山东日照三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-01选择题②

山东日照三年（2021-2023）中考数学真题分题型分类汇编-01选择题②

一、单选题

1．（2023·山东日照·统考中考真题）《九章算术》是中国古代重要的数学著作，其中“盈不足术”记载：今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数鸡价各几何？译文：今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱；每人出6钱，又差16钱．问人数、买鸡的钱数各是多少？设人数为x，可列方程为（    ）

A． B． C． D．

2．（2023·山东日照·统考中考真题）日照灯塔是日照海滨港口城市的标志性建筑之一，主要为日照近海及进出日照港的船舶提供导航服务．数学小组的同学要测量灯塔的高度，如图所示，在点B处测得灯塔最高点A的仰角，再沿方向前进至C处测得最高点A的仰角，，则灯塔的高度大约是（    ）（结果精确到，参考数据：，）

A． B． C． D．

3．（2023·山东日照·统考中考真题）已知直角三角形的三边满足，分别以为边作三个正方形，把两个较小的正方形放置在最大正方形内，如图，设三个正方形无重叠部分的面积为，均重叠部分的面积为，则（    ）

A． B． C． D．大小无法确定

4．（2023·山东日照·统考中考真题）若关于的方程解为正数，则的取值范围是（    ）

A． B． C．且 D．且

5．（2023·山东日照·统考中考真题）在平面直角坐标系中，抛物线，满足，已知点，，在该抛物线上，则m，n，t的大小关系为（    ）

A． B． C． D．

6．（2023·山东日照·统考中考真题）数学家高斯推动了数学科学的发展，被数学界誉为“数学王子”，据传，他在计算时，用到了一种方法，将首尾两个数相加，进而得到．人们借助于这样的方法，得到（n是正整数）．有下列问题，如图，在平面直角坐标系中的一系列格点，其中，且是整数．记，如，即，即，即，以此类推．则下列结论正确的是（    ）

A． B． C． D．

7．（2022·山东日照·统考中考真题）下列说法正确的是（    ）

A．一元一次方程的解是x=2

B．在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较大的同学的成绩更稳定

C．从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中

D．将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+1

8．（2022·山东日照·统考中考真题）《孙子算经》是中国传统数学的重要著作，其中有一道题，原文是：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺．木长几何？”意思是：用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺，问木头长多少尺？可设木头长为x尺，绳子长为y尺，则所列方程组正确的是（    ）

A． B．

C． D．

9．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，矩形OABC与反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象交于点B，连接OM，ON．若四边形OMBN的面积为3，则k1-k2=（    ）

A．3 B．-3 C． D．

10．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，几何体是由六个相同的立方体构成的，则该几何体三视图中面积最大的是（    ）

A．主视图 B．左视图 C．俯视图 D．主视图和左视图

11．（2022·山东日照·统考中考真题）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，对称轴为，且经过点（-1，0）．下列结论：①3a+b=0；②若点，（3，y2）是抛物线上的两点，则y1<y2；③10b-3c=0；④若y≤c，则0≤x≤3．其中正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

12．（2022·山东日照·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点O在坐标原点，点E是对角线AC上一动点（不包含端点），过点E作EF//BC，交AB于F，点P在线段EF上．若OA=4，OC=2，∠AOC=45°，EP=3PF，P点的横坐标为m，则m的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

13．（2021·山东日照·统考中考真题）若不等式组的解集是，则的取值范围是（　　）

A． B． C． D．

14．（2021·山东日照·统考中考真题）下列命题：①的算术平方根是2；②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形；②天气预报说明天的降水概率是，则明天一定会下雨；④若一个多边形的各内角都等于，则它是正五边形，其中真命题的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

15．（2021·山东日照·统考中考真题）如图，平面图形由直角边长为1的等腰直角和扇形组成，点在线段上，，且交或交于点．设，图中阴影部分表示的平面图形（或）的面积为，则函数关于的大致图象是（　　）

A． B． C． D．

16．（2021·山东日照·统考中考真题）如图，在一次数学实践活动中，小明同学要测量一座与地面垂直的古塔的高度，他从古塔底部点处前行到达斜坡的底部点处，然后沿斜坡前行到达最佳测量点处，在点处测得塔顶的仰角为，已知斜坡的斜面坡度，且点，，，，在同一平面内，小明同学测得古塔的高度是（　　）

A． B． C． D．

17．（2021·山东日照·统考中考真题）抛物线的对称轴是直线，其图象如图所示．下列结论：①；②；③若和是抛物线上的两点，则当时，；④抛物线的顶点坐标为，则关于的方程无实数根．其中正确结论的个数是（　　）

A．4 B．3 C．2 D．1

18．（2021·山东日照·统考中考真题）数学上有很多著名的猜想，“奇偶归一猜想”就是其中之一，它至今未被证明，但研究发现，对于任意一个小于的正整数，如果是奇数，则乘3加1；如果是偶数，则除以2，得到的结果再按照上述规则重复处理，最终总能够得到1．对任意正整数，按照上述规则，恰好实施5次运算结果为1的所有可能取值的个数为（　　）

A．8 B．6 C．4 D．2

参考答案：

1．D

【分析】设人数为x，根据每人出9钱，会多出11钱，可得鸡的价格为钱，根据每人出6钱，又差16钱，可得鸡的价格为钱，由此列出方程即可．

【详解】解：设人数为x，

由题意得，，

故选D．

【点睛】本题主要考查了从实际问题中抽象出一元一次方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

2．B

【分析】在中，得出，设，则，，在中，根据正切得出，求解即可得出答案．

【详解】解：在中，，

，

设，则，，

在中，，

，

，

灯塔的高度AD大约是．

故选：B．

【点睛】本题考查了解直角三角形中的仰俯角问题，解题的关键是弄清有关的直角三角形中的有关角的度数．

3．C

【分析】根据题意，由勾股定理可得，易得，然后用分别表示和，即可获得答案．

【详解】解：如下图，

∵为直角三角形的三边，且。

∴，

∴，

∵，

，

∴．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了勾股定理以及整式运算，结合题意正确表示出和是解题关键．

4．D

【分析】将分式方程化为整式方程解得，根据方程的解是正数，可得，即可求出的取值范围．

【详解】解：

∵方程的解为正数，且分母不等于0

∴，

∴，且

故选：D．

【点睛】此题考查了解分式方程，根据分式方程的解的情况求参数，解不等式，将方程化为整式方程求出整式方程的解，列出不等式是解答此类问题的关键．

5．C

【分析】利用解不等式组可得且，即可判断二次函数的对称轴位置，再利用函数的增减性判断即可解题．

【详解】解不等式组可得:，且

所以对称轴的取值范围在，

由对称轴位置可知到对称轴的距离最近的是，其次是，最远的是，

即根据增减性可得，

故选C．

【点睛】本题考查二次函数的图像和性质，求不等组的解集，掌握二次函数的图像和性质是解题的关键．

6．B

【分析】利用图形寻找规律，再利用规律解题即可．

【详解】解：第1圈有1个点，即，这时；

第2圈有8个点，即到；

第3圈有16个点，即到，；

依次类推，第n圈，；

由规律可知：是在第23圈上，且，则即，故A选项不正确；

是在第23圈上，且，即，故B选项正确；

第n圈，，所以，故C、D选项不正确；

故选B．

【点睛】本题考查图形与规律，利用所给的图形找到规律是解题的关键．

7．C

【分析】根据一元一次方程的解的概念，方差的意义，抽屉原理，一次函数图象平移的规律逐项判断．

【详解】解：一元一次方程的解是x=-2，故A错误，不符合题意；

在连续5次数学测试中，两名同学的平均成绩相同，则方差较小的同学的成绩更稳定，故B错误，不符合题意；

从5名男生，2名女生中抽取3人参加活动，至少会有1名男生被抽中，故C正确，符合题意；

将一次函数y=-2x+5的图象向上平移两个单位，则平移后的函数解析式为y=-2x+7，故D错误，不符合题意；

故选：C．

【点睛】本题考查一元一次方程的解，方差的应用，抽屉原理的应用，一次函数图象的平移等知识，解题的关键是掌握教材上相关的概念和定理．

8．D

【分析】设木头长为x尺，绳子长为y尺，根据“用一根绳子去量一根木头的长，绳子还剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，则木头还剩余1尺”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．

【详解】解：设木头长为x尺，绳子长为y尺，

由题意可得．

故选：D．

【点睛】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．

9．B

【分析】根据矩形的性质以及反比例函数系数k的几何意义即可得出结论．

【详解】解：∵点M、N均是反比例函数（k1是非零常数，x>0）的图象上，

∴，

∵矩形OABC的顶点B在反比例函数（k2是非零常数，x>0）的图象上，

∴S矩形OABC=k2，

∴S四边形OMBN=S矩形OABC-S△OAM-S△OCN=3，

∴k2-k1=3，

∴k1-k2=-3，

故选：B．

【点睛】本题考查了矩形的性质，反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．

10．C

【分析】从正面看，得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从左面看得到从左往右3列正方形的个数依次为1，2，1；从上面看得到从左往右3列正方形的个数依次，2，2，1，依此画出图形即可判断．

【详解】解：如图所示

主视图和左视图都是由4个正方形组成，俯视图由5个正方形组成，所以俯视图的面积最大．

故选：C．

【点睛】本题主要考查作图-三视图，正确画出立体图形的三视图是解答本题的关键．

11．C

【分析】由对称轴为即可判断①；根据点，（3，y2）到对称轴的距离即可判断②；由抛物线经过点（-1，0），得出a-b+c=0，对称轴，得出，代入即可判断③；根据二次函数的性质以及抛物线的对称性即可判断④．

【详解】解：∵对称轴，

∴b=-3a，

∴3a+b=0，①正确；

∵抛物线开口向上，点到对称轴的距离小于点（3，y2）的距离，

∴y1<y2，故②正确；

∵经过点（-1，0），

∴a-b+c=0，

∵对称轴，

∴，

∴，

∴3c=4b，

∴4b-3c=0，故③错误；

∵对称轴，

∴点（0，c）的对称点为（3，c），

∵开口向上，

∴y≤c时，0≤x≤3．故④正确；

故选：C．

【点睛】本题考查了二次函数的性质及二次函数图象上点的坐标特征，熟知二次函数的性质是解题的关键．

12．A

【分析】先求确定A、C、B三个点坐标，然后求出AB和AC的解析式，再表示出EF的长，进而表示出点P的横坐标，最后根据不等式的性质求解即可．

【详解】解：由题意可得，

设直线AB的解析式为y=kx+b

则 解得：

∴直线AB的解析式为：y=x-4，

∴x=y+4，

设直线AC的解析式为y=mx+n

则 解得：

∴直线AC的解析式为：，

∴，

∴点F的横坐标为：y+4，点E的坐标为：，

∴，

∵EP=3PF，

∴，

∴点P的横坐标为：，

∵，

∴．

∴

故答案为：A．

【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形性质、求一次函数的解析式、不等式性质等知识，根据题意表示出点P的横坐标是解答本题的关键．

13．C

【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．

【详解】解：解不等式，得：，

且不等式组的解集为，

，

故选：C．

【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

14．B

【分析】利用算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识分别判断后即可确定正确的选项．

【详解】解：①的算术平方根是，故原命题错误，是假命题；

②菱形既是中心对称图形又是轴对称图形，正确，是真命题；

②天气预报说明天的降水概率是，则明天下雨可能性很大，但不确定是否一定下雨，故原命题错误，是假命题；

④若一个多边形的各内角都等于，各边也相等，则它是正五边形，故原命题错误，是假命题；

真命题有1个，

故选：B．

【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解算术平方根的定义、菱形的对称性、概率的意义及多边形的内角和等知识，难度不大．

15．D

【分析】根据点的位置，分点在上和点在弧上两种情况讨论，分别写出和的函数解析式，即可确定函数图象．

【详解】解：当在上时，即点在上时，有，

此时阴影部分为等腰直角三角形，

，

该函数是二次函数，且开口向上，排除，选项；

当点在弧上时，补全图形如图所示，

阴影部分的面积等于等腰直角的面积加上扇形的面积，再减去平面图形的面积即减去弓形的面积，

设，则，

，，

当时，，，

，

当时，，，

，

在，选项中分别找到这两个特殊值，对比发现，选项符合题意．

故选：D．

【点睛】本题主要考查了二次函数的图象及性质，图形的面积等内容，选择题中利用特殊值解决问题是常见方法，构造图形表达出阴影部分面积是本题解题关键．

16．A

【分析】过作于，于，得到，，设，，根据勾股定理得到，求得，，，于是得到结论．

【详解】解：过作于，于，

，，

斜坡的斜面坡度，

，

设，，

，

，

，，

，

，

，

，

故选：A．

【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解直角三角形的应用坡角坡度问题，正确的作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．

17．B

【分析】①由图象开口方向，对称轴位置，与轴交点位置判断，，符号．②把分别代入函数解析式，结合图象可得的结果符号为负．③由抛物线开口向上，距离对称轴距离越远的点值越大．④由抛物线顶点纵坐标为可得，从而进行判断无实数根．

【详解】解：①抛物线图象开口向上，

，

对称轴在直线轴左侧，

，同号，，

抛物线与轴交点在轴下方，

，

，故①正确．

②，

当时，由图象可得，

当时，，由图象可得，

，即，

故②正确．

③，，

，

点，到对称轴的距离大于点，到对称轴的距离，

，

故③错误．

④抛物线的顶点坐标为，

，

，

无实数根．

故④正确，

综上所述，①②④正确，

故选：B．

【点睛】本题考查二次函数的图象的性质，解题关键是熟练掌握二次函数中，，与函数图象的关系．

18．D

【分析】利用第5次运算结果为1出发，按照规则，逆向逐项计算即可求出的所有可能的取值．

【详解】解：如果实施5次运算结果为1，

则变换中的第6项一定是1，

则变换中的第5项一定是2，

则变换中的第4项一定是4，

则变换中的第3项可能是1，也可能是8．

则变换中的第3项可能是1，计算结束，1不符合条件，第三项只能是8.

则变换中第2项是16．

则的所有可能取值为32或5，一共2个，

故选：D．

【点睛】本题考查科学记数法，有理数的混合运算，进行逆向验证是解决本题的关键．