【暑假小初衔接】北师大版数学六年级（六升七）暑假预习-第06讲《有理数的乘法与除法》同步讲学案

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第06讲 有理数的乘法与除法【学习目标】1.掌握有理数的乘法法则，正确、熟练地进行有理数的乘法运算；2.掌握多个有理数相乘的积的符号法则，掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算；3.了解有理数除法的意义，掌握有理数除法法则，会进行有理数的除法运算，理解有理数倒数的意义，了解有理数除法也可分为商的符号确定和绝对值运算两部分组成．【基础知识】一．有理数的乘法（1）有理数乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘． （2）任何数同零相乘，都得0．   （3）多个有理数相乘的法则：①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正．②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0．（4）方法指引：①运用乘法法则，先确定符号，再把绝对值相乘． ②多个因数相乘，看0因数和积的符号当先，这样做使运算既准确又简单．二、倒数（1）倒数：乘积是1的两数互为倒数． 一般地，a•1 （a≠0），就说a（a≠0）的倒数是． （2）方法指引：①倒数是除法运算与乘法运算转化的“桥梁”和“渡船”．正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要．倒数是伴随着除法运算而产生的． ②正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0 没有倒数，这与相反数不同．【规律方法】求相反数、倒数的方法  求一个数的相反数求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上“﹣”即可求一个数的倒数求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数．三．有理数的除法（1）有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：a÷b＝a•  （b≠0）（2）方法指引：（1）两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除．0除以任何一个不等于0的数，都得0．（2）有理数的除法要分情况灵活选择法则，若是整数与整数相除一般采用“同号得正，异号得负，并把绝对值相除”．如果有了分数，则采用“除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数”，再约分．乘除混合运算时一定注意两个原则：①变除为乘，②从左到右． 【考点剖析】一．有理数的乘法1、计算：(1)(－5)×(－4)       (2)        (3)  2．（2018秋•湖州月考）计算：（﹣3）（﹣1）  3、 (1)；            (2)(1－2)(2－3)(3－4)…(19－20)；  (3)(－5)×(－8.1)×3.14×0．  4．（2021秋•余杭区月考）计算：（1）（﹣0.25）×3.14×40；              （2）﹣258．   5、运用简便方法计算：(1)                (2)(－0.25)×0.5×(－100)×4  (3)   6、运用简便方法计算：(1) ；       （2）   二、有理数除法7、计算：(1)(－32)÷(－8)             （2） 8、计算：     三、有理数的乘除混合运算9．（2021•长兴县模拟）计算：（﹣3）（）．   10、计算：   【过关检测】一、单选题1．（2021·全国七年级专题练习）下列计算正确的有（      ）①；②；③；④A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（2021·江西七年级期中）如果两个有理数的和除以它们的积，所得的商为0，那么这两个有理数（　　）A．互为倒数 B．有一个数为0C．互为相反数但均不为0 D．都等于03．（2021·成都市棕北中学七年级期中）计算：32÷（﹣4）×的结果是（　　）A．﹣16 B．16 C．﹣2 D．﹣4．（2020·浙江）计算的结果是（    ）A．2 B．32 C． D．5．（2020·北京海淀·七年级期中）若x，y满足|x﹣2|+（y+3）2＝0，则xy的值为（    ）A．9 B．6 C．﹣5 D．﹣66．（2018·商河县玉皇庙中学）式子的值等于（    ）A． B． C．或 D．3或1 7．（2020·浙江杭州·七年级月考）从1、2、3、4、…、100共100个正整数中取出若干个数，使其中任意三个数a、b、c，都有，则最多能取出（    ）个数．A．50 B．76 C．87 D．92二、填空题8．（2021·全国七年级课时练习）（1）不为0的有理数相乘，先确定积的______，再算______的积，而把有理数的求积问题转化为小学学过的乘法．（2）当乘数中有负号时，第一个负因数可以不用括号，但是后面的负因数必须用括号括起来．例如题（1）中的也可以写成．但不能写成．（3）_____乘任何数都等于09．（2020·四川成都七中七年级月考）计算＝_____，＝_____．10．（2021·武汉市卓刀泉中学七年级月考）在数－6、1、－3、5、－2中任取三个数相乘，其中最大的积是___________，最小的积是________，绝对值最小的积是___________．11．（2021·武汉市卓刀泉中学七年级月考）已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，m是绝对值最小的数，则的值为_________12.（2021·全国七年级专题练习）（1）|－2|×（－2）＝____，（2）|－|×5.2＝_____，13．（2020·吉林）计算：－2÷4×＝__________．14．（2021·云南大理·七年级期末）计算：_____．15．（2019·浙江杭州·七年级期末）绝对值不大于2001的所有整数的积为_______；绝对值不大于7且大于4的非负整数的和为________．三、解答题16．（2021·全国七年级专题练习）计算：－2×3×（－）．     17．（2021·全国七年级专题练习）计算： （1） ；             （2）．    18．（2021·湖南七年级期末）规定一种新运算“※”，两数a，b通过“※”运算得(a－2)×2＋b，即a※b＝(a－2)×2＋b，例如：3※5＝(3－2)×2＋5＝2＋5＝7．    根据上面规定解答下题：（1）求6※(－4)的值；（2）6※(－4)与(－4)※6的值相等吗？请说明理由．      19．（2021·福建七年级期末）计算：．          20．（2021·娄底市第二中学七年级期中）请你先认真阅读材料：计算解：原式的倒数是＝＝×（﹣30）﹣×（﹣30）+×（﹣30）﹣×（﹣30）＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10故原式等于﹣再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：．    21．（2020·浙江七年级期中）阅读下面解题过程： 计算： 解：原式＝（第①步）＝ （第②步）＝（－15）÷（－25）（第③步）＝ （第④步）（1）上面解题过程中有错误的步骤是________．（填序号）    （2）请写出正确的解题过程．    22．（2020·江西七年级月考）某城市从2006年5月1日起对出租车计价方法进行了调整.有一次小明乘出租车时看到车内放有一张计价说明，但后面的几个字已受损．（1）小明乘到4千米的时候计价器显示的价格为8.6元，问超过部分每千米收费多少元？（2）如果小明这次乘出租车时付了12.2元，求他乘坐路程的范围（计价器每一千米跳价一次，不足一千米按一千米计价）．     23．（2019·辽宁七年级期中）用简便方法计算(1)                      (2).