止轨道高通量宽带通信卫星．发射过程中，卫星先被送至近地圆轨道，在A点点火后进入转移轨道，在B点再次点火后进入同步圆轨道．下列说法正确的是( )
A．该卫星在同步轨道时处于完全失重状态，不受重力作用
B．该卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小
C.该卫星在转移轨道上从A点运动到B点的时间小于12小时
D．在B点再次点火后，该卫星的速度减小
答案：BC
解析：卫星处于完全失重状态，但仍受重力作用，A错误；根据万有引力提供向心力有G eq \f(Mm,r2)＝ma，解得a＝G eq \f(M,r2)，所以卫星在转移轨道上经过B点时加速度大小等于在同步轨道上运动时经过B点的加速度大小，B正确；根据开普勒第三定律有 eq \f(a3,T2)＝k，同步卫星轨道周期为24小时，大于转移轨道卫星运行周期，则该卫星在转移轨道上从A点运动到B点的时间小于12小时，C正确；该卫星由转移轨道进入同步轨道需要在B点点火加速，D错误．
9．[2024·辽宁省丹东市阶段测试]2023年4月11～12日，全球25个国家的科学家们参加了我国举办的“夸父一号”卫星观测数据全球开放共享及使用的培训会，体现了大国担当．“夸父一号”卫星是我国首颗综合性太阳探测卫星，也是首颗在近地轨道观测太阳“一磁两爆”的卫星．如图所示，它和另一颗卫星在同一平面内分别沿圆轨道、椭圆轨道绕地球逆时针运动(圆半径与椭圆半长轴等长)，两轨道相交于A、B两点．图示为某时刻两卫星与地球在同一直线上，则下列说法中正确的是( )
A．两颗卫星在A或B点处不可能相遇
B．两颗卫星在B处的万有引力大小相等
C．两颗卫星的运动周期可能大于24小时
D．两颗卫星在此时刻的速度v1和v2可能相等
答案：A
解析：根据开普勒第三定律C＝ eq \f(R3,T2)，圆轨道半径与椭圆轨道半长轴等长，两颗卫星周期相同，故两颗卫星在A或B点处不可能相遇，A正确；根据万有引力公式F＝G eq \f(Mm,r2)，两颗卫星的质量未知，两颗卫星在B处的万有引力大小不一定相等，B错误；根据开普勒第三定律C＝ eq \f(R3,T2)，两颗卫星的轨道为近地轨道，比同步卫星的轨道高度低，故两颗卫星的运动周期不可能大于24小时，C错误；设卫星速度为v2时所在位置为C点，以地球球心为圆心，C点到地球球心的距离为半径作圆，得到轨道3，根据变轨原理，卫星需在C点加速从轨道2进入轨道3，可得v3>v2，根据万有引力提供向心力G eq \f(Mm,r2)＝m eq \f(v2,r)可得线速度为v＝ eq \r(\f(GM,r))，由于“夸父一号”卫星轨道半径小于轨道3半径，可得v1>v3，即v1>v2，故两颗卫星在此时刻的速度v1和v2不可能相等，D错误．
10．[2024·河南省驻马店市月考]太空中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式(如图所示)：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在同一半径为R的圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行．设这三颗星的质量均为M，两种系统的运动周期相同，引力常量为G，求三角形三星系统星体间的距离L.
答案：L＝ eq \r(3,\f(12,5))R
解析：以左边的系统中的甲或者丙为研究对象，根据牛顿第二定律有
G eq \f(M2,R2)＋G eq \f(M2,（2R）2)＝M eq \f(4π2,T2)R
得T＝4πR eq \r(\f(R,5GM))
三星系统中任意星体所受合力为F＝2G eq \f(M2,L2)cs 30°＝ eq \r(3)G eq \f(M2,L2)
而根据牛顿第二定律有F＝M eq \f(4π2,T2)r
根据题意，其周期与左边系统周期相同T＝4πR eq \r(\f(R,5GM))
根据几何关系，轨道半径r与边长L的关系为L＝ eq \r(3)r
解得L＝ eq \r(3,\f(12,5))R.