河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类
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河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类
一.数轴(共1小题)
1.(2021•河北)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列结论正确的是( )
A.a3>0 B.|a1|=|a4|
C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0
二.有理数的加减混合运算(共2小题)
2.(2021•河北)能与﹣(﹣)相加得0的是( )
A.﹣﹣ B.+ C.﹣+ D.﹣+
3.(2022•河北)与﹣3相等的是( )
A.﹣3﹣ B.3﹣ C.﹣3+ D.3+
三.科学记数法—表示较大的数(共1小题)
4.(2022•河北)某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为( )
A.4×104m2 B.16×104m2 C.1.6×105m2 D.1.6×104m2
四.科学记数法—表示较小的数(共1小题)
5.(2023•河北)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46×1012km,下列正确的是( )
A.9.46×1012﹣10=9.46×1011
B.9.46×1012﹣0.46=9×1012
C.9.46×1012是一个12位数
D.9.46×1012是一个13位数
五.实数的运算(共1小题)
6.(2021•河北)若取1.442,计算﹣3﹣98的结果是( )
A.﹣100 B.﹣144.2 C.144.2 D.﹣0.01442
六.代数式(共1小题)
7.(2023•河北)代数式﹣7x的意义可以是( )
A.﹣7与x的和 B.﹣7与x的差 C.﹣7与x的积 D.﹣7与x的商
七.同底数幂的乘法(共1小题)
8.(2021•河北)不一定相等的一组是( )
A.a+b与b+a B.3a与a+a+a
C.a3与a•a•a D.3(a+b)与3a+b
八.同底数幂的除法(共1小题)
9.(2022•河北)计算a3÷a得a?,则“?”是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
九.因式分解的应用(共1小题)
10.(2023•河北)若k为任意整数,则(2k+3)2﹣4k2的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
一十.分式的乘除法(共1小题)
11.(2023•河北)化简的结果是( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
一十一.分式的加减法(共1小题)
12.(2021•河北)由(﹣)值的正负可以比较A=与的大小,下列正确的是( )
A.当c=﹣2时,A= B.当c=0时,A≠
C.当c<﹣2时,A> D.当c<0时,A<
一十二.分式的化简求值(共1小题)
13.(2022•河北)若x和y互为倒数,则(x+)(2y﹣)的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
一十三.二次根式的性质与化简(共2小题)
14.(2021•河北)与结果相同的是( )
A.3﹣2+1 B.3+2﹣1 C.3+2+1 D.3﹣2﹣1
15.(2022•河北)下列正确的是( )
A.=2+3 B.=2×3 C.=32 D.=0.7
一十四.二次根式的化简求值(共1小题)
16.(2023•河北)若,,则=( )
A.2 B.4 C. D.
一十五.不等式的性质(共1小题)
17.(2021•河北)已知a>b,则一定有﹣4a□﹣4b,“□”中应填的符号是( )
A.> B.< C.≥ D.=
一十六.认识立体图形(共1小题)
18.(2022•河北)①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择( )
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
一十七.专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)
19.(2021•河北)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是( )
A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表
一十八.直线、射线、线段(共1小题)
20.(2021•河北)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
一十九.方向角(共1小题)
21.(2023•河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的( )
A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向
C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向
二十.三角形的外角性质(共1小题)
22.(2021•河北)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
证法1:如图,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),
又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).
∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).
证法2:如图,
∵∠A=76°,∠B=59°,
且∠ACD=135°(量角器测量所得)
又∵135°=76°+59°(计算所得)
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
二十一.线段垂直平分线的性质(共1小题)
23.(2021•河北)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )
A.0 B.5 C.6 D.7
二十二.多边形内角与外角(共1小题)
24.(2022•河北)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( )
A.α﹣β=0 B.α﹣β<0
C.α﹣β>0 D.无法比较α与β的大小
二十三.正方形的性质(共1小题)
25.(2023•河北)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=( )
A.4 B.8 C.12 D.16
二十四.作图—基本作图(共1小题)
26.(2022•河北)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( )
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
二十五.由三视图判断几何体(共1小题)
27.(2023•河北)如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
二十六.可能性的大小(共1小题)
28.(2023•河北)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A.(黑桃) B.(红心) C.(梅花) D.(方块)
河北省2021-2023三年中考数学真题分类汇编-01选择题(基础题)知识点分类
参考答案与试题解析
一.数轴(共1小题)
1.(2021•河北)如图,将数轴上﹣6与6两点间的线段六等分,这五个等分点所对应数依次为a1,a2,a3,a4,a5,则下列结论正确的是( )
A.a3>0 B.|a1|=|a4|
C.a1+a2+a3+a4+a5=0 D.a2+a5<0
【答案】C
【解答】解:﹣6与6两点间的线段的长度=6﹣(﹣6)=12,
六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2,
∴a1,a2,a3,a4,a5表示的数为:﹣4,﹣2,0,2,4,
A选项,a3=﹣6+2×3=0,故该选项错误;
B选项,|﹣4|≠2,故该选项错误;
C选项,﹣4+(﹣2)+0+2+4=0,故该选项正确;
D选项,﹣2+4=2>0,故该选项错误;
故选:C.
二.有理数的加减混合运算(共2小题)
2.(2021•河北)能与﹣(﹣)相加得0的是( )
A.﹣﹣ B.+ C.﹣+ D.﹣+
【答案】C
【解答】解:﹣(﹣)=﹣+,与其相加得0的是﹣+的相反数.
﹣+的相反数为+﹣,
故选:C.
3.(2022•河北)与﹣3相等的是( )
A.﹣3﹣ B.3﹣ C.﹣3+ D.3+
【答案】A
【解答】解:A.﹣3﹣=﹣3,选项A的计算结果是﹣3;
B.3﹣=2,选项B的计算结果不是﹣3;
C.﹣3+=﹣2,选项C的计算结果不是﹣3;
D.3+=3,选项D的计算结果不是﹣3.
故选:A.
三.科学记数法—表示较大的数(共1小题)
4.(2022•河北)某正方形广场的边长为4×102m,其面积用科学记数法表示为( )
A.4×104m2 B.16×104m2 C.1.6×105m2 D.1.6×104m2
【答案】C
【解答】解:(4×102)2
=42×(102)2
=16×104
=1.6×105(m2),
故选:C.
四.科学记数法—表示较小的数(共1小题)
5.(2023•河北)光年是天文学上的一种距离单位,一光年是指光在一年内走过的路程,约等于9.46×1012km,下列正确的是( )
A.9.46×1012﹣10=9.46×1011
B.9.46×1012﹣0.46=9×1012
C.9.46×1012是一个12位数
D.9.46×1012是一个13位数
【答案】D
【解答】解:9.46×1012km=9460000000000km是一个13位数.
故选:D.
五.实数的运算(共1小题)
6.(2021•河北)若取1.442,计算﹣3﹣98的结果是( )
A.﹣100 B.﹣144.2 C.144.2 D.﹣0.01442
【答案】B
【解答】解:∵取1.442,
∴原式=×(1﹣3﹣98)
≈1.442×(﹣100)
=﹣144.2.
故选:B.
六.代数式(共1小题)
7.(2023•河北)代数式﹣7x的意义可以是( )
A.﹣7与x的和 B.﹣7与x的差 C.﹣7与x的积 D.﹣7与x的商
【答案】C
【解答】解:代数式﹣7x的意义可以是﹣7与x的积.
故选:C.
七.同底数幂的乘法(共1小题)
8.(2021•河北)不一定相等的一组是( )
A.a+b与b+a B.3a与a+a+a
C.a3与a•a•a D.3(a+b)与3a+b
【答案】D
【解答】解:A:因为a+b=b+a,所以A选项一定相等;
B:因为a+a+a=3a,所以B选项一定相等;
C:因为a•a•a=a3,所以C选项一定相等;
D:因为3(a+b)=3a+3b,所以3(a+b)与3a+b不一定相等.
故选:D.
八.同底数幂的除法(共1小题)
9.(2022•河北)计算a3÷a得a?,则“?”是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
【答案】C
【解答】解:根据同底数幂的除法可得:a3÷a=a2,
∴?=2,
故选:C.
九.因式分解的应用(共1小题)
10.(2023•河北)若k为任意整数,则(2k+3)2﹣4k2的值总能( )
A.被2整除 B.被3整除 C.被5整除 D.被7整除
【答案】B
【解答】解:(2k+3)2﹣4k2
=4k2+12k+9﹣4k2
=12k+9
=3(4k+3),
∵k为任意整数,
∴(2k+3)2﹣4k2的值总能被3整除,
故选:B.
一十.分式的乘除法(共1小题)
11.(2023•河北)化简的结果是( )
A.xy6 B.xy5 C.x2y5 D.x2y6
【答案】A
【解答】解:x3()2
=x3•
=xy6,
故选:A.
一十一.分式的加减法(共1小题)
12.(2021•河北)由(﹣)值的正负可以比较A=与的大小,下列正确的是( )
A.当c=﹣2时,A= B.当c=0时,A≠
C.当c<﹣2时,A> D.当c<0时,A<
【答案】C
【解答】解:A选项,当c=﹣2时,分式无意义,故该选项不符合题意;
B选项,当c=0时,A=,故该选项不符合题意;
C选项,﹣
=﹣
=,
∵c<﹣2,
∴2+c<0,
∴2(2+c)<0,
∴>0,
∴A>,故该选项符合题意;
D选项,当c<0时,∵2(2+c)的正负无法确定,
∴A与的大小就无法确定,故该选项不符合题意;
故选:C.
一十二.分式的化简求值(共1小题)
13.(2022•河北)若x和y互为倒数,则(x+)(2y﹣)的值是( )
A.1 B.2 C.3 D.4
【答案】B
【解答】解:∵x和y互为倒数,
∴xy=1,
∵(x+)(2y﹣)
=2xy﹣1+2﹣
=2×1﹣1+2﹣1
=2﹣1+2﹣1
=2.
故选:B.
一十三.二次根式的性质与化简(共2小题)
14.(2021•河北)与结果相同的是( )
A.3﹣2+1 B.3+2﹣1 C.3+2+1 D.3﹣2﹣1
【答案】A
【解答】解:===2,
∵3﹣2+1=2,故A符合题意;
∵3+2﹣1=4,故B不符合题意;
∵3+2+1=6,故C不符合题意;
∵3﹣2﹣1=0,故D不符合题意.
故选:A.
15.(2022•河北)下列正确的是( )
A.=2+3 B.=2×3 C.=32 D.=0.7
【答案】B
【解答】解:A、原式=,故该选项不符合题意;
B、原式=×=2×3,故该选项符合题意;
C、原式==92,故该选项不符合题意;
D、0.72=0.49,故该选项不符合题意;
故选:B.
一十四.二次根式的化简求值(共1小题)
16.(2023•河北)若,,则=( )
A.2 B.4 C. D.
【答案】A
【解答】解:∵a=,b=,
∴===2,
故选:A.
一十五.不等式的性质(共1小题)
17.(2021•河北)已知a>b,则一定有﹣4a□﹣4b,“□”中应填的符号是( )
A.> B.< C.≥ D.=
【答案】B
【解答】解:根据不等式的性质,不等式两边都乘同一个负数,不等号的方向改变.
∵a>b,
∴﹣4a<﹣4b.
故选:B.
一十六.认识立体图形(共1小题)
18.(2022•河北)①~④是由相同的小正方体粘在一起的几何体,若组合其中的两个,恰是由6个小正方体构成的长方体,则应选择( )
A.①③ B.②③ C.③④ D.①④
【答案】D
【解答】解:由题意知,组合后的几何体是长方体且由6个小正方体构成,
∴①④符合要求,
故选:D.
一十七.专题:正方体相对两个面上的文字(共1小题)
19.(2021•河北)一个骰子相对两面的点数之和为7,它的展开图如图,下列判断正确的是( )
A.A代表 B.B代表 C.C代表 D.B代表
【答案】A
【解答】解:根据正方体的表面展开图,相对的面之间一定相隔一个正方形,
A与点数是1的对面,B与点数是2的对面,C与点数是4的对面,
∵骰子相对两面的点数之和为7,
∴A代表的点数是6,B代表的点数是5,C代表的点数是3.
故选:A.
一十八.直线、射线、线段(共1小题)
20.(2021•河北)如图,已知四条线段a,b,c,d中的一条与挡板另一侧的线段m在同一直线上,请借助直尺判断该线段是( )
A.a B.b C.c D.d
【答案】A
【解答】解:利用直尺画出图形如下:
可以看出线段a与m在一条直线上.
故选:A.
一十九.方向角(共1小题)
21.(2023•河北)淇淇一家要到革命圣地西柏坡参观.如图,西柏坡位于淇淇家南偏西70°的方向,则淇淇家位于西柏坡的( )
A.南偏西70°方向 B.南偏东20°方向
C.北偏西20°方向 D.北偏东70°方向
【答案】D
【解答】解:如图:
由题意得:∠ABC=70°,AB∥CD,
∴∠ABC=∠DCB=70°,
∴淇淇家位于西柏坡的北偏东70°方向,
故选:D.
二十.三角形的外角性质(共1小题)
22.(2021•河北)定理:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
已知:如图,∠ACD是△ABC的外角.求证:∠ACD=∠A+∠B.
证法1:如图,
∵∠A+∠B+∠ACB=180°(三角形内角和定理),
又∵∠ACD+∠ACB=180°(平角定义),
∴∠ACD+∠ACB=∠A+∠B+∠ACB(等量代换).
∴∠ACD=∠A+∠B(等式性质).
证法2:如图,
∵∠A=76°,∠B=59°,
且∠ACD=135°(量角器测量所得)
又∵135°=76°+59°(计算所得)
∴∠ACD=∠A+∠B(等量代换).
下列说法正确的是( )
A.证法1还需证明其他形状的三角形,该定理的证明才完整
B.证法1用严谨的推理证明了该定理
C.证法2用特殊到一般法证明了该定理
D.证法2只要测量够一百个三角形进行验证,就能证明该定理
【答案】B
【解答】解:∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,具有一般性,无需再证明其他形状的三角形,
∴A的说法不正确,不符合题意;
∵证法1按照定理证明的一般步骤,从已知出发经过严谨的推理论证,得出结论的正确,
∴B的说法正确,符合题意;
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,不能用特殊情形来说明,
∴C的说法不正确,不符合题意;
∵定理的证明必须经过严谨的推理论证,与测量次数的多少无关,
∴D的说法不正确,不符合题意;
综上,B的说法正确.
故选:B.
二十一.线段垂直平分线的性质(共1小题)
23.(2021•河北)如图,直线l,m相交于点O.P为这两直线外一点,且OP=2.8.若点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,则P1,P2之间的距离可能是( )
A.0 B.5 C.6 D.7
【答案】B
【解答】解:连接OP1,OP2,P1P2,
∵点P关于直线l,m的对称点分别是点P1,P2,
∴OP1=OP=2.8,OP=OP2=2.8,
OP1+OP2>P1P2,
0<P1P2<5.6,
故选:B.
二十二.多边形内角与外角(共1小题)
24.(2022•河北)如图,将三角形纸片剪掉一角得四边形,设△ABC与四边形BCDE的外角和的度数分别为α,β,则正确的是( )
A.α﹣β=0 B.α﹣β<0
C.α﹣β>0 D.无法比较α与β的大小
【答案】A
【解答】解:∵任意多边形的外角和为360°,
∴α=β=360°.
∴α﹣β=0.
故选:A.
二十三.正方形的性质(共1小题)
25.(2023•河北)如图,在Rt△ABC中,AB=4,点M是斜边BC的中点,以AM为边作正方形AMEF.若S正方形AMEF=16,则S△ABC=( )
A.4 B.8 C.12 D.16
【答案】B
【解答】解:∵四边形AMEF是正方形,
又∵S正方形AMEF=16,
∴AM2=16,
∴AM=4,
在Rt△ABC中,点M是斜边BC的中点,
∴,
即BC=2AM=8,
在Rt△ABC中,AB=4,
∴,
∴,
故选:B.
二十四.作图—基本作图(共1小题)
26.(2022•河北)要得知作业纸上两相交直线AB,CD所夹锐角的大小,发现其交点不在作业纸内,无法直接测量.两同学提供了如下间接测量方案(如图1和图2):
对于方案Ⅰ、Ⅱ,说法正确的是( )
A.Ⅰ可行、Ⅱ不可行 B.Ⅰ不可行、Ⅱ可行
C.Ⅰ、Ⅱ都可行 D.Ⅰ、Ⅱ都不可行
【答案】C
【解答】解:方案Ⅰ,∵∠HEN=∠CFG,
∴MN∥CD,
根据两直线平行,内错角相等可知,直线AB,CD所夹锐角与∠AEM相等,
故方案Ⅰ可行,
方案Ⅱ,根据三角形内角和定理可知,直线AB,CD所夹锐角与180°﹣∠AEH﹣∠CFG相等,
故方案Ⅱ可行,
故选:C.
二十五.由三视图判断几何体(共1小题)
27.(2023•河北)如图1,一个2×2的平台上已经放了一个棱长为1的正方体,要得到一个几何体,其主视图和左视图如图2,平台上至少还需再放这样的正方体( )
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
【答案】B
【解答】解:平台上至少还需再放这样的正方体2个,
故选:B.
二十六.可能性的大小(共1小题)
28.(2023•河北)有7张扑克牌如图所示,将其打乱顺序后,背面朝上放在桌面上,若从中随机抽取一张,则抽到的花色可能性最大的是( )
A.(黑桃) B.(红心) C.(梅花) D.(方块)
【答案】B
【解答】解:∵抽到黑桃的概率为,抽到红心的概率为,抽到梅花的概率为,抽到方块的概率为,
∴抽到的花色可能性最大的是红心,
故选:B.
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