【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题2.4《绝对值与相反数》预习讲学案

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2.4绝对值与相反数【推本溯源】1.复习巩固小明家在学校正西方3 km处，小丽家在学校正东方2 km处，他们两家与学校都在同一条直线上。1、你能在数轴表示它们的位置吗？2、它们到学校的距离分别是多少？   2.认识绝对值 定义：数轴上表示一个数的点与     的距离，叫做这个数的绝对值 。  符号：    比如数a的绝对值可记作     非负数：任何一个数的绝对值均     或者       3.认识相反数问：观察表示4及―4的绝对值的点分别到原点的距离，你发现了什么现象？表示2及―2的绝对值的点呢？定义：                 的两个数互为相反数，其中一个数叫做另一个数的相反数。0的相反数是      表示方法：表示一个数的相反数，只要在这个数的前面添一个       号。正数的相反数是       ，负数的相反数是      ，0的相反数是     化简中的符号规律 5.绝对值的性质正数的绝对值是本身；负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0。若用符号来表示，则为：6.相反数的性质（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的       相等（这两个点关于原点      ）．（2）互为相反数的两数和为     ．（3）互为相反数的两个数（0除外）的绝对值      .7.相关结论1.一个数的绝对值是是它本书，这个数为        ；2.一个数的绝对值是它的相反数，这个数是      ；3.绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值     ；离原点的距离越近，绝对值     ．8.有理数比较大小1．数轴法：在数轴上表示出这两个有理数，     边的数总比     边的数小． 如：a与b在数轴上的位置如图所示，则a＜b． 2．法则比较法：两个数比较大小，按数的性质符号分类，情况如下：两数同号同为正号：                同为负号：                  两数异号 －数为0正数与0：              负数与0：                 3．作差法：设a、b为任意数，若a-b＞0，则      ；若a-b＝0，则         ；若a-b＜0，则       ；反之成立．4．求商法：设a、b为任意正数，若，则      ；若，则      ；若，则      ；反之也成立．若a、b为任意负数，则与上述结论相反．5．倒数比较法：如果两个数都大于零，那么倒数大的反而      ．          【解惑】例1：有理数的绝对值为（    ）A． B． C．2023 D．例2：（2023·河南南阳·统考一模）在实际生活中，我们经常用正数和负数来表示意义相反的两个量，的相反数是（    ）A．2023 B． C． D．例3：（2023春·上海·六年级专题练习）比较大小：__【摩拳擦掌】1．（2023·江苏连云港·统考一模）的相反数是（　　）A． B． C． D．2．（2023·山东枣庄·统考二模）的相反数是（    ）A．5 B． C． D．3．（2023·河南驻马店·统考二模）的相反数是（　　）A． B． C． D．4．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）若，则（    ）A． B． C． D．5．（2023春·上海·六年级专题练习）下列说法不正确的是（　　）A．0既不是正数，也不是负数 B．一个有理数不是整数就是分数C．1是绝对值最小的数 D．0的绝对值是06．（2023春·江西赣州·九年级统考期中）在这四个数中，最小的数是______．7．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）若，则______0．8．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第四十七中学校考阶段练习）用“”“”“”号填空：______9．（2023春·黑龙江哈尔滨·六年级哈尔滨市第六十九中学校校考阶段练习）已知在数轴上A点表示数，点B表示数5，数轴上另有一点P到点A、B的距离之和是9，则点P表示的数为___________.10.（2023春·上海·六年级专题练习）补完整下面的直线，使它成为一条数轴，并把下列各数在数轴上表示出来．点A是，点B是，点C是的相反数．  11．（2023春·上海·六年级专题练习）（1）用数轴上的点表示下列各数：点A表示的倒数，点B表示的相反数，点C表示；点D表示绝对值最小的数．（2）已知点E与B的距离为线段长的一半，则点E表示的数是　　． 【知不足】1．（2023春·广东河源·八年级校考开学考试）在，，，，中，绝对值最大的数为（    ）A． B． C． D．2．（2023·江苏徐州·模拟预测）下列各数比小的数是（    ）A．0 B． C． D．3．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列有理数的大小关系正确的是（    ）A． B． C． D．4．（2023·广东东莞·校考三模）的绝对值是（    ）A． B． C． D．5．（2023·北京海淀·校考一模）实数a， b在数轴上的对应点的位置如图所示，把按照从小到大的顺序排列是（  ）A． B．C． D．6．（2023春·上海·六年级专题练习）比较大小：0_____，_____．7．（2021秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）比较大小（用“”或“”或“”填空）：_____8．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）用“”或“”填空：________．9．（2022秋·江苏南京·七年级校考阶段练习）如果，那么______；如果 ，那么_______．10．（2023春·上海·六年级专题练习）一个数的平方与绝对值都是它的相反数，这个数是__．11．（2022秋·浙江台州·七年级统考期末）（1）在数轴上分别表示出下列三个数：，，，（2）有理数m、n在数轴上的对应点如图所示：①在数轴上分别表示出数， ，②把，，，这四个数从小到大用“”号连接．  12．（2023秋·辽宁抚顺·七年级统考期末）已知点A在数轴上的对应的数为a，点B对应的数为b，且满足．(1)点A到点B的距离为_________；(2)如图，点P是数轴上一点，点P到点A的距离是点P到点B的距离的3倍（即），求点P在数轴上对应的数．  13．（2023秋·海南省直辖县级单位·七年级统考期末）已知有理数，，，且．(1)在如图所示的数轴上将a，b，c三个数表示出来；(2)化简：．  【一览众山小】1．（2023·陕西西安·校考三模）实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，则代数式的值等于（　　）A．  B．  C．  D． 2．（2023·江苏苏州·模拟预测）下列各数：，，0，，其中比小的数是（   ）A． B． C．0 D．3．（2023·山东青岛·模拟预测）下列各数中比小的数是（    ）A． B． C．0 D．4．（2023·北京门头沟·统考一模）实数a在数轴上的对应点的位置如图所示，实数b满足条件，下列结论中正确的是（    ）A． B． C． D．5．（2023·山东临沂·统考一模）数轴上有O、A、B三点，各点位置与各点所表示的数如图所示．若数轴上有一点C，C点所表示的数为c，且，则关于C点的位置，下列叙述正确的是（    ）A．在A的右边 B．介于A、O之间 C．介于B、O之间 D．在B的左边6．（2023·全国·九年级专题练习）下列说法正确的是（　　）A．最小的正整数是0 B．是负数C．符号不同的两个数互为相反数 D．的相反数是7．（2022秋·全国·七年级期末）|x﹣2|+|x﹣4|+|x﹣6|+|x﹣8|的最小值是a，，那么的值为（　　）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．不确定8．（2022秋·重庆·七年级重庆实验外国语学校校考期中）下列说法正确的有（    ）①已知a，b，c是非零的有理数，且时，则的值为1或；②已知a，b，c是有理数，且，时，则的值为或3；③已知时，那么的最大值为7，最小值为；④若且，则式子的值为；⑤如果定义，当，，时，的值为．A．2个 B．3个 C．4个 D．5个9．（2022秋·浙江宁波·七年级统考期中）如图1，在数轴上点表示的数为点，表示的数为，点到点的距离记为．我们规定：的大小可以用位于右边的点表示的数减去左边的点表示的数表示，即．请用上面的知识解答下面的问题：如图2，在数轴上点表示数，点表示数，点表示数，其中是最大的负整数，且满足与互为相反数．(1)_____，_____，_____；(2)若将数轴折叠，使得点与点重合，则点与数_____表示的点重合；(3)点开始在数轴上运动，若点以每秒个单位长度的速度向左运动，同时，点和点分别以每秒个单位长度和个单位长度的速度向右运动，假设经过秒后，的值是否随着时间的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求出的值．          10．（2023秋·陕西宝鸡·七年级统考期末）同学们，我们都知道：表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离；表示与的差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对应的两点之间的距离，试探索：(1)（　　）；（　　）；(2)写出使得成立的所有整数 ；(3)若数轴上表示数的点位于与之间，求的值．   11．（2023秋·江苏淮安·七年级统考期末）【定义新知】我们知道：式子的几何意义是数轴上表示有理数x的点与表示有理数3的点之间的距离，因此，若点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，则A、B两点之间的距离．请根据数轴解决以下问题：(1)式子在数轴上的意义是 ；(2)当取最小值时，x可以取整数 ；(3)最大值为 ；(4)的最小值为 ；【解决问题】(5)如图，一条笔直的公路边有四个居民区A、B、C、D和市民广场O，居民区A、B、C、D分别位于市民广场左侧，左侧，右侧，右侧．现需要在该公路边上建一个便民服务点P，那么这个便民服务点P建在何处，能使服务点P到四个居民区A、B、C、D总路程最短？最短路程是多少？试说明理由． 12．（2021秋·河南焦作·七年级焦作市实验中学校考期中）实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，且(1)若，求a的值．(2)用“”把a，，b，c连按越来．   13．（2023春·上海·六年级专题练习）用数轴上的点分别表示3，，，，0和它们的相反数．