浙江省杭州市八县区2021-2022学年八年级下学期期末考试数学试卷(含解析)

2021学年第二学期期末

八年级数学试题卷

考生须知：

1．全卷共4页，满分120分，考试时间100分钟．

2．答案必须写在答题纸相应的位置上，写在试题卷、草稿纸上无效．

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是（       ）

A． B． C． D．

2．二次根式中字母的取值范围是（       ）

A． B． C． D．

3．某小组4名同学的英语口试成绩依次为27，23，25，29，这组数据的中位数是（       ）

A．24 B．25 C．26 D．27

4．若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是（       ）

A． B．1 C．2 D．4

5．如果一个多边形的内角和是其外角和的两倍，那么这个多边形是（　　）

A．六边形 B．五边形 C．四边形 D．三角形

6．已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是（       ）

A． B． C． D．

7．对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设（   ）

A． B． C．与相交 D．与相交

8．2022年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家1月份平均日产量为20000个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，3月份平均日产量达到33800个，设1至3月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为（       ）

A． B．

C． D．

9．已知点A（1，y1），B（2，y2），C（-2，y3）都在反比例函数y＝（k＞0）的图象上，则（       ）

A．y1＞y2＞y3 B．y3＞y2＞y1 C．y2＞y3＞y1 D．y2＞y1＞y3

10．如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，且四边形为平行四边形，则平行四边形周长的最小值为（       ）

A． B． C． D．

二、填空题（每小题4分，共24分）

11．计算：________．

12．下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员10次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______．

13．已知关于的一元二次方程有一个根为，则________．

14．已知，，则的值是________．

15．如图，点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，连接BE，DG，CF，AH．若AB＝10，则四边形MNPQ的面积是______．

16．已知反比例函数，当时，的最大值与最小值之差是4，则________．

三、解答题（本题有7个小题，共66分）

17．（1）计算：．

（2）解方程：．

18．在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．

(1)若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．

(2)如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？

19．某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如下表．

(1)如果将学历、经验、能力和态度四项得分按1∶1∶1∶1的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？

(2)如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．

20．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在对角线BD上，且BE＝DF，

(1)求证：AE＝CF；

(2)求证：四边形AECF是平行四边形．

21．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“十一”国庆节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件．

(1)设每件童装降价x元时，每天可销售_______________件，每件盈利____________元；（用x的代数式表示）

(2)每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元．

(3)要想平均每天赢利2000元，可能吗？请说明理由．

22．对于函数，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．

(1)自变量的取值范围是________．

(2)根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．

(3)从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性．

23．如图，已知菱形ABCD，∠ABC＝60°，点P是射线BD上的动点，以AP为边向右侧作等边△APE，连接PC．

(1)如图1，点P在线段BD上，求证：PC＝PE．

(2)如图2，当C，P，E三点共线时，连接DE，求证：四边形APDE是菱形．

(3)当CP⊥PE时，求的值．

1．D

解析：

解：A，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

B. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

C. 不是中心对称图形，故此选项不符合题意；

D.是中心对称图形，

故选：D

2．C

解析：

解：∵有意义，

∴2-x≥0，

解得：x≤2．

故选：C．

3．C

解析：

将这组数据从小到大重新排列为23，25，27，29，

∴这组数据的中位数为，

故选：C．

4．B

解析：

∵一元二次方程有两个相等的实数根，

∴∆＝22﹣4c＝0，

解得：c＝1，

故选：B．

5．A

解析：

解：设这个多边形是n边形，根据题意，得

，

解得：．

故这个多边形是六边形．

故选：A．

6．B

解析：

解：∵y是关于x的反比例函数，

∴k=xy，

∵x1，y1和x2，y2是自变量与函数的两组对应值，

∴x1y1=x2y2，

故选：B．

7．D

解析：

解：c与b的位置关系有b∥c和c与b相交两种，因此用反证法证明“c∥b”时，应先假设c与b相交．

故选D．

8．C

解析：

解：根据题意，得：，

故选：C．

9．A

解析：

解：函数图象如图所示：

y1＞y2＞y3，

故选：A．

10．B

解析：

解：∵四边形EFGH是平行四边形，

∴HE=GF，HE∥GF，

∴平行四边形EFGH的周长为2（GF+EF），

作点E关于BC的对称点E＇，连接FE＇，GE＇，则EF=FE＇，BE=BE＇，

∴GF+EF=GF+FE＇≥GE＇，

∴当G、F、E＇共线时，平行四边形EFGH周长最小，最小值为2GE＇，

过G作GG＇⊥AB于G＇，则四边形BCGG＇是矩形，

则GG＇=BC=4，CG=BG＇，

∵HE∥GF，EF=FE＇，

∴∠AEH=∠E＇=∠FGC，

在△AHE和△CFG中，

，

∴△AHE≌△CFG（AAS），

∴AE=CG，

∴G＇E＇=BE＇+BG＇=BE+AE=AB=8，

在Rt△GG′E′中，GG＇=4，G＇E＇=8，

∴，

∴平行四边形EFGH周长最小值为．

故选：B．

11．2

解析：

解：．

故答案为：2．

12．甲

解析：

解：∵甲的方差是3.5，乙的方差是3.5，丙的方差是15.5，丁的方差是16.5，

∴s甲2=s乙2＜s丙2＜s丁2，

∴发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，

∵甲的平均数是562，乙的平均数是559，

∴成绩好的应是甲，

∴从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲．

故答案为：甲．

13．##

解析：

∵关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0）的一个根为﹣2，

∴x＝﹣2满足关于x的一元二次方程ax2+bx+1＝0（a≠0），

∴（﹣2）2•a﹣2b+1＝0，即4a﹣2b+1＝0，

∴．

故答案为：．

14．

解析：

解：∵，，

∴

∴

故答案为

15．20

解析：

解：∵点E，F，G，H为正方形ABCD四边中点，

∴AE=DH=CG=BF，

又∵AB=BC=CD=AD，

∴△ADG≌△DCG≌△CBF≌△BAE（SAS），

∴AH=DG=CF=BE，∠HAD=∠GDC=∠FCB=∠EBA，

∵∠HAD+∠BAH=90°，

∴∠BAH+∠ABE=90°，

∴∠AMB=180°-(∠BAH+∠ABE)=90°，

同理：∠BNC=∠CPD=∠DQA=90°，

∴△AQD≌△BAM≌△CBN≌△DCP（AAS），

∴AM=BN=CP=DQ，AQ=BM=CN=DP，

∴MQ=MN=PN=PQ，

∴四边形MNPQ是正方形，

∵AB=BC=CD=AD=10，

∴BE=CF=DG=AH=，

∵，

∴AM=，

∴，

∴MQ=MN=PN=PQ=，

∴四边形MNPQ的面积=，

故答案为：20

16．6或-6．

解析：

解：当k>0时，在每个象限内y随x的增大而减小，

∴设x=1时y=a，则当x=3时，y=a-4，

∴a=3（a-4），

解得a=6，

∴k=6；

当k<0时，在每个象限内y随x的增大而增大，

∴设x=1时y=b，则当x=3时，y=b+4，

∴b=3（b+4），

解得b=-6，

∴k=-6；

∴k=6或-6，

故答案为：6或-6．

17．（1）；（2），

解析：

解：（1）原式=，

（2）

，，

18．(1)

(2)小灯泡的亮度将变亮

解析：

（1）解：∵电压不变，，

∴，

；

（2），

，随的增大而减小，

若电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将变亮．

19．(1)丙将被录用

(2)见解析

解析：

（1）解：依题意，

甲的平均分为，

乙的平均分为，

丙的平均分为，

则丙的平均分最高，因此丙被录用．

（2）解：如果将学历、经验、能力和态度四项得分按3:2:3:2的比例确定每人的最终得分，

则甲的得分为，

乙的得分为，

比丙的得分为，

丙的得分最高，因此丙被录用．

理由：因为数据中的“权”反映数据的相对“重要程度”，权越大，该数据占的比重越大，反之则越小．

20．（1）证明见解析；（2）证明见解析．

解析：

（1）∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，AB∥CD．

∴∠ABE=∠CDF．

在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△DCF（SAS）．

∴AE=CF．

（2）∵△ABE≌△DCF，

∴∠AEB=∠CFD，

∴∠AEF=∠CFE，

∴AE∥CF，

∵AE=CF，

∴四边形AECF是平行四边形．

21．(1)；

(2)每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元

(3)不可能平均每天赢利2000元，理由见解析

解析：

（1）解：设每件童装降价x元时，每天可销售件，每件盈利元，

故答案为：，；

（2）依题可得：，

∴，

∴，

∴，，

扩大销售量，增加利润，

，

答：每件童装降价20元时，平均每天赢利1200元；

（3）根据题意得：，

∴，

∴△= =-4×1×600=-15000，

∴原方程无解.

答：不可能平均每天赢利2000元．

22．(1)x≠2

(2)见解析

(3)该函数图象关于点（2，0）成中心对称，关于直线y=x-2和直线y=-x+2成轴对称，当x＞2和x＜2时，y随x的增大而减小．

(1)

解：由x-2≠0得：x≠2，

∴自变量的取值范围是x≠2，

故答案为：x≠2；

(2)

解：该函数的图象如图所示：

(3)

解：根据图象知，该函数图象关于点（2，0）成中心对称，关于直线y=x-2和直线y=-x+2成轴对称，当x＞2和x＜2时，y随x的增大而减小．

23．(1)见解析

(2)见解析

(3)或

解析：

（1）解：（1）∵四边形ABCD是菱形，

∴，，

又∵，

∴△BPA≌△BPC（SAS），

∴PC=PA，

∵△APE是等边三角形，

∴PA＝PE，

∴PC＝PE；

（2）∵等边△APE，

∴AP=AE=PE，∠APE＝60°，

结合（1）可知，△BPA≌△BPC，

又∵C，P，E三点一直线，

∴，

∴，

∵四边形ABCD是菱形，∠ABC＝60°，

∴∠PDC＝30°，

∴，

∴PC=PD，

由（1）可知，PC=PE，

∴PE=PD，

∴△PDE是等边三角形，

∴PD=DE=PE，

∴AP=AE=PD=DE，

∴四边形APDE是菱形；

（3）当CP⊥PE时，分两种情况：

①如图4，点P在线段BD上时，过点P作PH⊥AB ．

∵CP⊥PE，∠APE=60°，

∴，

∵BD是菱形ABCD的对称轴，

∴∠APB=∠CPB=105°．

∵∠ABP=30°，

∴，

∴BH=PH，AP=PH，PH=AH．

∴；

②如图5，点P在线段BD的延长线上时，过点P作PH⊥AB 交BA延长线于点H．

∵CP⊥PE，∠APE=60°，

∴∠APB+∠BPC=30°，

∵BD是菱形ABCD的对称轴，

∴∠APB=∠BPC=15°，

∵∠ABP=30°，∴∠PAH=45°，

∴BH=PH，AP=PH，PH=AH，

∴．

综上所述，的值为或．