【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题2.1-2.2《有理数与无理数》预习讲学案

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2.1正数与负数
1.读写正负数。
正、负数的读法与写法：
“＋”号读作“正”．如 8。读作“正8”，“＋” 可以省略不写．
“–”号读作“负”，如–13，读作“负13”，“–”号是不可以省略的．
实际上，日常生活中，许多具有相反意义的量都可以用正数、负数来表示．例如零上和___零下______，前进和___后退_______，上升和____下降________,收入和___支出________，向东和___向西________，超过和____不及________等等。
2.认识正负数。
正数概念：__像3、+8这样的数_____;负数概念：__像-1、-4_______；
0既不是__正数__________，也不是___负数__________.
请写出两个整数 0、1 ；两个负数 -1、-2 ；两个分数 1/2、2/3 ；两个负分数 -1/2、4/5 ；两个非负数 2、6 ；
3.正整数、负整数、零统称为整数．
正分数、负分数统称为分数．

2.2有理数与无理数
1.认识有理数与无理数
有理数概念： 我们把能够写成分数形式m/n的数叫做有理数 ；
无理数概念： 无限不循环小数 ；
2.有理数与无理数分类
因为正数、有限小数、无限循环小数能够写成分数形式，所以 正数 、
有限小数 、无限循环小数 都是有理数；
无理数的形式：
（1）：像a²=2、b²=5种，a、b的值为无限不循环小数 ；
（2）： 含Π的数 ；
（3）： 看似循环实则不循环的小数，例：0.1010010001（依次加一个0） ；
【解惑】
例1：（2021秋·七年级课时练习）
（1）如果节约电记作，那么浪费电记作什么？
（2）如果元表示亏本20.50元，那么元表示什么？
（3）如果表示增加，那么表示什么？
【答案】（1）；（2）元表示盈利100.57元；（3）表示减少．
【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两个量，根据正数与负数的意义即可得出．
【详解】解：（1）节约与浪费是具有相反意义的量，
若节约电记作，那么浪费电记作；
（2）盈利与亏本是具有相反意义的量，
若元表示亏本20.50元，那么元表示盈利100.57元；
（3）增加和减少是具有相反意义的量，
若表示增加，那么表示减少．
【点睛】本题考查了正数与负数的意义，掌握与理解正数与负数的意义是解题的关键．
例2：（2023秋·辽宁沈阳·七年级统考期末）将下列各数填入所属的集合中：
0，，，，，3.5，0.6，，10，，，6.5
正数集合：{ …}；
整数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
负整数集合：{ …}；
正分数集合：{ …}；
【答案】见解析
【分析】根据正数、整数、分数的概念，即可得出答案．
【详解】正数集合：；
整数集合：；
分数集合：；
负整数集合：；
正分数集合：；
【点睛】本题考查了正数、整数、分数的概念，掌握以上内容是解题的关键．
【摩拳擦掌】
1．（2023春·安徽蚌埠·九年级校联考期中）中国是最早采用正负数表示相反意义的量，并进行负数运算的国家，若零上记作＋，则零下可记作（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】根据正数和负数的意义，零上记为正，则零下记为负，即可得到答案．
【详解】解：若零上记作＋，则零下可记作．
故选：B．
【点睛】本题考查了正数和负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，看清规定哪一个为正，则和它意义相反的就为负．
2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）下列各组数中，不是互为相反意义的量的是（ ）
A．收入200元与支出20元B．超过与不足
C．增大与减少D．上升和下降
【答案】C
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．据此对各选项进行判断即可．
【详解】解；A、收入200元与支出20元，是一组互为相反意义的量，故A不符合题意；
B、超过与不足，是一组互为相反意义的量，故B不符合题意；
C、增加与减少，不是相反意义的量，故C符合题意；
D、上升与下降，是一组互为相反意义的量，故D不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了正数和负数，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3．（2023·吉林·统考一模）中国是世界上最早使用负数的国家，战国时期李悝所著的《法经》中已使用负数．如果公元前500年记作年，那么公元2023年应记作（ ）
A．年．B．年．C．年．D．年．
【答案】C
【分析】根据相反意义的量进行求解即可．
【详解】解：公元前500年记作年，
公元前为“”，
公元后为“”，
公元2023年就是公元后2023年，
公元2023年应记作年．
故选：C．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解相反意义的量是解题的关键．
4．（2022秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）有一种记分方法；以80分为准，86分记为分，某同学得74分，则应记为（ ）
A．分B．分C．分D．分
【答案】D
【分析】首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
【详解】以80分为准，86分记为+6分，某同学得74分，则应记为分．
故选：D．
【点睛】此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
5．（2022秋·浙江·七年级期中）下列说法中具有相反意义的量是（ ）
A．向南走5千米和向东走千米B．前进米和后退米
C．收入元和亏损元D．升高和零下
【答案】B
【分析】根据具有相反意义的量必须满足两个条件（①他们是同一属性的量；②他们的意义相反）时行判断．
【详解】A选项：向南和向北是意义相反的，故不符合题意；
B选项：前进和后退是意义相反的，故符合题意；
C选项：收入和支出，盈利与亏损是意义相反的，故不符合题意；
D选项：升高与降低，零上与零下是意义相反的，故不符合题意；
故选：B．
【点睛】考查了具有相反意义的量，解题的关键是明确什么是相反意义的量．
6．（2022秋·河南周口·七年级校考阶段练习）某单位对员工“学习强国”每日的分数进行统计，规定多于分的记作正，少于分的记作负，小芳学习的第一周每日的积分单位：分为：，，，，，，
(1)求小芳周三的学习积分是多少？
(2)小芳哪一天的学习积分最少？是多少？哪一天的学习积分最多，是多少？
(3)这一周小芳的分数累计为多少分？
【答案】(1)小芳周三的积分为分
(2)星期天的积分最少为分，星期一的积分最多为分
(3)小芳一周的积分为分
【分析】（1）根据正负数的计算得出结论即可；
（2）根据正负数的计算得出结论即可；
（3）根据正负数的计算得出结论即可．
【详解】（1）解：（分），
答：小芳周三的积分为分；
（2）解：星期天的积分最少为（分），
星期一的积分最多为（分），；
（3）解：（分），
（分），
答：小芳一周的积分为分．
【点睛】本题主要考查正负数的概念及计算，熟练掌握正负数的概念及计算是解题的关键
7．（2022秋·全国·七年级专题练习）某人用400元购买了8套儿童服装，准备以一定价格出售．他以每套55元的价格为标准，将超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下：＋2，－3，＋2，＋1，－2，－1，0，－2（单位：元）．他卖完这8套儿童服装后是盈利还是亏损？他盈利（或亏损）了多少钱？
【答案】37元
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负来表示，利用“正”和“负”的相对性即可求解．
【详解】解：（元），
（元），
答：他盈利了37元．
【点睛】本题考查了相反意义的量，理解“正”和“负”的相对性是解题的关键．
8．（2021秋·七年级课时练习）下表记录了某星期内股市的涨跌情况，请完成下表：
【答案】依次为：．
【分析】上涨为正，下跌为负，直接得到答案即可．
【详解】解：下跌50点，用正负数表示为，
上涨60点，用正负数表示为，
下跌30点，用正负数表示为，
上涨2点，用正负数表示为．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了用正负数表示具有相反意义的量，看清题目规定的哪一个量为正，则具有相反意义的量即为负．
9．（2022秋·浙江杭州·七年级校考期中）把下列各数的序号填在相应的横线内：
①1 ② ③ ④0 ⑤ ⑥ ⑦
(1)整数：______________________________；
(2)负分数：______________________________；
(3)有理数：______________________________．
【答案】(1)①④⑥
(2)②⑦
(3)①②④⑤⑥⑦
【分析】（1）根据整数的定义作答即可；
（2）依据负分数的定义作答即可；
（3）整数、有限小数、无限循环小数，分数等都是有理数，据此作答即可．
【详解】（1）①1是整数，也是有理数；②是负数，分数，也是有理数；③不是有理数；④是整数，也是有理数；⑤是分数，也是有理数；⑥是整数，负数，也是有理数；⑦是分数，负数，也是有理数．
即整数有：①④⑥，
故答案为：①④⑥；
（2）根据（1）中的判断，可知负分数为②⑦，
故答案为：②⑦；
（3）根据（1）中的判断，可知有理数为①②④⑤⑥⑦，
故答案为：①②④⑤⑥⑦；
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，有理数的判断等知识，掌握有理数、负分数、整数的定义是解答本题的关键．
10．（2023春·全国·七年级专题练习）把下列各数填入它所属的集合内：
，，0，，2，，（每两个2之间依次增加一个1）．
正数集合：{ …}；
无理数集合：{ …}；
分数集合：{ …}；
非负整数集合：{ …}．
【答案】见解析
【分析】根据有理数的分类求解即可．
【详解】解：正数集合：{，2，…}；
无理数集合：{，（每两个2之间依次增加一个1）…}；
分数集合：{，…}；
非负整数集合：{ 0，2…}．
【点睛】此题考查了有理数的分类，解题的关键是熟练掌握有理数的分类．
【知不足】
1．（2023春·河北承德·九年级统考阶段练习）《九章算术》中注有“今两算得失相反，要令正负以名之”，意思是：今有两数若其意义相反，则分别叫做正数与负数，若上升7米记作米，则米表示（ ）
A．上升5米B．下降5米C．下降7米D．上升7米
【答案】B
【分析】根据具有相反意义的量求解即可．
【详解】解：∵上升7米记作米，
∴米表示下降5米，故B正确．
故选：B．
【点睛】本题考查了具有相反意义的量，理解相反数的意义是解题的关键．
2．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）在有理数中，整数一共有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
【答案】C
【分析】根据整数的定义，即可得到答案．
【详解】解：根据题意可得：属于整数，
整数一共有4个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数，利用整数的定义是解题的关键．
3．（2023春·北京海淀·七年级北大附中校考期中）下列实数中的无理数是（ ）
A．B．0C．D．
【答案】C
【分析】根据无理数的定义判断即可．
【详解】解：A、是有限小数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
B、0是整数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
C、是无理数，故此选项符合题意；
D、是分数，属有理数不是无理数，故此选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了无理数的定义，无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．
4．（2023春·湖南长沙·七年级湖南师大附中博才实验中学校联考期中）下列各数中，无理数是（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据无理数是无限不循环小数逐项进行判断即可．
【详解】A、是无理数，符合题意；
B、是有理数，不符合题意；
C、是有理数，不符合题意；
D、是有理数，不符合题意，
故选：A．
【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数．
5．（2023春·上海·六年级专题练习）在数中，负分数的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】C
【分析】根据负分数的定义可以得到答案，要注意负小数也可以化为负分数．
【详解】解：在数中，负分数有，共有3个，
故选：C．
【点睛】本题考查了有理数的分类，解题的关键是掌握负分数的定义，要注意很容易将负小数漏掉，出现错误．
6．（2022秋·广东河源·七年级校考期末）下列结论正确的是（ ）
A．有理数包括正数和负数
B．有理数包括整数和分数
C．是最小的整数
D．两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数也相等
【答案】B
【分析】根据有理数的相关联的知识点分析判断即可．
【详解】∵有理数包括正有理数，零和负有理数，
∴A错误，不符合题意；
∵有理数包括整数和分数，
∴B正确，符合题意；
∵没有最小的整数，
∴C错误，不符合题意；
∵两个有理数的绝对值相等，则这两个有理数相等或互为相反数，
∴D错误，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了有理数的相关概念，正确理解相关概念是解题的关键．
7．（2022秋·重庆彭水·七年级校考期中）下列说法正确的有（ ）
①一个数不是正数就是负数；②海拔表示比海平面低；
③负分数不是有理数；④零是最小的数；
⑤零是整数，也是正数；⑥是最大的负数．
A．1个B．2个C．3个D．4个
【答案】A
【分析】利用正数和负数的定义判断即可.
【详解】解：0既不是正数也不是负数，①错误；
海拔表示比海平面低，②正确；
负分数是有理数，③错误；
负数比零小，④错误；
零是整数，不是正数，⑤错误；
是最大的负整数，⑥错误；
故选：A．
【点睛】本题考查了对有理数有关内容的应用，主要考查学生的理解能力和辨析能力，解题的关键是掌握正数和负数的定义以及注意0的特殊性．
8．（2022秋·江苏南京·七年级统考期中）某校七年级1至4班计划每班购买数量相同的图书布置班级读书角，但是由于种种原因，实际购书量与计划有出入，如表是实际购书情况：
(1)直接写出___， ___；
(2)根据记录的数据可知4个班实际购书共___本；
(3)书店给出一种优惠方案：一次购买达到15本，其中2本书免费．若每本书售价为30元，求这4个班团体购书的最低费用．
【答案】(1)，
(2)
(3)
【分析】（1）由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为，进而可把表格补充完整；
（2）把每班实际数量相加即可；
（3）根据已知求出总费用即可．
【详解】（1）∵由于4班实际购入本，且实际购买数量与计划购买数量的差值为，即可得计划购书量为本，
∴一班实际购入本，二班实际购入数量与计划购入数量的差值本，
故答案依次为：，．
（2）4个班一共购入数量为：本，
故答案为：
（3）∵，
∴如果每次购买本，则可以购买次，且最后还剩本书需单独购买，
∴最低总花费为：元．
【点睛】本题考查了正负数的应用．在生活实际中利用正负数的计算能力，并通过相关运算来比较大小，进而得出最佳方案；正确理解正负数的意义是解题的关键．
9．（2022秋·河南安阳·七年级统考阶段练习）每年的4月7日是世界卫生日——（翻译为中文也叫世界健康日），旨在引起世界对卫生、健康工作的关注，提高人们对卫生、健康领域的素质和认识、强调健康对于劳动创造和幸福生活的重要性．为了迎接世界健康日的来临，小明决定以跑步的方式践行“健康人人参与”，小明从家出发，沿着家门口的东西方向道路开始跑步（家到路的距离忽略不计），如果规定向东跑步为正，向西跑步为负，小明七次跑步记录如下（单位：m）：
(1)求跑步结束时小明距离家多远？
(2)在第几次记录时小明距离家最远？
(3)若每千米消耗60千卡的热量，则小明跑步共消耗多少千卡热量?
【答案】(1)
(2)第五次
(3)246千卡
【分析】（1）将七次跑步记录相加即可；
（2）第一次小明距家400米，第一次跑步记录加第二次跑步记录为小明第二次距家的米数，结果加第三次的得数为第三次小明距家的米数，以此类推，然后结果的绝对值作比较即可；
（3）将七次跑步记录的绝对值相加，结果变成千米，然后乘60即可．
【详解】（1）．
答：跑步结束时小明距离家100米．
（2）第一次记录时距离家：（米）；
第二次记录时距离家：（米）；
第三次记录时距离家：（米）；
第四次记录时距离家：
（米）；
第五次记录时距离家：
（米）；
第六次记录时距离家：
（米）；
第七次记录时距离家：
（米）．
第五次记录时小明距离家最远．
（3）．
（千卡）．
答：小明跑步共消耗246千卡热量．
【点睛】本题考查正负数和数轴，能够理解正负数的含义解答本题的关键．
10．（2022秋·广西崇左·七年级校考阶段练习）把下列各数分别填入相应的括号内：，，，，，，0，
正数：
负数：
分数：
非负数：
【答案】正数：，，；负数：，，，；分数：，，，，；非负数：，，，0．
【分析】根据有理数的分类方法进行求解即可．
【详解】解：是负数，是分数；
是正数，是分数，是非负数；
是负数；
是正数，是非负数；
是负数，是分数；
是正数，是分数，是非负数；
0是非负数；
是负数，是分数；
∴正数：，，；
负数：，，，；
分数：，，，，；
非负数：，，，0．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，熟知有理数的分类方法是解题的关键．
【一览众山小】
1．（2022秋·江苏泰州·七年级靖江市靖城中学校联考阶段练习）下列说法中：（1）一个整数不是正数就是负数；（2）最小的整数是零；（3）负数中没有最大的数；（4）自然数一定是正整数；（5）有理数包括正有理数、零和负有理数；（6）整数就是正整数和负整数；（7）零是整数但不是正数；（8）正数、负数统称为有理数；（9）非负有理数是指正有理数和0．正确的个数有（ ）
A．1B．2C．3D．4
【答案】D
【分析】根据有理数的概念和有理数的分类，正、负数依次进行判断即可．
【详解】解：整数分为正整数，0和负整数，
∴一个整数不是正数就是负数错误，
故（1）不符合题意；
没有最小的整数，
故（2）不符合题意；
负数中没有最大的数，
故（3）符合题意；
自然数包括0，
∴自然数一定是正整数错误，
故（4）不符合题意；
有理数包括正有理数，零和负有理数，
故（5）符合题意，
整数包括正整数，0和负整数，
故（6）不符合题意；
零食整数但不是正数，
故（7）符合题意；
整数和分数统称为有理数，
故（8）不符合题意；
非负有理数是指正有理数和0，
故（9）符合题意，
综上所述，正确的有（3）（5）（7）（9），共4个，
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的概念和分类，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2．（2022秋·山东青岛·七年级校考阶段练习）把下列各数填入相应的集合中：3，，，5.6，0，，15，
正数集合：{__________}；
负数集合：{__________}；
整数集合：{__________}；
分数集合：{__________}．
【答案】3，，15；，，；3，，0，15；，，，
【分析】根据有理数的分类方法进行解答即可．
【详解】解：正数集合：3，，15，；
负数集合：，，；
整数集合：3，，0，15；
分数集合：，，，
故答案为: 3，，15；，，；3，，0，15；，，，
【点睛】此题主要考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
3．（2023春·黑龙江哈尔滨·七年级哈尔滨工业大学附属中学校校考阶段练习）某公司6天内货品进出仓库的吨数如下：（“＋”表示进库，“－”表示出库）
，，，，，．
(1)经过这6天，仓库里的货品________．（填“增多了”或“减少了”）
(2)经过这6天，仓库管理员结算时发现仓库里还剩货品，那么6天前仓库里有货品多少吨？
(3)如果货品进出仓库的装卸费都是每吨5元，那么这6天共需付多少元装卸费？
【答案】(1)减少了
(2)吨
(3)元
【分析】（1）根据题意把各个数据相加，若得数为负，说明减少了，若得数为正，说明增加了；
（2）剩下货品加上出的货品即为所求；
（3）分别把这6天装卸的货物求出，再乘以装卸费用即为所求．
【详解】（1）解：（吨），
∴经过这6天，仓库里的货品减少了，
故答案为：减少了；
（2）（吨），
答：6天前仓库里有货品吨；
（3）（元）
答：这6天要付元装卸费．
【点睛】本题考查了有理数加减的混合运算，相反意义的量、有理数加法及应用，熟练掌握有理数的运算法则，理解题意是解此题的关键．
4．（2023春·上海·六年级专题练习）某班级抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的分数记为正数，不足的分数记为负数，记录的结果如下（单位：分）：+8、﹣3、+12、﹣7、﹣10、﹣3、﹣8、+1、5、+10．这10名同学中，
(1)最高分是多少？
(2)最低分是多少？
(3)10名同学的平均成绩是多少？
【答案】(1)92分
(2)70分
(3)分
【分析】（1）根据正负数的意义，可得答案；
（2）根据正负数的意义，可得答案；
（3）根据平均数的意义，可得答案．
【详解】（1）最高分是分；
（2）最低分是分；
（3）10名同学的平均成绩是分．
【点睛】本题考查了正数和负数，利用正负数的意义超出的分数记为正数，不足的分数记为负数是解题关键．
5．（2022秋·浙江宁波·七年级校考期中）对以下数进行分类，，，，0，，
负整数（ ）
负分数（ ）
正分数（ ）
整数 （ ）
分数（ ）
有理数（ ）
【答案】见解析
【分析】直接根据有理数定义及其分类进行解答即可．
【详解】对以下数据进行分类，，，，0，，
负整数（ ）
负分数（ ， ）
正分数（， ）
整数 （ ，0， ）
分数（ ，， ， ）
有理数（，，，，0，， ）
【点睛】本题侧重考查有理数定义及其分类，掌握其分类是解决此题的关键．
6．（2020秋·江苏徐州·七年级校考阶段练习）把下列各数填入大括号：－2.4，3，2.004，，，，0，，，3.14，，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）．
(1)正有理数集合：{ …}；
(2)整数集合：{ …}；
(3)负分数集合：{ …}；
(4)无理数集合：{ …}．
【答案】(1)3，2.004，，3.14，
(2)3，0，
(3)
(4)，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）
【分析】根据有理数和无理数的分类解答即可．
【详解】（1）正有理数集合：3，2.004，，3.14，…
故答案为：3，2.004，，3.14，-（-2.28）；
（2）整数集合：3，0，，…
故答案为：3，0，
（3）负分数集合：…
故答案为： ；
（4）无理数集合：，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0），…
故答案为：，－2.1010010001…（每两个1之间依次增加1个0）．
【点睛】此题考查了实数的定义：有理数和无理数统称为实数，以及有理数的分类，正确掌握实数的定义是解题的关键．
7．（2022秋·全国·七年级专题练习）在下列空格里打“√”，表示该数属于哪种类型的数：
【答案】见解析
【分析】依据有理数的分类，按整数、分数的关系分类可得：有理数包含正整数、0、负整数，正分数、负分数；按正数、负数与0的关系分类可得：有理数包含正整数、正分数、0、负整数、负分数．
【详解】解：+3属于有理数，正整数，非负数；
﹣1属于有理数，负分数；
0属于有理数，非负数；
0.5属于有理数，正分数，非负数；
﹣6属于有理数，负整数．
【点睛】本题主要考查了有理数的分类，解题时注意：非负数包括正数和0．
8．（2022秋·江苏·七年级专题练习）把几个数用大括号围起来，中间用逗号断开，如：{1，2，﹣3}、{﹣2，7，，19}，我们称之为集合，其中的数称其为集合的元素，一个给定集合中的元
素是互不相同的．
（1）类比有理数加法运算，集合也可以“相加”．定义：集合 A 与集合 B 中的所 有元素组成的集合称为集合 A 与集合 B 的和，记为 A+B．如 A={2，﹣1}，B={﹣ 1，4}，则 A+B={2，﹣1，4}．现在 A={﹣2，0，1，5，7}，B={﹣3，0，1，3，5}，则 A+B= ．
（2）如果一个集合满足：当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这 个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合．
①请你判断集合{1，2}，{﹣2，1，3，5，8}是不是好的集合？
②请你写出满足条件的两个好的集合的例子．
【答案】（1）{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；（2）①集合{1，2}不是好的集合，集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；②例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}．
【详解】试题分析：（1）根据题目所给例子可得 A+B 等于把 A、B 两个集合里面的数组合 在一起；
（2）①根据题意好集合的定义当有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必 是这个集合的元素，这样的集合我们称为好的集合，计算后验证一下即可判断；
②根据有理数 a 是集合的元素时，有理数 6﹣a 也必是这个集合的元素这个条件 尽量写元素少的集合；
试题解析：（1）A+B={﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}， 故答案为{﹣3，﹣2，0，1，3，5，7}；
（2）①∵6﹣1=5，5 不是集合中的元素，
∴集合{1，2}不是好的集合，
∵6﹣（﹣2）=8，6﹣1=5，6﹣3=3，而 8、3、5 都是该集合的元素，
∴集合{﹣2，1，3，5，8}是一个好的集合；
②例如{2，4，1，5}、{3，10，﹣4}．
9．（2023秋·云南红河·七年级统考期末）A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作______．
【答案】
【分析】根据正负数的概念得出结论即可．
【详解】解：A同学比标准身高超出记作，B同学比标准身高不足记作，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查正负数的概念，熟练掌握正负数的概念是解题的关键．
10．（2023秋·浙江绍兴·七年级统考期末）如果温度上升，记作，那么温度下降记作___________ ．
【答案】
【分析】根据正负数的意义即可求解．
【详解】解：如果温度上升，记作，那么温度下降记作
故答案为：．
【点睛】本题考查了正负数的意义，理解题意是解题的关键．
11．（2023秋·山东淄博·六年级统考期末）如果向西走30米记作米，那么米表示：_________．
【答案】向东走15米
【分析】根据正负数的应用及相反意义的量求解即可．
【详解】解：∵向西走30米记作米，
∴米表示向东走15米，
故答案为：向东走15米．
【点睛】题目主要考查正负数的应用及相反意义的量，理解题意是解题关键．
12．（2023·河南驻马店·统考二模）写出一个无理数，使得，则可以是________（只要写出一个满足条件的即可）．
【答案】（答案不唯一）
【分析】从无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数，根据无理数的定义写一个无理数，满足即可．
【详解】解：无理数的三种形式为：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有的数．
只要写出一个满足条件的即可，比如：．
故答案为：（答案不唯一）．
【点睛】本题考查了无理数的定义，熟练掌握无理数的三种形式是解题的关键．
13．（2023春·广东梅州·七年级校考开学考试）把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）：6，，2.4，，0，，．
正数：{___________…}
非负整数：{_________…}
整数：{__________…}
负分数：{________…}
【答案】
【分析】根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的数是负数，可得负数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可得非负整数集合，根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合，根据有理数是有限小数或无限循环小数，可得有理数集合．
【详解】解：正数：{6，2.4，…}
非负整数：{6，0…}
整数：{6，，0…}
负分数：{…}
故答案为：6，2.4，；6，0；6，，0；，．
【点睛】此题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．
14．（2021秋·广东江门·七年级江门市福泉奥林匹克学校校考期中）阅读下列材料：设x==0.333…①，则10x=3.333…②，则由②﹣①得：9x=3，即x=．所以=0.333…=．根据上述提供的方法把下列两个数化成分数． =_____， =_____．
【答案】
【详解】试题分析：设=x=0.777…①，则 10x=7.777…② 则由②﹣①得：9x=7，即 x=；
根据已知条件=0.333…=．可以得到=1+ =1+ = ．
故答案为；．
点睛：此题主要考查了无限循环小数和分数的转换，正确题意，读懂阅读材料 是解决本题的关键，这类题目可以训练学生的自学能力，是近几年出现的一类新 型的中考题．此题比较难，要多次慢慢读懂题目．
时间
涨跌情况
用正负数表示
星期一
上涨100点
星期二
下跌50点
星期三
上涨60点
星期四
下跌30点
星期五
上涨2点
班级
1班
2班
3班
4班
实际购书量（本）
a
32
c
22
实际购书量与计划购书量的差值（本）
b
第一次
第二次
第三次
第四次
第五次
第六次
第七次
-400
+700
-900
+800
+600
-500
-200
类型数
有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
非负数
+3






﹣1






0






0.5






﹣6






类型数
有理数
正整数
负整数
正分数
负分数
非负数
+3
√
√
．
．
．
√
﹣1
√
．
．
．
√
．
0
√
．
．
．
．
√
0.5
√
．
．
√
．
√
﹣6
√
．
√
．
．
．