2023年广东省深圳市宝安区海旺中学中考数学三模试卷（含解析）

这是一份2023年广东省深圳市宝安区海旺中学中考数学三模试卷（含解析），共26页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023年广东省深圳市宝安区海旺中学中考数学三模试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 中国人最先使用负数，魏晋时期的数学家刘徽在“正负术”的注文中指出，可将算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数.如图，根据刘徽的这种表示法，图1可列式计算为(+1)+(−1)=0，由此可推算图2中计算所得的结果为(    )

A. +1 B. +7 C. −1 D. −7
2. 下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是(    )
A. B.
C. D.
3. 深圳是改革开放后党和人民一手缔造的崭新城市，是中国特色社会主义在一张白纸上的精彩演绎.深圳广大干部群众披荆斩棘、埋头苦干，用40年的时间走过了国外一些国际大都市上百年走完的历程.深圳经济特区生机勃勃，向世界展示了我国改革开放的磅礴伟力，2022年深圳市年度GDP为32387万亿，用科学记数法表示2022年深圳GDP为(    )
A. 3.3287×1016 B. 3.2387×1012 C. 32387×1012 D. 3.3287×1015
4. 下列式子计算正确的是(    )
A. a6÷a2=a3 B. a4⋅a2=a6 C. (a2)3=a5 D. a3+a3=a6
5. 如图，△ABC是等边三角形，以点B为圆心，任意长为半径画弧，交AC于点E、F.再分别以E、F为圆心，大于12EF长为半径画弧，两弧交于点D.连接BD交AC于点G，∠ABG度数为(    )


A. 15° B. 20° C. 25° D. 30°
6. 《四元玉鉴》是中国古代著名的数学专著，书里记载一道这样的题：“今有绫、罗共三丈，各直钱八百九十六文.只云绫、罗各一尺共直钱一百二十文.问绫、罗尺价各几何？”题目译文是：现在有绫布和罗布，布长共3丈(一丈=10尺)，已知绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文.问两种布每尺各多少钱？若设绫布有x尺，根据题意可列方程为(    )
A. 89630−x−120=896x B. 120−896x=89630−x
C. 120+896x=89630+x D. 896x=89630−x+120
7. 下列命题错误的是(    )
A. 对角线相等的四边形是矩形
B. 切线垂直于经过切点的半径
C. 将一次函数y=−2x−1图象向上平移1个单位得到y=−2x的图象
D. 两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
8. 小刚利用如图所示的方法可以折出“过已知直线外一点和已知直线平行”的直线，现将实物抽象出数学图形则可得AD//BC，过已知点A作线段AB交BC于点B，∠BAC=35°，则∠ABC的度数为(    )


A. 50° B. 55° C. 60° D. 65°
9. 古代大型武器投石机，是利用杠杆原理将载体以不同的抛物线投射出去的装置.图是图投石机的侧面示意图.AB为炮架的炮梢两顶点，已知A、B两点到炮轴O的距离分别为1米和8米，当炮索自然垂落垂直于地面时，落在地面上的绳索还有5米.如图，拉动炮索，炮梢绕炮轴O旋转，点A的对应点为A′，点B的对应点为B′.当炮索的顶端在地面且与炮轴在同一直线上时，若AA′垂直地面，∠BOB′=60°，此时，B′到水平地面的距离是(    )


A. 12 B. 132 C. 212 D. 21
10. 如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=6，将矩形ABCD绕着点A逆时针旋转45°，得矩形AB′C′D′，其中B′C′交AD于点E，延长AB′交BC于点F，连接BB′，DD′，EF，则C′M的值为(    )
A. 3 2−3
B. 3 2
C. 3−2 2
D. 2 3−3
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 分解因式：2a2−8b2=______．
12. 一个盒中有10枚黑棋子和若干枚白棋子，这些棋子除颜色外无其他差别.从盒中随机取出一枚棋子，记下颜色，再放回盒中.不断重复上述过程，一共取了300次，其中有100次取到黑棋子，由此估计盒中约有______ 枚白棋子．
13. 数学小组研究如下问题：深圳市的纬度约为北纬22.5°，求北纬22.5°纬线的长度.小组成员查阅相关资料，得到如下信息：
信息一：如图1，在地球仪上，与赤道平行的圆圈叫做纬线；
信息二：如图2，赤道半径OA约为6400千米，弦BC/​/OA，以BC为直径的圆的周长就是北纬22.5°纬线的长度；(参考数据：π≈3，sin22.5°≈0.38，cos22.5°≈0.92，tan22.5°≈0.41)
根据以上信息，北纬22.5°纬线的长度约为______ 千米．

14. 在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=2x(x>0)图象上的一点，如图，将线段OA向左平移，平移后的对应线段为O′A′，点A′落在反比例函数y=kx的图象上，已知线段OA扫过的面积为5，则k= ______ ．


15. 如图，矩形ABCD，AB=8，AD=4，点E为BC的中点.连接DE，将△DCE沿DE折叠得到△FDE，DF交AC于点O，CO的长为______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共50.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题4.0分)
(1)(2022−π)0−(12)−2+ 27−3tan60°；
(2)先化简，再求值：(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1，其中x= 5−1．
17. (本小题8.0分)
继北京冬奥会之后，第19届亚运会将于今年9月23日至10月8日在杭州举行，中国将再次因体育盛会引来全球目光.某校为了解学生对体育锻炼的认识情况，组织七、八年级全体学生进行了相关知识竞赛.为了解竞赛成绩，抽样调查了七、八年级部分学生的分数，过程如下：
【收集数据】从该校七、八年级学生中各随机抽取20位学生的分数，其中八年级学生的分数如下：75，90，55，60，85，85，95，100，80，85，80，85，90，75，65，60，80，100，70，75．
【整理、描述数据】将抽取的七、八年级学生的竞赛成绩x(分)分组整理如下表：
分数(分)
x<60
60≤x<70
70≤x<80
80≤x<90
90≤x≤100
七年级人数(人)
2
3
6
5
4
八年级人数(人)
1
3
a
7
b
【分析数据】七、八年级学生竞赛成绩的平均数、中位数、众数如下表：
年级
平均数
中位数
众数
七年级
77.5
75
85
八年级
79.5
c
85
根据以上提供的信息，解答下列问题：
(1)填空：a=__________，b=__________，c=__________．
(2)已知该校七、八年级共有1200位学生，为表扬在这次竞赛中表现优异的学生，该校决定给两个年级竞赛成绩在80分及以上的学生颁发奖状，请估计需要准备多少张奖状？
(3)该校决定从七、八年级竞赛获得100分的4名学生(其中七年级2位，八年级2位)中随机选取2位学生参加市级竞赛，请用列表或画树状图的方法求选中的两位学生恰好在同一年级的概率．

18. (本小题6.0分)
飞盘运动由于门槛低、限制少，且具有较强的团体性和趣味性，在全国各地悄然兴起，深受年轻人喜爱，某商家拟用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘，已知橡胶飞盘的进货单价比海绵飞盘的进价单价多6元．
(1)海绵飞盘和橡胶飞盘的进货单价分别是多少元？
(2)由于飞盘畅销，商家决定再购进这两种飞盘共300个，其中橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，且每种飞盘的进货单价保持不变，若橡胶飞盘的销售单价为14元，海绵的销售单价为6元，试问第二批购进橡胶飞盘多少个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大？第二批飞盘的最大利润是多少元？
19. (本小题7.0分)
在古代，智慧的劳动人民已经会使用“石磨”，其原理为在磨盘的边缘连接一个固定长度的“连杆”，推动“连杆”带动磨盘转动，将粮食磨碎，物理学上称这种动力传输工具为“曲柄连杆机构”．
小明受此启发设计了一个“双连杆机构”，设计图如图1，两个固定长度的“连杆”AP，BP的连接点P在⨀O上，当点P在⨀O上转动时，带动点A，B分别在射线OM，ON上滑动，OM⊥ON.当AP与⨀O相切时，点B恰好落在⨀O上，如图2．
请仅就图2的情形解答下列问题．
(1)求证：∠PAO=2∠PBO；
(2)若⨀O的半径为5，AP=203，求BP的长．


20. (本小题8.0分)
【综合实践】
如图所示，是《天工开物》中记载的三千多年前中国古人利用桔槔在井上汲水的情境(杠杆原理：阻力×阻力臂=动力×动力臂，如图，即FA×L1=FB×L2)，受桔槔的启发，小杰组装了如图所示的装置.其中，杠杆可绕支点O在竖直平面内转动，支点O距左端L1=1m，距右端L2=0.4m，在杠杆左端悬挂重力为80N的物体A．
(1)若在杠杆右端挂重物B，杠杆在水平位置平衡时，重物B所受拉力为______ N.
(2)为了让装置有更多的使用空间，小杰准备调整装置，当重物B的质量变化时，L2的长度随之变化.设重物B的质量为xN，L2的长度为y cm.则：
①y关于x的函数解析式是______ ．
②完成下表：
x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
a
83
2
b
…
③在直角坐标系中画出该函数的图象．
(3)在(2)的条件下，将函数图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L.若点A的坐标为(2,0)，在L上存在点Q，使得S△OAQ=9.请直接写出所有满足条件的点Q的坐标．

21. (本小题8.0分)
根据以下素材，探索完成任务．
探究遮阳伞下的影子长度

素材1
图1是某款自动旋转遮阳伞，伞面完全张开时张角呈180°，图2是其侧面示意图.已知支架AB长为2.5米，且垂直于地面BC，悬托架AE=DE=0.5米，点E固定在伞面上，且伞面直径DF是DE的4倍.当伞面完全张开时，点D，E，F始终共线.为实现遮阳效果最佳，伞面装有接收器可以根据太阳光线的角度变化，自动调整手柄D沿着AB移动，以保证太阳光线与DF始终垂直．

素材2
某地区某天下午不同时间的太阳高度角α(太阳光线与地面的夹角)参照表：
时刻
12点
13点
14点
15点
16点
17点
太阳高度(度)
90
75
60
45
30
15
参考数据： 3≈1.7, 2≈1.4．


素材3
小明坐在露营椅上的高度(头顶到地面的距离)约为1米，如图2，小明坐的位置记为点Q．


问题解决





任务1
确定影子长度
某一时刻测得BD=1.7米.请求出此时影子GH的长度





任务2
判断是否照射到
这天14点，小明坐在离支架3米处的Q点，请判断此时小明是否会被太阳光照射到？





任务3
探究合理范围
小明打算在这天14：00−15：00露营休息，为保证小明全程不被太阳光照射到，请计算BQ的取值范围．

22. (本小题9.0分)
在四边形ABCD中，E是BC上一点，连接AE，将△ABE沿AE翻折得到△AFE，AF落在对角线AC上.将△AEC绕点A旋转，使得AC落在直线AD上，点C的对应点为M，点E的对应点为N．
(1)【特例探究】如图1，数学兴趣小组发现，当四边形ABCD是正方形，且旋转角小于90°时，会有△CEF≌△MDN，请你证明这个结论；
(2)【再探特例】如图2，当四边形ABCD是菱形，且旋转角小于90°时，若∠BAD=60°，BE=2.连接DF交AN于点G.求DG的长；
(3)【拓展应用】如图3，当四边形ABCD是矩形时，当M到点A、点D的距离，两段距离比为35时，请直接写出BECE的值．


答案和解析

1.【答案】C 
【解析】解：由题意得：(+3)+(−4)=−1，
故选：C．
根据图示得出两个数，然后再进行求和得出答案．
本题主要考查的是有理数的加法与阅读理解型，属于基础题型．理解题意是解题的关键．

2.【答案】C 
【解析】解：A、不是轴对称图形，不符合题意；
B、不是轴对称图形，不符合题意；
C、是轴对称图形，符合题意；
D、不是轴对称图形，不符合题意；
故选：C．
根据轴对称图形的定义进行逐一判断即可：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形．
本题主要考查了轴对称图形的识别，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形的定义．

3.【答案】A 
【解析】解：32387万亿=32387000000000000=3.2387×1016，
故选：A．
科学记数法的表现形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于10时，n是正数，当原数绝对值小于1时n是负数；由此进行求解即可得到答案．
本题主要考查了科学记数法，解题的关键在于能够熟练掌握科学记数法的定义．

4.【答案】B 
【解析】解：A、a6÷a2=a4，原式计算错误，不符合题意；
B、a4⋅a2=a6，原式计算正确，符合题意；
C、(a2)3=a6，原式计算错误，不符合题意；
D、a3+a3=2a3，原式计算错误，不符合题意；
故选：B．
根据同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项等计算法则求解判断即可．
本题主要考查了同底数幂乘除法，幂的乘方和合并同类项，熟知相关计算法则是解题的关键．

5.【答案】D 
【解析】解：由作图方法可知，BD是EF的垂直平分线，
∴BG⊥AC，
∵△ABC是等边三角形，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABG=12∠ABC=30°，
故选：D．
由作图方法可知，BD是EF的垂直平分线，则根据等边三角形的性质可得∠ABG=12∠ABC=30°．
本题主要考查了等边三角形的性质，垂直平分线的尺规作图，灵活运用所学知识是解题的关键．

6.【答案】B 
【解析】解：设绫布有x尺，则罗布有3×10−x=(30−x)尺，
由题意得：120−896x=89630−x，
故选：B．
绫布有x尺，则罗布有(30−x)尺，然后根据绫布和罗布分别全部出售后均能收入八百九十六文；绫布和罗布各出售一尺共收入一百二十文列出方程即可．
本题主要考查了从实际问题中抽象出分式方程，正确理解题意找到等量关系是解题的关键．

7.【答案】A 
【解析】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，例如等腰梯形对角线也相等，原命题错误，符合题意；
B、切线垂直于经过切点的半径，原命题正确，不符合题意
C、将一次函数y=−2x−1图象向上平移1个单位得到y=−2x的图象，原命题正确，不符合题意
D、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，原命题正确，不符合题意；
故选：A．
根据矩形的判定定理即可判断A；根据切线的定义即可判定B；根据一次函数图象的平移规律即可判断C；根据相似三角形的判定定理即可判定D．
本题主要考查了判断命题真假，相似三角形的判定，切线的定义，一次函数图象的平移规律，矩形的判定定理等等，灵活运用所学知识是解题的关键．

8.【答案】B 
【解析】解：由题意得，∠CAD=90°，
∴∠BAD=∠CAD+∠BAC=125°，
∵AD/​/BC，
∴∠ABC=180°−∠BAD=55°，
故选：B．
先求出∠BAD=125°，再由平行线的性质可得∠ABC=180°−∠BAD=55°．
本题主要考查了平行线的性质，熟知两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

9.【答案】C 
【解析】解：如图所示，延长AA′交地面于C，延长BB′交地面于D，设此时炮索的位置为E，
∵OB=OB′，OA=OA′，∠BOB′=∠AOA′=60°，
∴△BOB′、△AOA′都是等边三角形，
∴AA′=OA=OA′=1m，∠B′=∠AA′O=60°，
∴AA′//BB′，
∵AA′⊥DE，
∴BB′⊥DE，
∴∠E=30°，
∴B′D=12B′E，A′C=12A′E，
设A′C=xm，则炮索的长为x+1+5=(x+6)m，
∴A′E=(x+6)m，
∴2x=x+6，
∴x=6，
∴A′E=12m，
∴B′E=B′O+OA′+A′E=21m，
∴B′D=212m，
∴B′到水平地面的距离是212m，
故选：C．
如图所示，延长AA′交地面于C，延长BB′交地面于D，设此时炮索的位置为E，证明△BOB′、△AOA′都是等边三角形，得到AA′=OA=OA′=1m，∠B′=∠AA′O=60°，再证明AA′/​/BB′得到BB′⊥DE，则∠E=30°，即可得到B′D=12B′E，A′C=12A′E，设A′C=xm，则A′E=(x+6)m，求出A′E=12m，即可求出B′D=212m．
本题主要考查了等边三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，正确作出辅助线是解题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：∵四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=6，
∴∠CBA=∠DAB=90°，
∵矩形ABCD绕着点A逆时针旋转45°，得矩形AB′C′D′，
∴∠MB′A=∠MC′D′=90°，∠FAB=∠EAF=∠D′AD=45°，
∵∠FAB=45°，∠ABF=90°，
∴∠AFB=180°−90°−45°=45°，
∴△ABF为等腰直角三角形，
∴AB=BF=3，
同理△AB′E为等腰直角三角形，
∴AB′=B′E=3，
∴△ABF≌△AB′E(SAS)，
∴AE=AF，
又∵AD′=AD，∠D′AD=45°，AE=AF，∠EAF=45°，
∴△D′AD∽△EAF，
∴∠AD′D=∠ADD′=∠AEF=∠AFE=180°−45°2=67.5°，
∴∠C′D′D=90°−67.5°=22.5°，∠FEB′=67.5°−45°=22.5°，
∴△C′D′M≌△EB′F，
∴C′M=B′F，
在Rt△ABF中，AF= AB2+BF2= 32+32=3 2，
∴B′F=AF−AB′=3 2−3，
故C′M=3 2−3，
故选：A．
根据矩形的性质可得∠CBA=∠DAB=90°，根据旋转的性质可得∠MB′A=∠MC′D′=90°，∠FAB=∠EAF=∠D′AD=45°，根据等腰直角三角形的判定和性质可得AB=BF=3，AB′=B′E=3，根据相似三角形的判定和性质可得△D′AD∽△EAF，求得∠AD′D=67.5°，∠C′D′D=22.5°，∠FEB′=22.5°，根据全等三角形的判定和性质可得C′M=B′F，根据勾股定理可得AF=3 2，即可求得．
本题考查了矩形的性质，旋转的性质，等腰直角三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．

11.【答案】2(a+2b)(a−2b) 
【解析】
【分析】
本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行两次分解因式．
先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
【解答】
解：2a2−8b2，
=2(a2−4b2)，
=2(a+2b)(a−2b)．
故答案为：2(a+2b)(a−2b)．  
12.【答案】20 
【解析】解：∵共取了300次，其中有100次取到黑棋子，
∴摸到黑色棋子的概率约为100300=13，
∴摸到白色棋子的概率约为1−13=23，
∵共有10可黑色棋子，
∴设有x个白色棋子，则xx+10=23，
解得：x=20，
故答案为：20．
首先根据重复试验确定取到黑棋子的频率，然后估计白棋子的个数即可．
考查了用样本估计总体的知识，解题的关键是根据重复试验确定摸到各种棋子的概率，难度不大．

13.【答案】35328 
【解析】解：作OK⊥BC，则∠BKO=90°，
∵BC/​/OA，∠AOB=22.5°，
∵∠B=∠AOB=22.5°，
在Rt△BOK中，OB=OA=6400千米．
∴BK=OB×cosB≈6400×0.92=5888(千米)，
∴北纬22.5°纬线的长度C=2π⋅BK
≈2×3×5888
=35328(千米)．
故答案为：35328．
根据垂径定理，平行线的性质，锐角三角函数的定义求解．
本题考查垂径定理，解直角三角形，解题关键是熟练三角函数的含义及解直角三角形的方法．

14.【答案】−3 
【解析】解：设点A(2a,a)，根据平移的性质可得A′(ka,a)，
则AA′=2a−ka=2−ka，
故线段OA扫过的面积为2−ka×a=5，
解得2−k=5，
∴k=−3，
故答案为：−3．
设点A(2a,a)，根据平移的性质可得A′(ka,a)，根据线段OA扫过的面积为5和平行四边形的性质可得2−ka×a=5，即可求得．
本题考查了反比例函数的性质，平行四边形的性质，平移的性质，解题的关键是通过平行四边形的面积公式进行求解．

15.【答案】64 531 
【解析】解：如图所示，延长DF交AB于H，连接EH，

∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BCD=∠B=90°，BC=AD=4，CD=AB=8，
由折叠的性质可得CE=EF，∠CED=∠FED，∠DFE=∠EFH=∠DCE=90°，DF=DC=8，
∵E是BC的中点，
∴EF=CE=BE，
又∵EH=EH，
∴Rt△EHF≌Rt△EHB(HL)，
∴BH=FH，
设BH=FH=x，则DH=x+8，AH=8−x，
在Rt△ADH中，由勾股定理得AH2+AD2=DH2，
∴(8−x)2+42=(8+x)2，
解得x=12，
∴AH=152，
∵CD//AH，
∴△COD∽△AOH，
∴OAOC=AHCD=1516，
在Rt△ABC中，AC= AB2+AC2=4 5，
∴OC=1631AC=64 531，
故答案为：64 531．
如图所示，延长DF交AB于H，连接EH，由矩形的性质得到∠BCD=∠B=90°，BC=AD=4，CD=AB=8，由折叠的性质得到CE=EF，∠CED=∠FED，∠DFE=∠EFH=∠DCE=90°，DF=DC=8；证明Rt△EHF≌Rt△EHB得到BH=FH，设BH=FH=x，则DH=x+8，AH=8−x，利用勾股定理得到(8−x)2+42=(8+x)2，解方程求出AH=152；证明△COD∽△AOH，得到OAOC=1516，求出AC=4 5，则OC=1631AC=64 531．
本题主要考查了矩形与折叠问题，勾股定理，相似三角形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，正确作出辅助线是解题的关键．

16.【答案】解：(1)原式=1−4+3 3−3 3
=−3；
(2)(xx−1−1)÷x2−1x2−2x+1
=(xx−1−x−1x−1)÷(x−1)(x+1)(x−1)2
=x−x+1x−1×(x−1)(x+1)
=1x+1，
将x= 5−1代入可得：原式=1 5−1+1=1 5= 55． 
【解析】(1)根据零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，特殊角的三角函数值进行计算即可；
(2)根据分式的加减混合运算，平方差公式，完全平方公式，分式的除法对原式进行化简，再将x= 5−1代入即可．
本题考查了零指数幂，负整数指数幂，二次根式的化简，锐角三角函数，实数的混合运算，分式的加减混合运算，平方差公式，完全平方公式，分式的除法，分式的化简求值等，熟练掌握以上法则是解题的关键．

17.【答案】解：(1)4；5；80；
(2)1200×5+4+7+540=630(张)，
答：估计需要准备630张奖状；
(3)七年级2名学生记为A、B，八年级2名学生记为C、D，
画树状图如下：

共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有(A,B)，(B,A)，(C,D)，(D,C)共4种，
∴选中的两名学生恰好在同一年级的概率为412=13． 
【解析】
【分析】
本题考查的是用树状图法求概率、中位数、平均数以及频数分布表等知识．树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
(1)由八年级学生的分数得出a、b的值，再由中位数数的定义得出c的值即可；
(2)该校七八年级参加此次测试的学生人数乘以两个年级竞赛成绩在8(0分)及以上的学生的人数所占的比例即可；
(3)画树状图，共有12种等可能的结果，其中选中的两名学生恰好在同一年级的结果有4种，再由概率公式求解即可．
【解答】
解：(1)由八年级学生的分数得：70≤x<80的学生有4名，90≤x≤100的学生有5名，
∴a=4，b=5，
将八年级学生的成绩按照从小到大的顺序排列为：55，60，60，65，70，75，75，75，80，80，80，85，85，85，85，90，90，95，100，100，成绩在第10和第11位的都为80分，
∴c=80+802=80，
故答案为4；5；80；
(2)见答案；
(3)见答案．  
18.【答案】解：(1)设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个(x+6)元，
由题意得，30x+50(x+6)=620，
解得x=4，
∴x+6=10，
答：海绵飞盘的进货单价是4元；橡胶飞盘的进货单价是10元；

(2)设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘(300−m)个，
由题意得，w=(14−10)m+(6−4)(300−m)=2m+600，
∵橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍，
∴m≤2(300−m)，
∴m≤200，
∵2>0，
∴w随m增大而增大，
∴当m=200时，w最大，最大值为2×200+600=1000元，
答：第二批购进橡胶飞盘200个时，全部售完后，第二批飞盘获得利润最大；第二批飞盘的最大利润是1000元． 
【解析】(1)设海绵飞盘每个x元，则橡胶飞盘每个(x+6)元，然后根据用620元购进30个海绵飞盘和50个橡胶飞盘列出方程求解即可；
(2)设第二批购进橡胶飞盘m个，利润为w元，则购进海绵飞盘(300−m)个，然后根据利润=单件利润×数量列出w关于m的一次函数关系式，再根据橡胶飞盘数量不多于海绵飞盘数量的2倍求出m的取值范围，即可利用一次函数的性质求解．
本题主要考查了一元一次方程的实际运用，一次函数的实际应用，一元一次不等式的实际运用，正确理解题意列出对应的方程和函数关系式是解题的关键．

19.【答案】解：(1)证明：如图1，

连接OP，延长BO与圆交于点C，则OP=OB=OC，
∵AP与⨀O相切于点P，
∴∠APO=90°，
∴∠PAO+∠AOP=90°，
∵MO⊥CN，
∴∠AOP+∠POC═90°，
∴∠PAO=∠POC，
∵OP=OB，
∴∠OPB=∠PBO，
∴∠POC═∠OPB+∠PBO═2∠PBO，
∴∠PAO=2∠PBO；
(2)如图2所示，

连接OP，延长BO与圆交于点C，连接PC，过点P作PD⊥OC于点D，
则有：AO= AP2+OP2=253，
由(1)可知∠POC=∠PAO，
∴Rt△POD～Rt△OAP，
∴PDPO=POOA=ODAP，即PD5=5253=OD203，解得PD=3，OD=4，
∴CD═OC−OD=1，
在Rt△PDC中，PC= PD2+CD2= 10，
∵CB为圆的直径，
∴∠BPC=90°，
∴BP= BC2−PC2= 100−10=3 10，
故BP长为3 10． 
【解析】本题考查切线的性质及圆周角定理，解此类型题目的关键是作出适当的辅助线，比如连接切点与圆心、将直径的两端与圆上某一点连接、过圆上某点作垂直于半径的线段等，根据辅助线构造直角三角形及相似三角形，再根据相关性质进行求解．
(1)连接切点与圆心，根据角之间的互余关系及等量代换代换求解即可．
(2)作出相关辅助线，构造相似三角形Rt△POD与Rt△OAP，利用相似三角形的性质求得PD=3，OD=4，最后根据直角三角形的勾股定理求解即可．

20.【答案】200 y=80x 
【解析】解：(1)∵FA×L1=FB×L2，
∴FB=FA×L1L2=80×10.4=200(N)，
∴重物B所受拉力为200N，
故答案为：200；
(2)①∵FA×L1=FB×L2，
∴L2=FA×L1FB，即y=80×1x=80x，
故答案为：y=80x；
②由(2)①得a=8020=4,b=8050=85，
填表如下：
x/N
…
10
20
30
40
50
…
y/cm
…
8
4
83
2
85
…
③函数图象如下所示：

(3)∵点A的坐标为(2,0)，
∴OA=2，
∵S△OAQ=9，
∴12OA⋅yQ=9，
∴yQ=9，
在y=80x中，当y=9时x=809，
∴在函数y=80x上满足题意的Q的坐标为(809,9)，
∵将函数y=80x图象向右平移4个单位长度，与原来的图象组成一个新的函数图象，记为L，
∴点(809+4,9)，即(1169,9)也在L上，即满足题意的Q的坐标为(1169,9)；
综上所述，点Q的坐标为(809,9)或(1169,9)．
(1)根据公式FA×L1=FB×L2进行计算即可；
(2)①根据公式FA×L1=FB×L2即可得到y=80x；②根据(2)①所求求出a、b的值即可；③先描点，再连线，画出函数图象即可；
(3)先根据面积求出点Q的纵坐标，再根据反比例函数性质和平移的性质求出点Q的坐标即可．
本题属于三角形综合题，主要考查了反比例函数的实际运用，正确理解题意是解题的关键．

21.【答案】解：(1)如图2，过点E作El⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J
∵BD=1.7米，AB=2.5米，
∴AD=0.8米，
∵AE=DE=0.5米，
∴DI=12AD=0⋅4米，
∴sin∠BDE=35，
∵∠FDG=∠DGJ=90°，
∴sin∠α=sin∠IDE，四边形DGJF为矩形，
∴GJ=DF=2米．
在Rt△GJH中，GH=GJsinα=2×53=103米；
(2)方法1：
如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P．
由(1)知，∠IDE=∠α=∠DGB，
∵∠α=60°
∴在Rt△lDE中，DI=12DE=14米，AD=12米，
∴BD=2米．
在Rt△DBG中，BG=BD 3=2 3米，
在Rt△GHH中，GH=2GJ 3=4 3米，
在Rt△PQH中，当PQ=1时，OH=PQ 3=1 3米，
∴小明刚好被照射到时离B点的距离为2 3+4 3−1 3=5 3<3，
∴小明会被照射到．
方法2：
如图2，过点Q作PQ⊥BC交FH于点P，
与方法1同理得，得BG=2 3GH=4 3米，
∴QH=BH−BQ=(6 3−3)米，
在Rt△PQH中，PQ= 3QH=6−3 3<1，
∴小明会被照射到．
(3)当tanα=45°时，BQmin=5− 22，
当tanα=60°时，BQmax=5 3=53 3，
∴5− 22 【解析】(1)如图2，过点E作El⊥AB于点I，过点G作GJ⊥FH于点J根据三角函数的定义即可得到结论；
(2)方法1：如图2，过点Q作PQ⊥BC交HF于点P.由(1)知，∠IDE=∠α=∠DGB，解直角三角形即可得到结论；
(3)根据三角函数的定义即可得到结论．
本题考查了解直角三角形的应用，三角函数的定义，正确地作出辅助线是解题的关键．

22.【答案】(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，AC是对角线，
∴∠ABC=∠ADN=90°，∠FCE=45°，
∵△ABE沿AE翻折得到△AFE，
∴∠AFE=90°，AB=AF，
又∵△AEC绕点A旋转得到△ANM，
∴∠FCE=∠DMN=45°，AC=AM，
又∵∠AFE=∠FEC+∠FCE=90°，∠FCE=45°，
∴∠FEC=45°，
同理∠DNM=45°，
又∵AC=AM，AB=AF，
∴FC=DM，
∴△CEF≌△MDN(ASA)；
(2)解：∵四边形ABCD是菱形，AC是对角线，∠BAD=60°，
∴∠ABC=∠ADN=120°，∠BAC=∠DAC=12∠BAD=30°，
∵△ABE沿AE翻折得到△AFE，
∴∠BAE=∠FAE=15°，AB=AF，BE=EF=2，
又∵△AEC绕点A旋转得到△ANM，
∴∠DAN=∠FAE=15°，AC=AM，
∴∠GAF=∠DAF−∠DAG=15°，
即AG是∠DAF的角平分线，
又∵AD=AF，AG=AG，
∴△DAG≌△FAG(SAS)，
∴AG⊥DF．
∵AC=AM，AB=AF，
∴FC=DM，
∴△CEF≌△MDN(ASA)，
∴DN=EF=2．
∵AD=AF，∠DAF=30°，
∴∠AFD=∠ADF=180°−30°2=75°，
∴∠GDN=∠ADC−∠ADG=120°−75°=45°，
∵AG⊥DF，
∴∠DNG=180°−∠GDN−∠DGN=45°，
∴DG=GN．
在Rt△DGN中，DN2=DG2+GN2，
即22=2DG2，
解得DG= 2．
(3)解：当DMAM=35时，如图：

即BCAC=35，
令AC=5x，则BC=3x，
在Rt△ABC中，AB= AC2−BC2= (5x)2−(3x)2=4x，
∴ABAC=4x5x=45，
即sin∠ACB=ABAC=45，
故sin∠ACB=EFEC=45，
∴BECE=EFEC=45．
当AMDM=35时，
∵AC是矩形的对角线，
∴AC>AB，AC>BC，
∵A，D，M三点共线，且AM=AC，AD=BC，
故AD>DM，即该情况不存在． 
【解析】(1)根据正方形的性质可得∠ABC=∠ADN=90°，∠FCE=45°，根据折叠的性质可得∠AFE=90°，AB=AF，根据旋转的性质可得∠FCE=∠DMN=45°，AC=AM，推得∠FEC=45°，∠DNM=45°，FC=DM，根据全等三角形的判定即可求证；
(2)根据菱形的性质可得∠ABC=∠ADN=120°，∠BAC=∠DAC=30°，根据折叠的性质可得∠BAE=∠FAE=15°，AB=AF，BE=EF=2，根据旋转的性质可得∠DAN=∠FAE=15°，AC=AM，推得AG是∠DAF的角平分线，根据全等三角形的判定和性质可得AG⊥DF，DN=EF=2，根据等角对等边可得DG=GN，根据勾股定理即可求得；
(3)当DMAM=35时，BCAC=35，令AC=5x，则BC=4x，根据勾股定理可得AB=4x，求得ABAC=45，根据正弦的定义可得sin∠ACB=ABAC=EFEC=45，即可求得；当AMDM=35时，根据矩形的性质可得AD>DM，即该情况不存在
本题考查了正方形的性质，折叠的性质，旋转的性质，全等三角形的判定和性质，菱形的性质，角平分线的性质，等角对等边，勾股定理，正弦的定义，矩形的性质，熟练掌握以上判定和性质是解题的关键．