【暑假小初衔接】浙教版数学六年级（六升七）暑假预习-第05讲《有理数的乘除法》同步讲学案

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第05讲 有理数的乘除法一、有理数的乘法1.有理数的乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘，都得0．要点： (1) 不为0的两数相乘，先确定符号，再把绝对值相乘．   （2）当因数中有负号时，必须用括号括起来，如-2与-3的乘积，应列为(-2)×(-3)，不应该写成-2×-3．2. 有理数的乘法法则的推广：（1）几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定．当负因数有奇数个时，积为负；当负因数的个数有偶数个时，积为正；（2）几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0． 要点：（1）在有理数的乘法中，每一个乘数都叫做一个因数． (2)几个不等于0的有理数相乘，先根据负因数的个数确定积的符号，然后把各因数的绝对值相乘． (3)几个数相乘，如果有一个因数为0，那么积就等于0．反之，如果积为0，那么至少有一个因数为0．3. 有理数的乘法运算律：（1）乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等，即：ab＝ba．（2）乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等．即：abc＝(ab)c＝a(bc)．（3）乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加．即：a(b+c)＝ab+ac．要点：（1）在交换因数的位置时，要连同符号一起交换．（2）乘法运算律可推广为：三个以上的有理数相乘，可以任意交换因数的位置，或者把其中的几个因数相乘．如abcd＝d(ac)b．一个数同几个数的和相乘，等于把这个数分别同这几个数相乘，再把积相加．如a(b+c+d)＝ab+ac+ad．（3）运用运算律的目的是“简化运算”，有时，根据需要可以把运算律“顺用”，也可以把运算律“逆用”．二、有理数的除法1.倒数的意义： 乘积是1的两个数互为倒数．  要点：(1)“互为倒数”的两个数是互相依存的.如-2的倒数是，-2和是互相依存的；    (2)0和任何数相乘都不等于1，因此0没有倒数；    (3)倒数的结果必须化成最简形式，使分母中不含小数和分数；    (4)互为倒数的两个数必定同号(同为正数或同为负数)．2. 有理数除法法则：法则一：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即.   法则二：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0. 要点：（1）一般在不能整除的情况下应用法则一，在能整除时应用法则二方便些．    （2）因为0没有倒数，所以0不能当除数．    （3）法则二与有理数乘法法则相似，两数相除时先确定商的符号，再确定商的绝对值．三、有理数的乘除混合运算由于乘除是同一级运算，应按从左往右的顺序计算，一般先将除法化成乘法，然后确定积的符号，最后算出结果． 例1．下列计算正确的是（       ）A． B． C．                     D．例2．若x、y互为倒数，则用x表示y的正确结果是（       ）A． B． C． D．例3．一个数的相反数的倒数是，则这个数为（       ）A． B． C． D．例4．已知，则（       ）A． B． C． D．例5．下列算式中，积不是负数的是（       ）A． B． C．D．例6．下列说法正确的个数为（       ）．①任何有理数都有倒数          ②一个数的倒数一定小于这个数③0除以任何数都得0          ④两个数的商为0，只有被除数等于0A．0个 B．1个 C．2个 D．3个例7．算式的结果是（       ）A． B． C．15 D．例8．下列运算步骤错误的是（       ）A． B．C． D．例9．下列计算中正确的是（       ）A．B．C．D．例10．如果＝－1，则a一定是（          ）A．正数 B．负数 C．非正数 D．非负数例11．下列结论错误的是（       ）A．若a，b异号，则a·b＜0，＜0 B．若a，b同号，则a·b＞0，＞0C．＝＝－ D．＝－例12．零乘以______都得零；零除以_______都得零．例13．化简下列分数：（1）_______；（2）_______；（3）_______；（4）_______；（5）_______．例14．两个数的商是，若被除数是，则除数是______．例15．计算：－1÷(－3)×＝____．一、单选题1．的绝对值的倒数是（　　）A． B．2022 C． D．2．用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负，登山队攀登一座山峰，每登高气温的变化量为，攀登后，气温（       ）A．上升 B．下降 C．上升 D．下降3．两个有理数的商是正数，这两个数一定(　　)A．都是负数 B．都是正数C．至少有一个是正数 D．同号4．已知|x|=3,|y|=8,且xy<0,则x+y的值等于(        )A．±5 B．±11 C．−5或11 D．−5或−115．下列四个算式中，误用分配律的是（   ）A．12×＝12×2－12×＋12×B．×12＝2×12－×12＋×12C．12÷＝12÷2－12÷＋12÷D．÷12＝2÷12－÷12＋÷126．个数的乘积为，则（     ）A．均为 B．最多有一个为C．至少有一个为 D．有两个数是相反数7．已知a与b互为倒数，m与n互为相反数，则ab－3m－3n的值是（ ）A．－1 B．1 C．－ D．8．已知、、三个有理数满足，，，则一定是（       ）A．负数 B．零 C．正数 D．非负数9．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则下列式子中成立的个数是（       ）①；②；③；④.A．4个 B．3个 C．2个 D．1个10．，，是有理数，且，则的值是（       ）A． B．或 C．或 D．或二、填空题11．______．12．的相反数与的倒数的乘积为_______．13．的结果的符号为_______．14．计算：_______．15．填空：（1）_______； （2）_______；（3）_______；   （4）_______；（5）_______； （6）_______.16．若，则_______0（填“>”或“<”）．17．在﹣2，3，4，﹣6这四个数中，取其中三个数相乘，所得的积最大为a，再取三个数所得的积最小为b，则a+b＝__．18．已知非零有理数a、b满足则的值为______．三、解答题19．计算：（1）；（2）；（3）；（4）20．（1）；                      （2）；（3）；          （4）21．计算：（1）；       （2）；（3）；（4）；（5）；（6）．22．列式计算．（1）一个数的是20，这个数是多少？（2）用的倒数乘，积是多少？23．已知a与b的差为，b与c互为倒数，c与d的和为，若，求a、b、c的值．24．某集团公司对所属甲．乙两分厂下半年经营情况记录（其中“+”表示盈利，“﹣”表示亏损，单位：亿元）如下表．月份七月份八月份九月份十月份十一月份十二月份甲厂-0.2-0.4+0.50+1.2+1.3乙厂+1.0-0.7-1.5+1.8-1.80 （1）计算八月份乙厂比甲厂多亏损多少亿元？（2）分别计算下半年甲、乙两个工厂平均每月盈利或亏损多少亿元？25．下面是某同学计算÷的过程：解：÷＝÷＋÷＋÷＋÷＝－×＋×10－×6＋×＝－＋－＋＝．细心的你能看出上述解法错在哪里吗？请给出正确的解法．26．阅读：比较与的大小.方法一：利用两数差的正负来判断.因为－=＞0，所以＞.方法二：利用两数商，看商是大于1还是小于1来判断.因为÷=＞1，所以＞.请用以上两种方法，比较－和－的大小.27．小明有5张写着不同数字的卡片，请按要求抽出卡片，完成下列各问题：（1）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字的乘积最大，如何抽取？最大值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，乘积的最大值为             ．       （2）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字相除的商最小，如何抽取？最小值是多少?答：我抽取的2张卡片是________、________，商的最小值为             ．       （3）从中取出2张卡片，使这2张卡片上数字组成一个最大的数，如何抽取？最大的数是？答：我抽取的2张卡片是________、________，组成的最大的数为             ．28．我们知道，正整数按照能否被2整除可以分成两类：正奇数和正偶数，小浩受此启发，按照一个正整数被3除的余数把正整数分成了三类：如果一个正整数被3除余数为1，则这个正整数属于A类，例如1，4，7等；如果一个正整数被3除余数为2，则这个正整数属于B类，例如2，5，8等；如果一个正整数被3整除，则这个正整数属于C类，例如3，6，9等．（1）2020属于　   　类（填A，B或C）；（2）①从A类数中任取两个数，则它们的和属于　   　类（填A，B或C）；②从A类数中任意取出15个数，从B类数中任意取出16个数，从C类数中任意取出17个数，把它们都加起来，则最后的结果属于　   　类（填A，B或C）；（3）从A类数中任意取出m个数，从B类数中任意取出n个数，把它们都加起来，若最后的结果属于C类，则下列关于m，n的叙述中正确的是　   　（填序号）．①m+2n属于C类；②|m﹣n|属于B类；③m属于A类，n属于C类；④m，n属于同一类．