初中数学中考复习：20平面直角坐标系与一次函数、反比例函数(含答案)

中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数

—巩固练习（提高）

【巩固练习】

一、选择题
1. 无论m为何实数，直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在（    ）

    A.第一象限      B.第二象限     C.第三象限    D.第四象限

2．若直线y=3x-1与y=x-k的交点在第四象限，则k的取值范围是（    ）

    A.k<      B. k>1       C. <k<1     D.k>1或k<

3．设b>a，将一次函数y=bx+a与y=ax+b的图象画在同一平面直角坐标系内，则有一组a，b的取值，使得下列4个图中的一个为正确的是（    ）

4．如图，过x轴正半轴任意一点P作x轴的垂线，分别与反比例函数y1=和y2=的图像交于点A和点B.若点C是y轴上任意一点，连结AC、BC，则△ABC的面积为（    ）

A．1     B．2       C．3         D．4

              第4题图                                    5题图

5．如图，已知双曲线经过直角三角形OAB斜边OA的中点D，且与直角边AB相交于点C．若点A的坐标为（，4），则△AOC的面积为（   ）

A．12       B．9       C．6       D．4

6．已知abc≠0，而且=p，那么直线y=px+p一定通过（    ）

    A.第一、二象限    B.第二、三象限     C.第三、四象限    D.第一、四象限

二、填空题

7．如图，正比例函数与反比例函数图象相交于、两点，过点做轴的垂线交轴于点，连接，若的面积为，则=        .

8．如图，已知梯形ABCO的底边AO在x轴上，BC∥AO，AB⊥AO，过点C的双曲线交OB于D，且OD：DB=1：2，若△OBC的面积等于3，则k的值是            .

         第7题图                  第8题图                        第11题图

9．点为直线上的两点，过两点分别作y轴的平行线交双曲线（）于两点. 若，则 的值为         .

10．函数y=-3x+2的图像上存在点P，使得P到x轴的距离等于3，则点P的坐标为__________．

11．如图，已知函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，过点A作AE⊥x轴于点E，若△AOE的面积为4，P是坐标平面上的点，且以点B、O、E、P为顶点的四边形是平行四边形，则满足条件的P点坐标是　                　．

12．已知是正整数，是反比例函数图象上的一列点，其中．记，，若（是非零常数），则A1·A2·…·An的值是________________________（用含和的代数式表示）．

三、解答题

13．已知正比例函数与反比例函数的图象交于两点，且点的坐标为．

（1）求正比例函数及反比例函数的解析式；

（2）在所给的平面直角坐标系中画出两个函数的图象，根据图象直接写出点的坐标及不等式的解集．

;

14. 如图，将直线沿轴向下平移后，得到的直线与x轴交于点A（），与双曲线（）交于点B．

（1）求直线AB的解析式；

（2）若点B的纵坐标为m， 求k的值（用含m的代数式表示）．

15．某加油站五月份营销一种油品的销售利润y(万元)与销售量x(万升)之间函数关系的图象如图中折线所示，该加油站截止到13日调价时的销售利润为4万元，截止到15日进油时的销售利润为5.5万元．(销售利润＝(售价-成本价)×销售量))

    请你根据图象及加油站五月份该油品的所有销售记录提供的信息，解答下列问题：

    (1)销售量x为多少时，销售利润为4万元?

    (2)分别求出线段AB与BC所对应的函数关系式；

(3)我们把销售每升油所获得的利润称为利润率，那么，在O1A，AB，BC三段所表示的销售信息中，哪一段的利润率最大?(直接写出答案)

16. 如图所示，等腰梯形ABCD中，AB＝15，AD＝20，∠C＝30°．点M、N同时以相同速度分别从点A、点D开始在AB、AD(包括端点)上运动．

  (1)设ND的长为x，用x表示出点N到AB的距离，并写出x的取值范围；

  (2)当五边形BCDNM面积最小时，请判断△AMN的形状．

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】直线y=-x+4经过第一，二，四象限，一定不经过第三象限，因而直线y=x+2m与y=-x+4的交点不可能在第三象限．    

2.【答案】C；

3.【答案】B；

【解析】由方程组 的解知两直线的交点为（1，a+b），

而图A中交点横坐标是负数，故图A不对；图C中交点横坐标是2≠1，

故图C不对；图D中交点纵坐标是大于a，小于b的数，不等于a+b，

故图D不对；故选B．

4.【答案】A；

5.【答案】B；

【解析】由A（-6,4），可得△ABO的面积为，同  

时由于D为OA的中点，所以D（-3,2），可得反比例    

函数解析式为，设C（a，b），则，

∴ab=-6，则BO×BC=6，∴ △CBO的面积为3，所以△AOC的面积为12-3=9.

6.【答案】B；

【解析】∵=p，

∴①若a+b+c≠0，则p==2；

②若a+b+c=0，则p==-1，

∴当p=2时，y=px+q过第一、二、三象限；

当p=-1时，y=px+p过第二、三、四象限，

综上所述，y=px+p一定过第二、三象限．

二、填空题

7．【答案】1；

【解析】∵无法直接求出的面积 

∴将分割成和

由题意，得，解得或

∴、

∴的面积=

8．【答案】；

【解析】设B点坐标为（a，b），
∵OD：DB=1：2，∴D点坐标为（ ，），
∵D在反比例函数的图象上，得，∴   --------------①，
∵BC∥AO，AB⊥AO，C在反比例函数的图象上，C点的纵坐标是b，
∴C点坐标为（）
将（）代入得，，，
又因为△OBC的高为AB，所以，   -----------②，
把①代入②得，9k-k=6， 解得 ．

9．【答案】6；

【解析】设A（a,a）,B (b,b),则C（）,D (),

AC=,BD =,

          ∵BD=2AC，∴，

10．【答案】（，3）或（,-3）；

【解析】∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标为3或-3

当y=3时，x=；当y=-3时，x=；∴点P的坐标为（，3）或（，-3）．

 “点P到x轴的距离等于3”就是点P的纵坐标的绝对值为3，故点P的纵坐标应有两种情况．

11．【答案】（0，﹣4），（﹣4，﹣4），（4，4）；

   【解析】先求出B、O、E的坐标，再根据平行四边形的性质画出图形，即可求出P点的坐标：

如图，∵△AOE的面积为4，函数的图象过一、三象限，∴k=8.

∴反比例函数为

∵函数y=2x和函数的图象交于A、B两点，

∴A、B两点的坐标是：（2，4）（﹣2，﹣4），

∵以点B、O、E、P为顶点的平行四边形共有3个，

∴满足条件的P点有3个，分别为：P1（0，﹣4），P2（﹣4，﹣4），P3（4，4）.

12．【答案】；  

【解析】由题意可知：=，又，即，

所以原式=.又，，所以，

所以原式.

三、解答题

13.【答案与解析】

   （1）∵点A 在正比例函数的图象上，

∴ ．

解得 ．

∴ 正比例函数的解析式为 ．

∵点A 在反比例函数的图象上，

∴ ．

解得 ．

            ∴ 反比例函数的解析式为．…… 2分

（2）点B的坐标为， …………… 3分

不等式的解集为或．

14.【答案与解析】

    （1）将直线沿轴向下平移后经过x轴上点A（），

设直线AB的解析式为．

则．

解得．

∴直线AB的解析式为．

（2）设点B的坐标为（xB，m），

∵直线AB经过点B，

∴．

∴．

∴B点的坐标为（，m），

∵点B在双曲线（）上，

∴．

∴．

15.【答案与解析】

    解法一：(1)由题意知，当销售利润为4万元时，销售量4÷(5-4)＝4万升．

    答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．

(2)点A的坐标为(4，4)，从13日到15日利润为5.5-4＝1.5，所以销售量为1.5÷(5.5-4)-1，

所以点B的坐标为(5，5.5)．

    设线段AB所对应的函数关系式为y＝kx+b，则  解得

    ∴  线段AB所对应的函数关系式为 y＝1.5x-2(4≤x≤5)．

    从15日到31日共销售5万升，利润为l×1.5+4×1＝5.5(万元)．

    ∴  本月销售该油品的利润为5.5+5.5＝11(万元)，则点C的坐标为(10，11)．

设线段BC所对应的函数关系式为y＝mx+n，

则  解得

所以线段BC所对应的函数关系式为 y＝1.1x(5≤x≤10)．

    (3)线段AB段的利润率最大．

解法二：(1)根据题意，线段OA所对应的函数关系式为y＝(5-4)x，即y＝x(0≤x≤4)．

    当y＝4时，x＝4，所以销售量为4万升时，销售利润为4万元．

    答：销售量x为4万升时，销售利润为4万元．

    (2)根据题意，线段AB对应的函数关系式为y＝1×4+(5.5-4)×(x-4)，

    即y＝1.5x-2(4≤x≤5)．

    把y＝5.5代入y＝1.5x-2，得x＝5，所以点B的坐标为(5，5.5)．

    此时库存量为6-5＝1．

当销售量大于5万升时，即线段BC所对应的销售关系中，

每升油的成本价（元），

    所以，线段BC所对应的函数关系式

    y＝(1.5×5-2)+(5.5-4.4)(x-5)＝1.1x(5≤x≤10)．

    (3)线段AB段的利润率最大．

16.【答案与解析】

    解：(1)过点N作BA的垂线NP，交BA的延长线于点P．

由已知，AM＝x，AN＝20-x，

∵  四边形ABCD是等腰梯形，AB∥CD，∠D＝∠C＝30°，

∴  ∠PAN＝∠D＝30°．

在Rt△APN中，

，

即点N到AB的距离为．

∵  点N在AD上，0≤x≤20，点M在AB上，0≤x≤15，

∴  x的取值范围是0≤x≤15．

(2)根据(1)，．

∵  ，∴  当x＝10时，有最大值．

又∵  ，且为定值，

当x＝10时，即ND＝AM＝10，AN＝AD-ND＝10，即AM＝AN．

则当五边形BCDNM面积最小时，△AMN为等腰三角形．