【暑假小升初自学】苏科版数学六年级（六升七）暑假-专题02《解决问题的策略（一）》预习讲学案

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《一》归一问题
如果我们解题的时候先想办法求出一个单位量的数值, 如单位面积的产量、单位时间的工作量、单位物品的价格等，然后, 根据题中的条件和间题求出结果. 这样的应用趣就叫作归一问题。 这种解题方法叫作"归一法"
归一问题有两种基本类型一种是正归一,如:动车组列车3 小时行驶 450 千米,照这样,5 小时行驶多少千米? 另一种是反归一.如: 动车组列车3 小时行驶450 千米,照这样,行驶 750千米需几小时?
正反归一问题的相同点是:一般情况下第一步先求出单一量; 不同点在第二步, 正归一间题是求几个单一量是多少,反归一是求包含多少个单一量。
《二》倒推问题
有些同题如果从已知条件向所求问题推想下去会比较困难,这时不妨换个角度. 从所求问题出发,倒着想, 回到已知条件, 解答起来反而很容易.这种倒着想
的思考方法,在数学上叫作倒推法或还原法, 这一类问题称为还原问题.
《三》和差倍分问题
和差问题
已知两个数的和与差,求这两个数的应用题,称为和差问题.和差问题是大数, 小数及两者和与差之间数量关系的问题,所有的间题都离不开下列 6 个基本公式:


较大数-差=较小数
要想求解和差问题,可以选择较大数或较小数作为标准量, 然后进行思考 .以较小数作为标准数, 从两数之和里滅去两数之差, 正好是较小数的2倍,除以2 可以求出较小数;以较大数作为标准数, 两数之和加上两数之差,恰好是较大数的2 倍，除以2 就可求出较大数。
因此, 解答和差问题的关键是要搞清楚两个数的和与差,而这个 "和" 与"差"往往又很隐蔽, 通常要通过条件的转化才能间接找到.
和倍问题
已知两数的和与两数的倍数的关系，求两个数各是多少的应用题成为和倍问题。和倍问题的解题方法：
等量关系：较小数+较小数×倍数=两数和。
差倍问题
已知两个数的差与两个数的倍数关系，求这两个数式多少的应用题称为差倍问题。差倍问题的解题方法：
较大数=较小数+差，或者较大数=较小数×倍数；
等量关系：较小数×倍数-较小数=两数差。
在和差倍分问题的解法中，始终把握一个原则：实际量×对应份量=1份量的大小。
《四》鸡兔同笼问题
鸡兔同笼问题, 是我国古代数学著作 《孙子算经》 里的一道非常典型和著名的趣题.经过千百年的演绎和锤炼, 到了今天, 它有基本的题型 （已知头和与脚和）, 例如, 有鸡、兔共 16只,脚40只, 问鸡、兔各几只? 题目中有两个或两个以上的未知数, 要求根据总数量, 求出各未知量的单量。
可以用假设法来解決鸡兔同笼问题. 即 "假设不同为相同",同学们要能根据所做的假设,注意到数量关系发生了哪些变化,并从所给的条件与变化了的数量关系的比较中做出适当的计算, 以得到正确的答案。
公式:
如果先求鸡数,假设全是免子, 然后采用砍脚法, 就是每个兔子去掉2只脚就变成鸡了;如果先求免数,假设全是鸡, 然后采用安脚法, 就是每个鸡安上2只脚就变成兔子了:
鸡免同笼问题可以有很多变化, 一些问题涉及的事物不是鸡和兔,但具备鸡免同笼问题的基本特点, 仍然可以利用解决鸡兔同笼问题的方法解决
也有些鸡免同笼不是已知头数之和及其脚数之和,而是知道其中的差的关系或倍数关系，也有基本方法把问题解决. 如已知 "头和与脚差" 类刑, 可以补齐脚差去分组; 已知 "头差与脚和" 类型,可以补齐头差去分组; 已知 "头差与脚差" 类型,可以补齐头差或脚差去分组; 已知 "头和与脚倍" 类型,可以满足倍数去分组
【解惑】
类型一、归一问题
张老师和同学们一起折纸鹤慰问伤员。
（1）如果每串有8只纸鹤，这些纸鹤可以串成多少串？
（2）王华3小时共折了45只纸鹤，照这样的速度，他6小时能折多少只纸鹤？
（3）填空：张丽每小时折26只纸鹤，李梅每小时折18只，王红每小时折24只，杨欣每小时折28只。两个同学一起折2小时，正好折完100只纸鹤，这两个同学是（ ）和（ ）。
类型二、倒推问题
10只猴子分一堆桃子，第一只拿走桃子的，第2只猴子拿走剩下桃子的，第三只猴子拿走现有桃子的，…第9只拿走所剩桃子的，第10只拿了10个桃子，正好拿完。这堆桃子有多少个？
类型三、和差倍分问题
甲乙两地相距498千米，一辆汽车从甲地开往乙地，已经行了3小时，剩下的路程比已经行的多48千米，这辆汽车的平均速度是多少千米/小时？（根据题意把线段图补充完整再解答。）
类型四、鸡兔同笼问题
大约一千五百年前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道数学趣题“鸡兔同笼”问题：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
你知道古人是如何解决这个问题的吗？请你仔细阅读资料：
你学会了吗？请用上述方法解答：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有40个头，从下面数有112只脚，鸡和兔各有几只？
【知不足】
1．如果20只兔子可换2只羊，9只羊可换3头猪，8头猪可换2头牛，那么1头牛可换（ ）只兔子。
A．80B．100C．120
2．甲箱有80个弹力球，乙箱有24个弹力球，如果每次从甲箱拿出7个弹力球放入乙箱中，拿（ ）次，甲、乙两箱弹力球个数相等。
A．3B．4C．5
3．爸爸到超市里购买果汁和牛奶一共12瓶，果汁每瓶5元，牛奶每瓶4元，买果汁和牛奶一共花了52元，请问爸爸买了（ ）瓶牛奶。
A．4B．6C．8D．10
4．6只猩猩10天吃30个香蕉，按这样的速度，8只猩猩6天吃( )个香蕉。
5．六年级学生和一年级学生共120人一起给树浇水，六年级学生一人提两桶水，一年级学生两人抬一桶水，两个年级一次共浇水180桶。一年级学生有( )人。
6．若干人擦玻璃窗，其中2人各擦4块，其余的人各擦5块，则余12块；若每人擦6块，正好擦完。擦玻璃窗的共有( )人，玻璃共有( )块。
7．在篮球比赛中，3分线外投中一球记3分，3分线内投中一球记2分。在一场比赛中李航总共得了22分，李航在这场比赛中投进了( )个3分球。（李航没有罚球）
8．3位老师4小时可以解决120道题。按这样的速度，4位老师解决400道题需要多少小时？
9．一块地有公顷，用2台拖拉机耕，小时可以耕完。平均每台拖拉机每小时耕地多少公顷？
10．据调查,5只猫头鹰一个夏天可以吃掉5000只田鼠．按一只田鼠一个夏天糟蹋1千克粮食计算,250只猫头鹰一个夏天可以保护多少千克粮食?合多少吨?
【一览众山小】
1．6只兔子10天吃20根胡萝卜，如果每只兔子每天吃同样多的胡萝卜，那么3只兔子2天吃( )根胡萝卜。
2．有一定量的水可以供8只大象喝30天，如果每只大象每天喝同样多的水，那么这些水可以供( )只大象喝6天。
3．三年级一班与二班的学生共有94人，如果从二班调入3人到一班，两班人数就同样多。三年级二班原来有学生( )人。
4．有面值100元、50元、20元、10元、5元和1元的纸币共16张，每种币值至少有1张，总币值为200元。其中面值1元的纸币有( )张。
5．一个等腰梯形，下底是上底的3倍，把上底延长6厘米，恰好变成一个周长26厘米的平行四边形，原来梯形的一条腰长( )厘米。
6．9个人6天完成了12件作品，按照这样的速度，3个人3天可以完成多少件作品？21人12天可以完成多少件作品？
7．3台机床5小时能完成14个零件，那么照这样的速度，那么9台机床10小时能完成多少个零件？
8．一壶油，第一次倒出，然后加入60克，第二次倒出壶中油的，第三次倒出120克，壶中还剩下120克，原来壶中有多少油？
9．风采大赛之后，老师拿了一箱奖品发给获奖的同学们。将其中的发给一等奖的同学，剩下的发给二等奖的同学，一、二等奖发完后剩下的发给三等奖的同学，这时箱子里还剩下15份奖品，问箱子里原来有多少份奖品？
10．甲、乙、丙三个油桶，各装油若干千克，先将甲桶油的一部分倒入乙、丙两桶，使之各增加原有油的一倍，再将乙桶油的一部分倒入丙、甲两桶，使它们现有的油各增加一倍，最后同样将丙桶油的一部分倒入甲、乙两桶，也各使它们增加一倍，这时各桶的油都为24千克，问各桶原来分别装油多少千克？
26．甲乙丙三堆零件，第一次从甲堆中拿出若干零件放到乙丙中去，使乙丙分别增加；第二次又从乙堆中拿出若干零件放到甲丙中去，使甲丙分别增加；第三次又从丙堆中拿出若干零件放到甲乙中去，使甲乙分别增加。这时三堆零件都是640个，甲堆原来有零件多少个？
11．星星小学进行社团展演活动，需要制作一块黑白两色的长方形背景板（如下图）。黑色部分的面积比白色部分大20平方米。黑色部分的面积是多少平方米？
聪聪（ ）
明明（ ）
欢欢（ ）
乐乐（ ）
（1）上面是四位同学解决问题的过程，你认为谁的解法是正确的，请你在他们名字旁边的括号内画“√”。
（2）在你认为正确的解法中，你最喜欢谁的解法？请你用文字说明这种解法的思路。
【竞速吧】
1．有甲、乙两根一样长的绳子，甲绳子剪去7米，乙绳子剪去19米后，甲绳剩余部分的长度是乙绳剩余部分的3倍，甲绳原来长( )米。
2．小巧妈妈买了一箱苹果，爸爸吃了其中的一半，妈妈吃了余下的一半少5个，剩下的15个是小巧吃的。这箱苹果原来有几个？
3．修一段路，第一天修了300米，第二天修了余下的一半少200米，第三天修了余下的多100米，这时还余下500米没有修。这段路全长多少米？
4．老爷爷说：“把我的年龄加上12，再用4除，然后减去15，再乘上10，恰好是100岁。”这位老爷爷现在有多少岁？
5．一只蜘蛛有8只脚，一只蜻蜓有6只脚、两对翅膀，一只螳螂有6只脚、一对翅膀。现有蜘蛛、蜻蜓、螳螂共37只，合计有脚250只、翅膀42对。求蜘蛛、蜻蜓、螳螂各有多少只？
答：黑色部分面积是。
答：黑色部分面积是。
解：设白色部分面积是。
答：黑色部分面积是。
解：设白色部分面积是。那么黑色部分面积是。
答：黑色部分面积是。