新教材2023版高中数学第一章三角函数2任意角学案北师大版必修第二册

这是一份新教材2023版高中数学第一章三角函数2任意角学案北师大版必修第二册，共6页。
§2　任意角最新课标了解任意角的概念2.1　角的概念推广2．2　象限角及其表示[教材要点]要点一　角的概念推广1．角的概念：平面内一条________线绕着它的端点旋转到终止位置，形成角．2．角的分类：按________方向旋转形成的角叫正角，按______方向旋转形成的角叫负角．如果一条射线没有作任何旋转，称它形成了一个零角．eq \x(状元随笔)　(1)表示角时，箭头的方向代表角的正负，因此箭头不能丢掉；顺时针旋转形成负角常常被忽视；(2)为了简单起见，在不引起混淆的前提下，“角α”或“∠α”可以简记成“α”．要点二　象限角在直角坐标系中研究角时，当角的顶点与________重合，角的始边与x轴的________重合时，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角，如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角________任何一个象限．要点三　终边相同的角所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合S＝____________________，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与____________的和．eq \x(状元随笔)　(1)α为任意角，“k∈Z”这一条件不能漏．(2)k·360 °与α中间用“＋”连接，k·360 °－α可理解成k·360 °＋(－α)．(3)当角的始边相同时，相等的角的终边一定相同，而终边相同的角不一定相等．终边相同的角有无数个，它们相差360 °的整数倍．终边不同则表示的角一定不同．[教材答疑][教材P7思考交流]当角α为锐角，则角α＋180°的终边与α的终边关于原点对称，见图1；角α－180°的终边与α的终边关于原点对称，见图2；角180°－α的终边与α的终边关于y轴对称，见图3.当角α是任意角，它们的关系同上．[基础自测]1．判断正误(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)第一象限的角一定是锐角．(　　)(2)终边相同的角一定相等．(　　)(3)小于90°的角一定是锐角．(　　)(4)终边相同的角有无数个，它们相差360°的整数倍．(　　)2．手表时针走1小时转过的角度是(　　)A．60° B．－60°C．30° D．－30°3．与53°角终边相同的角是(　　)A．127° B．233°C．－307° D．－127°4．2 019°是第________象限角．题型一　任意角的概念及应用——自主完成1．[多选题]下列说法不正确的是(　　)A．第一象限的角一定是正角B．三角形的内角不是锐角就是钝角C．锐角小于90°D．终边相同的角相等2．将表的分针拨慢30分钟，则这个过程中时针转过的角度是(　　)A．10° B．15°C．30° D．－30°3．在下列说法中：①0°～90°的角是第一象限角；②第二象限角大于第一象限角；③钝角都是第二象限角；④小于90°的角都是锐角．其中错误说法的序号为________．方法归纳与角的概念有关问题的解决方法正确解答角的概念问题，关键在于正确理解象限角与锐角、直角、钝角、平角、周角等的概念，弄清角的始边与终边及旋转方向与大小．另外需要掌握判断结论正确与否的技巧，判断结论正确需要证明，而判断结论不正确只需举一个反例即可．题型二　终边相同的角——师生共研例1　写出与75°角终边相同的角的集合，并求在360°～1 080°范围内与75°角终边相同的角．eq \x(状元随笔)　根据与角α终边相同的角的集合为S＝{β|β＝k·360 °＋α，k∈Z}，写出与75 °角终边相同的角的集合，再取适当的k值，求出360 °～1 080 °范围内的角．方法归纳(1)写出终边落在直线上的角的集合的步骤①写出在[0°，360°)内相应的角；②由终边相同的角的表示方法写出角的集合；③根据条件能合并一定合并，使结果简洁．(2)终边相同角常用的三个结论①终边相同的角之间相差360°的整数倍；②终边在同一直线上的角之间相差180°的整数倍；③终边在相互垂直的两直线上的角之间相差90°的整数倍．跟踪训练1　写出与下列各角终边相同的角的集合S，并把S中满足－360°≤α