台湾省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类1

这是一份台湾省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类1，共23页。试卷主要包含了所示等内容，欢迎下载使用。
1．（2023•台湾）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
表（二）
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合中国也符合欧盟
B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟
D．不符合中国，符合欧盟
二．有理数的乘法（共1小题）
2．（2023•台湾）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2B．6C．10D．12
三．列代数式（共1小题）
3．（2023•台湾）乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
A．5x+30B．5x+50C．5x+150D．5x+200
四．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2021•台湾）下列等式何者不成立（ ）
A．4+2＝6B．4﹣2＝2C．4×2＝8D．4÷2＝2
五．一元一次方程的应用（共2小题）
5．（2023•台湾）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46B．50C．60D．72
6．（2022•台湾）根据如图中两人的对话记录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（ ）
A．3800B．4800C．5800D．6800
六．二元一次方程组的解（共1小题）
7．（2021•台湾）若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣15B．﹣3C．5D．25
七．点的坐标（共1小题）
8．（2021•台湾）如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（ ）
A．AB．BC．CD．D
八．坐标与图形性质（共1小题）
9．（2023•台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3
九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）
一十．认识立体图形（共1小题）
11．（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACBB．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACBD．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
一十一．平行线的性质（共1小题）
12．（2022•台湾）如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（ ）
A．55B．60C．65D．70
一十二．三角形的重心（共1小题）
13．（2022•台湾）如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（ ）
A．30B．35C．40D．45
一十三．线段垂直平分线的性质（共1小题）
14．（2023•台湾）如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
一十四．等腰三角形的性质（共1小题）
15．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3
C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠3
一十五．梯形（共1小题）
16．（2023•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
一十六．垂径定理（共1小题）
17．（2022•台湾）如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（ ）
A．3B．4C．D．
一十七．圆周角定理（共1小题）
18．（2023•台湾）图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（ ）
A．105°B．110°C．120°D．145°
一十八．弧长的计算（共1小题）
19．（2022•台湾）有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（ ）
A．+＝，+＝B．+＝，+≠
C．+≠，+＝D．+≠，+≠
一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2022•台湾）如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（ ）
A．7B．8C．9D．10
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
21．（2022•台湾）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（ ）
A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8
二十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
22．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）
A．6%B．50%C．68%D．73%
台湾省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题（基础题）知识点分类1
参考答案与试题解析
一．有理数大小比较（共1小题）
1．（2023•台湾）业者贩售含咖啡因饮料时通常会以红、黄、绿三色来表示每杯饮料的咖啡因含量，各颜色的意义如表（一）所示．
表（一）
表（二）
中国建议每位成人一日的咖啡因摄取量不超过300毫克，欧盟则建议一日不超过400毫克．表（二）为某商店美式咖啡的容量及咖啡因含量标示，已知该店美式咖啡每毫升的咖啡因含量相同，判断一位成人一日喝2杯该店中杯的美式咖啡，其中咖啡因摄取量是否符合我国或欧盟的建议（ ）
A．符合中国也符合欧盟
B．不符合中国也不符合欧盟
C．符合中国，不符合欧盟
D．不符合中国，符合欧盟
【答案】D
【解答】解：设咖啡因含量为x毫克，
根据题意可知一杯中杯的咖啡因含量为100＜x≤200，
所以2杯该店中杯的咖啡因含量为200＜2x≤400，
所以不符合我国，符合欧盟．
故选：D．
二．有理数的乘法（共1小题）
2．（2023•台湾）有多少个正整数是18的倍数，同时也是216的因数（ ）
A．2B．6C．10D．12
【答案】B
【解答】解：18的倍数：18，36，54，72，90，108，126，144，162，180，198，216，
216的因数：1，2，3，4，6，9，12，18，24，36，54，72，108，216．
故有6个正整数是18的倍数，同时也是216的因数．
故选：B．
三．列代数式（共1小题）
3．（2023•台湾）乐乐停车场为24小时营业，其收费方式如表所示，已知阿虹某日10：00进场停车，停了x小时后离场，x为整数．若阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，则他此次停车的费用为多少元（ ）
A．5x+30B．5x+50C．5x+150D．5x+200
【答案】B
【解答】解：∵阿虹离场时间介于当日的20：00～24：00间，
∴阿虹的停车费为：100+5（x﹣10）＝（5x+50）元．
故选：B．
四．二次根式的混合运算（共1小题）
4．（2021•台湾）下列等式何者不成立（ ）
A．4+2＝6B．4﹣2＝2C．4×2＝8D．4÷2＝2
【答案】C
【解答】解：A、原式＝6，所以A选项不符合题意；
B、原式＝2，所以B选项不符合题意；
C、原式＝8×3＝24，所以C选项符合题意；
D、原式＝2，所以D选项不符合题意．
故选：C．
五．一元一次方程的应用（共2小题）
5．（2023•台湾）有一东西向的直线吊桥横跨溪谷，小维、阿良分别从西桥头、东桥头同时开始往吊桥的另一头笔直地走过去，如图所示，已知小维从西桥头走了84步，阿良从东桥头走了60步时，两人在吊桥上的某点交会，且交会之后阿良再走70步恰好走到西桥头，若小维每步的距离相等，阿良每步的距离相等，则交会之后小维再走多少步会恰好走到东桥头（ ）
A．46B．50C．60D．72
【答案】D
【解答】解：设交会之后小维再走x步会恰好走到东桥头，由题意得，
，
∴x＝72，
故选：D．
6．（2022•台湾）根据如图中两人的对话记录，求出哥哥买游戏机的预算为多少元？（ ）
A．3800B．4800C．5800D．6800
【答案】C
【解答】解：设哥哥买游戏机的预算为x元，
由题意得：（x+1200）×0.8＝x﹣200，
解得：x＝5800，
故选：C．
六．二元一次方程组的解（共1小题）
7．（2021•台湾）若二元一次联立方程式的解为x＝a，y＝b，则a+b之值为何？（ ）
A．﹣15B．﹣3C．5D．25
【答案】D
【解答】解：，
①+②得：6y＝4y+10，
∴y＝5，
把y＝5代入①得：x＝20，
∴a+b＝x+y＝20+5＝25，
故选：D．
七．点的坐标（共1小题）
8．（2021•台湾）如图的坐标平面上有A、B、C、D四点．根据图中各点位置判断，哪一个点在第二象限（ ）
A．AB．BC．CD．D
【答案】A
【解答】解：A、点A在第二象限，故此选项符合题意；
B、点B在第三象限，故此选项不符合题意；
C、点C在y轴上，故此选项不符合题意；
D、点D在第四象限，故此选项不符合题意．
故选：A．
八．坐标与图形性质（共1小题）
9．（2023•台湾）如图，坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，P点的坐标为（a，b）．根据图中P点位置判断，下列关系何者正确（ ）
A．a＜﹣5，b＞﹣3B．a＜﹣5，b＜﹣3C．a＞﹣5，b＞﹣3D．a＞﹣5，b＜﹣3
【答案】A
【解答】解：∵坐标平面上直线L的方程式为x＝﹣5，直线M的方程式为y＝﹣3，
∴直线L与直线M交点的坐标为（﹣5，﹣3），
∵P点的坐标为（a，b），
∴根据图中P点位置得a＜﹣5，b＞﹣3．
故选：A．
九．一次函数图象上点的坐标特征（共1小题）
10．（2023•台湾）坐标平面上，一次函数y＝﹣2x﹣6的图象通过下列哪一个点（ ）
A．（﹣4，1）B．（﹣4，2）C．（﹣4，﹣1）D．（﹣4，﹣2）
【答案】B
【解答】解：A．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，1）点，因此选项A不符合题意；
B．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象过（﹣4，2）点，因此选项B符合题意；
C．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣1）点，因此选项C不符合题意；
D．当x＝﹣4时，y＝﹣2×（﹣4）﹣6＝2，所以一次函数y＝﹣2x﹣6的图象不过（﹣4，﹣2）点，因此选项D不符合题意；
故选：B．
一十．认识立体图形（共1小题）
11．（2023•台湾）如图，直角柱ABCDEF的底面为直角三角形，若∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB＞BE，则连接 AE后，下列叙述何者正确（ ）
A．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＞∠ACBB．∠ACB＜∠FDE，∠AEB＜∠ACB
C．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＞∠ACBD．∠ACB＞∠FDE，∠AEB＜∠ACB
【答案】A
【解答】解：如图，连接AE，
∵∠ABC＝∠DEF＝90°，BC＞AB，
∴∠ACB＜∠BAC，
∵∠BAC＝∠FDE，
∴∠ACB＜∠FDE，
在△ABC和△ABE中，∠ABC＝∠ABE＝90°，AB＝AB，BC＞BE，
∴∠AEB＞∠ACB，
故选：A．
一十一．平行线的性质（共1小题）
12．（2022•台湾）如图为两直线L、M与△ABC相交的情形，其中L、M分别与BC、AB平行．根据图中标示的角度，求∠B的度数为何？（ ）
A．55B．60C．65D．70
【答案】A
【解答】解：因为L、M分别与BC、AB平行，
所以∠C+120°＝180°，∠A+115°＝180°，
所以∠C＝60°，∠A＝65°，
所以∠B＝180°﹣∠C＝∠A＝55°．
故选：A．
一十二．三角形的重心（共1小题）
13．（2022•台湾）如图，△ABC的重心为G，BC的中点为D，今以G为圆心，GD长为半径画一圆，且作A点到圆G的两切线段AE、AF，其中E、F均为切点．根据图中标示的角与角度，求∠1与∠2的度数和为多少？（ ）
A．30B．35C．40D．45
【答案】B
【解答】解：连接AD、EG、FG，如图：
∵G为△ABC的重心，
∴DG＝AG，
∵以G为圆心，GD长为半径画一圆，
∴EG＝DG＝FG＝AG，
∵AE、AF是⊙G的切线，
∴∠AEG＝∠AFG＝90°，
∴∠EAG＝∠FAG＝30°，
∴∠EAF＝60°，
∵∠B＝40°，∠C＝45°，
∴∠BAC＝95°，
∴∠1+∠2＝∠BAC﹣∠EAF＝95°﹣60°＝35°，
故选：B．
一十三．线段垂直平分线的性质（共1小题）
14．（2023•台湾）如图，△ABC中，D点在BC上，且BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，已知△ABC的三个内角皆不相等，根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确（ ）
A．∠1＝∠3，∠2＝∠4B．∠1＝∠3，∠2≠∠4
C．∠1≠∠3，∠2＝∠4D．∠1≠∠3，∠2≠∠4
【答案】C
【解答】解：∵BD的中垂线与AB相交于E点，CD的中垂线与AC相交于F点，
∴EB＝ED，FD＝FC，
∴∠B＝∠EDB，∠FDC＝∠C，
∵∠1＝∠B+∠EDB，∠3＝∠FDC+∠C，∠B≠∠C，
∴∠1≠∠3，
∵∠4＝180°﹣∠B﹣∠C，∠2＝180°﹣∠EDB+∠FDC，
∴∠2＝∠4，
综上所述：∠1≠∠3，∠2＝∠4，
故选：C．
一十四．等腰三角形的性质（共1小题）
15．（2022•台湾）如图，△ABC中，D点在AB上，E点在BC上，DE为AB的中垂线．若∠B＝∠C，且∠EAC＞90°，则根据图中标示的角，判断下列叙述何者正确？（ ）
A．∠1＝∠2，∠1＜∠3B．∠1＝∠2，∠1＞∠3
C．∠1≠∠2，∠1＜∠3D．∠1≠∠2，∠1＞∠3
【答案】B
【解答】解：∵DE为AB的中垂线，
∴∠BDE＝∠ADE，BE＝AE，
∴∠B＝∠BAE，
∴∠1＝∠2，
∵∠EAC＞90°，
∴∠3+∠C＜90°，
∵∠B+∠1＝90°，∠B＝∠C，
∴∠1＞∠3，
∴∠1＝∠2，∠1＞∠3，
故选：B．
一十五．梯形（共1小题）
16．（2023•台湾）如图，梯形ABCD中，AD∥BC．若∠ADC＝140°，且BD⊥CD，则∠DBC的度数为（ ）
A．30°B．40°C．50°D．60°
【答案】C
【解答】解：∵BD⊥CD，
∴∠BDC＝90°，
∴∠C+∠CBD＝90°，
∵AD∥BC，
∴∠ADC+∠C＝180°，
∵∠ADC＝140°，
∴∠C＝180°﹣140°＝40°，
∴∠DBC＝90°﹣40°＝50°．
故选：C．
一十六．垂径定理（共1小题）
17．（2022•台湾）如图，AB为圆O的一弦，且C点在AB上．若AC＝6，BC＝2，AB的弦心距为3，则OC的长度为何？（ ）
A．3B．4C．D．
【答案】D
【解答】解：作OD⊥AB于点D，如图所示，
由题意可知：AC＝6，BC＝2，OD＝3，
∴AB＝8，
∴AD＝BD＝4，
∴CD＝2，
∴OC＝＝＝，
故选：D．
一十七．圆周角定理（共1小题）
18．（2023•台湾）图1为一圆形纸片，A、B、C为圆周上三点，其中AC为直径，今以AB为折线将纸片向右折后，纸片盖住部分的AC，而AB上与AC重叠的点为D，如图2所示，若＝35°，则的度数为何（ ）
A．105°B．110°C．120°D．145°
【答案】B
【解答】解：由折叠的性质得到：＝，
∵的度数＝35°，AC是圆的直径，
∴的度数＝180°﹣35°﹣35°＝110°．
故选：B．
一十八．弧长的计算（共1小题）
19．（2022•台湾）有一直径为AB的圆，且圆上有C、D、E、F四点，其位置如图所示．若AC＝6，AD＝8，AE＝5，AF＝9，AB＝10，则下列弧长关系何者正确？（ ）
A．+＝，+＝B．+＝，+≠
C．+≠，+＝D．+≠，+≠
【答案】B
【解答】解：连接BD，BF，
∵AB直径，AB＝10，AD＝8，
∴BD＝6，
∵AC＝6，
∴AC＝BD，
∴，
∴，
∵AB直径，AB＝10，AF＝9，
∴BF＝，
∵AE＝5，
∴，
∴+≠，
∴B符合题意，
故选：B．
一十九．翻折变换（折叠问题）（共1小题）
20．（2022•台湾）如图1为一张正三角形纸片ABC，其中D点在AB上，E点在BC上．今以DE为折线将B点往右折后，BD、BE分别与AC相交于F点、G点，如图2所示．若AD＝10，AF＝16，DF＝14，BF＝8，则CG的长度为多少？（ ）
A．7B．8C．9D．10
【答案】C
【解答】解：∵三角形ABC是正三角形，
∴∠A＝∠B＝60°，
∵∠AFD＝∠BFG，
∴△AFD∽△BFG，
∴＝，即＝，
∴FG＝7，
∵AD＝10，DF＝14，BF＝8，
∴AB＝32，
∴AC＝32，
∴CG＝AC﹣AF﹣FG＝32﹣16﹣7＝9；
故选：C．
二十．相似三角形的判定与性质（共1小题）
21．（2022•台湾）△ABC的边上有D、E、F三点，各点位置如图所示．若∠B＝∠FAC，BD＝AC，∠BDE＝∠C，则根据图中标示的长度，求四边形ADEF与△ABC的面积比为何？（ ）
A．1：3B．1：4C．2：5D．3：8
【答案】D
【解答】解：∵∠C＝∠C，∠CAF＝∠B，
∴△CAF∽△CBA，
∴＝，
∴CA2＝CF•CB，
∴CA2＝5×16＝80，
∵AC＞0，
∴AC＝4，
∴＝＝，
∴S△ACF：S△ACB＝5：16，
同法可证△BDE∽△BCA，
∵BD＝AC，
∴＝，
∴S△BDE：S△ABC＝5：16，
∴S四边形ADEF：S△ABC＝（16﹣5﹣5）：16＝3：8，
故选：D．
二十一．频数（率）分布直方图（共1小题）
22．（2022•台湾）某国主计处调查2017年该国所有受雇员工的年薪资料，并公布调查结果如图的直方图所示．
已知总调查人数为750万人，根据图中信息计算，该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为下列何者？（ ）
A．6%B．50%C．68%D．73%
【答案】C
【解答】解：该国受雇员工年薪低于平均数的人数占总调查人数的百分率为：
×100%＝68%，
故选：C．
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费
咖啡因含量标示
咖啡因含量
红色
超过200毫克
黄色
超过100毫克，但不超过200毫克
绿色
不超过100毫克
容量
咖啡因含量标示
中杯
360毫升
黄色
大杯
480毫升
红色
停车时段
收费方式
08：00﹣20：00
20元/小时
该时段最多收100元
20：00～08：00
5元/小时
该时段最多收30元
若进场与离场时间不在同一时段，则两时段分别计费