2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试理科数学试题PDF版含答案

2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试

数学（理工类）参考答案

1．A  2．D  3．D  4．C  5．B  6．D  7．C  8．D  9．A  10．B  11．C  12．D

13．3    14．60    15．240   16．

17．解：（1）由题设，

而，所以，故；

（2）若①②正确，则，得或，

所以①②有一个错误条件，则③是正确条件，

若②③正确，则，可得，即②为错误条件，

综上，正确条件为①③，

（i）由，则，即，

又，可得，

所以，可得，则，

故；

（ii）因为且，得，

由平分得，

在中，，

在中，由，得．

18．解：（1）取中点，连接，，

因为，，所以，，

又，平面，

所以平面，又平面，所以，又，所以.

（2）由条件，可得，所以，同理，

又，平面，所以平面，

以为坐标原点，过作的垂线为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，

令，则，

所以，

设平面的一个法向量为，

则，即，取，则，所以，

设平面的一个法向量为，

则，即，

取，则，所以，

故，又，

所以二面角的正弦值为.

19．解：（1）设表示鱼饼可以上架售卖，表示分别通过菌落总数､氯霉素､铝的残留量的检测.

（i）因为这三个检测是相互独立的，所以这批鱼饼允许上架售卖的概率为

因此这批鱼饼不合格的概率为.

（ii）在通过菌落总数和氯霉素的检测项目后允许上架售卖的概率为：

因此，通过菌落总数和氯霉素的检测项目但是仍不允许上架售卖的概率.

（2）零假设为：变量与相互独立，即年龄与满意程度之间无关联.

根据列联表中的数据，得：

依据小概率值的独立性检验，我们推断不成立，即认为年龄与满意程度之间有关联.

20．解：（1）由题意知，，设，则，

所以，解得：，所以椭圆方程为.

（2）如图所示，设直线CD的方程为，设，，

，

则，，

所以，

因为直线AC方程为①，

直线BD方程为②，

所以联立①②得，所以Q点横坐标为4.

21．解：（1）因为,

所以,

若时,单调递减,时,,单调递增；

若,由得或,设,则,

时,单调递减,时,单调递增,

所以，所以,所以时,单调递减,

，时,,单调递增.

综上得,当时,在上单调递减,在上单调递增,

当时,在上单调递减,在，上单调递增.

（2）当时,,

存在,使得成立,

即成立,即成立，设,则,

设,，则在上单调递增，

且,所以存在,使得,

所以

令，，在上单调递增,得,

所以,时,单调递减,

时,,单调递增，

所以,所以,即的取值范围是.

22．解：（1）由曲线的参数方程为（为参数），得，

，，即（为焦点在轴上的椭圆）.

（2）设直线的倾斜角为，直线过点

直线的参数方程为（为参数），

将直线的参数方程代入，可得，

，

设，两点所对的参数为，，

曲线与轴交于两点，

在曲线的内部，一正一负，

，而，，

，，，

解得，为直线的倾斜角，，

，，或，直线的倾斜角为或.

23．解：（1）令，

所以当时，取得最大值为3，

关于x的不等式有解等价于，

即

当时，上述不等式转化为，解得，

当时，上述不等式转化为，解得，

综上所述t的取值范围为，

故实数t的取值范.

（2）根据（1）可得a，b，c均为正实数，且满足，

所以由柯西不等式可得

，

当且仅当，，时取等号，

所以.