福建省泉州市泉港区2022-2023学年七年级下学期期末数学试题（含答案）

泉港区2023年春季七年级教学质量监测

数学试题

（满分：150分  考试时间：120分钟）

一、选择题（每小题4分，共40分）

1.对等式进行变形，则下列等式成立的是（    ）

A. B. C. D.

2.方程的解是（    ）

A. B. C. D.

3.下列各对数是二元一次方程的解为（    ）

A. B. C. D.

4.在数轴上表示不等式的解集，正确的是（    ）

A. B. C. D.

5.已知，，则的值为（    ）

A.3 B.15 C. D.

6.下列选项中表示两个图形全等的是（    ）

A.形状相同的两个图形  B.周长相等的两个图形

C.面积相等的两个图形  D.能够完全重合的两个图形

7.已知中，，则的角度可能是（    ）

A. B. C. D.

8.如图，与关于点成中心对称，连结、，以下结论错误的是（    ）

A.  B.

C.  D.

9.在等腰中，，.则的周长为（    ）

A. B. C. D.或

10.已知关于的不等式组有只有3个正整数解，则的取值范围为（    ）

A. B. C. D.

二、填空题（共6小题，共24分）

11.用不等式表示“的3倍与5的差大于9”为：______.

12.已知二元一次方程组：，则______.

13.在四边形中，，，则的度数为______.

14.已知、、是的三边，，，为整数.则的最小值为______.

15.将一副直角三角尺按如图所示的方式摆放，则的度数为______.

16.如图，完全重合的两个等边、等边的边、都在数轴上，点、在数轴上所对应的数分别为3、9.若将向左平移个单位，向右平移个单位.当点、为线段的三等分点时，则的值为______.

三、解答题（共9小题，共86分）

17.（8分）已知是方程的解，试求出的值.

18.（8分）解不等式：，并将解集表示在数轴上.

19.（8分）如图，已知的顶点都在正方形网格的格点上.

（1）请画出，使得与关于直线对称；

（2）若正方形网格中的最小正方形的边长为2，试求的面积.

20.（8分）我国古代数学著作《算学启蒙》一书记载：良马日行二百四十里，鸡马日行一百五十里；驽马先行一十二日，问良马几何追及之.其大意是：良马每天走240里，劣马每天走150里；劣马先走12天.问良马几天可以追上劣马？

21.（8分）如图，在五边形中，，，.

（1）若，请求的度数；

（2）试求出的度数.

22.（10分）已知，同时满足，.

（1）当时，请求出的值；

（2）试说明：对于任意给定的值，的值始终不变.

23.（10分）如图，四边形是正方形，点、分别在、上，点在的延长线上.，将顺时针旋转度后，恰好与重合.

（1）请写出的值；

（2）连结，试求出的度数；

（3）猜想线段和的数量关系和位置关系，并说明理由.

24.（13分）“互联网+”时代，网上购物广受消费者青睐.电商小明欲采购、两款光学显微镜在网上销售.若购进款光学显微镜10台，款光学显微镜20台，共需1000元；若购进款光学显微镜25台，款光学显微镜10台，共需1300元.

（1）试求出、两款光学显微镜的采购单价；

（2）小明欲采购50台的这两种光学显微镜进行网售.设采购总费用为元，款光学显微镜为台，款光学显微镜的购进数量不超过款光学显微镜数量的2倍.

（1）试用含的代数式表示；

（2）请设计出采购总费用最少的采购方案，并求出此方案的总费用.

25.（13分）如图，已知，.点是的延长线上动点，在线段上取点，使得平分.

（1）若，试求出的度数；

（2）若，试求出的度数；

（3）当的角平分线与的延长线相交于点，且时.试写出与的位置关系，并请说明理由.

2023年春季七年级期末教学质量监测

数学参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分.

（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分.

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数.

一、选择题（每小题4分，共40分）

1. B； 2. C； 3. D； 4. C； 5. B； 6. D； 7. A； 8. A； 9. D； 10. C

二、填空题（每小题4分，共24分）

11. 12.4； 13.； 14.5；

15.； 16.或6.

三、解答题（共86分）

17.（8分）解：由是方程，得

18.（8分）解：

解集在数轴上表示：

19.（8分）（1）画出，并标出相应的字母

（2）

∴的面积为16

20.（8分）解：设良马天可以追上劣马，依题意得

答：良马20天可以追上劣马

21.解：（1）∵

∴

∴

（2）五边形中，

∵，，

∴

22.（10分）解：依题意得

（1）当时，原方程组可化为：

解得，

∴

（2）由①②得，

∴

即，对于任意给定的值，的值等于3，始终不变

23.（10分）解：（1）

（2）∵绕着点逆时针旋转后与重合

∴，

∴是等腰直角三角形

∴

（3），，理由如下：

∵，

∴

∴，

∴

∴

即，

∵，

∴

24.（13分）解：（1）设款显微镜每台为元，款每台为元，依题意得：

解得，

答：款光学显微镜每台为40元，款光学显微镜每台为30元.

（2）①因购进款显微镜为台，则款的数量为台，得

∴

②中，的取值越大，越大

（备注：可用枚举法说明）

∴当取最小值时，采购最省钱

款光学显微镜的数量不超过款光学显微镜数量的2倍

∵

解得：

∵是正整数，

∴的最小值为17

当时

，

答：购进、款光学显微镜分别17台、33台时，费用最少；最少的采购费用是1670元.

25.（13分）解：（1）∵

∴

∵

∴

（2）∵

∴

∵

∴

∴

∴

∵

∴

（3），理由如下：

方法一：

延长并在的延长线上取点

∵

∴

∵

∴

∴

又∵平分，平分

∴，

∴

∵

∴

又∵在中，

∴

∴

即

∴

∴

方法二：设，

∵平分，平分

∴，

∵

∴

∴

∵在中，

∴

∴

∵

∴

在中，

∴

∴