2023年河南省新乡市封丘县中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2023年河南省新乡市封丘县中考数学二模试卷（含解析），共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023年河南省新乡市封丘县中考数学二模试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.下列四个实数中最大的是(    )A.  B.  C.  D. 2.年我国高校毕业生近万人，教育部等七部门拟联合开展促就业的“国聘行动”数据“万”用科学记数法表示为(    )A.  B.  C.  D. 3.如图摆放的几何体中，三视图不可能出现三角形的是(    )A.  B.  C.  D. 4.下列运算，其中正确的是(    )A.  B.
C.  D. 5.甲、乙两人相同条件下进行射击练习，每人次射击成绩的平均数都是环方差分别是，，则两人射击成绩说法正确的是(    )
A. 甲成绩比乙稳定 B. 乙成绩比甲稳定
C. 甲、乙成绩同样稳定 D. 无法比较6.如图，直线、相交于点，过点作，若，则的度数为(    )
 A.  B.  C.  D. 7.若关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则实数的值为(    )A.  B.  C. 或 D. 或8.年月，河南省将设立所高校的消息备受关注现有张卡片，正面分别写有代表新建高校位置的汉字“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”，它们除此之外完全相同，把这张卡片背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率是(    )
A.  B.  C.  D. 9.如图，在平面直角坐标系中，点，，若平移点到点，使以点，，，为顶点的四边形是菱形，则平移方法错误的是(    )A. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
B. 向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度
C. 向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度
D. 向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度
 10.如图，中，，是的中位线，动点从点出发，以每秒的速度沿的方向运动，到达点时停止设点运动秒时，的面积为，如图是关于的函数图象，则图中，的值分别是(    )

 A. ， B. ， C. ， D. ，二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）11.因式分解：______．12.不等式组的解集是______ ．13.将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，则的度数是______ ．
 14.如图，在扇形中，，为上一点，且，点为扇形区域内不包含边界一动点若，则阴影部分周长的最小值为______ ．
 15.如图，、、三点共线，且，，和都为等腰直角三角形，将绕点逆时针方向旋转一周，当时，线段的长度为______ ．
 三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.本小题分
计算：；
化简：．17.本小题分
年开展的一系列“书香学校”“书香家庭”和“书香少年”评比活动助力“书香河南”，倡导全民阅读实验中学为了解全校学生阅读的情况，随机抽查了部分学生在一学期内阅读书籍的本数，并制成了不完整的统计图表．
阅读书籍本数统计表：阅读书籍本数本本及以下本及以上人数人请根据统计图表中的信息，解答下列问题：
本次调查的样本容量为______ ，的值为______ ；
本次抽查的阅读书籍本数的中位数和众数分别为______ ；
若该校共有名学生，估计该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过本”的人数．
18.本小题分
如图，中，，，顶点，顶点，反比例函数经过点．
求反比例函数的表达式；
请用无刻度的直尺和圆规作的平分线要求：不写作法，保留作图痕迹；
中所作的角平分线与反比例函数交于点，求点坐标．
19.本小题分
文峰塔位于河南省安阳市古城内，又因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故又称文峰塔延时课上，数学社团的同学测量文峰塔的高度如图，在点处用高的测角仪测得塔尖的仰角为，向塔的方向前进到达处，在处测得塔尖的仰角为结果精确到，参考数据：，，，
请你求出文峰塔的高度；
查阅资料得文峰塔高约米，与计算结果稍有出入，请提出一条减少误差的建议．
20.本小题分
大鼓图是一种在中空的木制圆筒上张皮而形成的以供打击的乐器，演奏时通常竖着放置，流行于全国各地如图，为抽象出来的大鼓模型，直径，直线是的切线，点为与圆周的交点在点左侧，连接，的平分线交于点，连接．
求证：是的切线；
，则的长为______ ；
当的长为______ 时，四边形是正方形．

 21.本小题分

“黑白挪移尽妙玄，百转千回体方圆”某中学棋类社团计划购买一批象棋和围棋，经问询知购买相同数量的象棋和围棋分别需要元和元，且每副象棋比每副围棋贵元．
求每副围棋和象棋的售价各是多少元？
社团最终决定购买围棋和象棋共副，且要求象棋数量不低于围棋数量的倍，请问如何购买才能使得总费用最低，最低总费用为多少元？
22.本小题分

如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于点和点．
求和的值；
若为抛物线上一点，且在点和点之间不包括点和点，求点的纵坐标的取值范围；
点是直线上的一个动点，将点向右平移个单位长度得到点，若线段与抛物线有公共点，求点的横坐标的取值范围．
23.本小题分
综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“特殊四边形的折叠”为主题开展数学活动．
操作判断：
操作一：将图所示的正方形纸片沿折叠折痕经过顶点得到图；
操作二：将点折叠到点，得到图，展开得到两条折痕和，如图；
根据以上操作：与的数量关系是______ ，位置关系是______ ；
迁移探究：
小华将正方形纸片换成矩形纸片，继续探究，过程如下：
将矩形纸片图按照中的方式操作，得到图．
若，图中折痕和的数量关系是______ ，并证明．
拓展应用：
在的探究中，若，且为的中点，折痕和相交于，是边上一点，，连接，过作的垂线与相交于点，如图，直接写出的长．


答案和解析 1.【答案】 【解析】解：根据正数大于，负数小于，正数大于一切负数，
所以，
因此最大的实数是．
故选：．
根据实数的大小比较方法进行比较即可．
本题考查实数大小比较，理解“正数大于，负数小于，正数大于一切负数”是正确判断的关键．2.【答案】 【解析】解：万，
故选：．
将一个数表示成的形式，其中，为整数，这种记数方法叫做科学记数法，据此即可得出答案．
本题考查科学记数法表示较大的数，科学记数法是基础且重要知识点，必须熟练掌握．3.【答案】 【解析】解：、主视图和左视图是三角形，不符合题意；
B、俯视图是三角形，不符合题意；
C、三视图都不是三角形，符合题意；
D、主视图是三角形，不符合题意；
故选：．
根据几何体的特点及三视图的确定方法依次判断即可．
此题考查了几何体的三视图，正确掌握三视图的确定方法及几何体的特点是解题的关键．4.【答案】 【解析】解：、，
故此选项不符合题意；
B、，
故此选项符合题意；
C、，
故此选项不符合题意；
D、，
故此选项不符合题意；
故选：．
直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法、除法运算法则、完全平方公式分别计算得出答案．
此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘法、除法运算法则、完全平方公式，正确掌握相关运算法则是解题关键．5.【答案】 【解析】解：每人次射击成绩的平均数都是环，方差分别是，，
，
甲成绩比乙稳定，
故选：．
根据方差的定义，方差越小数据越稳定即可求解．
本题考查了方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．6.【答案】 【解析】解：，，
，
，
，
，
，
，
故选：．
先根据对顶角相等可得，再根据平角定义可得，从而可得，然后根据垂直定义可得，从而利用平角定义进行计算，即可解答．
本题考查了垂线，对顶角、邻补角，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键．7.【答案】 【解析】解：根据题意得，
解得，，
即的值为或．
故选：．
根据根的判别式的意义得到，然后解关于的方程即可．
本题考查了根的判别式：一元二次方程的根与有如下关系：当时，方程有两个不相等的实数根；当时，方程有两个相等的实数根；当时，方程无实数根．8.【答案】 【解析】解：将“南阳”“濮阳”“商丘”“周口”分别标记为，，，，
列树状图如下：

共有种等可能的结果，其中这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的情况有种，
这两张卡片正面汉字均含汉字“阳”的概率为．
故选：．
画出树状图，根据概率格式求解即可．
本题考查了事件的分类和概率的求法．用到的知识点为：可能发生，也可能不发生的事件叫做随机事件；概率所求情况数与总情况数之比．9.【答案】 【解析】解：如图，

，
，
A、由平移的性质得：，，，
，
四边形是平行四边形，，
平行四边形是菱形，故选项A不符合题意；
B、向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，四边形不是菱形，故选项B符合题意；
C、同得平行四边形是菱形，故选项C不符合题意；
D、同得平行四边形是菱形，故选项D不符合题意；
故选：．
由菱形的判定分别对各个选项进行判断即可．
本题考查了菱形的判定、平行四边形的判定与性质、平移的性质以及坐标与图形性质等知识，熟练掌握菱形的性质好平移的性质是解题的关键．10.【答案】 【解析】解：由图得，当点运动到时的路程为，即，
当点运动到点时的路程为，即，
是的中位线，
，
，
当点运动到点时，此时，即．
故选：．
由图得，当点运动到时的路程为，即，当点运动到点时的路程为，即，由中位线得，再三角形的面积求出即可．
本题考查了动点问题的函数图象的性质，结合图象分析题意是解题关键．11.【答案】 【解析】解：原式．
故答案为：．
直接提取公因式，进而分解因式得出答案．
此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．12.【答案】 【解析】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为，
故答案为：．
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．13.【答案】 【解析】解：图中将三个全等的正五边形按如图所示拼接在一起，
正五边形的每个内角为，
则，
故答案为：．
利用多边形的内角和公式及正多边形的性质求得正五边形的每个内角的度数，然后利用角的和差计算即可．
本题考查多边形的内角和及正多边形的性质，结合已知条件求得五边形的每个内角的度数是解题的关键．14.【答案】 【解析】解：如图，连接，由于阴影部分的周长等于的长与、的长度和，要使周长最小，则最小，
而的最小值是，
，，
，
，
是等边三角形，
，
的长为，
阴影部分的最小值为，
故答案为：．
根据题意求出圆心角的度数，根据弧长公式求出弧的长以及长的长即可．
本题考查弧长的计算，掌握弧长的计算公式以及正三角形的判定和性质是解决问题的前提．15.【答案】或 【解析】解：如图，当在外部时，延长交于，过点作于，
和都为等腰直角三角形，
，，，
又，
，
，
，
是等腰直角三角形，
，
，
；
如图，当在的内部时，
和都为等腰直角三角形，
，，，，
，
，，
，
又，
四边形是平行四边形，
，，
，
，
故答案为：或．
分两种情况讨论，由等腰直角三角形的性质可求的长，由勾股定理可求解．
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．16.【答案】解：

；



． 【解析】先化简，然后计算加减法即可；
先算括号内的式子，再算括号外的除法即可．
本题考查分式的混合运算、实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．17.【答案】    ， 【解析】解：本次调查的有：人，
，
故答案为：，；
由表格可得，
该样本数据的中位数是，众数是，
故答案为：，；
该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过本”的人数为：人，
答：该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过本”的人数为人．
根据阅读书籍本数本的人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，从而可以求得的值；
根据表格中的数据可以求得样本数据的中位数和众数；
根据表格中的数据可以计算出该校学生在这一学期内阅读书籍“不超过本”的人数．
本题考查扇形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．18.【答案】解：，
，
，，
，
，
反比例函数的图象经过点，
，
，
反比例函数的表达式为；
解：如图所示：射线为的平分线；

过作轴于，
则，
，，
，
平分，
，
点在反比例函数的图象上，
设，
，
解得或不合题意舍去，
． 【解析】将点坐标代入解析式可求的值；
利用尺规作图可求解；
过作轴于，则，根据三角形内角和定理得到，根据角平分线的定义得到，设，根据三角函数的定义即可得到结论．
本题是反比例函数的综合题，可惜了待定系数法求函数的解析式，基本作图，角平分线的定义，三角函数的定义，正确地作出图形是解题的关键．19.【答案】解：由题意得：

米，米，，
设米，
在中，，
米，
米，
在中，，
，
解得：，
经检验：是原方程的根，
米，
文峰塔的高度约为米．
一条减少误差的建议：多次测量求平均值，可以减少误差． 【解析】根据题意可得：米，米，，设米，然后在中，利用锐角三角函数的定义求出的长，从而求出的长，再在中，利用锐角三角函数的定义列出关于的方程，进行计算即可解答．
根据多次测量求平均值，可以减少误差，即可解答．
本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．20.【答案】  【解析】证明：平分，
，
，，
≌，
，
，
是的切线；
解：连接，
是直径，
，
，
≌，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
，
故答案为：；
四边形是正方形，
，
，
，
，
故答案为：．
说明≌，再证明即可；
连接，先求出，再求出，最后放在直角三角形中求；
由四边形是正方形得是等腰直角三角形．
本题考查了圆的切线的判定和解直角三角形，难度不大．21.【答案】解：设每副围棋元，则每副象棋元，
根据题意，得，
解得．
经检验是所列方程的根，并符合题意．
所以．
答：每副围棋元，每副象棋元；
设购买围棋副，则购买象棋副，
根据题意，得．
解得．
故最大值是．
因为每副围棋的单价低于每副象棋的单价，
所以当购买象棋副，围棋副，才能使总费用最小，最小费用是：元． 【解析】设每副围棋元，则每副象棋元，根据“购买相同数量的象棋和围棋分别需要元和元，且每副象棋比每副围棋贵元”列出方程并解答；
设购买围棋副，则购买象棋副，根据题意列出不等式并解答．
本题考查了分式方程的应用和一次函数的应用，分析题意，找到关键描述语，找到合适的数量关系是解决问题的关键．22.【答案】解：将点代入，
，
解得，
将代入中，
，
解得；
由可知直线解析式为，抛物线解析式为，
联立方程组，
解得或，
，
点在点和点之间，
；
设，
，
当点在抛物线上时，，
解得或，
或时，线段与抛物线有公共点． 【解析】分别将点代入两个函数的解析式中，从而直接求出、的值即可；
联立方程组，求出点坐标，再由题意可得；
设，则，当点在抛物线上时，或，由此可得或时，线段与抛物线有公共点．
本题考查二次函数的图象及性质，熟练掌握二次函数的图象及性质，找到线段与抛物线有交点的临界情况是解题的关键．23.【答案】     【解析】解：由折叠可知，
过点作于，

四边形是正方形，
，，
，
，
在和中，
，
≌，
；
故答案为：，；
．
证明：如图，过点作的垂线，垂足为．

由题意可知．
矩形，，
四边形为矩形，
．
，
．
，
，
．
在和中，，，
∽，
，
即．
故答案为：；
，为的中点，
．
，
，
又，
∽．
，
．
，，
，
，
，
，
∽．
，
，
．
由折叠的性质得出，过点作于，证明≌，由全等三角形的性质得出；
过点作的垂线，垂足为证明∽，由相似三角形的性质得出，则可得出结论；
证明∽由相似三角形的性质得出，证明∽由相似三角形的性质得出，则可得出结论．
本题是几何变换综合题，考查了折叠的性质，正方形的性质，矩形的判定与性质，全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质等知识；解题的关键是正确寻找全等三角形或相似三角形解决问题．