高中北师大版 (2019)第一章 三角函数2 任意角本节综合与测试课文ppt课件

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任意角 【学习目标】1．了解现实生活中的周期现象．2．了解任意角的概念，理解象限角的概念．3．掌握终边相同角的含义及其表示．4．会用集合表示象限角．【学习重难点】1．了解任意角的概念，理解象限角的概念．2．掌握终边相同角的含义及其表示．【学习过程】一、初试身手1．下列变化是周期现象的是(    )A．地球自转引起的昼夜交替变化B．随机数表中数的排列C．某交通路口每小时通过的车辆数D．某同学每天打电话的时间2．下列说法正确的是(    )A．三角形的内角一定是第一、二象限角B．钝角不一定是第二象限角C．相差180°整数倍的角为终边相同的角D．钟表的时针旋转而成的角是负角3．－378°是第________象限角．(    )A．一 B．二C．三 D．四4．把－936°化为α＋k·360°(0°≤α<360°，k∈Z)的形式为________．二、合作探究1.角的概念【例1】下列结论：①锐角都是第一象限角；②第二象限角是钝角；③小于180 °的角是钝角、直角或锐角．其中，正确结论的序号为______．2.象限角的表示[探究问题]（1）任意角都是象限角吗？为什么？[提示]  不是．一些特殊角终边可能落在坐标轴上．如果角的终边在坐标轴上，这个角就不是象限角．（2）象限角的表示．象限角角的集合表示第一象限角________第二象限角________第三象限角________第四象限角________【例2】已知α为第二象限角，问2α，分别为第几象限的角？      3.终边相同的角[探究问题]（3）在同一坐标系中作出390°，－330°，30°的角并观察这三个角终边之间的位置关系，角的大小关系．     （4）对于任意一个角α，与它终边相同的角的集合应如何表示？    【例3】已知α＝－1 910°.（1）把α写成β＋k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式，并指出它是第几象限角；（2）求θ，使θ与α的终边相同，且－720°≤θ<0°.    【学习小结】1．角的概念（1）角的有关概念（2）角的概念的推广类型定义图示正角按逆时针方向旋转形成的角负角按顺时针方向旋转形成的角零角一条射线从起始位置OA没有作任何旋转，终止位置OB与起始位置OA重合，我们称这样的角为零度角，又称零角2．象限角的概念（1）前提条件①角的顶点与原点重合．②角的始边与x轴的非负半轴重合．（2）结论角的终边(除端点外)在第几象限，我们就说这个角是第几象限角．（3）终边相同的角及其表示所有与角α终边相同的角，连同角α在内，可构成一个集合：S＝{β|β＝α＋k×360°， k∈Z}．如图所示：注意以下几点：①k是整数，这个条件不能漏掉．②α是任意角．③k·360°与α之间用“＋”号连接，如k·360°－30°应看成k·360°＋(－30°)(k∈Z)．④终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同，终边相同的角有无数个，它们相差周角的整数倍．【精炼反馈】1．判断(正确的打“√”，错误的打“×”)（1）某同学每天上学的时间是周期现象．(    )（2）第三象限角一定比钝角大．(    )（3）始边相同，终边不同的角一定不相等．(    )（4）始边相同，终边也相同的角一定相等．(    )2．下列现象不是周期现象的是(    )A．钟摆摆心偏离铅垂线角度的变化B．游乐场中摩天轮的运行C．抛一枚骰子，向上的数字是奇数D．太阳的东升西落3．下面各组角中，终边相同的是  (    )A．390°，690° B．－330°，750°C．480°，－420° D．3 000°，－840°4．从13：00到14：00，时针转过的角度为________，分针转过的角度为________．－30°  －360°  [经过1小时，时针顺时针转过了30°，分针顺时针转过了360°.]5．在0°～360°范围内，找出与下列各角终边相同的角，并判定它们是第几象限角．（1）－150°；（2）650°.