2021-2022学年浙江省杭州市八县区八年级（下）期末数学试卷（含解析)

2021-2022学年浙江省杭州市八县区八年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共10小题，共30分）

1. 下列与杭州亚运会有关的图案中，中心对称图形是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 若二次根式有意义，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

3. 某小组名同学的英语口试成绩依次为，，，，这组数据的中位数是(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若一元二次方程有两个相等的实数根，则的值是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 如果一个多边形的内角和等于一个三角形的外角和的两倍，那么这个多边形是(    )

A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形

6. 已知是关于的反比例函数，，和，是自变量与函数的两组对应值．则下列关系式中，成立的是(    )

A.  B.  C.  D.

7. 对于命题“在同一平面内，若，，则”，用反证法证明，应假设(    )

A.  B.  C. 与相交 D. 与相交

8. 年北京冬奥会吉祥物“冰墩墩”敦厚可爱，深受大家欢迎．某生产厂家月份平均日产量为个，随着冬奥会的举行，“冰墩墩”一路走红，供不应求．为满足市场需求，工厂决定扩大产能，月份平均日产量达到个，设至月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，则可列方程为(    )

A.  B.
C.  D.

9. 已知点，，都在反比例函数的图象上，则(    )

A.  B.  C.  D.

10. 如图，矩形中，，，点，，，分别在矩形各边上，且四边形为平行四边形，则平行四边形周长的最小值为(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共6小题，共24分）

11. 计算 ______ ．
12. 下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员次选拔赛成绩数据信息．要根据表中的信息选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择的运动员是______．

13. 已知关于的一元二次方程有一个根为，则______．
14. 已知，，则的值是______．
15. 如图，点，，，为正方形四边中点，连结，，，若，则四边形的面积是______．

16. 反比例函数，当时，函数的最大值和最小值之差为，则 ______ ．

三、解答题（本大题共7小题，共66分）

17. 计算：．
    解方程：．
18. 在探究欧姆定律时，小明发现小灯泡电路上的电压保持不变，通过小灯泡的电流越大，灯就越亮．设选用小灯泡的电阻为，通过的电流强度为．
    若电阻为，通过的电流强度为，求关于的函数表达式．
    如果电阻小于，那么与原来的相比，小灯泡的亮度将发生什么变化？
19. 某公司要招聘一名职员，根据实际需要，从学历、经验、能力和态度四个方面对甲、乙、丙三名应聘者进行了测试，测试成绩如表．

如果将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，并以此为依据确定录用者，那么谁将被录用？
如果你是这家公司的招聘者，请按你认为的各项“重要程度”设计四项得分的比例，以此为依据确定录用者，并说一说你这样设计比例的理由．

20. 已知：如图，点，点是▱的对角线上的两点，且．
    求证：．
    求证：四边形是平行四边形．

21. 某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为元，销售价为元时，每天可售出件．为了迎接“六一”儿童节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润．据测算，每件童装每降价元，平均每天可多售出件．设每件童装降价元．
    每天可销售多少件，每件盈利多少元？用含的代数式表示
    每件童装降价多少元时，平均每天盈利元．
    平均每天盈利能否达到元，请说明理由．
22. 对于函数，小明根据学习一次函数和反比例函数的经验，研究了它的图象和性质．下面是小明的分析和研究过程，请补充完整．
    自变量的取值范围是______．

根据列表计算的部分对应值，在平面直角坐标系中用描点法画出该函数的图象．
从中心对称和轴对称的角度分析图象特征，并说说这个函数的增减性．

23. 如图，已知菱形，，点是射线上的动点，以为边向右侧作等边，连结．
    如图，点在线段上，求证：．
    如图，当，，三点共线时，连结，求证：四边形是菱形．
    当时，求的值．
     

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A、、均不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以不是中心对称图形，
选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转度后和原图形完全重合，所以是中心对称图形，
故选：．
根据中心对称图形的定义进行判断，即可得出答案．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．
本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．
 

2.【答案】 

【解析】解：由二次根式有意义，得
．
解得，
故选：．
根据被开方数是非负数，可得不等式，根据解不等式，可得答案．
本题考查了二次根式有意义的条件，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．
 

3.【答案】 

【解析】解：数据按从小到大排列为：，，，，
则这组数据的中位数是：．
故选：．
直接利用中位数的定义分析得出答案．
此题主要考查了中位数的定义，正确把握中位数的定义是解题关键．
 

4.【答案】 

【解析】解：一元二次方程有两个相等的实数根，
，
，
，
故选：．
由一元二次方程有两个相等的实数根可得，即可求解．
本题考查根的判别式，解题的关键是熟练掌握一元二次方程的根与的关系．
 

5.【答案】 

【解析】解：根据题意得，
，
解得，
故选：．
任何多边形的外角和是，内角和等于外角和的倍则内角和是边形的内角和是，如果已知多边形的内角和，就可以得到一个关于边数的方程，解方程就可以求出多边形的边数．
本题主要考查了多边形的内角和以及外角和，已知多边形的内角和求边数，可以转化为方程的问题来解决，难度适中．
 

6.【答案】 

【解析】解：是关于的反比例函数，
，
，和，是自变量与函数的两组对应值，
，
故选：．
根据反比例函数图象上点的坐标特点可得，进而得到答案．
此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，图象上的点的横纵坐标的积是定值，即．
 

7.【答案】 

【解析】解：与的位置关系有和与相交两种，因此用反证法证明“”时，应先假设与相交．
故选：．
反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立，可据此进行判断．
本题结合直线的位置关系考查反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．
 

8.【答案】 

【解析】解：设至月份冰墩墩日产量的月平均增长率为，
依题意得：，
故选：．
根据月份及月份生产的冰墩墩的平均日产量，即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
画出函数图象，利用图象法即可解决问题．
本题考查反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是学会利用图象法解决问题，属于中考常考题型．
【解答】
解：函数图象如图所示：

，
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：作点关于的对称点，连接交于点，此时最小，即四边形周长最小，过点作于点，如图所示，
四边形为矩形，
，，
又四边形为平行四边形，
，
，，
，，
≌，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
作点关于的对称点，连接交于点，此时四边形周长取最小值，过点作于点，由对称结合矩形的性质可知：，，利用勾股定理即可求出的长度，进而可得出四边形周长的最小值．
本题考查了全等三角形的判定与性质、轴对称中的最短路线问题以及矩形的性质，找出四边形周长取最小值时点、、之间为位置关系是解题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：．
故答案为：．
直接利用算术平方根化简得出答案．
此题主要考查了算术平方根的化简，正确化简算术平方根是解题关键．
 

12.【答案】甲 

【解析】解：甲、乙、丙、丁四名跳远运动员次选拔赛成绩的平均数中，甲与丙的平均数最高，四名运动员次选拔赛成绩的方差甲和乙的最小，方差越小，波动性越小，成绩越稳定，故选择甲运动员．
故答案为：甲．
先根据平均值进行判断，再根据方差判断即可．
本题主要考查方差和平均数，方差越大，数据的波动性越大，方差越小，数据的波动性越小，熟练掌握方差的计算方法是解答此题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：关于的一元二次方程有一个根为，
，
，
，
故答案为：．
将代入原方程可得，等式两边同时除以即可求解．
本题考查一元二次方程的解，解题的关键是将代入原方程．
 

14.【答案】 

【解析】解：，，



．
故答案为：．
直接利用平方差公式以及二次根式的乘法运算法则计算得出答案．
此题主要考查了二次根式的化简求值，正确运用乘法公式是解题关键．
 

15.【答案】 

【解析】解：点，，，为正方形四边中点，
，，
四边形为平行四边形，
，
，
同理可得，
在和中，
，
≌，
，
，
，
，
同理可得，
四边形为矩形，
在和中，
，
≌，
，
，
四边形为正方形，
设，则，，
在中，，
，
四边形的面积为．
故答案为：．
先利用正方形的性质得到，，则可判断四边形为平行四边形，所以，利用三角形中位线性质得到，同理可得，再证明≌，则可证明，同理可得，于是可判断四边形为矩形，接着证明≌得到，再判断四边形为正方形，设，则，，利用勾股定理得到，然后求出的值即可．
本题考查了中点四边形：熟练运用三角形中位线的性质是解决此类问题的关键．也考查了正方形的性质．
 

16.【答案】 

【解析】解：当时，在其每一象限内，反比例函数随的增大而减小．
当时，函数的最大值和最小值之差为，
，解得，
当时，在其每一象限内，反比例函数随的增大而增大．
当时，函数的最大值和最小值之差为，
，解得，
综上所述，．
故答案为：．
分和进行讨论，再根据反比例函数的增减性，利用函数值的差列出方程解答．
本题考查了反比例函数的增减性，反比例函数的增减性要在其图象的每一象限内解答，解题关键要对于的值要分情况讨论．
 

17.【答案】解：原式

；
，
，
，
，
，
或． 

【解析】先将化为，化为，即可求解；
先将方程两边同时加上进行配方，再进行求解．
本题考查解一元二次方程，二次根式的混合运算，解题的关键是熟练掌握解一元二次方程的方法和二次根式混合运算的运算法则．
 

18.【答案】解：根据题意知，关于成反比例函数关式，
设，则，
解得，
关于的函数表达式为；
当时，，
即，
小灯泡的亮度将比原来的灯泡更亮． 

【解析】应用待定系数法解答便可；
根据函数解析式求得通过现在灯泡的电流的取值范围，进而得出结论．
本题主要考查了反比例函数的应用，待定系数法，关键是用待定系数法求出函数解析式．
 

19.【答案】解：，
，
，
丙的平均分最高，因此丙将被录用；
如果将学历、经验、能力和态度四项得分按：：：的比例确定每人的最终得分，
则，
，
，
丙的平均分最高，因此丙将被录用． 

【解析】计算算术平均数即可；
计算加权平均数即可．
本题考查了加权平均数，加权平均数是将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数，平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值变量值的大小，而且取决于各标志值出现的次数频数，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数．
 

20.【答案】证明：连接，交于点，

四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形，
；
四边形是平行四边形，
，，
，
，
，
四边形是平行四边形． 

【解析】连接，交于点，利用平行四边形的性质可得，，然后利用等式的性质可得，从而可得四边形是平行四边形，即可解答；
利用的思路，即可解答．
本题考查了平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．
 

21.【答案】解：设每件童装降价元时，每天可销售件，每件盈利元，
故答案为：，；

根据题意，得：．
解得：，，
扩大销售量，增加利润，
，
答：每件童装降价元，平均每天盈利元；

依题意，可列方程：
，
化简，得，
．
故方程无实数根．
故平均每天销售利润不能达到元． 

【解析】根据销售量原销售量因价格下降而增加的数量，每件利润实际售价进价，列式即可；
根据总利润每件利润销售数量，列方程求解可得；
根据每台的盈利销售的件数元，即可列方程，再根据根的判别式求解．
本题主要考查一元二次方程的实际应用，理解题意找到题目蕴含的等量关系是列方程求解的关键．
 

22.【答案】 

【解析】解：要使函数有意义，则，
解得，
故答案为：．
函数图象如图所示：

根据图象可知，函数的图象关于点成中心对称，当时，随的增大而减小，当时，随的增大而减小．
由分式的分母不为即可求解；
描点连线，即可画出函数图象；
根据函数图象即可得到．
本题考查了反比例函数的图象和性质，数形结合是解题的关键．
 

23.【答案】证明：四边形是菱形，点在线段上，
由菱形的对称性可得，
是等边三角形，
，
；
证明：连接，如图：

四边形是菱形，，
，是等边三角形，
，，
是等边三角形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
，，
，
，
，
四边形是菱形，点在线段上，
由菱形的对称性可得，
，
四边形是平行四边形，
，
四边形是菱形；
解：当在线段上时，过作于，如图：

，，
，
由菱形的对称性可知，
四边形是菱形，，
，
，
是等腰直角三角形，
设，则，
在中，，
，
，
当在延长线上时，连接交于，如图：

，，
，
由菱形的对称性可知，
，
，
，
，
四边形是菱形，
，
设，则，
，
，
在中，
，
，
综上所述，的值为或． 

【解析】根据菱形的对称性可得，又是等边三角形，，即得；
连接，证明≌，得，，可得，，而由菱形的对称性可得，即知，可得四边形是菱形；
分两种情况：当在线段上时，过作于，由，，得，知，可得是等腰直角三角形，设，则，可得，从而，当在延长线上时，连接交于，可知，从而可得，，设，则，在中，，可得．
本题考查四边形综合应用，涉及菱形的性质，全等三角形性质与判定，勾股定理及应用等，解题的关键是掌握菱形的性质及分类讨论思想的应用．