江西省吉安市遂川县2022-2023学年八年级下学期期末数学试题（含答案）

二○二三年上半年期末考试

八年级数学试题卷

说明：本试卷共六个大题，23个小题，满分120分.考试用时120分钟.

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1.要使分式有意义，则的取值范围是（    ）

A.    B.    C.    D.

2.如果，那么下列各式中正确的是（    ）

A.    B.    C.    D.

3.观察下列图形，是中心对称图形的个数是（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

4.下列因式分解正确的是（    ）

A.    B.

C.      D.

5.如图，在中，AE平分，若，则的度数是（    ）

A.58°   B.59°   C.60°   D.61°

6.如图（1），将一副直角三角板两斜边摆放在同一直线上，且点A，D重合，固定含45°角的三角板ABC，将含30°角的三角板DEF从图（1）的位置，沿射线BA平移至图（2）的位置，则平移过程中，根据两个三角板的摆放位置，下列钝角：100°，105°，120°，135°，150°，165°，170°，沿三角板的边缘能直接画出的有（    ）

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.若x小于y，则是_________数（填“正”或“负”）.

8.多项式的公因式是_________.

9.在平面直角坐标系中，点（-2，0）绕原点O点顺时针旋转90°后所得点的坐标是_________.

10.化简的结果是_________.

11.如图，在等边中，，，E是AC上的一点，M是AD上的点，若，求的最小值_________.

12.如图，等腰三角形纸片ABC中，于点D，，，沿AD剪成两个三角形.用这两个三角形拼成平行四边形，该平行四边形较长对角线的长为_________.

三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.（1）分解因式：；

（2）一个多边形的内角是1080°，求多边形的边数.

14.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.

15.如图，在中，E，F分别在AB，CD上，EF交AC于点O，若，求证：点O为AC的中点.

16.先化简，再求值：，其中.

17.如图，在正方形网格中，的顶点在格点上.请仅用无刻度直尺完成以下作图（保留作图痕迹）.

（1）在图1中，把平移，使点B平移后与点C重合，作出平移后的三角形；

（2）在图2中，把绕点A顺时针旋转一定角度，顶点仍在格点上，作出旋转后的三角形.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.为落实“乡村振兴计划”的工作要求，某乡镇政府计划对本乡镇道路进行改造，安排甲、乙两个工程队完成，已知甲工程队比乙工程队每天多改造20米，甲工程队改造200米的道路与乙工程队改造150米的道路所用时间相同，求甲、乙两个工程队每天改造的道路长度.

19.已知可分解因式为，其中a，b均为整数.

（1）求的值；

（2）类似的，请你把分解成的形式.

20.（1）课本再现

已知：如图，DE是DE的中位线.求证：，且.

定理证明

证明：如图1，延长DE至点F，使得，连接CF.请你根据小乐添加的辅助线，写出完整的证明过程；（不再添加新的辅助线）

（2）知识应用

如图2，在四边形ABCD中，，，，，点E，F， M分别是AD，BC，AC的中点，求EF的长.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.如图，在中，的平分线AD与BC的垂直平分线DE交于点D，于M，的延长线于N.

（1）求证：；

（2）若，，求BM的长.

22.为迎接我县旅发大会，某校举行书画大赛，准备购买甲、乙两种文具，奖励在活动中表现优秀的师生.已知购买2个甲种文具，1个乙种文具共需花费35元；购买1个甲种文具，3个乙种文具共需花费30元.

（1）求购买一个甲种文具、一个乙种文具各需多少元？

（2）若学校计划购买这两种文具共120个，投入资金不少于955元又不多于1000元，设购买甲种文具个，求有多少种购买方案？

（3）设学校投入资金元，在（2）的条件下，哪种购买方案需要的资金最少？最少资金是多少元？

六、（本大题共1小题，共12分）

23.旋转是一种重要的图形变换，当图形中有一组邻边相等时，往往可以通过旋转解决问题.

（1）尝试解决：如图1，在等腰中，，，点M是BC上的一点，，，将绕点A旋转后得到，连接MN，则___________cm.

（2）类比探究：如图2，在“筝形”四边形ABCD中，，，于点B，于点D，点P，Q分别是AB，AD上的点，且，求的周长.（结果用表示）

（3）拓展应用：如图3，已知四边形ABCD，，，，，，求四边形ABCD的面积.

二○二三年上半年期末考试

八年级数学参考答案与评分标准

一、选择题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）每小题只有一个正确选项.

1.C  2.B  3.C  4.A  5.D  6.D

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

7.负；8. ；9.（0，2）；10. ；11. ；12.5，或（每写对一个得1分）.三、（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

13.解（1）

（2）解：设多边形的边数为，

则，∴，

即多边形的边数为8.

14.解：解不等式①得，，

解不等式②得，，

如图所示

∴该不等式组的解集是.

15.方法不唯一

证明：连接AF，CE.

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴.

∵，∴.

∴四边形AECF是平行四边形.

∴点O为AC的中点.

16.解：原式.

当时，原式.

17.解：

（1）如图1，为所求；

（2）如图1，为所求.

四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

18.解：设甲工程队每天改造的道路长度为米，则乙工程队每天改造的道路长度为米.

根据题意，得.

解得.

经检验是所列方程的根，所以.

答：甲工程队每天改造的道路长度是80米，乙工程队每天改造的道路长度是60米.

19.解：（1）

，

则，，

故.

（2）.

20.解：（1）证明：如图1，延长DE至点F，使得，连接CF，DF，∴，

∵点E是的边AC的中点，∴，

在和中，，∴，

∴，，

∴，

又∵点D是的边AB的中点，∴，∴，

∴四边形BCFD是平行四边形，∴，，

即，.

（2）∵如图2，点E，F，M分别是AD，BC，AC的中点，

，，，，

∴，，，，

∴，，

∴，

∴，

∴在中，.

∴的长为5.

五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分）

21.解：（1）证明：连接BD、CD，如图所示：

∵AD是的平分线，，，∴，

∵DE垂直平分线BC，∴，

在和中，，

∴，

∴；

（2）解：由（1）得：，

∵AD是的平分线，，，∴，

在和中，，

∴，∴，

∵，，

∴，∴，

∴.

22.解：（1）设购买一个甲种文具元，一个乙种文具元，由题意得：

解得

答：购买一个甲种文具15元，一个乙种文具5元；

（2）根据题意得：，

解，得，

∵是整数，∴.

∴有5种购买方案；

（3），

∵10>0，∴W随x的增大而增大，

当时，（元），

∴120-36=84.

答：购买甲种文具36个，乙种文具84个时需要的资金最少，最少资金是960元.

六、（本大题共1小题，共12分）

23.解：（1）；

解法提示如下：如答图1，∵，，∴，

由旋转得：，，，，

∴，是等腰直角三角形，

∵，，∴；

故答案为：；

（2）如答图2，延长AB到E，使，连接CE，

∵，，∴，∴，

在和中，

∴，∴，，

∵，∴，

在和中，，

∴，∴，

∴的周长

；

（3）如答图3，连接BD，由于，所以可将绕点D顺时针方向旋转60°，得到，连接，延长BA，作于E，由旋转得：，

∴，，，

∴，是等边三角形，

∵，，

∴，，

∵，∴，

∴，∴，

设等边三角形的高为，则根据勾股定理得：，

∴

.