沪教版 (五四制)第九章 整式第3节 整式的乘法9.10 整式的乘法一等奖教学作业ppt课件

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9.10 多项式与多项式相乘（第3课时）
沪教版五四制数学七年级上册
目录
1. 理解多项式与多项式运算的算理，能够熟练地进行多项式与多项式的乘法运算。2.经历探索多项式与多项式的乘法法则的过程，体会乘法分配律的作用和“化归”的思想。
学习目标
② 再把所得的积相加
① 将单项式分别乘以多项式的各项
进行单项式与多项式乘法运算时，要注意什么?
① 不能漏乘:
即单项式要乘遍多项式的每一项
② 去括号时注意符号的确定.
　复习回顾
　复习回顾
计算：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式与多项式相乘，先用单项式乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
1. 探究法则
(a+b) X= ?
(a+b) X = aX + bX
(a+b) X = (a+b)(m+n)
讨论探究：
当 X = m+n 时, (a+b)X=?
某地区在退耕还林期间，有一块原长为m米，宽为a米的长方形林区增长了n米，加宽了b米，请你表示这块林区现在的面积。
你能用不同的形式表示所拼图的面积吗？
这块林区现在长为（m+n）米，宽为（a+b）米
a+b
m+n
图 1
由图1,可得总面积为 (a+b)(m+n);
由图2,可得总面积为 a(m+n)+b(m+n)或 m(a+b)+n(a+b) 或 或am+an+bm+bn.
由于(m+n)(a+b)和(ma+mb+na+nb)表示同一块地的面积，故有：
(m+n)(a+b)=
ma
+ mb
+ na
+ nb
你能运用所学的知识说明此等式成立的道理吗？
实际上，把(m+n)看成一个整体，有：
= ma+mb+na+nb
(m+n)(a+b)
= (m+n)a+(m+n)b
(m+n)(a+b)
=
ma
1
2
3
4
+mb
+na
+nb
多项式乘以多项式的法则
2. 运用法则
例1　计算：（1） （2）
提醒：1.不漏项 2.注意符号 3.结果化为最简形式.
例2：判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
练习1 .计算（1）(x+1)(2x-3) （2）(7-3x)(7+3x) （3） (3m+2n)(7m-6n) （4） (5m-4n)(4m-5n)
(2)原式=49+21x-21x-9x2
解：(1)原式=2x2-3x+2x-3
=49-9x2
=2x2-x-3
(3)原式=21m2-18mn+14mn-12n2
(4)原式=20m2-25mn-16mn+20n2
=21m2-4mn-12n2
=20m2-41mn+20n2
2.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
2.判别下列解法是否正确，若错请说出理由。
解：原式
例3　计算：
n(n+1)(n+2) (2a-b)(a+2b-3)
(1)解法一：原式=(n2+n)(n+2)
=n3+2n2+n2+2n =n3+3n2+2n
(1)解法二：原式=n(n2+2n+n+2)
=n3+3n2+2n
=n(n2+3n+2)

两个多项式相乘后的项数(合并同类项前)等于它们项数的乘积.
练习3.计算（1） n(n+2)(2n+1) (2)(x+y+5)(x+y+4)
(1)解：原式=(n2+2n)(2n+1)
=2n3+n2+4n2+2n =2n3+5n2+2n
∴2+m=0
∵结果不含x的一次项
∴m=-2
例5.如果(x2+bx+8)(x2 – 3x+c)的乘积中不含x2和x3的项，求b、c的值。
解：原式= x4 – 3x3 + c x2 +bx3 – 3bx2 +bcx+8 x2– 24x+8c
X2项系数为：c –3b+8
X3项系数为：b – 3
= 0
= 0
∴ b=3 , c=1
注意：1、必须做到不重复，不遗漏.
2、注意确定积中每一项的符号.
3、结果应化为最简式
{合并同类项}．
思考：多项式乘以多项式时需要注意的问题有哪些？
D
C
10
2
1
3
6.一块长方形地砖的长、宽分别为 a cm、b cm（a>2,b>2）.如果长、宽各截去2 cm，那么剩余部分的面积是多少？
课堂小结
多项式乘以多项式的法则： 多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项分别乘以 另一个多项式的每一项，再把所得的积相加注意： 1、必须做到不重复，不遗漏. 2、注意确定积中每一项的符号. 3、结果应化为最简式。