【暑假小初衔接】苏科版数学六年级（六升七）暑假预习-第12讲《代数式全章复习与测试》同步讲学案

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第12讲 代数式全章复习与测试【学习目标】1. 理解并掌握单项式与多项式的相关概念；2. 理解整式加减的基础是去括号和合并同类项，并会用整式的加减运算法则，熟练进行整式的加减运算、求值；【基础知识】1．代数式代数式：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子．单独的一个数或者一个字母也是代数式．带有“＜（≤）”“＞（≥）”“＝”“≠”等符号的不是代数式． 　　例如：ax+2b，﹣13，2b23，a+2等．注意：①不包括等于号（＝）、不等号（≠、≤、≥、＜、＞、≮、≯）、约等号≈． ②可以有绝对值．例如：|x|，|﹣2.25|等．2．列代数式（1）定义：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式． （2）列代数式五点注意：①仔细辨别词义． 列代数式时，要先认真审题，抓住关键词语，仔细辩析词义．如“除”与“除以”，“平方的差（或平方差）”与“差的平方”的词义区分．  ②分清数量关系．要正确列代数式，只有分清数量之间的关系． ③注意运算顺序．列代数式时，一般应在语言叙述的数量关系中，先读的先写，不同级运算的语言，且又要体现出先低级运算，要把代数式中代表低级运算的这部分括起来．④规范书写格式．列代数时要按要求规范地书写．像数字与字母、字母与字母相乘可省略乘号不写，数与数相乘必须写乘号；除法可写成分数形式，带分数与字母相乘需把代分数化为假分数，书写单位名称什么时不加括号，什么时要加括号．注意代数式括号的适当运用． ⑤正确进行代换．列代数式时，有时需将题中的字母代入公式，这就要求正确进行代换．【规律方法】列代数式应该注意的四个问题1．在同一个式子或具体问题中，每一个字母只能代表一个量．2．要注意书写的规范性．用字母表示数以后，在含有字母与数字的乘法中，通常将“×”简写作“•”或者省略不写．3．在数和表示数的字母乘积中，一般把数写在字母的前面，这个数若是带分数要把它化成假分数．4．含有字母的除法，一般不用“÷”（除号），而是写成分数的形式．3．代数式求值（1）代数式的值：用数值代替代数式里的字母，计算后所得的结果叫做代数式的值．（2）代数式的求值：求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．4．同类项（1）定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．同类项中所含字母可以看成是数字、单项式、多项式等．（2）注意事项：①一是所含字母相同，二是相同字母的指数也相同，两者缺一不可；②同类项与系数的大小无关；③同类项与它们所含的字母顺序无关；④所有常数项都是同类项．5．合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项．（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．（3）合并同类项时要注意以下三点：①要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；②明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；③“合并”是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变．6．去括号与添括号（1）去括号法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同；如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反．（2）去括号规律：①a+（b+c）＝a+b+c，括号前是“+”号，去括号时连同它前面的“+”号一起去掉，括号内各项不变号；②a﹣（b﹣c）＝a﹣b+c，括号前是“﹣”号，去括号时连同它前面的“﹣”号一起去掉，括号内各项都要变号．说明：①去括号法则是根据乘法分配律推出的；②去括号时改变了式子的形式，但并没有改变式子的值．（3）添括号法则：添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不变号，如果括号前面是负号，括号括号里的各项都改变符号．添括号与去括号可互相检验．7．规律型：数字的变化类探究题是近几年中考命题的亮点，尤其是与数列有关的命题更是层出不穷，形式多样，它要求在已有知识的基础上去探究，观察思考发现规律．（1）探寻数列规律：认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类问题的方法，通常将数字与序号建立数量关系或者与前后数字进行简单运算，从而得出通项公式．（2）利用方程解决问题．当问题中有多个未知数时，可先设出其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程．8．规律型：图形的变化类图形的变化类的规律题首先应找出图形哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，通过分析找到各部分的变化规律后直接利用规律求解．探寻规律要认真观察、仔细思考，善用联想来解决这类问题．9．整式（1）概念：单项式和多项式统称为整式．他们都有次数，但是多项式没有系数，多项式的每一项是一个单项式，含有字母的项都有系数．（2）规律方法总结：①对整式概念的认识，凡分母中含有字母的代数式都不属于整式，在整式范围内用“+”或“﹣”将单项式连起来的就是多项式，不含“+”或“﹣”的整式绝对不是多项式，而单项式注重一个“积”字．②对于“数”或“形”的排列规律问题，用先从开始的几个简单特例入手，对比、分析其中保持不变的部分及发展变化的部分，以及变化的规律，尤其变化时与序数几的关系，归纳出一般性的结论．10．单项式（1）单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．用字母表示的数，同一个字母在不同的式子中可以有不同的含义，相同的字母在同一个式子中表示相同的含义．（2）单项式的系数、次数单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．在判别单项式的系数时，要注意包括数字前面的符号，而形如a或﹣a这样的式子的系数是1或﹣1，不能误以为没有系数，一个单项式的次数是几，通常称这个单项式为几次单项式．11．多项式（1）几个单项式的和叫做多项式，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项．多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．（2）多项式的组成元素的单项式，即多项式的每一项都是一个单项式，单项式的个数就是多项式的项数，如果一个多项式含有a个单项式，次数是b，那么这个多项式就叫b次a项式．12．整式的加减（1）几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号、合并同类项．（2）整式的加减实质上就是合并同类项．（3）整式加减的应用：①认真审题，弄清已知和未知的关系；②根据题意列出算式；③计算结果，根据结果解答实际问题．【规律方法】整式的加减步骤及注意问题1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．13．整式的加减—化简求值给出整式中字母的值，求整式的值的问题，一般要先化简，再把给定字母的值代入计算，得出整式的值，不能把数值直接代入整式中计算． 【考点剖析】一．代数式（共1小题） 1．（2021秋•宽城县期末）代数式a2﹣的正确解释是（　　）A．a的平方与b的倒数的差 B．a与b的倒数的差的平方 C．a的平方与b的差的倒数 D．a与b的差的平方的倒数二．列代数式（共1小题）2．（2022•南京一模）李奶奶买了一筐草莓，连筐共akg，其中筐1kg．将草莓平均分给4位小朋友，每位小朋友可分得（　　）A．kg B．（﹣1）kg C．kg D．kg三．代数式求值（共1小题）3．（2021秋•广陵区期末）已知a﹣2b2＝3，则2022﹣2a+4b2的值是（　　）A．2016 B．2028 C．2019 D．2025四．同类项（共1小题）4．（2022•姑苏区一模）若单项式2xym+1与单项式是同类项，则m﹣n＝　   　．五．合并同类项（共1小题）5．（2021秋•射阳县校级期末）若3xm+5y2与23x8yn+4的差是一个单项式，则代数式nm的值为（　　）A．﹣8 B．6 C．﹣6 D．8六．去括号与添括号（共1小题）6．（2021秋•海门市期末）计算﹣（4a﹣5b），结果是（　　）A．﹣4a﹣5b B．﹣4a+5b C．4a﹣5b D．4a+5b     七．规律型：数字的变化类（共1小题）7．（2022春•邗江区校级月考）我们将如图所示的两种排列形式的点数分别称作“三角形点数”（如1，3，6，10…）和“正方形点数”（如1，4，9，16，…）．在小于300的点数中，设最大的“三角形点数”为m，最大的“正方形点数”为n，则m+n的值为（　　） A．589 B．565 C．556 D．532八．规律型：图形的变化类（共1小题）8．（2021秋•宣化区期末）如图所示，由一些点组成形如三角形的图形，每条“边”（包括两个顶点）有n（n＞1）个点，记第1个图形中总的点数为S2＝3，第2个图形中总的点数为S3＝6，依次为S4＝9，S5＝12．以下说法错误的是（　　）A．S7＝18 B．S11＝30 C．若Sn＝60，则n＝21 D．若Sn+Sn+1＝57，则n＝11九．整式（共1小题）9．（2021秋•襄都区校级期末）下列代数式：（1）mn，（2）m，（3），（4），（5）2m+1，（6），（7），（8）x2+2x+，（9）y3﹣5y+中，整式有（　　）A．3个 B．4个 C．6个 D．7个一十．单项式（共1小题）10．（2021秋•崇川区期末）关于单项式的说法，正确的是（　　）A．系数为2，次数是2 B．系数为，次数是3 C．系数为，次数是2 D．系数为，次数是3 一十一．多项式（共1小题）11．（2021秋•惠山区期末）下列说法错误的是（　　）A．2x2﹣3xy﹣1是二次三项式 B．﹣x+1不是单项式 C．﹣的系数是﹣ D．﹣22xa3b2的次数是6一十二．整式的加减（共2小题）12．（2021秋•宝应县期末）化简：（1）﹣12x+6y﹣3+10x﹣2﹣y；                  （2）7x+4（x2﹣2）﹣2（2x2﹣x+3）．   13．（2021秋•宝应县期末）已知：A﹣B＝2a2﹣3ab，且B＝﹣a2+6ab+1．（1）求A等于多少？（2）若3x2ayb+1与x2ya+3是同类项，求A的值．    一十三．整式的加减—化简求值（共1小题）14．（2021秋•滨海县期末）先化简，再求值：3（x2y﹣2y2）﹣2（x2y﹣3y2），其中x＝﹣3，y＝2．       【过关检测】一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）（2021秋•溧水区期中）下列各式中，合并同类项正确的是（　　）A．﹣ab﹣ab＝0 B．5y2﹣2y2＝3 C．﹣p﹣p﹣p＝﹣3p3 D．3x2y﹣4yx2＝﹣x2y2．（3分）（2021秋•惠山区期末）用代数式表示：一个两位整数，个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数应表示为（　　）A．10a+b B．10b+a C．b+a D．a+b3．（3分）（2021秋•毕节市期末）下列运算，结果正确的是（　　）A．7m﹣5m＝2 B．3x+2y＝5xy C．2ab﹣2ba＝0 D．2x3+3x3＝5x64．（3分）（2021秋•靖江市期中）下列各组中的两项，不是同类项的是（　　）A．35与53 B．﹣x2y与2yx2 C．2πr与π2r D．a2b与﹣3ab25．（3分）（2021秋•泗洪县期中）单项式﹣3πxy2的系数是（　　）A．﹣3 B．2 C．﹣3π D．﹣66．（3分）（2021秋•邗江区校级期中）当x＝﹣3时，多项式ax5+bx3+cx﹣5的值是7，那么当x＝3时，它的值是（　　）A．﹣3 B．﹣7 C．7 D．﹣177．（3分）（2021秋•邗江区期中）下列各题结果正确的有（　　）①3x+3y＝6xy；②7m﹣5m＝2m；③16y2+9y2＝25y4；④19a2b﹣6ab2＝13a2b．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个8．（3分）（2021秋•六合区期中）某校组织初一年级学生外出旅游，景点电瓶车有8座的和12座的两种．若租用8座的电瓶车x辆，则余下6人无座位；若租用12座的电瓶车则可少租用1辆，且最后一辆电瓶车还没坐满，则乘坐最后一辆12座电瓶车的人数是（　　）A．（30﹣4x）人 B．（6﹣4x）人 C．（18﹣4x）人 D．（18﹣8x）人9．（3分）（2021秋•鼓楼区期中）多项式2x2﹣x﹣3的项分别是（　　）A．x2，x，3 B．2x2，﹣x，﹣3 C．2x2，x，﹣3 D．2x2，x，3 10．（3分）（2021秋•沛县期中）根据如图所示的流程图中的程序，当输入数据x为1时，输出数值y为（　　）A．﹣2 B．3 C．4 D．8二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）11．（3分）（2019秋•崇川区校级期中）当k＝　   　时，关于x，y的代数式x6﹣5kx4y3﹣4x6+3x4y3+3合并后不含x4y3项．12．（3分）（2019秋•普陀区月考）当n＝　   　时，和﹣5a3是同类项．13．（3分）（2020秋•饶平县校级期末）已知关于x，y的多项式x4+（m+2）xny﹣xy2+3，其中n为正整数．当m，n为　   　时，它是五次四项式．14．（3分）（2019秋•金山区校级月考）有一条铁丝长a米，用去了一半少b米（已知a＞2b），则铁丝还剩　   　米．15．（3分）（2019•杭州模拟）已知关于x的代数式，当x＝　   　时，代数式的最小值为　   　．16．（3分）（2009春•临川区校级期末）在代数式a，π，ab，a﹣b，，x2+x+1，5，2a，中，整式有　   　个；单项式有　   　个，次数为2的单项式是　   　；系数为1的单项式是　   　．17．（3分）（2018秋•西湖区校级月考）已知a﹣b＝4，a﹣c＝1，则代数式（2a﹣b﹣c）2+（c﹣b）2的值为　   　．18．（3分）（2020秋•奉化区校级期末）当1≤m＜3时，化简|m﹣1|﹣|m﹣3|＝　   　．三．解答题（共6小题，满分46分）19．（7分）当m为何值时，﹣y2+x2y﹣3是四次多项式．    20．（7分）（2021秋•绥宁县期中）已知：①单项式xmy3与﹣xyn（其中m、n为常数）是同类项，②多项式x2+ax+b（其中a、b为常数）和x2+2x﹣3+（2x﹣1）相等．求（a+b）+（﹣2m）n的值．    21．（7分）（2019秋•镇江期中）把下列代数式的序号填入相应的横线上①a2b+ab﹣b2，②，③，④，⑤0，⑥，⑦（1）单项式　   　                   ；（2）多项式　   　                   ；（3）整式　   　                                                       ．22．（9分）（2019秋•吉安期中）已知：A＝ax2﹣x﹣1，B＝3x2﹣2x+2（a为常数）（1）当a＝时，化简：B﹣2A；（2）在（1）的条件下，若B﹣2A﹣2C＝0，求C；（3）若A与B的和中不含x2项，求a的值．    23．（8分）（2013秋•水城县校级月考）先去括号、再合并同类项①2（a﹣b+c）﹣3（a+b﹣c）②3a2b﹣2[ab2﹣2（a2b﹣2ab2）]．     24．（8分）（2014秋•曹县期末）观察下列各式：﹣a，a2，﹣a3，a4，﹣a5，a6，…（1）写出第2014个和2015个单项式；（2）写出第n个单项式．