16.初中数学.与圆有关的计算.第16讲

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     内容基本要求略高要求较高要求弧长了解圆与圆的位置关系会计算弧长 圆锥会求圆锥的侧面积和全面积   模块一  与圆有关的计算与圆有关的面积和长度计算：设的半径为，圆心角所对弧长为，弧长公式：扇形面积公式：圆柱体表面积公式：圆锥体表面积公式：(为母线)常见组合图形的周长．面积的几种常见方法：① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法 ☞求弧长【例1】         圆心角为60°，且半径为3的扇形的弧长为（　　）A．   B．π   C．   D．3π  【巩固】如图，．是的切线，切点是，已知，，那么所对弧的长度为（   ）A．6π   B．5π   C．3π   D．2π  【巩固】如图，⊙半径是，是圆周上的三点，，则劣弧的长是（  ）A．   B．   C．   D．  【拓展】如图，六边形是正六边形，曲线……叫做“正六边形的渐开线”，其中，，，，，，……的圆心依次按点循环，其弧长分别记为，…．当时，等于（   ）A．   B．   C．   D．  【例2】         75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm，则此弧所在圆的半径是          cm．【难度】1星【解析】由弧长公式：计算．【答案】由题意得：圆的半径cm．故本题答案为：6．【点评】本题考查了弧长公式．  【巩固】的圆心角所对的弧长是12πcm，则此弧所在的圆的半径是         cm．  【例3】         如图，已知中，，cm，将绕顶点顺时针旋转至的位置，且三点在同一条直线上，则点过的最短路线的长度是（   ）cm．A．8   B．   C．   D．    【巩固】在中，，，．把绕点顺时针旋转后，得到，如图所示，则点所走过的路径长为（   ）A．    B．cm   C．cm   D．cm  【例4】         如图，把的斜边放在定直线上，按顺时针方向在上转动两次，使它转到的位置．若，则顶点运动到点的位置时，点两次运动所经过的路程．（计算结果不取近似值）     【巩固】矩形ABCD的边，现将矩形放在直线上且沿着向右作无滑动地翻滚，当它翻滚至类似开始的位置时(如图所示)，则顶点A所经过的路线长是_________．    【拓展】（2011•桂林）如图，将边长为a的正六边形A1A2A3A4A5A6在直线l上由图1的位置按顺时针方向向右作无滑动滚动，当A1第一次滚动到图2位置时，顶点A1所经过的路径的长为（   ）A．   B．   C．  D．    ☞求面积【例5】         如图，点在直径为的上，，则图中阴影部分的面积等于         ．（结果中保留π）．  【巩固】如图，在等腰直角三角形中，，点为的中点，已知扇形和扇形的圆心分别为点、点，且，则图中阴影部分的面积为           （结果不取近似值）．  【巩固】如图，等腰的直角边长为4，以为圆心，直角边为半径作弧1，交斜边于点，于点，设弧，，围成的阴影部分的面积为，然后以为圆心，为半径作弧，交斜边于点，于点，设弧围成的阴影部分的面积为，按此规律继续作下去，得到的阴影部分的面积=          ．      【例6】         如图，在半径为，圆心角等于的扇形内部作一个正方形，使点在上，点在上，点在上，则阴影部分的面积为____________．    【巩固】将绕点逆时针旋转到使在同一直线上，若，，则图中阴影部分面积为           cm2．    ☞与圆锥有关的计算【例7】         如图是一个圆锥形型的纸杯的侧面展开图，已知圆锥底面半径为5cm，母线长为15cm，那么纸杯的侧面积为          cm2．（结果保留π）   【巩固】一个圆锥的底面半径为4cm，将侧面展开后所得扇形的半径为5cm，那么这个圆锥的侧面积等于       cm2（结果保留π）．   【巩固】某盏路灯照射的空间可以看成如图所示的圆锥，它的高=8米，底面半径=6米，则圆锥的侧面积是          平方米（结果保留π）．     【巩固】一个圆锥形零件的母线长为4，底面半径为1．则这个圆锥形零件的全面积是    ．      【例8】         将一块含30°角的三角尺绕较长直角边旋转一周得一圆锥，这个圆锥的高是，则圆锥的侧面积是        ．    【巩固】在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，将△ABC绕边AC所在直线旋转一周得到圆锥，则该圆锥的侧面积是        ．    【例9】         如图，把一个半径为12cm的圆形硬纸片等分成三个扇形，用其中一个扇形制作成一个圆锥形纸筒的侧面（衔接处无缝隙且不重叠），则圆锥底面半径是         cm．   【巩固】若圆锥的侧面展开时一个弧长为l6π的扇形，则这个圆锥的底面半经是       ．    【巩固】若用半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥底面圆的半径的长       ．    【例10】     将一个半径为6cm，母线长为15cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是        度．    【巩固】一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的侧面展开图扇形的圆心角度数是         度．    【巩固】已知圆锥的底面直径为4，母线长为6，则它的侧面展开图的圆心角为       度．    【巩固】将一个底面半径为5cm，母线长为12cm的圆锥形纸筒沿一条母线剪开并展平，所得的侧面展开图的圆心角是      度．    【例11】     用半径为9cm，圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥，则该圆锥的高为    cm．      【巩固】已知圆锥的底面半径为3，侧面积为15π，则这个圆锥的高为         ．    【巩固】如果圆锥的底面周长是20π，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°．则圆锥的母线是           ．     如图，有一长为4cm，宽为3cm的长方形木板在桌面上做无滑动的翻滚(顺时针方向)，木板上的顶点A的位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板边沿A2C与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时，共走过的路径长为(     )A．10cm           B．35cmC．45cm        D．25cm     如图，在中，，，点为中点，将绕点按逆时针方向旋转得到，则点在旋转过程中所经过的路程为          ．(结果保留)   一个扇形所在圆的半径为3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积是     cm2．         1．通过本堂课你学会了                                                   ．2．掌握的不太好的部分                                                   ．3．老师点评：①                                                         ．     ②                                                         ．             ③                                                         ．    如图7，在中，分别以为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为        ．(结果保留)    如图，⊙A和⊙B都与x轴和y轴相切，圆心A和圆心B都在反比例函数的图象上，则图中阴影部分的面积于           。  正边形内接于半径为的圆，这个边形的面积为，则等于____________．      的内接多边形周长为，的外切多边形周长为，则下列各数中与此圆的周长最接近的是(    )A．          B．         C．        D．    如图，已知：边长为1的圆内接正方形中，为边的中点，直线交圆于点．⑴求弦的长．⑵若是线段上一动点，当长为何值时，三角形与以为顶点的三角形相似．