高考物理一轮复习考点练习第14章振动和波光相对论第40讲光的折射全反射（含解析）

第40讲 光的折射 全反射

[解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射，应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件，掌握折射率、临界角的计算．

1．(2019·北京延庆区高三模拟)如图所示，两束单色光A、B分别沿半径方向由空气射入半圆形玻璃砖，出射光合成一束复色光P，下列说法正确的是(　　)

A．A光的频率大于B光的频率

B．在玻璃砖中A光的传播速度小于B光的传播速度

C．两种单色光由玻璃射向空气时，A光的临界角较大

D．玻璃砖对A光的折射率大于对B光的折射率

C　解析 由题可知，nB＞nA，B光的频率较大，故选项A、D错误；由n＝知，在玻璃砖中，vB＜vA，故选项B错误；两种单色光由玻璃射向空气时，由于sin C＝，所以CB＜CA，故选项C正确．

2．(2019·浙江稽阳联谊学校高三联考)(多选)如图所示，一束由a、b两种单色光组成的复合光从圆弧面射入半圆形玻璃砖，入射方向对准玻璃砖圆心，入射角为θ1时恰好只有a光能以θ2折射角从直径边界出射，则下列说法正确的是(　　)

A．在反射光束中只有b光

B．a、b两种单色光在该玻璃中的传播速度之比为1∶sin θ2

C．若用a、b两种单色光分别照射某金属都能发生光电效应，则产生的光电子的初动能一定是b光对应的大

D．a光光子的动量小于b光光子的动量

BD　解析 在反射光中有a、b两种光，选项A错误；根据折射定律，得sin  θ1＝，＝na，再根据公式v＝得，＝，选项B正确；因为na<nb，所以fa<fb，若用a、b两种单色光分别照射某金属都能发生光电效应，根据爱因斯坦的光电效应方程，产生的光电子的最大初动能一定是b光对应的大，但初动能有可能相等，选项C错误；因为λa>λb，根据p＝得，pa<pb，选项D正确．

3．(2018·全国卷Ⅰ)如图所示，△ABC为一玻璃三棱镜的横截面，∠A＝30°，一束红光垂直AB边射入，从AC边上的D点射出，其折射角为60°，则玻璃对红光的折射率为________．若改用蓝光沿同一路径入射，则光线在D点射出时的折射射角________(选填“小于”“等于”或“大于”)60°.

解析 根据题述和图示可知，i＝60°，r＝30°，由折射定律，玻璃对红光的折射率n＝＝.若改用蓝光沿同一路径入射，由于玻璃对蓝光的折射率大于玻璃对红光的折射率，则光线在D点射出时的折射角大于60°.

答案 　大于

4．(2019·舒城一中高三模拟)如图所示，一水池深为h，一根长直木棍竖直地插入水底，棍露出水面部分的长度为L，当太阳光与水平面夹角为60°斜射到水面时，已知水的折射率为n，求：

(1)木棍在水面的影子的长度；

(2)木棍在水底的影子的长度．

解析 (1)依题意画出如图所示的光路示意图，

且AO长为L，因∠AO′O＝60°，所以木棍在水面的影子的长度为

OO′＝Ltan30°＝L.

(2)根据折射定律有

＝n，

所以sin r＝＝，

根据几何关系有

CD＝htan r＝＝h＝，

所以木棍在水底的影子长为

BD＝OO′＋CD＝L＋.

答案 (1)L　(2)L＋

5．(2019·瓦房店一模)如图所示，一个三棱镜的截面为等腰直角△ABC，腰长为a，∠A＝90°.一束细光线沿此截面所在平面且平行于BC边的方向射到AB边上的中点，光进入该镜后直接射到AC边上，并刚好能发生全反射．试求：

(1)该棱镜材料的折射率n；

(2)光从AB边到AC边的传播时间t.(已知真空中的光速为c)

解析 (1)设光从AB边射入时，折射角为α，射到AC面上N点时，入射角为β，光路图如图所示．

根据折射定律n＝，

光在AC边上恰好全反射sin  β＝，

根据几何关系α＋β＝90°，联立解得n＝.

(2)由图中几何关系可得MN之间的距离为x＝，

由(1)可解得sin α＝，

用v表示光在棱镜内的传播速度v＝，

光从AB边到AC边的传播时间为t＝＝.

答案 (1)　 (2)

6．(2019·丹东一模)如图所示为一半径为R的固定半圆柱玻璃砖的横截面，OA为水平直径MN的中垂线，足够大的光屏PQ紧靠在玻璃砖的右侧且平行OA放置．一束复色光沿与AO成θ角(θ＝30°)的半径方向射向O点并在光屏上形成彩色光带和一个光斑，光带的最高点与N点的距离为R；增大入射角，当θ＝45°时，光屏上恰好只出现一个光斑，求：

(1)玻璃对复色光的折射率范围；

(2)当θ＝30°时，彩色光带的宽度．

解析 (1)当θ＝30°时，光路图如图所示．

由题意知BN＝R，

即α＝30°，所以最大折射角β＝60°，

由折射率定义知最大折射率nmax＝＝，

因θ＝45°，所有光线均发生全反射，光屏上的光带消失，反射光束在光屏上形成一个光斑，由全反射规律及题意知最小折射率nmin＝＝，

所以玻璃对复色光的折射率范围为≤n≤.

(2)当θ＝30°时，n＝的光线的折射角为45°，

彩色光带的宽度为Rtan 45°－R＝R.

答案 (1)≤n≤　(2)R

7．(2019·攀枝花二模)真空中有一折射率n＝的直角棱镜ABC，横截面如图所示，∠C＝30°，AB的长度为d，过C垂直于BC放一光屏P.一束单色光从AB边的中点D射入棱镜，入射方向与AB界面间的夹角为30°，光经AB、AC界面折射后射到光屏上的M点(图中未画出)，求：

(1)M、C间的距离；

(2)已知真空中的光速为c，求单色光从D点传到M点的时间．

解析 (1)光从D点传到M点的光路如图所示．

E为光从AC界面出射点，设光在AB界面的入射角为i，折射角为γ，在AC界面的入射角为α，折射角为θ，

由折射定律得n＝，n＝，

由几何知识可得γ＋α＝∠A＝60°，

联立解得γ＝30°，α＝30°，θ＝60°，

由几何知识可得，△ADE为等边三角形，EM平行BC，

可得hMC＝＋sin γ＝.

(2)光在直角棱镜ABC中时的速度为v，时间为t1＝，

在空气中时水平射出，速度为c，时间为t2＝，又v＝，

由几何知识可得xEM＝hMCtan θ，

光从D点传到M点的时间t＝t1＋t2＝.

答案 (1)　(2)

8．(2019·太原三模)三棱镜ABC主截面如图所示，其中∠A＝90°，∠B＝30°，AB＝30 cm，将单色光从AB边上的a点垂直AB射入棱镜，测得从AC边上射出的光束与BC面垂直，已知Ba＝21 cm，真空中的光速c＝3.0×108 m/s，不考虑光在AC面的反射，求：

(1)三棱镜对该单色光的折射率；

(2)从a入射到AC边出射，单色光在棱镜中传播的时间．

解析 光路图如图所示，

光在b点发生反射，光在c点发生折射，由几何关系可得

i3＝i2＝30°，

i4＝60°，

该介质的折射率n＝＝.

(2)光在棱镜中的传播速度v＝，

ab＝aBtan 30°，bc＝bC＝，

光在介质中的传播时间t＝＝1.3×10－9s.

答案 (1)　(2)1.3×10－9s

9．(2019·济南二模)如图所示，将一个折射率为n＝ 的透明长方体放在空气中，矩形ABCD是它的一个截面，一单色细光束入射到P点，入射角为θ，＝·，问：

(1)若要使光束进入长方体后能射至AD面上，角θ的最小值为多少？

(2)若要使光束在AD面上发生全反射，角θ的范围如何？

解析 (1)要使光束进入长方体后能射至AD面上，设最小折射角为α，如图甲所示，根据几何关系有sin α＝＝，

根据折射定律有n＝，解得角θ的最小值为θ＝30°.

(2)如图乙所示，要使光束在AD面发生全反射，则要使射至AD面上的入射角β满足关系式sin β≥sin C；

又sin C＝，sin β＝cos α＝＝；

解得θ≤60°，因此角θ的范围为30°≤θ≤60°.

答案 (1)30°　(2)30°≤θ≤60°

10．(2019·佛山顺德区高三调研)如图所示为透明材料制成的柱体截面图，其截面为四分之一圆，圆半径OM＝6 cm，该透明材料的折射率n＝2.一束平行光垂直照射到OM面，在这束平行光中选取1、2、3、4四条等间距的光线，其中光线1入射到M点，光线4入射到N点，忽略二次反射光线．

(1)请作出图中光线2、3通过该透明材料的光路图；

(2)计算MN弧面上有光射出的部分的弧长为多大．

解析 (1)如图所示．

(2)由sin C＝＝＝0.5，则临界角为C＝30°，

对光线2，设入射角为α，由几何知识得sin α＝>，

即α>C，所以光线2发生全反射如图所示，

对光线3，入射角正弦为sin β＝<，即β<C，有光射出．若射到弧面上A点的光线刚能全反射，则NA弧面被照亮，反射如图所示，对应的圆心角φ＝C，所以被照亮的弧长NA＝2πr×＝3.14 cm.

答案 (1)见解析图　(2)3.14 cm