2022-2023学年安徽省亳州市黉学高级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年安徽省亳州市黉学高级中学七年级（下）期末数学试卷（含解析），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年安徽省亳州市黉学高级中学七年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.  下列实数中，属于无理数的是(    )A.  B.  C.  D. 2.  若，则下列不等式变形不一定成立的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图所示，和是对顶角的是(    )A.  B.
C.  D. 4.  下列代数式中是分式的为(    )A.  B.  C.  D. 5.  方程的解是(    )A.  B.  C.  D. 6.  不等式的解集为，则的值为(    )A.  B.  C.  D. 7.  给出下面的推理，其中正确的是(    )
，
，
，
，，A.  B.  C.  D. 8.  若关于的不等式组有四个整数解，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 9.  若关于的不等式组的解集是，则的取值范围是(    )A.  B.  C.  D. 10.  读一读：式子“”表示从开始的个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“”是求和符号．通过对以上材料的阅读，计算的值为(    )A.  B.  C.  D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）11.  已知，则的值为______．12.  如图，已知：，，则 ______  度．
 13.  关于的方程无解，则 ______ ．14.  已知，则          ．三、解答题（本大题共9小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15.  本小题分
计算：．16.  本小题分
解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．

 17.  本小题分
解方程：．18.  本小题分
先化简，再求值：，其中满足．19.  本小题分
在如图所示的网格中，画图并填空：
画出三角形向右平移个小格得到的三角形；
画出三角形向下平移个小格得到的三角形；
如果点是三角形内一点，点随三角形经过、两次平移后得到的对应点是，那么线段与线段的位置关系是：______．
20.  本小题分
如图，点、、、在一条直线上，与交于点，，，则可以推出，请同学们完成下面的推理．
解：因为已知，
所以______，
所以______，
又因为______，
所以______，
所以．
21.  本小题分
如图，，，，，
问直线与有怎样的位置关系？加以证明；
若，求的度数．
22.  本小题分
年月，随着蔚来中国总部落户合肥，全国新能源汽车之都已成为合肥新的代名词某汽车经销商销售，两种型号的新能源汽车，已知购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元，购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元．
问型，型新能源汽车的单价分别是多少万元？
若该经销商计划购进型和型两种新能源汽车共辆，费用不超过万元，且型新能源汽车的数量少于型新能源汽车的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用．23.  本小题分
阅读理解：
若满足，试求的值解：设，，则，且因为，所以即的值为根据材料，请你完成下面这道题．
若满足，试求的值．
答案和解析 1.【答案】 【解析】解：是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
B.是无理数，故本选项符合题意；
C.是整数，属于有理数，故本选项不合题意；
D.是分数，属于有理数，故本选项不合题意．
故选：．
无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
此题考查了无理数的定义．解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的常见无理数有：，等；开方开不尽的数；以及像每两个之间的个数依次加，等有这样规律的数．
 2.【答案】 【解析】解：因为，
所以．
所以选项成立；
因为，
所以当时，．
所以选项不一定成立；
因为，
所以．
所以选项成立；
因为，
所以，
所以选项成立；
故选：．
根据不等式的性质：不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变．进行判断即可．
本题考查了不等式的性质，解决本题的关键是掌握不等式的性质．
 3.【答案】 【解析】解：和不是对顶角，
B.和不是对顶角，
C.和是对顶角，
D.和不是对顶角．
根据对顶角的定义对各图形判断即可．
本题考查了对顶角相等，是基础题，熟记概念并准确识图是解题的关键．
 4.【答案】 【解析】解：、它符合分式的定义，故选项符合题意；
B、分母是常数，是整式，故选项不符合题意；
C、分母是常数，是单项式，故选项不符合题意；
D、分母是常数，是整式，故选项不符合题意．
故选：．
判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
本题主要考查分式的定义，注意不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．
 5.【答案】 【解析】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的根，
故选：．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
 6.【答案】 【解析】解：去分母得，
移项得，
因为不等式的解集为，
所以，解得．
故选B．
先解关于的不等式得到，再利用它的解集为得到，然后解关于的一次方程即可．
本题考查了解一元一次不等式：根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：去分母；去括号；移项；合并同类项；化系数为．
 7.【答案】 【解析】解：，正确．内错角相等，两直线平行；
，正确．同位角相等，两直线平行；
，与不平行．错误；
，，正确．如果两条平行线中的一条与第三条直线平行那么另一条也与第三条平行．
正确的是．
故选：．
结合图形分析相等或互补的两角之间的关系，根据判定方法判断；根据“平行于同一直线的两条直线平行”判断．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用判定和性质定理进行推理是解此题的关键．
 8.【答案】 【解析】解：不等式组整理得：，
不等式组有四个整数解，
，且整数解为，，，，
，
解得：．
故选：．
不等式组整理后，根据有四个整数解确定出的范围即可．
此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组，熟练掌握不等式组的解法是解本题的关键．
 9.【答案】 【解析】解：解不等式组，
由可得：，
由可得：，
因为关于的不等式组的解集是，
所以，，
故选：．
分别求出每个不等式的解集，根据不等式组的解集为可得的取值范围．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 10.【答案】 【解析】解：由题意知


，
故选：．
根据新定义得出知，再裂项求解即可．
本题主要考查分式和实数的混合运算，解题的关键是根据新定义列出算式，并利用裂项求解．
 11.【答案】 【解析】解：，





，
故答案为：．
根据幂的乘方求出，根据同底数幂的乘法得出，再代入求出答案即可．
本题考查了幂的乘方与同底数幂的乘法，能熟记和是解此题的关键．
 12.【答案】 【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质，邻补角的定义，是基础题，熟记性质是解题的关键．
根据邻补角的定义求出，再根据两直线平行，内错角相等解答．
【解答】
解：，
，
，
．
故答案为．  13.【答案】或 【解析】解：化为整式方程得：
整理得
当此整式方程无解时，即；
当最简公分母得到增根为，当分式方程无解时，把增根代入，得．
故或．
先按照一般步骤解方程，用含的代数式表示，然后根据原方程无解，即最简公分母为，求出的值．
分式方程无解的可能为：整式方程本身无解；分式方程产生增根．
 14.【答案】 【解析】解：，
．
，
．
，
，．
．
故答案为：．
利用平方根和立方根的意义求得，的值，将，的值代入利用算术平方根的意义计算即可．
本题主要考查了平方根，立方根，算术平方根的意义，根据题意正确确定字母的取值是解题的关键．
 15.【答案】解：原式

． 【解析】直接利用零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质分别化简得出答案．
此题主要考查了零指数幂的性质以及立方根的性质、负整数指数幂的性质、绝对值的性质，正确化简各数是解题关键．
 16.【答案】解：解不等式，得：，
解不等式，得：，
则不等式组的解集为，
将不等式组的解集表示在数轴上如下：
 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
 17.【答案】解：去分母得：，
解得：，
经检验是分式方程的解． 【解析】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到的值，经检验即可得到分式方程的解．
 18.【答案】解：原式



，
满足，
，
当时，原式． 【解析】先算括号内的减法，把除法变成乘法，算乘法，求出，再代入求出答案即可．
本题考查了分式的化简与求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．
 19.【答案】解：为所作；
如图，为所作；

线段与线段的位置关系是平行．
故答案为平行． 【解析】本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
根据平移的性质进行判断．
 20.【答案】  两直线平行，内错角相等  已知  两直线平行，内错角相等 【解析】解：因为已知，
所以，
所以两直线平行，内错角相等，
又因为已知，
所以两直线平行，内错角相等，
所以．
故答案为：；两直线平行，内错角相等；已知；两直线平行，内错角相等．
根据平行线的判定与性质进行推论填空即可．
本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练应用．
 21.【答案】解：和的关系为平行关系．理由如下：
，，
，
，
，
，
，
；
，，
，
，
，
，
，
，
． 【解析】本题主要考查平行线的判定和性质定理，关键在于求出的度数，熟练运用已知和已证的结论，推出，熟练运用平行线的判定定理和性质定理．
由题意推出，结合，推出，即可推出；
根据推出的结论，推出，既而推出，根据即可推出的度数．
 22.【答案】解：设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，
依题意得：，
解得：．
答：型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元．
设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，
依题意得：，
解得：．
又因为为整数，
所以可以取，，，
所以共有个进货方案，
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元；
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元；
方案：购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元．
因为，
所以费用最省的方案为购进辆型新能源汽车，辆型新能源汽车，该方案所需费用为万元． 【解析】设型新能源汽车的单价为万元，型新能源汽车的单价为万元，根据“购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元，购进台型新能源汽车和台型新能源汽车需要万元”，即可得出关于，的二元一次方程组，解之即可得出结论；
设购进型新能源汽车辆，则购进型新能源汽车辆，根据“购进型新能源汽车的数量少于型新能源汽车的数量，且购买费用不超过万元”，即可得出关于的一元一次不等式组，解之即可得出的取值范围，结合为整数即可得出各进货方案，再利用总价单价数量，可分别求出各购进方案所需费用，比较后即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：找准等量关系，正确列出二元一次方程组；根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．
 23.【答案】解：设，，则，，
，
，
则． 【解析】结合阅读材料中的方法将原式变形，求出值即可．
此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．