【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第16讲《用字母表示数》《代数式及其求值》同步讲学案

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第16讲 用字母表示数 代数式及其求值一、用字母表示数用字母表示数之后，有些数量之间的关系用含有字母的式子表示，看上去更加简明，更具有普遍意义了．举例：如果用a、b表示任意两个有理数，那么加法交换律可以用字母表示为：a＋b＝b＋a．乘法交换律可以用字母表示为：ab＝ba．注意：数和表示数得字母相乘，字母和字母相乘时，乘号可以省略不写，或用“·”号代替。数和字母相乘，在省略乘号时，要把数字写在字母得前面。如nX2写称2n，一般不要写称n2。二、代数式如：16n ，2a+3b ，34 ，，等式子，它们都是数和字母用运算符号连接所成的式子，称为代数式，单独的一个数或一个字母也是代数式．要点：含有等号或不等号的式子不是代数式，如，，等都不是代数式．三、列代数式在解决实际问题时，常常先把问题中与数量有关的词语用代数式表示出来，即列出代数式，使问题变得简洁，更具一般性．要点：代数式的书写规范：（1）字母与数字或字母与字母相乘时，通常把乘号写成“· ”或省略不写；（2）除法运算一般以分数的形式表示；（3）字母与数字相乘时，通常把数字写在字母的前面；（4）字母前面的数字是分数的，如果既能写成带分数又能写成假分数，一般写成假分数的形式；（5）如果字母前面的数字是1，通常省略不写．四、数式的值一般地，用数值代替代数式里的字母，按照代数式中的运算关系计算得出的结果，叫做代数式的值．要点：求代数式的值的步骤：（1）代入数值；  （2）计算结果．例1．“减去的倒数的差”，可以用代数式表示为（     ）A． B． C． D．例2．下列各式中，符合代数式书写规则的是（　　）A．﹣2p B．a× C．x2 D．2y÷z例3．下列用字母表示数的写法中，规范的是（       ）A．ax÷4 B．－3xy C．a2 D．1a例4．下列代数式的书写，正确的是（　　）A．5n B．n5 C．1500÷t D．1x2y例5．下列不能用表示的是（       ）A．葡萄的价格是4元/千克，买葡萄的价钱B．一个正方形的边长是m，这个正方形的周长C．甲平均每小时加工m个零件，后共加工的零件个数D．若4和m分别表示一个两位数中的十位数字和个位数字，表示这个两位数例6．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（       ）．A． B． C． D．例7．在中，是代数式的有（       ）A．5个 B．4个 C．3个 D．2个例8．在下列式子－6，(a+b)2，2x+1=3，，，m>n－2中，是代数式的有       (       )A．1个 B．2个 C．3个 D．4个例9．已知，则代数式的值为（       ）A．0 B．1 C． D．例10．若a与b互为相反数，c与d互为倒数，则式子的值是（     ）A．0 B．1 C．-1 D．无法确定例11．若，则代数式的值是（　　）A． B． C． D．例12．当时，代数式的值为2021，则当时，代数式的值为（       ）A．2020 B．-2020 C．2019 D．-2019例13．随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价元后，再次打9折，现售价为元，则原售价为（       ）A． B． C． D．例14．如图，长方形中有两个半圆和一个圆，已知长方形宽为，则阴影部分的面积为（       ）A． B． C． D．例15．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价为m元的商品，甲超市连续两次降价20%；乙超市一次性降价40%；丙超市第一次降价30%，第二次降价10%，此时顾客要购买这种商品，最划算的超市是（          ）A．甲 B．乙 C．丙 D．三家都一样一、单选题1．下列各式不是代数式的是(        )A．0 B． C． D．2．用字母表示数，下列书写规范的是(　　)A．a2 B．－1x C．1a D．2a23．下面用数学语言叙述代数式﹣b，其中表达正确的是（　　）A．a与b差的倒数 B．b与a的倒数的差C．a的倒数与b的差 D．1除以a与b的差4．一个两位数，个位数字是十位数字的2倍，十位数字为x，那么这个两位数为（       ）．A． B． C． D．5．七年级有6个班，每个班平均有n个学生，并且七年级一共有30位老师，则七年级共有师生（       ）A．人 B．人 C．人 D．人6．一桶水连桶共重，桶重，将水平均分成3份，那么每份水的质量为（       ）A． B． C． D．7．如果，那么代数式的值是（       ）A．0 B．2 C．5 D．88．已知，则的值是（       ）．A．40 B．100 C． D．509．若，则的值等于（       ）A．2 B．0 C．1 D．10．若，则下列说法中正确的有（       ）．①；②；③；④；⑤．A．5个 B．4个 C．3个 D．1个二、填空题11．n是任意整数，我们常用2n表示偶数，由此想到奇数可以表示为____________，比2n小的最大奇数为____________．12．举例说明下列各代数式的意义：（1）可以解释为_________________；          （2）可以解释为________________；（3）可以解释为________________．13．用代数式表示：（1）f的11倍再加上2可以表示为_________________；（2）一个数a的与这个数的和可以表示为_________________；（3）一个教室有2扇门和4扇窗户，n个这样的教室有_________________扇门和_________________扇窗户；（4）产量由增长后，达到_________________．14．已知，则的值是__________．15．当代数式的值等于2时，代数式的值是__________．16．已知x，y互为相反数，m，n互为倒数，a的绝对值等于2，则_______．17．若，代数式，则时，代数式_______.18．当时，代数式；当时，______；当时，______；当时，________．因此，小明推断，不论取任何正整数，的值都是________，这个推断是________的．（填“正确”或“错误”）三、解答题19．下列表述中，字母各表示什么？（1）有一条边长为4的三角形的面积为2b；（2）高为40的圆柱的体积是20S；（3）买3块橡皮、2本练习本共花去(3a＋2b)元．20．某音像公司对外出租学习光盘的收费方法是：每张光盘出租后的前2天共收费0.8元，以后每天收费0.3元．（1）一张光盘在出租4天后共收费多少元？（2）一张光盘在出租n(n>2且为整数)天后共收费多少元？21．（1）一个两位数的个位数字是a，十位数字是，请用代数式表示这个两位数；（2）如何用代数式表示一个三位数？22．（1）苹果原价是每千克p元，按8折优惠出售，用式子表示现价；（2）某产品前年的产量是n件，去年的产量是前年产量的m倍，用式子表示去年的产量；（3）一个长方体包装盒的长和宽都是，高是，用式子表示它的体积；（4）用式子表示数n的相反数．23．（1）当时，求的值；（2）当时，求的值．24．已知，，求整式的值．25．已知的值为5，求的值．26．某中学的塑胶操场如图所示，中间部分为长方形，两旁为两个半圆，长方形的长为，宽为．（1）用含a，b的代数式表示该操场的面积；（2）当时，求该操场的面积（取3）．27．如果多项式的值是14，那么怎样求多项式的值？小红的解法：由多项式的值是14，得，解得或．分两种情况讨论：①当时，原式；②当时，原式，即多项式的值为58．于阳的解法：由题意，可得．整理得．那么．把当作一个整体，代入多项式中，得，即多项式的值为58．王伟的解法：由题意，得，从而有，把当作一个整体，代入多项式，得，即多项式的值为58．（1）阅读上面三位同学的解法，你认为哪些解法更简便些？（2）你能用较简便的方法完成下面的题目吗？已知多项式的值是5，求多项式的值．