【暑假提升】浙教版数学八年级（八升九）暑假-专题第02讲《特殊二次函数的图像》预习讲学案

第02讲 特殊二次函数的图像一、二次函数y=ax2（a≠0）的图象1.二次函数y=ax2(a≠0)的图象用描点法画出二次函数y=ax2（a≠0）的图象，如图，它是一条关于y轴对称的曲线，这样的曲线叫做抛物线. 因为抛物线y=x2关于y轴对称，所以y轴是这条抛物线的对称轴，对称轴与抛物线的交点是抛物线的顶点，从图上看，抛物线y=x2的顶点是图象的最低点。因为抛物线y=x2有最低点，所以函数y=x2有最小值，它的最小值就是最低点的纵坐标.2.二次函数y=ax2(a≠0)的图象的画法用描点法画二次函数y=ax2（a≠0）的图象时，应在顶点的左、右两侧对称地选取自变量x的值，然后计算出对应的y值，这样的对应值选取越密集，描出的图象越准确.要点：二次函数y=ax2(a≠0)的图象．用描点法画二次函数y=ax2(a≠0)的图象，该图象是轴对称图形，对称轴是y轴．y=ax2(a≠0)是最简单的二次函数，把y=ax2(a≠0)的图象左右、上下平行移动可以得到y=ax2+bx+c(a≠0)的图象．画草图时应抓住以下几点：开口方向，对称轴，顶点，与轴的交点，与轴的交点.二、二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象 1.二次函数y=ax2+c(a≠0)的图象（1） （2） 3.二次函数与之间的关系；（上加下减）.的图象向上（c＞0）或向下（c＜0）平移│c│个单位得到的图象.要点：抛物线的对称轴是y轴，顶点坐标是(0，c)，与抛物线的形状相同．函数的图象是由函数的图象向上（或向下）平移个单位得到的，顶点坐标为(0，c)． 抛物线y＝ax2(a≠0)的对称轴、最值与顶点密不可分，其对称轴即为过顶点且与x轴垂直的一条直线，其顶点横坐标x＝0，抛物线平移不改变抛物线的形状，即a的值不变，只是位置发生变化而已．三、函数与函数的图象1.函数的图象2.函数的图象要点：二次函数的图象常与直线、三角形、面积问题结合在一起，借助它的图象与性质．运用数形结合、函数、方程思想解决问题．四、二次函数的平移1.平移步骤：⑴ 将抛物线解析式转化成顶点式，确定其顶点坐标；⑵ 保持抛物线的形状不变，将其顶点平移到处，具体平移方法如下： 2.平移规律： 在原有函数的基础上“值正右移，负左移；值正上移，负下移”．概括成八个字“左加右减，上加下减”．考点一：二次函数与的图像例1．二次函数的图象的对称轴是（       ）A． B． C．或 D．例2．在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2的大致图象可能是（）A．B．C．D．例3．通过_______法画出和的图像：通过图像可知：的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．的开口方向________，对称轴_______，顶点坐标___________．例4．对于抛物线y＝与抛物线y=＋1，下列说法错误的是（　　　）A．开口方向相同 B．对称轴相同 C．都有最高点 D．顶点坐标相同例5．拋物线①y＝3x2，②y＝x2-2，③y＝x2+3x-1的开口大小从大到小的顺序是（       ）A．①②③ B．②③① C．②①③ D．③②①例6．若二次函数y=mx2-（m2-3m）x+1-m的图象关于y轴对称，则m的值为（   ）A．0 B．3 C．1 D．0或3考点二：二次函数与的图象例7．抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（　　）A．（2，1） B．（2，﹣1） C．（﹣2，﹣1） D．（﹣2，1）例8．如果抛物线开口向下，那么的取值范围是（       ）A． B． C． D．例9．抛物线的对称轴是直线x=-2，则m的值是（       ）A． B．- C．2 D．-2例10．抛物线与的形状完全相同，则a的值为（       ）A．2 B． C． D．不能确定例11．如果二次函数图象的形状与的形状相同，且顶点坐标是，那么这个函数的解析式为（       ）A． B．或C． D．或例12．在同一直角坐标系中，一次函数y=ax+c和二次函数y=ax2+c的图象大致为（       ）A． B． C． D．例13．二次函数 y=2（x－3）2+5的图象的开口方向、对称轴和顶点坐标分别为　（            ）A．开口向下，对称轴直线x=3，顶点坐标为（3，5）B．开口向上，对称轴直线x＝3，顶点坐标为（3，5）C．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，5)D．开口向上，对称轴直线x=－3，顶点坐标为(－3，－5）例14．抛物线可以由抛物线平移得到，下列平移正确的是（       ）A．先向左平移3个单位长度，然后向上平移1个单位B．先向左平移3个单位长度，然后向下平移1个单位C．先向右平移3个单位长度，然后向上平移1个单位D．先向右平移3个单位长度，然后向下平移1个单位例15．已知抛物线，顶点为D，将C沿水平方向向右（或向左）平移m个单位，得到抛物线，顶点为，C与相交于点Q，若，则m等于（       ）A． B． C．﹣2或 D．﹣4或一、单选题1．下列各组抛物线中能够互相平移得到的是（       ）A．与 B．与C．与 D．与2．二次函数的图象与的图象形状相同,开口方向相反,且经过点,则该二次函数的解析式为(   )A． B． C． D．3．关于二次函数和的图象，下列叙述正确的有（       ）①它们的图象都是抛物线；②它们的图象都有最低点；③它们的图象都经过（0,0）；④二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4．已知抛物线y=-x2+1，下列结论：①抛物线开口向上；②抛物线与x轴交于点（-1，0）和点（1，0）；③抛物线的对称轴是y轴；④抛物线的顶点坐标是（0，1）；⑤抛物线y=-x2+1是由抛物线y=-x2向上平移1个单位得到的．其中正确的个数有（ ）A．5个 B．4个 C．3个D．2个5．若抛物线的开口向下，则m的值为(     )A． B． C．3 D．﹣36．对于y＝ax2(a≠0)的图象，下列叙述正确的是(       )A．a越大开口越大，a越小开口越小B．a越大开口越小，a越小开口越大C．|a|越大开口越小，|a|越小开口越大D．|a|越大开口越大，|a|越小开口越小7．二次函数y＝ (x－1)2＋7的图象的开口方向，对称轴，顶点坐标分别是(　 　)A．向上，直线x＝1，(1，7) B．向上，直线x＝－1，(－1，7)C．向上，直线x＝1，(1，－7) D．向下，直线x＝－1，(－1，7)8．关于函数y＝﹣（x+2）2﹣1的图象叙述正确的是（　　）A．开口向上 B．顶点（2，﹣1）C．与y轴交点为（0，﹣1） D．对称轴为直线x＝﹣29．二次函数y＝a(x﹣m)2﹣n的图象如图，则一次函数y＝mx+n的图象经过(　　)A．第一、二、三象限 B．第一、二、四象限C．第二、三、四象限 D．第一、三、四象限10．如图，把抛物线y＝x2沿直线y＝x平移个单位后，其顶点在直线上的A处，则平移后的抛物线解析式是（ ）A．y＝（x＋1）2－1 B．y＝（x＋1）2＋1 C．y＝（x－1）2＋1 D．y＝（x－1）2－111．下列判断中唯一正确的是（               ）A．函数的图象开口向上，函数的图象开口向下B．二次函数，当时，随的增大而增大C．与图象的顶点、对称轴、开口方向、开口大小完全相同D．抛物线与的图象关于轴对称12．定义运算“※”为：a※b=，如：1※（﹣2）=﹣1×（﹣2）2=﹣4．则函数y=2※x的图象大致是（　　）A． B．C． D．二、填空题13．填表．14．已知下列二次函数①；②；③；④；⑤．（1）其中开口向上的是________（填序号）；（2）其中开口向下并且开口最大的是______（填序号）；（3）有最高点的是_______（填序号）．15．写出一个二次函数，其图象满足：①开口向下；②与y轴交于点（0，2），这个二次函数的解析式可以是______．16．把二次函数化成的形式，则________，把此函数图象向右平移个单位后，它的顶点坐标是________．17．在同一个平面直角坐标系中，二次函数，，的图象如图所示，则的大小关系为___________（用“”连接）．18．若抛物线上有一点，则点A关于对称轴的对称点的坐标为____________________．19．将抛物线y＝2（x﹣1）2+3绕它的顶点旋转180°后得到的抛物线的函数表达式为_____．20．如图，点A（﹣，t）在抛物线y=a（x﹣1）2+k（a＞0）上，过点A平行于x轴的直线交抛物线于另一点B，则线段AB的长是_____．三、解答题21．在同一直角坐标系中，画出下列函数的图象．．22．二次函数与二次函数的图象有什么关系？它是轴对称图形吗？它的开口方向､对称轴和顶点坐标分别是什么？先想一想，如果需要，画图看一看．二次函数的图象与二次函数的图象呢？23．指出下列二次函数图象的开口方向､对称轴和顶点坐标，必要时画草图进行验证：（1）；（2）；（3）；（4）；（5）；（6）．24．已知抛物线的对称轴是直线x=2，该抛物线与y轴的交点坐标是(0，8)，求这个二次函数的解析式．25．已知函数是二次函数． （1）求m的值；（2）求这个二次函数的解析式，并指出开口方向、对称轴和顶点坐标．26．画出函数的图象，并指出它的开口方向、对称轴和顶点．怎样移动抛物线就可以得到抛物线？27．如图，二次函数的图象与x轴相交于A，C两点（点A在点C的左侧），与y轴交于点B，点D为线段上一点（不与点O，C重合），以为边向上作正方形，连接，设点D的横坐标为m．（1）当时，______，当时，_______，当时，________；（2）根据（1）中的结果，猜想的大小，并证明你的猜想；（3）当时，在坐标平面内有一点P，其横坐标为n，当以A，B，E，P为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出m与n满足的关系式．的符号开口方向顶点坐标对称轴向上x=h向下x=h的符号开口方向顶点坐标对称轴向上x=h向下x=h