高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步训练题

这是一份高中数学人教A版 (2019)必修 第一册5.7 三角函数的应用同步训练题，共8页。
第五章　5.7　三角函数的应用A级  必备知识基础练1.[探究点一]如图所示的是一个单摆,以平衡位置OA为始边、OB为终边的角θ(-π<θ<π)与时间t满足函数关系式θ=sin,则当t=0时角θ的大小及单摆的频率分别是(　　)A. B.2, C.,π D.2,π2.[探究点二]如图,某港口一天6时到18时的水深变化曲线近似满足函数y=3sin+k,据此函数可知,这段时间水深y(单位:m)的最大值为(　　)A.5 B.6 C.8 D.103.[探究点一]在图中,点O为做简谐运动的物体的平衡位置,取向右的方向为物体位移的正方向,若已知振幅为3 cm,周期为3 s,且物体向右运动到距离平衡位置最远处时开始计时,则物体对平衡位置的位移x(单位:cm)和时间t(单位:s)之间的函数关系式为(　　)A.x=sin  B.x=3sin tC.x=sin  D.x=3sin4.[探究点二]如图,某地一天从6时到14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin(ωt+φ)+b(A>0,ω>0,|φ|<π),则在6≤t≤14时这段曲线的函数解析式是　　　　　　　　　　　.(不要求写定义域) 5.[探究点二]某地一天0~24时的气温y(单位:℃)与时间t(单位:h)的关系满足函数y=6sin+20(t∈[0,24]),则这一天的最低气温是　　　 ℃.6.[探究点三·2023湖南益阳期末]一个半径为2米的水轮如图所示,水轮圆心O距离水面1米.已知水轮按逆时针做匀速转动,每6秒转一圈,如果当水轮上点P从水中浮现时(图中点P0)开始计算时间.以过点O且平行于水轮所在平面与水面的交线L的直线为x轴,以过点O且与水面垂直的直线为y轴,建立如图所示的直角坐标系. (1)试将点P距离水面的高度h(单位:米)表示为时间t(单位:秒)的函数;(2)在水轮转动的任意一圈内,有多长时间点P距离水面的高度不低于2米? B级  关键能力提升练7.如图,圆O的半径为1,A是圆上的定点,P是圆上的动点,角x的始边为射线OA,终边为射线OP,过点P作直线OA的垂线,垂足为M,将点M到直线OP的距离表示为x的函数f(x),则y=f(x)在区间[0,π]上的图象大致为(　　)8.[2023甘肃庆阳期末]唐代李皋发明了“桨轮船”,这种船是原始形态的轮船,是近代明轮航行模式之先导.如图,某桨轮船的轮子的半径为3 m,它以1 rad/s的角速度逆时针旋转.轮子外边沿有一点P,点P到船底的距离是H(单位:m),轮子旋转时间为t(单位:s).当t=0时,点P在轮子的最高点处.(1)当点P第一次入水时,t=　　　　　s; (2)当t= s时,H=　　　　　m. 9.筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具.因其经济又环保,至今还在农业生产中得到使用(如图).假设在水流稳定的情况下,筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动.现有一半径为2米的筒车,在匀速转动过程中,筒车上一盛水筒M距离水面的高度H(单位:米)与转动时间t(单位:秒)满足函数关系式H=2sin+,φ∈,且t=0时,盛水筒M与水面的距离为2.25米,当筒车转动100秒后,盛水筒M与水面的距离为　　　　　米.C级  学科素养创新练10.为迎接夏季旅游旺季的到来,少林寺单独设置了一个专门安排旅客住宿的客栈,寺庙的工作人员发现为游客准备的食物有些月份剩余不少,浪费很严重,为了控制经营成本,减少浪费,就想适时调整投入.为此他们统计每个月入住的游客人数,发现每年各个月份来客栈入住的游客人数会发生周期性的变化,并且有以下规律:①每年相同的月份,入住客栈的游客人数基本相同;②入住客栈的游客人数在2月份最少,在8月份最多,相差约400人;③2月份入住客栈的游客约为100人,随后逐月递增直到8月份达到最多.(1)试用一个正弦型三角函数描述一年中入住客栈的游客人数与月份之间的关系;(2)请问哪几个月份要准备不少于400份的食物? 答案：1.A　解析 当t=0时,θ=sin,由函数解析式易知单摆的周期为=π,故单摆的频率为.2.C　解析 由题意可知当sin取最小值-1时,函数取最小值ymin=-3+k=2,得k=5,∴y=3sin+5,当sin取最大值1时,函数取最大值ymax=3+5=8.3.D　解析 设位移x关于时间t的函数为x=f(t)=Asin(ωt+φ)(A>0,ω>0),则A=3,周期T==3,故ω=,由题意可知当t=0时,f(t)取得最大值3,故3sin φ=3,故φ=+2kπ,k∈Z,当k=0时,φ=,x=3sin.故选D.4.y=10sin+20　解析 由图可知,A=×(30-10)=10,T=2×(14-6)=16,b=20,∴ω=.∵点(10,20)在函数的图象上,∴10sin+20=20,即sin=0,则+φ=2kπ,k∈Z,φ=2kπ-,k∈Z.∵|φ|<π,则φ=.则这段曲线的函数解析式是y=10sin+20.5.14　解析 因为0≤t≤24,所以-t-,故当t-=-,即t=2时,函数取最小值-6+20=14.6.解 (1)设h=Asin(ωt+φ)+k,根据函数h=Asin(ωt+φ)+k的物理意义,知A=OP0=2,k=1,由题意可知当t=0时,h=0,则2sin φ+1=0,所以sin φ=-,则φ=-.又函数h=2sin+1的最小正周期为T=6,所以ω=,所以h=2sin+1(t≥0).(2)令h=2sin+1≥2,即sin≥,当水轮转动一圈时,t∈[0,6],可得t-∈,所以此时,解得1≤t≤3,又3-1=2(秒),即水轮转动任意一圈内,有2秒的时间点P距离水面的高度不低于2米.7.C　解析 由题意可得f(x)= 0≤f(x)≤,排除A,B,D,选项C满足函数的图象,故选C.8.(1)　(2)4-　解析 如图所示,当P第一次入水时到达A点,由几何关系知|OB|=,又圆的半径为3,故∠AOB=,此时轮子旋转的圆心角为π-,故t=.由题可知H(t)=4+3cos θ,其中θ=ωt=t,即H(t)=4+3cos t,当t=时,H=4+3cos=4+3×cos=4-3×=4-.9.0.25　解析 ∵H=2sin+,φ∈,当t=0时,H=2sin φ+=2.25,则sin φ=,∵φ∈,∴φ=.故H=2sin+.∴当t=100时,盛水筒M与水面距离为H=2sin+=2×+=0.25(米).10.解 (1)设该函数为f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω>0,0<|φ|<π),根据条件①,可知这个函数的周期是12;由②可知,f(2)最小,f(8)最大,且f(8)-f(2)=400,故该函数的振幅为200;由③可知,f(x)在[2,8]上单调递增,且f(2)=100,所以f(8)=500.根据上述分析可得,=12,故ω=,且解得根据分析可知,当x=2时,f(x)最小,当x=8时,f(x)最大,故sin=-1,且sin=1.又0<|φ|<π,故φ=-.所以入住客栈的游客人数与月份之间的关系式为f(x)=200sin+300(1≤x≤12,x∈N*).(2)由条件可知,200sin+300≥400,化简得sin≥,所以2kπ+x-≤2kπ+,k∈Z,解得12k+6≤x≤12k+10,k∈Z.因为x∈N*,且1≤x≤12,所以x=6,7,8,9,10.即只有6,7,8,9,10这五个月份要准备不少于400份的食物.