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    沪科版数学七年级上册 1.7 近似数 学案
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    初中数学沪科版七年级上册1.7 近似数学案及答案

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    这是一份初中数学沪科版七年级上册1.7 近似数学案及答案,共4页。学案主要包含了例5-1,例5-2,例5-3等内容,欢迎下载使用。

    1.7 近似数

     

    1准确数与近似数的意义

    (1)准确数(精确数)是与实际完全符合的数

    如七年级(1)班的人数是45人,一个单位的车辆数是29辆等,4529就是准确数.

    近似数是与实际非常接近的数.

    如我国约有13.4亿人口,地球半径约为6.37×106 m等.这里的13.4亿和6.37×106都是近似数.

    (2)产生近似数的主要原因

    ①“计算产生近似数,如除不尽,有圆周率π参加计算的结果等;

    用测量工具测出的量一般都是近似数,如长度、重量、时间等;

    不容易得到,或不可能得到准确数时,只能得到近似数,如调查池塘中鱼的尾数,结果就只能是一个近似数;

    由于不必要知道准确数而产生近似数.

    【例1下列各题中的数据,哪些是精确数?哪些是近似数?

    (1)某字典共有1 234页;

    (2)我们班级有97人,买门票大约需要800元;

    (3)小红测得数学书的长度是21.0厘米.

    分析:(1)字典的页数是不需要估计的或测量的,有多少页是固定的,所以1 234是一个精确数;(2)一个班级的人数是不需要估计的,而是确定的,所以97是一个精确数,买门票大约需要800元是一个估计值,所以800是一个近似数;(3)测量的结果都是近似的,所以21.0是一个近似数.

    解:(1)1 234是精确数;

    (2)97是精确数,800是近似数;

    (3)21.0是近似数.

    2精确度

    (1)误差

    近似值与准确值的差,叫做误差,即

    误差=近似值-准确值.

    误差可能是正数,也可能是负数,误差的绝对值越小,近似值就越接近准确值,也就是近似程度越高.

    (2)精确度

    近似数与准确数的接近程度,通常用精确度表示.近似数一般由四舍五入法取得,四舍五入到某一位,就说这个近似数精确到那一位.

    如一个近似数M精确到十分位后的近似值是3.4,那么这个近似数M的取值范围是:3.35M3.45.具体地做法是一个近似数要求精确到哪一位,只要从它的下一位四舍五入即可,按要求求近似数不能连续从末位向前四舍五入.如将数3.024 6四舍五入到百分位,应从4开始四舍五入得3.02,而不是从6开始得3.03.

    【例2用四舍五入法,按要求对下列各数取近似值:

    (1)38 063(精确到千位)

    (2)0.403 0(精确到百分位)

    (3)0.028 66(精确到0.000 1)

    (4)3.548 6(精确到十分位)

    分析:四舍五入要按题目要求精确到哪一位,然后确定这一位后面的数字是,还是,只能四舍五入一次.(1)题的近似值中看不出它们的精确度,所以必须用科学记数法表示.精确到某一位时,应看它的下一位数字,若不小于5,则进一,否则舍去,另外最后一位是0的近似数不要将0去掉,否则精确度就变了.

    解:(1)38 0633.806 3×1043.8×104

    (2)0.403 00.40

    (3)0.028 660.028 7

    (4)3.548 63.5.


    3精确度的确定

    一个近似数四舍五入到哪一位,我们就说这位数精确到哪一位.

    (1)普通数直接判断.

    (2)科学记数法形式(形如a×10n).这类数先还原成普通数,再看a最右边的数字在什么数位上,在什么数位上就是精确到什么数位.

    (3)带有文字单位的近似数,在确定它的精确度时,分两种情况:当文字单位前面的数是整数时,则近似数精确到文字单位,当文字单位前面的数是小数时,则先将近似数还原成原来的数,再看最右边的数字的位置.

    【例3(1)已知数549 039用四舍五入法得到的近似数是5.5×105,则所得近似数精确到(  )

    A.十位     B.千位     C.万位     D.百位

    (2)某种鲸的体重约为1.36×105 kg.关于这个近似数,下列说法正确的是(  )

    A.精确到百分位        B.精确到个位

    C.精确到百位        D.精确到千位

    (3)12.30万精确到(  )

    A.千位          B.百分位

    C.万位          D.百位

    解析:(1)5.5×105精确到小数点后第一位,而5.5×105550 000,小数点后第一位在万位上,所以精确到万位.(2)1.36×105 kg最后一位的6表示6千.(3)12.30万还原成原来的数是123 000,所以精确到的数位是百位,故选D.

    答案:(1)C (2)D (3)D

    4.求近似数的范围

    如果一个数x的近似数为a,那么x可能取值的范围是:aMxaM,如近似数1.20所表示的准确数x的取值范围是1.200.005x1.200.005,即1.195x1.205

    又如近似数4.7×103所表示的准确数x的取值范围是4 70050x4 70050,即4 650x4 750.

    析规律  如何求近似数的取值范围

    求近似数的取值范围时,只要把原近似数加上(减去)精确到的最后一个数位的半个单位即可得到近似数的取值范围.

    【例4k的近似值为4.3,求k的取值范围.

    分析:一个数的近似值为4.3,表明这个近似值是精确到十分位的近似数.十分位上的数字3是由下一位即百分位上的数字四舍五入得到的,如果百分位上的数字是0,1,2,3,4中的任意一个,根据四舍五入取近似值的方法,应该把百分位上的数字舍去,那么就要求k的十分位上的数字必须是3,才能保证近似数是4.3.k的百分位上的数字是5,6,7,8,9中的任意一个,根据四舍五入取近似值的方法,应该把百分位上的数字去掉后,在十分位的数字上加1,那么就要求k的十分位上的数字必须是2,才能得到近似数4.3.综上所述,k只能取大于或等于4.25且小于4.35之间的数,才能保证得到精确到0.1的近似值是4.3.

    解:4.30.05k4.30.05

    4.25k4.35.

    5近似数在现实生活情境中的运用

    近似数的取法通常有以下几种:四舍五入法,如,教室的宽度是6.025米,若要四舍五入到百分位即为6.03米;若要四舍五入到十分位即为6.0米;若要四舍五入到个位即为6米.去尾法,如做一套西服需2.5米的面料,若现有47米的布料,问能做多少套衣服.由计算知可做18.8(),想想看,这现实吗?而事实上,这里的尾数0.8就只能舍去了,而不能用四舍五入法,这种舍去尾数的方法叫做去尾法.进一法,如现有100吨砂石,每辆卡车载重8吨,若要求一次运完应需几辆卡车?由计算可得12.5(),这里显然应需13辆卡车,因此就必须把十分位上的5进上去,这种方法就是进一法.

    上面的三种近似数的表示方法都各有用途,应根据具体问题具体运用,不能盲目取舍.

    【例51全班51人参加100米短跑测验,每6人一组,问至少要分几组?

    分析:由于51÷68()……3(),即分成8组后还剩下3人,所以采用进一法,分成9组.

    解:51÷68()……3()819()

    所以至少要分9组.

    【例52一辆汽车要装4只轮胎,50只轮胎能装配几辆汽车?

    分析:由于50÷412()……


    2(),即能装配12辆汽车后还剩下2只轮胎,所以采用去尾法,能装配12辆汽车.

    解:50÷412()……2()

    所以能装配12辆汽车.

    【例53一根方便筷子的长,宽,高大约为0.5 cm0.4 cm20 cm,估计1 000万双方便筷子要用多少木材?这些木材要砍伐半径为0.1米、高10(除掉不可用的树梢)的大树多少棵?(精确到个位)

    分析:长方体的体积公式Vabc,圆柱的体积公式Vπr2h.

    解:一双筷子的体积为2×0.4×0.5×208 (cm3)1 000万双筷子的体积为1 000×10 000×88×107 cm380 (m3),一棵大树的体积为π×0.12×100.314 (m3)1 000万双筷子要砍伐大树的棵数为80÷0.314255.

     


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