沪教版 (五四制)七年级上册9.4 整式精品教学作业ppt课件

9.4 整式（作业）（夯实基础+能力提升）

【夯实基础】

一、单选题

1．（2022·上海·七年级期末）单项式的系数与次数依次是（       ）

A．4，5 B．－4，5 C．4，6 D．－4，6

【答案】B

【分析】利用单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而分析即可．

【详解】解：单项式的系数与次数依次是-4和5，

故选：B．

【点睛】本题主要考查了单项式，正确把握单项式的次数与系数确定方法是解题关键．

2．（2021·上海民办建平远翔学校七年级期末）利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为（注：），如第一行数字从左到右依次是0，1，0，1，序号为，表示该生为5班学生：则表示4班学生的识别图案是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】仿照二维码转换的方法根据公式计算即可得出结论．

【详解】解：A．根据定义可知：，故选项错误，不符合题意；

B．，故选项正确，符合题意；

C．，故选项错误，不符合题意；

D．，故选项错误，不符合题意．

故选：B．

【点睛】此题考查了规律型：图形的变化类，用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键．

3．（2022·上海·七年级期末）下列代数式中，单项式是（     ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据单项式的定义：数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式．逐一判断即可得．

【详解】解：A. ，是多项式，故错误；

B. ，是单项式，故正确；

C. ，是多项式，故错误；

D. ，不是单项式，故错误.

故选B.

【点睛】此题考查了单项式，此题较简单，解题的关键是注意单独的一个数字也是单项式．

4．（2022·上海普陀·七年级期末）下列说法中正确的是（　　）

A．是整式

B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣4x3y3+2x2+xy﹣y2

C．2x是一次单项式

D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是3

【答案】C

【分析】根据整式的定义即可判断选项A，先按x的指数从小到大的顺序排列，再判断选项B即可，根据单项式的定义和单项式的次数定义即可判断选项C，根据单项式的系数和次数的定义即可判断选项D．

【详解】解：A．分母中含有字母，是分式，不是整式，故不符合题意；

B．多项式2x2﹣y2+xy﹣4x3y3按字母x升幂排列为﹣y2+xy+2x2﹣4x3y3，故不符合题意；

C．2x是一次单项式，故符合题意；

D．a3b+2a2b﹣3ab的二次项系数是﹣3，故不符合题意；

故选C．

【点睛】本题考查了整式，单项式的系数和次数,多项式的升幂排列等知识．解题的关键在于熟练掌握整式、单项式的定义，多项式的升幂排列．

二、填空题

5．（2022·上海·七年级期末）单项式的次数是______．

【答案】4

【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和来求解即可．

【详解】单项式的次数是4．

故答案为：4

【点睛】本题考查的是单项式的次数，掌握单项式的次数的定义是关键．

6．（2022·上海·七年级期末）将多项式按字母x降幂排列，结果为________．

【答案】

【分析】按x的指数从大到小排列即可．

【详解】解：将多项式按字母x降幂排列，结果为

故答案为：．

【点睛】此题考查的是将多项式降幂排列，掌握降幂的定义是解题关键．

7．（2022·上海·七年级期末）多项式的二次项系数是________________．

【答案】-1

【分析】先找出多项式中的二次项，根据系数的定义即可得出结论．

【详解】解：多项式的二次项为，其系数为-1

故答案为：-1．

【点睛】此题考查的是求多项式中某项的系数，掌握多项式中的项的定义和系数的定义是解题关键．

8．（2022·上海宝山·七年级期末）多项式中的常数项是________．

【答案】-1

【分析】先化简多项式，然后再根据常数项的定义解答即可．

【详解】解：∵=

∴该多项式的常数项为-1．

故填：-1．

【点睛】本题主要考查了多项式，正确化简多项式成为解答本题的关键．

9．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）把多项式2x2y2+按字母x的降幂排列是_______．

【答案】

【分析】找出各项中x的指数，再按从高到底排序即可；

【详解】由题可得：2x2y2中x的次数是2，中x的次数为3，中x的次数为0，中x的次数为1，

∴按字母x的降幂排列是；

故答案是：．

【点睛】本题主要考查了多项式按某字母降幂排列，准确分析判断是解题的关键．

10．（2021·上海金山·七年级期中）用白色和黑色的小正方形拼成如下图形，按此规律，第个图形中黑色小正方形的个数是__________．

【答案】3n+1

【分析】设第n个图形中有an个黑色小正方形（n为正整数），根据给定图形中黑色小正方形个数的变化可找出变化规律“an=3n+1（n为正整数）”，依此规律即可得出结论．

【详解】解：设第n个图形中有an个黑色正方形（n为正整数），

∵a1=4=3+1，a2=7=2×3+1，a3=10=3×3+1，…，

∴an=3n+1（n为正整数）．

故答案为：3n+1．

【点睛】本题主要考查了图形的一般规律性变化问题，能够通过观察掌握其内在规律，进而求解．

11．（2021·上海奉贤·七年级期末）将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y降幂排列是_____．

【答案】﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2

【分析】根据多项式的项的概念和降幂排列的概念，将多项式的各项按y的指数由大到小排列可得．

【详解】解：将多项式2﹣3xy2+5x3y﹣x2y3按字母y的降幂排列是﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．

故答案为：﹣x2y3﹣3xy2+5x3y+2．

【点睛】本题考查了多项式的项的概念和降幂排列的概念．（1）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；（2）一个多项式的各项按照某个字母指数从大到小或者从小到大的顺序排列，叫做降幂或升幂排列．解题时要注意灵活运用．

12．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）把多项式按字母x的升幂排列为______．

【答案】

【分析】按x的指数从小到大排列即可．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

【详解】解：将多项式按字母x的升幂排列为：．

故答案为：．

【点睛】本题主要考查了升幂排序，熟知多项式的升幂排序方法是解题的关键．

13．（2022·上海·七年级期末）定义：m时不为1的有理数，我们把称为m的差倒数．如：2的差倒数是..-1的差倒数是．已知，是的差倒数，是的差倒数，是的差倒数，…,以此类推， _________．

【答案】

【分析】利用规定的运算方法，分别算得，，，…，找出运算结果的循环规律，利用规律解决问题．

【详解】解：（1）∵，

∴＝，

＝

＝，

…

∴各项值以，，4三个数依次不断循环，

∵2018÷3＝672…2，

∴＝＝．

故填：.

【点睛】此题考查数字的变化规律，利用规定的运算方法，得出数字之间的循环规律，利用规律解决问题．

14．（2022·上海·七年级期末）如果单项式为7次单项式，那么m的值为_____．

【答案】4

【分析】根据单项式次数的定义，算出m的值．

【详解】解：∵单项式的次数为7，

∴，解得．

故答案是：4．

【点睛】本题考查单项式的次数，解题的关键是掌握单项式次数的定义．

三、解答题

15．（2021·上海·七年级期中）下列各图形中的“  ”的个数和“ ”的个数是按照一定规律摆放的：

(1)观察图形，填写下表：

(2)当 n=_____时，“ ”的个数是“  ”的个数的 2 倍

【答案】(1)12、15、3n、10、15、．

(2)11．

【分析】（1）由图形知，“●”的个数是序数的3倍，“△”的个数是从1开始到序数为止连续整数的和，据此可得；

（2）根据（1）中所得结果列出关于n的方程，解之可得答案．

【详解】（1）完成表格如下：

（2）根据题意知2×3n，解得：n=0（舍）或n=11．

故答案为：11．

【点睛】本题考查了图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出数字的运算规律，利用规律解决问题．

16．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）察以下5个乘法算式：6×10；8×18；11×29；12×26；25×37．

（1）请仿照式子“6×34＝202﹣142”，将以上各乘法算式分别写成两数平方差的形式；

6×10＝　 　；

8×18＝　 　；

11×29＝　 　；

12×26＝　 　；

25×37＝　 　．

（2）如果将上面五个乘法算式的两个因数分别用字母a，b表示（a，b为正数且a＜b），请写出a、b的等式表示（1）的规律．（只要求写出结果）．

【答案】（1），，，，；（2）

【分析】（1）根据“6×34＝202﹣142”推导出各个数字之间的关系；

（2）根据（1）中的结果推导出结果即可；

【详解】（1）∵6×34＝202﹣142，

∴，，

∴，

同理可得：，，，；

故答案是：，，，，；

（2）∵a，b为正数且a＜b，

∴．

【点睛】本题主要考查了数字变化规律题型，准确分析计算是解题的关键．

【能力提升】

一、单选题

1．（2021·上海·七年级期中）有一列数，从第二个数开始，每一个数都等于与它前面那个数的倒数的差，若，则为（        ）

A．2013 B． C．2 D．-1

【答案】C

【分析】本题可分别求出n=2、3、4…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2014代入求解即可．

【详解】根据题意可知：若a1=2，则a2=1-=，a3=1-2=-1，a4=1-（-1）=2，…，

可以看到数列的周期为3，

∴2014÷3=671…1，

∴第2014个数与a1相等，等于2．

故选C．

【点睛】本题考查有理数的运算方法和数字规律的综合能力，关键是能找到数据变化的规律，利用规律求出得数，属基础题．

2．（2021·上海市民办新北郊初级中学七年级期末）一根绳子弯曲成如图①所示的形状．当用剪刀像图②那样沿虚线a把绳子剪断时，绳子被剪为5段；当用剪刀像图③那样沿虚线b（b∥a）把绳子再剪一次时，绳子就被剪为9段．若用剪刀在虚线a、b之间把绳子再剪（n﹣2）次（剪刀的方向与a平行），这样一共剪n次时绳子的段数是（　　）

A．4n+1 B．4n+2 C．4n+3 D．4n+5

【答案】A

试题分析：设段数为x，根据题意得：当n=0时，x=1，当 n=1时，x=1+4=5，当 n=2时，x=1+4+4=9，当 n=3时，x=1+4+4+4=13，所以当n=n时，x=4n+1．故选A．

考点：探寻规律．

二、填空题

3．（2022·上海·七年级期末）用黑白两种颜色的正方形纸片，按黑色纸片数逐次加1的规律拼成一列图案：

第n个图案含有白色纸片______________张．

【答案】

【分析】观察图形可知：白色纸片在4的基础上，以此多3个；根据此规律得出第n个图案中有多少白色纸片即可．

【详解】解：第1个图白色纸片有（3+1）个；第2个图案有（3×2+1）个；第3个图案有（3×3+1）个；那么第n个图案有（3×n+1）个即．

故答案为：．

【点睛】本题考查了图形的探索规律，能从题目图形中提取有用信息是解题的关键．

4．（2022·上海·七年级期末）如图，用长度相等的小木棒搭成的三角形网格，当层数为n时，所需小木棒的根数为________________．

【答案】

【分析】分别列出一层、二层、三层、四层这四个图形中所含小三角形个数和所需小木棒的根数，得出n层时，所需小木棒的根数为3×（1+2+···+n）即可．

【详解】解：当n=1时，木棒根数为3×1；

当n=2时，木棒根数为3×（1+2）；

当n=3时，3×（1+2+3），

依次规律，当层数为n时，

小木棒的根数为3×（1+2+3+…+n）=．

故答案为：．

【点睛】本题考查图形规律列代数式，根据题意找出规律是解题关键．

5．（2022·上海·七年级期末）将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：______．

【答案】2x3-x2y+xy3-5y2

【分析】按x的指数从大到小排列各项即可．

【详解】解：将多项式xy3-x2y+2x3-5y2按字母x降幂排列是：2x3-x2y+xy3-5y2，

故答案为2x3-x2y+xy3-5y2．

【点睛】本题考查多项式，考查的知识点为：把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小或从小到大的顺序排列，称为按这个字母的降幂或升幂排列．要注意，在排列多项式各项时，要保持其原有的符号．

6．（2022·上海·七年级期末）如图为手的示意图，在各个手指间标记字母A、B、C、D．请你按图中箭头所指方向(即A→B→C→D→C→B→A→B→C→…的方式)从A开始数连续的正整数1，2，3，4…，当字母C第2n-1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是__________(用含n的代数式表示)．

【答案】

【分析】前六个字母为一组，后边就是这组字母反复出现．每组中C字母出现两次，可以列表找规律.

【详解】解：

从上表发现：字母C第2n-1次出现时(n为正整数)，恰好数到的数是.

故答案是：.

【点睛】本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是找出变换规律,，列表是找规律常用的办法

7．（2021·上海市傅雷中学七年级期中）单项式的次数是_____．

【答案】6

【分析】根据单项式的次数是所有字母的指数和判断即可；

【详解】由题可得，单项式次数为；

故答案是6．

【点睛】本题主要考查了单项式的次数，准确计算是解题的关键．

8．（2021·上海·七年级期中）多项式中一次项是______________．

【答案】

【分析】直接利用多项式中各部分名称分析得出答案．

【详解】解：多项式=，

故多项式中的一次项是：．

故答案为：．

【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的相关定义是解题关键．

9．（2021·上海·七年级期中）整数______时，多项式是三次三项代数式．

【答案】2或1

【分析】根据为三次三项式可得或，算出后再带入多项式判断是否满足三次三项式即可．

【详解】∵为三次三项式，

∴或，

解得或，

（1）当时，原多项式是满足题意；

（2）当时，原多项式是满足题意；

（3）当时，原多项式是，当时，无意义，不满足题意；

综上，整数n的值为2或1，

故答案为：2或1．

【点睛】本题考查了多项式，熟练掌握多项式的概念是解题关键．

10．（2021·上海·七年级期中）一组数据4，7，10，13……中第6个数据为_____________．

【答案】19

【分析】观察所给一列数，得到规律3n+1，从而可得第6个数据．

【详解】解：第1个数据4=3×1+1，

第2个数据7=3×2+1，

第3个数据10=3×3+1

第4个数据13=3×4+1

⋯⋯

第n个数据为：3n+1；

所以，第6个数据为：3×6+1=19，

故答案为：19．

【点睛】此题主要考查了找规律----数字变化类，找出规律3n+1是解答此题的关键．

11．（2021·上海·七年级期中）阅读以下内容：

，

，

，

根据这一规律，计算：________________．

【答案】-1

【分析】此题为规律题，从题干给出的规律可知：，发现右边的多项式次数比左边多项式次数大1，利用规律对所求进行变形即可.观察所求式子中都是2的几次方，所以令 即可.

【详解】原式=

=

=-1

【点睛】本题主要考查观察总结能力，找出题中的规律并灵活应用是解题的关键.

12．（2021·上海市民办新复兴初级中学七年级期末）单项式的系数为_____．

【答案】﹣．

【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．

【详解】根据单项式系数的定义，单项式的系数为-，

故答案为-．

【点睛】本题考查单项式，解题突破口是熟练掌握单项式的定义.

13．（2021·上海浦东新·七年级期中）观察下面的单项式：x,,…根据规律写出第7个式子：______.

【答案】

【分析】根据题意可得出变化规律：n为奇数项符号为正，n为偶数项符号为负，数字变化规律是，字母变化规律是，根据变化规律即可写出式子．

【详解】根据题意可得出变化规律：n为奇数项符号为正，n为偶数项符号为负，数字变化规律是，字母变化规律是，各单项式的系数依次是1,−2,4,−8,…;次数依次是1,2,3,4…;可以推出第七个式子的系数应该是64,次数是7,即．

故答案为．

【点睛】此题考查单项式，解题关键在于根据题意找出式子的变化规律.

三、解答题

14．（2022·上海·七年级期末）观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：

（1）在④和⑤后面的横线上分别写出相应的等式；

④　   　；⑤  　   　；

（2）根据上面算式的规律，请计算：1+3+5+…+99=　   　；

（3）通过猜想写出与第n个点阵相对应的等式．

【答案】（1）1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52；（2）2500．（3）第n个点阵相对应的等式：1+3+5+7…+2n﹣1=n2．

【分析】（1）有图形即可得到所填的式子；

（2）从1开始的连续奇数之和等于数个数的平方，令n=50即可求出所求式子的值；

（3）根据前面的等式的规律得到第n个点阵图中点的个数共有n2个，它有从1开始的n个连续奇数的和，于是得到1+3+5+7+…+（2n-1）=n2．

【详解】解：（1）④中，为从1开始4个连续奇数的和，即1+3+5+7=42，

同理⑤中有1+3+5+7+9=52．

故答案为1+3+5+7=42，1+3+5+7+9=52．

（2）1+3+5+…+99=502=2500，

故答案为2500．

（3）（n≥1的整数）．

15．（2021·上海·七年级期中）研究下列算式，你会发现什么规律？

填空：

请你将上述找出的规律用含有字母（为正整数）的等式表示出来

【答案】5，7，17；（其中n为整数）

【分析】研究给定算式左边每一项可得出：第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1；再研究给定算式的右边可发现右边为二、三两个因数和的平方，结合该规律，将第二个因数换成n即可得出结论．

【详解】解：由给定算式发现：第一个因数为4，第二个因数从1开始每次增加1，第三个因数从2开始每次增加1，最后的加数为1，等式右边为二、三两个因数和的平方．

因为11=5+6，所以，故答案为：5；

因为13=6+7，所以，故答案为：7；

因为8+9=17，所以，故答案为：17．

故答案分别为：5，7，17．

由已知可得：4 n （n+1）+1 =（n+n+1）2=（2n+1）2．

【点睛】本题考查了数字的变化，解题的关键是发现其中的变化规律．本题属于中档题，解决该类型题目时，仔细观察并寻找不同点及相同点即可找出规律．

16．（2021·上海·七年级期中）先观察下列各式的规律：

(1)由上述一系列算式，你能发现什么规律？请用含代数式表达这个规律

(2)应用上述规律计算：

【答案】（1）；（2）325

【分析】(1)根据两个连续自然数的平方差等于这两数的和，用字母表示即可；

(2)把式子分组，运用（1）的规律进行计算即可．

【详解】解：

【点睛】本题考查了规律型：数字的变化类，仔细观察式子找到规律是解题的关键．