初中数学中考复习：19平面直角坐标系与一次函数、反比例函数(含答案)

中考总复习：平面直角坐标系与一次函数、反比例函数

—巩固练习（基础） 

【巩固练习】

一、选择题
1. 下列图形中的曲线不表示y是x的函数的是(   )

2．一次函数y=kx+2经过点（1，1），那么这个一次函数（   ）

    A.y随x的增大而增大     B.y随x的增大而减小

    C.图像经过原点           D.图像不经过第二象限

3．若正比例函数y=（1-2m）x的图象经过点A（x1，y1）和点B（x2，y2），当x1﹤x2时，y1＞y2，则m的取值范围是（   ）

A．m＜O  B．m＞0     C．m＜ D．m＞

4．已知正比例函数与反比例函数的图象有一个交点的坐标为，则它的另一个交点的坐标是（   ）

A.       B.       C.      D.

5．若直线y=kx+b经过一、二、四象限，则直线y=bx+k不经过第（   ）象限．

    A.一          B.二            C.三          D.四

6．反比例函数图象上有三个点，，，其中，

则，，的大小关系是(    )

    A．     B．　　 C．　　 D．

;

二、填空题

7．已知y与x+1成正比例，当x=5时，y=12，则y关于x的函数关系式是           .

8．从-2，-1，1，2这四个数中，任取两个不同的数作为一次函数y＝kx+b的系数k，b，则一次函数

y＝kx+b的图象不经过第四象限的概率是________．

9．已知直线y=-2x+m不经过第三象限，则m的取值范围是_________．

10．过点P（8，2）且与直线y=x+1平行的一次函数解析式为_________．

11．如图，点A（x1，y1）、B（x2，y2）都在双曲线上，且，；分别过点A、B向x轴、y轴作垂线段，垂足分别为C、D、E、F，AC与BF相交于G点，四边形FOCG的面积为2，五边形AEODB的面积为14，那么双曲线的解析式为                ．
   

            第11题图                                      第12题图

12．如图，在反比例函数的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则            .

三、解答题

13．已知一次函数y=（3-k）x-2k2+18.

（1）k为何值时，它的图象经过原点？

（2）k为何值时，它的图象经过点（0，-2）?

（3）k为何值时，它的图象平行于直线y=-x？

（4）k为何值时，y随x的增大而减小？

14. 某企业信息部进行市场调研发现：

    信息一：如果单独投资A种产品，则所获利润yA(万元)与投资金额x(万元)之间存在正比例函数关系：yA＝kx，并且当投资5万元时，可获得利润2万元；

    信息二：如果单独投资B种产品，则所获利润yB(万元)与投资金额x(万元)之间存在二次函数关系：yB＝ax2+bx，并且当投资2万元时，可获利润2.4万元；当投资4万元时，可获利润3.2万元．

    (1)请分别求出上述的正比例函数表达式与二次函数的表达式；

    (2)如果企业同时对A、B两种产品共投资10万元，请你设计一个能获得最大利润的投资方案，并求出按此方案能获得的最大利润是多少．

15．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数图象如图所示．

(1)小张在路上停留________h，他从乙地返回时骑车的速度为km/h．

(2)小李与小张同时从甲地出发，按相同路线匀速前往乙地，小李到乙地停止，途中小李与小张共同相遇3次．请在图中画出小李距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数的大致图象．

(3)小王与小张同时出发，按相同的路线前往乙地，距甲地的路程y(km)与时间x(h)的函数关系为

y＝12x+10，小王与小张在途中共相遇几次？请你计算出第一次相遇的时间．

16. 如图，已知一次函数与反比例函数的图象交于点A（﹣4，﹣2）和B（a，4）．

（1）求反比例函数的解析式和点B的坐标；

（2）根据图象回答，当x在什么范围内时，一次函数的值大于反比例函数的值？

【答案与解析】

一、选择题
1.【答案】C；

【解析】 考查函数的定义．

2.【答案】B；

【解析】∵y=kx+2经过（1，1），∴1=k+2，∴y=-x+2，

∵k=-1<0，∴y随x的增大而减小，故B正确．

∵y=-x+2不是正比例函数，∴其图像不经过原点，故C错误．

∵k<0，b=2>0，∴其图像经过第二象限，故D错误．

3.【答案】D；

【解析】本题考查正比例函数的图象和性质，因为当x1＜x2时，y1＞y2，说明y随x的增大而减小，

所以1-2m﹤O,∴m＞，故正确答案为D．

4.【答案】A；

【解析】通常我们求交点坐标的方法是将两个函数解析式联立方程组，来求交点坐标

          所以需要先通过待定系数法求出正比例函数与反比例函数的

解析式，将代入两个函数解析式求得

，解得或，另一交点坐标为

5.【答案】B；

【解析】∵直线y=kx+b经过一、二、四象限，∴ 对于直线y=bx+k，

∵ ∴图像不经过第二象限，故应选B．

6.【答案】B；

【解析】该题有三种解法：解法①，画出的图象，然后在图象上按要求描出三个已知点，便可得到的大小关系;解法②,特殊值法，将三个已知点（自变量x选特殊值）代入解析式，计算后可得到的大小关系；解法③，根据反比例函数的性质，可知y1，y2都小于0，而y3＞0，且在每个象限内，y值随x值的增大而减小，而x1＜x2，∴y2＜y1＜0.故，故选B.

二、填空题

7．【答案】y=2x+2；

【解析】设y关于x的函数关系式为y=k（x+1）.

∵当x=5时，y=12，

∴12=（5+1）k，∴k=2．

∴y关于x的函数关系式为y=2x+2．

8．【答案】；

【解析】

．

         ∴  一次函数图象不经过第四象限的概率是．

9．【答案】m≥0；

  【解析】提示：应将y=-2x+m的图像的可能情况考虑周全．

10．【答案】y=x-6；

【解析】设所求一次函数的解析式为y=kx+b．

∵直线y=kx+b与y=x+1平行，∴k=1，

∴y=x+b．将P（8，2）代入，得2=8+b，b=-6，∴所求解析式为y=x-6．

11．【答案】；

   【解析】本题考查反比例函数的面积不变性,由四边形FODB的面积=四边形EOCA的面积=k ，又因为五边形AEODB的面积=四边形FODB的面积+四边形EOCA的面积-四边形FOCG的面积+三角形ABG的面积，所以14=2k-2+4，因此k=6.

12．【答案】 ； 

【解析】由题意可知点P1、P2、P3、P4坐标分别为：（1，2），（2，1），（3，），（4，）．
∴由反比例函数的几何意义可知：S1+S2+S3=2-1×= .

三、解答题

13.【答案与解析】

解：（1）图象经过原点，则它是正比例函数．

∴∴k＝-3．

∴当k=-3时，它的图象经过原点．

（2）该一次函数的图象经过点（0，-2）.

∴-2=-2k2+18，且3-k≠0，

∴k=±

∴当k=±时，它的图象经过点(0，-2)

（3）函数图象平行于直线y=-x，

∴3-k=-1，

∴k＝4．

∴当k＝4时，它的图象平行于直线x=-x．

（4）∵随x的增大而减小，

∴3-k﹤O．

∴k＞3．

∴当k＞3时，y随x的增大而减小．

14.【答案与解析】

    解：(1)当x＝5时，yA＝2，2＝5k，k＝0.4，

    ∴  yA＝0.4x．

    当x＝2时，yB＝2.4；当x＝4时，yB＝3.2．

    ∴ 

    解得

    ∴  ．

    (2)设投资B种商品x万元，则投资A种商品(10-x)万元，获得利润W万元，根据题意可得

    W＝-0.2x2+1.6x+0.4(10-x)＝-0.2x2+1.2x+4，

    ∴  W＝-0.2(x-3)2+5.8，

    当投资B种商品3万元时，可以获得最大利润5.8万元．

    ∴  投资A种商品7万元，B种商品3万元，这样投资可以获得最大利润5.8万元．

15.【答案与解析】

    (1)1，30

  (2)所画图象如图所示，要求图象能正确反映起点终点．

(3)由函数的图象可知，小王与小张在途中相遇2次，并在出发后2到4小时之间第一次相遇．

当2≤x≤4时，y＝20x-20，

由  得．

答：小王与小张在途中第一次相遇的时间为h．

16.【答案与解析】

（1）设反比例函数的解析式为，

∵反比例函数图象经过点A（﹣4，﹣2），∴，解得k=8.

∴反比例函数的解析式为.

∵B（a，4）在的图象上，∴，解得a=2.

∴点B的坐标为B（2，4）.

（2）根据图象得，当x＞2或﹣4＜x＜0时，一次函数的值大于反比例函数的值.