【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第05讲《有理数的加法与减法》同步讲学案

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第05讲 有理数的加法与减法【学习目标】1．理解有理数加减法的意义；2．初步掌握有理数加法与减法法则；3．能准确地进行有理数的加法与减法运算，并能运用其解决简单的实际问题．　　【基础知识】一．有理数的加法（1）有理数加法法则：①同号相加，取相同符号，并把绝对值相加．②绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值．互为相反数的两个数相加得0．③一个数同0相加，仍得这个数．（在进行有理数加法运算时，首先判断两个加数的符号：是同号还是异号，是否有0．从而确定用那一条法则．在应用过程中，要牢记“先符号，后绝对值”．）（2）相关运算律交换律：a+b＝b+a；  结合律（a+b）+c＝a+（b+c）．二．有理数的减法（1）有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． 即：a﹣b＝a+（﹣b）  （2）方法指引：①在进行减法运算时，首先弄清减数的符号； ②将有理数转化为加法时，要同时改变两个符号：一是运算符号（减号变加号）； 二是减数的性质符号（减数变相反数）； 【注意】：在有理数减法运算时，被减数与减数的位置不能随意交换；因为减法没有交换律．          减法法则不能与加法法则类比，0加任何数都不变，0减任何数应依法则进行计算．三．有理数的加减混合运算（1）有理数加减混合运算的方法：有理数加减法统一成加法．  （2）方法指引：①在一个式子里，有加法也有减法，根据有理数减法法则，把减法都转化成加法，并写成省略括号的和的形式． ②转化成省略括号的代数和的形式，就可以应用加法的运算律，使计算简化． 【考点剖析】一、有理数的加法运算 1．（2021·全国七年级课前预习）（1） （－3）＋ 9           （2） 10 ＋ （－6）   （3） ＋（－ ）          （4）（－4.7）＋ 3.9  2．计算：(1)(+20)+(+12)；          (2)；         (3)(+2)+(-11)；     (4)(-3.4)+(+4.3)；       (5)(-2.9)+(+2.9)；           (6)(-5)+0．   二、有理数的减法运算3． 计算：(1)(-32)-(+5)；     (2)(+2)-(-25)．    三、有理数的加减混合运算4．（2021·全国七年级专题练习）计算：（1）（－2.8）＋（－3.6）＋3.6；           （2）    5．计算，能用简便方法的用简便方法计算.（1）  26-18+5-16  ；                 （2）（+7）+（-21）+（-7）+（+21）   (3)      (4)    （5）                   （6）    6.用简便方法计算：(1)(-2.4)+(-4.2)+(-3.8)+(+3.1)+(+0.8)+(-0.7)   (2) 2    四、有理数的加减混合运算在实际中的应用7．（2020·江西吉安·七年级期中）出租车司机小王某天下午营运全是在东西走向的公路上进行的．如果向东记作“+”，向西记作“﹣”．他这天下午行车情况如下：（单位：千米；每次行车都有乘客）﹣2，+10，+1，﹣3，+2，﹣12，请回答：（1）小王将最后一名乘客送到目的地时，小王在出发地的什么方向？距出发地多远？（2）若小王的出租车每千米需油费0.4元，不计汽车的损耗，那么小王这天下午共需要多少油费？（3）若规定每趟车的起步价是10元，且每趟车3千米以内（含3千米）只收起步价；若超过3千米，除收起步价外，超过的部分每千米另收2元钱．那么小王这天下午收到乘客所给车费共多少元？          8．（2020·浙江七年级期末）温州市实验中学于10月30日开展了“行走的力量”之七都环岛毅行活动，其中九年级同学的行程要经过四个打卡点．在活动中，安全负责人王老师骑着电动车在2，3，4号打卡点之间来回巡查（2，3，4号打卡点可近似看作在一条直线上），并接送途中身体不适的同学到4号打卡点．若记队伍行进方向为“+”，王老师在2号打卡点出发，当天的6次行驶记录如下：（单位：）第1次第2次第3次第4次第5次第6次（1）王老师最终停留的位置离2号打卡点的距离是多少？（2）若电动车一次充电可以骑行，王老师的电动车充满电后骑到2号打卡点，做以上6次往返后，还需要骑行到学校车辆集中点，请问王老师的电动车能否顺利骑到学校车辆集中点？    9．（2019·浙江温州·七年级期中）国内汽油价格每月会有两次调整，如果以今年6月底的油价为基准，涨价记为正方向，7月至10月的油价调整情况记录如下（单位：元/吨）：时间7月上旬7月下旬8月上旬8月下旬9月上旬9月下旬10月上旬10月下旬油价调整（元/吨）0000（1）7月至10月之间，今年_______（填时间）的调价令油价与基准价格相差最大．（2）到10月底，油价能否回到基准价格？请说明理由．        【过关检测】一、单选题1．（2020·浙江七年级期中）下列各式中，计算结果属于负数的是（    ）A． B． C． D．2．（2020·四川泸州市·七年级期末）古蔺某天的最高气温是8ºC，最低气温是－2ºC，则这天的温差是（    ）A．6ºC B．－6ºC C．10ºC D．－10ºC3．（2020·浙江七年级期末）计算（    ）A． B．1 C． D．54．（2020·天津市滨海新区大港第十中学七年级月考）下列运算中，正确的个数有（    ）①；②；③；④；⑤．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个5．（2021·海南省昌江思源实验学校七年级期中）计算3+（-5）结果是（　　　）A．8 B．-8 C．2 D．-26．（2020·浙江宁波市·七年级期末）一个潜水员从水面潜入水下60米，然后又上升31米，此时潜水员的位置是（    ）A．水下91米 B．水下31米 C．水下60米 D．水下29米7．（2021·河南开封市·七年级期末）已知a是最小的正整数，b是最大的负整数，c是绝对值最小的有理数，则a、b、c三数的和为（    ）A．1 B． C．0 D．不存在8．（2018·江苏苏州市·常州外国语学校七年级月考）若，且，那么的值是（    ）A．5或1 B．1或 C．5或 D．或二、填空题9．（2020·浙江七年级单元测试）今年元月份李老师到银行开户，存入3000元钱，以后的每月根据收入情况存入一笔钱，下表为李老师从2月份到7月份的存款情况：（超出上月记为正）月份234567与上一月比较（元）根据记录，从2月份至7月份中________月份存入的钱最多，_______月份存入的钱最少，截至七月份，存折上共有______元．10．（2020·北京七年级期中）图纸上一个零件的标注为，表示这个零件直径的标准尺寸是30mm，实际合格产品的直径最小可以是29.98mm，最大可以是_____mm，现有另一零件的标注为Φ■其零件直径的标准尺寸有些模糊，已知该零件的七个合格产品，直径尺寸分别为73.1mm．72.7mm，72.8mm，73.2mm，72.9mm，73.3mm，72.6mm，则该零件的标准尺寸可能是_____mm（写出一个满足条件的尺寸，结果保留一位小数）．11．（2021·广东中山市·七年级期末）规定图形表示运算x﹣z﹣y+w，那么＝_____（直接写出答案）．三、解答题12．（2020·河北邯郸市·七年级期中）计算：   13．（2021·浙江七年级期末）计算（1）            （2）  （3）           （4）   （5）      （6）    （7）      （8）    14．（2020·浙江七年级期末）计算下列各题：（1）；                              （2）．     15．（2020·辽宁锦州市·七年级期中）某地饮用水被污染，居民饮水困难．某校师生积极行动起来，各班捐助水的瓶数以100瓶为标准，超过的记为“＋”，不足记为“－”．其中七年级的6个班学生的捐助情况如表所示：班  级（1）（2）（3）（4）（5）（6）超过（不足）统计员小李统计时不小心将墨水滴到了其中（5）班的数据上．他只记得该校七年级学生共捐助616瓶饮用水，根据以上信息，你用学过的知识还能帮助小李将被覆盖的数据复原出来？如果能，请写出解答过程．不能，请说明理由．      16．（2021·重庆七年级期末）在抗洪抢险中，解放军战士的冲锋舟加满油，沿东西方向的河流航行，早晨从地出发．晚上到达地，约定向东为正方向，当天的航行路程记录如下（单位：千米）：，，，，，，，（1）请你帮忙确定地位于地的什么方向，距离地多少千米？（2）救灾过程中，冲锋舟离出发点最远为______千米．（3）若冲锋舟每千米耗油0.5升．油箱容量为29升，求冲锋舟当天救灾过程中至少还需补充多少升油？         17．（2020·湖南师大附中梅溪湖中学七年级月考）已知A、B两地相距50米，小乌龟从A地出发前往B地，第一次它前进1米，第二次它后退2米，第三次再前进3米，第四次又向后退4米……，按此规律行进，如果数轴的单位长度为1米，A地在数轴上表示的数为．（1）求出B地在数轴上表示的数；（2）若B地在原点的右侧，经过第七次行进后小乌龟到达点P，第八次行进后到达点Q，点P、点Q到A地的距离相等吗？说明理由？（3）若B地在原点右侧，那么经过n次行进后，小乌龟到达的点与B地之间的距离为多少(用n表示)？      18．（2020·天津津南区·七年级期中）列式写答案某自行车厂计划平均每天生产自行车200辆，但是由于种种原因，实际每天生产量与计划量有出入．下表是该厂某周的生产情况（超产记为正，减产记为负）．星期一二三四五六日增减+6-8+14-10+15-3-4（1）根据记录的数据可知该厂星期三生产自行车多少辆？（2）产量最多的一天比产量最少的一天多生产自行车多少辆？（3）根据记录的数据可知该厂本周实际共生产自行车多少辆？