2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试文科数学试题PDF版含答案

2023届四川省宜宾市叙州区高三下学期5月高考适应性考试

数学（文史类）参考答案

1．A   2．D  3．D  4．C  5．B  6．D  7．C  8．C  9．C  10．D  11．B  12．D

13．3   14．     15．   16．

17．解：（1）由题意可得：，解得，

样本中成绩优秀的频率为：，

以样本估计总体，全校1000名学生中成绩优秀的人数为：（人）.

（2）由题意，采用分层抽样，男生抽取人数人，女生抽取人，

且样本中优秀的人数为人，

故列联表如下：

可得，

因为，故没有95%的把握认为比赛成绩优秀与性别有关

18．解：（1）由题设，

而，所以，故；

（2）若①②正确，则，得或，

所以①②有一个错误条件，则③是正确条件，

若②③正确，则，可得，即②为错误条件，

综上，正确条件为①③，

（i）由，则，即，

又，可得，

所以，可得，则，故；

（ii）因为且，得，

由平分得，

在中，，

在中，由，得．

19．解：（1）若为中点，连接，

由是边长为2的等边三角形，，则，

又面面ABC，面，面面，故面，

因为平面ABC，故，又，

所以为平行四边形，即，

由面，则，，面，

所以面，即面，又面，所以平面平面BCD；

（2）由多面体ABCDE的体积.

20．解：（1）由题意知，，设，则，

所以，解得：，

所以椭圆方程为.

（2）如图所示，

设直线CD的方程为，设，，

，

则，，

所以，

因为直线AC方程为①，直线BD方程为②，

所以联立①②得，所以Q点横坐标为4.

21．解：（1）当时，，定义域是，，

∴当时，，在上单调递减，

当时，，在上单调递减，∴；

（2），，

①当时，，在上单调递减，

∵，∴在上有且只有一个零点1，不合题意；

②当时，

若，即时，则有时，，在上单调递增，

∴在上有且只有一个零点1，不合题意；

当，即时，

则有时，，在上单调递减，

时，，在上单调递增，

∵，∴，

又存在，，

∴，在上存在唯一零点，

又在上有零点1，∴在上有二零点，综上：．

22．解：（1）由曲线的参数方程为（为参数），得，

，，即（为焦点在轴上的椭圆）.

（2）设直线的倾斜角为，直线过点

直线的参数方程为（为参数），

将直线的参数方程代入，可得，

，

设，两点所对的参数为，，

曲线与轴交于两点，

在曲线的内部，一正一负，

，而，，

，，，

解得，为直线的倾斜角，，

，，或，直线的倾斜角为或.

23．解：（1）令，所以当时，取得最大值为3，

关于x的不等式有解等价于，即

当时，上述不等式转化为，解得，

当时，上述不等式转化为，解得，综上所述t的取值范围为，

故实数t的取值范.

（2）根据（1）可得a，b，c均为正实数，且满足，所以由柯西不等式可得

，当且仅当，，时取等号，

所以.